2.2.2 公式法-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

十数学九年级上册湘教版 2.2.2 公式法 弗课堂导学 沁A组·基础达标 逐点击成 知识梳理 知识点用公式法解一元二次方程 对于一元二次方程ar十r十e=0(a≠ 1.[2023玉林模拟]用公式法解方程x2-2=一3.x时，a,b,c 0).当b2-4ac≥ 时，它的根是x 的值依次是 () ,这个式子叫作一元二 A.0,-2,-3B.1.3,-2C.1,-3,-2D.1,-2,-3 次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根 2.如果关于x的一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)能用公 公式 式法求解，那么必须满足的条件是 () 例题引路 A.b2-4ac≥0 B.b2-4ac≤0 例用公式法解下列方程： C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0 (1)8x-2x-3=0: 3.[2023漳州模拟]用公式法解方程2x2+5x一1=0，所得解 (2)2x"=7-5x: 正确的是 () (3)x2+3=22x. -5士33 【思路分析】先化为一般形式，再利用 A.x=- Bx=-5±33 2 公式法求解 5±√33 【规范解答】(1)：a=8,b=一2.c= C..x= D.x=5±33 4 2 -3,b-4ac=(-2)2-4×8×(-3) 10>0.1=-b±y/B=ace_2±1@ 4.[2023南昌模拟]x 1±/(-1)2-4×2×(-3) 是下列哪 2×2 2a 2×8 个一元二次方程的根 () 即3 1 =一2 A.2.x2+x-3=0 B.x2-2x-3=0 (2)将方程化为一般形式为2.x2+ C.2x-x-3=0 D.x+2.x-3=0 5x-7=0.a=2,b=5,c=-7,b2- 5.方程2x2-x一3=0中，a= ,b= 4ac=25-4×2×(-7)=81>0,.x= ,b2-4ac= ,两根是 6.用公式法解下列方程： -b士√0-4ac-5士√8I 2a 4 ,即x,=1, (1)[2023无锡]2x2+x-2=0: 7 2 (3)将方程化成一般形式为x2一2W2x十 3=0..a=1,b=-22,c=3..b2- 1ae=(-2w2)-4×1×3=8-12= 一4<0，，原方程没有实数根 【点悟】用求根公式解一元二次方程 (2).x-2v2x= 41 的步骤：(1)把方程化成一般形式，确定 a,b,c的值：(2)求出b2一4ac的值： (3)若b-4ac≥0，则把a,b及b2-4ac 的值代入求根公式中，求出x1,::若 b2一4ac<0,则此方程无实数根. 728 第2章一元二次方程1 多带点运用公式法时未化成一般形式 10.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2- 7.解方程x2=3x+2时，有一名同学的解答过 2m.x十m+1=0. 程如下： (1)求出方程的根. 解：，a=1,b=3,c=2, (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为 .b2-4ac=32-4×1×2=1. 正整数？ :x=-b±y6=ac=-3±1 2a 2 x1=-1,x2=-2 请你分析以上解答过程有无错误，如有错 误，请指出错误的地方，并写出正确的解答 过程 的C组·核心素养拓展 帝养浅适 11.【运算能力·推理能力·应用意识】阅读下 列材料，并解决问题： (1)已知关于x的方程x2+px十q=0有两 个根分别记作x1,x2,利用求根公式探究出 它们与p,g的关系. 解：.a=1,b=pc=q,b2-4c= x= 尼B组·能力提升 强化哭成 x1= 8.若方程x十b.x十c=0的两个实数根中较小 x:= 的一个根是m(m≠0)，则b十√b一4c= .x1十xg= ,E1·xg= ( (2)根据(1)推导的公式计算： A.m B.-m C.2m D.-2m ①已知方程x2十3x+2=0,则x1十x2= 9.若在实数范围内定义一种运算“”，使a￥b= ,x1·x2= ②已知方程x2一3x一4=0，则x1十x2= (a十1)一ab,则方程(.x十2)*5=0的解为 x1·x2 297【C数·依心来数超裤】 a、+区4-丽-国 4 2.12公式法 【纹转理】 【信量·能办线升】 气A我非成多机e比一1或一 【C自，植女泰拓飘】 【A题，基超进标】 1.B1.A1A4.C u-4-号 1-1-1”-t- 专额培优训练（三）一死二次方程的解法 L1-3,1=- 1,,-t42小，-1 1,有机限相视之处是没有见方程化成一根原大，正而的雕答 一一 过程题 5.44=64,-t 【重-装力蝶开】 ,-2,- -1+91-当 (》当等为1成车时，其力程的两个原都为王题最 }山 【纪超·楼电表银药】 ,4,-四 n.w,-w生=互 西山，四 +五女-，， .-中g-1 610-1101-4 5 1,2.3因式分解法 ■1使时，质目式分解法解一元二次方题 【知镜检速】 --141-- 1.w武计解玉4=9=t支4一4=一4 1线4-14-11641-31- 【A解：备鸡味】 ---y-4编1--4：-家 1.m-0,,-1 ,-青4-于gz,-- 2,3一元二次方程根的判别式 D1--1=-1C 【影积装 【通-线力候开】 1一1两个不相等两个超事段看 kA风秀11：B位-成一一2 【4图~著陆达标】 【纪图·槽心垂泰防】 LC ZC LALA LELE 7.I .01=40B-1my-一9 质2法时逸推食递的方2解一无元二安本情 【能方规升】 知镇植建】 挂=且等-422=的编不0在(1n> 【A用·器瑞边标门 1比D的.2)=<显每4 I A E D I.n LB ED 【C相·精论素来名碳】 61四0e0(0249 鞋-一子书当-的直身1时，口A印是装器 ·2.+一元二次方程根与腐数的关系 【餐材身题114 【绍家使理1 【发器】C 【支厚】412信-1 D当：的第为导度上时，妇的长置号子3m 【4且：益位结种】 D存在，：的植为1醇，便降直边黎AU四D的面积等下 LA名A玉-专一11BLB-号 a' 专题培优调练四引一元二次方程的实际应同 .(4刀月钓种肾1：R1C14或海 时装国成一十为静 1ac.片2<-}a- )不输，理自帝 【仁原·纯心来养底时】 气（烤：的不存在-用由号 技0m<子(2有在=的植对- 本章复习课 数材回归（一）根的判别式及飘与 L0宝2黑-14-日1,0，-4a-一1 系数的美系的锦合应用 ,,- 【要材母】不存套，理由每 度】山早2子国-器 ,1国，-1+小，-1号 【要形】山)证到商24士行 c1-5iD-1=-1 【复系】<红1由不容在，用自简 6DH,A显全a≤号ed 【室指门)证餐墙不色目，理信略 1LC区B 【数华】甘=的值为书2中 2.5一元二次方程的应用 ■1里时更化奉同组与刺锅网型 项目化学习 【男顺理】 413明m L.目+4P-4a(1=4产一41避轮厚个利m 【4算·某运站细】 w精m 第3章图形的相似 31比例战段 王.L,】北例的蒸漆性图 【C师-镇心案养军铜】 【短说植理】 氢130对每料植得黄3元 第？液时九解面用风西 14小云一子比州内理出外用 【A目：某能达融】 LG1A五D4naH6g 玉时-女艺 【你目：联力项开】 【A目·系场地灯 1,A2.51B444751 ?生声园的面同能为的时，A0的的为翻或： 614年9字1号46(3D0,1P44)54 5过：成4。厅，台AO的积是4#e 【C厘-裤心素养年解】 元--1r- L1归D不接，理自略 【粗·蓝力境弄】 教材同归（二》面积同题 &A1.D1BLC普1.L2 1室举1】A 4号-1 【变形】B 【C恒·革心来养体则1 【便那】子州 属号-纳一- 数学九车想上保湘餐级引参考答常一翰一