2025年八年级数学秋季开学摸底考（福建专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版 2024 七年级下册全部+人教版 2024 八年级上册第十三章 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．在实数− 2 3 ，− −3.14 ，11π，0.010010001…， 2， −3 2中，无理数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小明带 50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为 5元，笔的单价为 2元．购买作业本 a本、笔 b支， 他的钱刚好够用．a的值可能是（ ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 4．如图，在平面直角坐标系中，若点 A的坐标为 −2,2 ，点 F的坐标为 2,−1 ，则该坐标系的原点是（ ） A．点 B B．点 C C．点 D D．点 E 5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八 方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假 设有 5头牛，2只羊共值金 10两；2头牛，5只羊共值金 8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头 牛值金 x两，每只羊值金 y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A． 5x+2y=10 2x+5y=8 B． 5x+2y=8 2x+5y=10 C． x+y=10 2x+5y=8 D． 5x+2y=8 x+y=10 6．下列判断不正确的是（ ） A．若 a>b，则 a+2>b+2 B．若 a>b，则−2a<−2b C．若 2a>2b，则 a>b D．若 a>b，则 ac2>bc2 7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买 A商品的定价为 x元，并列出关系式为 0.8(2x−100)<1000，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A．买两件 A商品可先减 100元，再打 8折，最后不到 1000元 B．买两件 A商品可先减 100元，再 打 2折，最后不到 1000元 C．买两件 A商品可先打 8折，再减 100元，最后不到 1000元 D．买两件 A商品可先打 2折，再减 100元，最后不到 1000元 10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 结论：①AD∥BC；②∠DAC=2∠ADB；③∠ADC=90°−∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，请把答案直接填写在横线上 11．比较大小： 2 2 3 3 （填“>”，“<”或“=”）． 12．已知 2a-1 的平方根是±3，3a+b-9 的立方根是 2，则 a-b的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点 A m,n−1 ，B m+4,n−1 ，C −2,3 ，若 CD∥AB且 CD= 1 2 AB，则点 D的坐标 为 ． 14．若 1−a x≤a−1的解集为 x≥−1，则 a的取值范围是 ． 15．若 a，b，c是△ABC的三边，请化简 a−b−c + b−c−a + c−a−b = ． 16．已知关于 x、y的方程组 x+3y=2a+4 2x−y=1−3a的解都为非负数，且满足 2a+b=5，2≤b≤5，若 z=a−b，则 z的取值 范围是 三、解答题:本大题有 9个小题,共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： 16+ −1 2024−3 27+ 1− 2 ． 18．（8分）解不等式组： 3+4 x−1 >1 x+5 2 ≥x+1 ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19．（8分）解下列方程组： （1） y=2x x−y=−6 （2） x+1 2 − y 3 =1 3x+2y=9 20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是 3b−4和 2b−6，64的立方根为1 2 a+b，关于 x的方程满足x2=9． (1)求 a，b，x的值； (2)求 a+b+x的算术平方根． 21．（8分）如图，在△ABC中，已知 AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠BAC=50∘ ，求∠ADE 的度数． 22．（10分）某个体户以每件 80元的价格进了一种服装 100件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现 由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房 租 税 收 员工工 资 其 他 日支出金额 (元) 100 60 90 30 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是 110元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完 100件这种服装后，除去 5天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 23．（10分）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线 EF∥AC，2∠C﹣∠D=m. （1）判断 AC与 BD的位置关系，并说明理由． （2）如图 1，当 m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图 2，求∠C、∠D的度数（用含 m的代数式表示）． 24．（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边 AB与 y轴交于点 C． (1)若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC； (2)如图 2，延长 AB交 x轴于点 E，过 O作 OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数； (3)如图 3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交 FO的延长线于点 P，∠A=40°，当△ABO绕 O点旋转时 （斜边 AB与 y轴正半轴始终相交于点 C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请 说明理由． 25．（14分）已知，如图 1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点 B，点 A(a,b)满足 a−6+ b−2 =0，平移线 段 AB使点 A与原点重合，点 B的对应点为点 C． (1)填空：a=______，b=______，点 C坐标为_______． (2)如图 2，P是线段 AB所在直线上一动点，连接 OP,OE平分∠PON，作 OF⊥OE，当点 P在直线 AB上 运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明． (3)如图 3，点 D m,n 是线段 CB上一个动点． ①连接 OD，请利用△OBC,△OBD,△OCD的面积关系（“△”表示三角形），求出 m、n满足的关系式； ②过点 A作直线 l∥x轴，在 l上取点 M，使得 MA=2，若△CDM的面积为 4，请直接写出点 D的坐标． 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数学•全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，，，，中，无理数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③以及0.1010010001…，等有这样规律的数． 根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项． 【详解】解：无理数有、、，共3个， 故选：D． 2．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 综上，真命题有1个， 故选：A． 3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据购买作业本a本、笔b支，共用50元列出二元一次方程，求整数解即可． 【详解】解：依题意得：， ∴， ∵，均为非负整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：B． 4．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】根据点的坐标为，点的坐标为确立x轴和y轴，进而确定原点的位置即可得到答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系， ∴原点的位置是点D， 故选C．    5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用．根据题意可列出程组． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得： ； 故选：A． 6．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答 【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意 故选：D. 7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D 8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案． 【详解】∵三角形具有稳定性， ∴要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线， ∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条）， ∴要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条， 故选：B． 9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（    ） A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 【答案】A 【分析】根据，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元． 【详解】解：由关系式可知： ， 由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元． 故选：A 10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用．根据角平分线的定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵平分，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 在中， ， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴，故③正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴不一定等于，故④错误； 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据实数大小比较解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ． 【答案】3 【分析】先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】因为9的平方根是±3，8的立方根是2 所以2a−1=9，3a+b-9=8 解得a=5，b=2 则a−b=5−2=3． 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中，点，，，若且，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标系中的平行线性质及两点距离，根据题意得出，，再分两种情况讨论：当D点在C点左边时，当D点在C点右边时，分别求解即可，进行分情况分析是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，， ∴， 当D点在C点左边时，即为， 当D点在C点右边时，即为； 故答案为：或． 14．若的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式，根据题意可得不等式的两边同时除以时，不等号没有改变，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵，即的解集为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号没有改变， ∴，∴， 故答案为：． 15．若a，b，c是的三边，请化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，化简绝对值，先根据三角形三边之间的关系得出，再根据负数的绝对值是它的相反数，将绝对值化简，即可解答． 【详解】解：∵a、b、c是的三边， ∴． 即． ∴ ． 故答案为：． 16．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是 【答案】−5≤z≤−2 【分析】解方程组得出，由方程组的解都是非负数得，解之可得−1≤a≤1，据此得出3≤−2a＋5≤7，即3≤b≤7，结合2≤b≤5知3≤b≤5，继而得出−5≤−b≤−3，由b＝5−2a，结合b的取值范围再求出a的另一个范围，两者结合可最终确定a的范围，从而得出a−b的范围，即可得出答案． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解都是非负数，∴，解得：−1≤a≤1， ∴−2≤−2a≤2，则3≤−2a＋5≤7， ∵2a＋b＝5，即b＝5−2a，∴3≤b≤7， ∵2≤b≤5，∴3≤b≤5， 则−5≤−b≤−3， ∴3≤5−2a≤5， 解得0≤a≤1， ∴−5≤a−b≤−2，即−5≤z≤−2， 故答案为：−5≤z≤−2． 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 【详解】解：原式 ． 18．解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 数轴上表示不等式组的解集如下： ． 19．解下列方程组 （1）                         （2） 【详解】解：（1） 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴方程组的解为；                    （2） 方程组整理得：， ①+②，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 20．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴，，； （2）解：由（）得，，，， 当时，； 当时，； ∴的算术平方根为或． 21．如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，求的度数． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是的高， ， ． 22．某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 【详解】（1）解：根据图表可得：销售价为元时卖了件，所以销售额元， 因为总进价元，支出金额元， 所以利润元． （2）总销售额元 总成本所有衣服进价天的支出元， 所以利润元． 答：卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了元． 23．已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m. （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）． 【详解】（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90−x)°=180°，∴AC∥BD. （2）∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD， ∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D， ∵∠CED=90∘，∴∠C+∠D=90∘， 联立， 解得. （3）∵EF∥AC，∴AC∥EF∥BD， ∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D， ∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°， ∴∠D-∠C=90°，①   又2∠C−∠D＝m  ② 联立① ②， 解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m. 24．如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．    (1)若，求证：； (2)如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； (3)如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 【详解】（1）证明：是直角三角形， ，， ，； （2）解：，， ， 又，， ， ， ； （3）解：的度数不变，．理由如下： ，， 又平分，平分， ①，②， ①②得：， ． 25．已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)填空：______，______，点坐标为_______． (2)如图2，是线段所在直线上一动点，连接平分，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．    (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用的面积关系（“”表示三角形），求出、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为4，请直接写出点的坐标．    【详解】（1）， ，解得：， ， 由平移的性质可得：，， 故答案为：； （2） 证明：平分， 轴，轴，    故 ， 即. （3）①如图，过点分别作轴于点轴于点，连接． 轴于点，且点三点的坐标分别为：， ， ， 又， ， 满足的关系式为．    ②点的坐标为或 解析如下：如图，设直线交轴于，连接．设， 当点在点的左侧时，连接 解得    当点在点的右侧时，同理可得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册全部+人教版2024八年级上册第十三章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，，，，中，无理数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 4．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（    ） A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点，，，若且，则点的坐标为 ． 14．若的解集为，则a的取值范围是 ． 15．若a，b，c是的三边，请化简 ． 16．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19．（8分）解下列方程组： （1）                         （2） 20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 21．（8分）如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，求的度数． 22．（10分）某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 23．（10分）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m. （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．    (1)若，求证：； (2)如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； (3)如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 25．（14分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)填空：______，______，点坐标为_______． (2)如图2，是线段所在直线上一动点，连接平分，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．    (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用的面积关系（“”表示三角形），求出、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为4，请直接写出点的坐标．    1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C A D D B A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11． 12．3 13．或 14． 15． 16．−5≤z≤−2 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【详解】解：原式（6分） ．（8分） 18．【详解】解： 解不等式①得：，（3分） 解不等式②得：，（6分） ∴不等式组的解集为， 数轴上表示不等式组的解集如下： ．（8分） 19．【详解】解：（1） 将①代入②，得， 解得，（2分） 将代入①，得， ∴方程组的解为； （4分）                   （2） 方程组整理得：， ①+②，得， 解得：，（6分） 将代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为．（8分） 20．【详解】（1）解：由题意得，，，， ∴，，；（4分） （2）解：由（）得，，，， 当时，； 当时，； ∴的算术平方根为或．（8分） 21．【详解】解：是的角平分线，，（2分） ，（4分） 是的高， ，（6分） ．（8分） 22．【详解】（1）解：根据图表可得：销售价为元时卖了件，所以销售额元， 因为总进价元，支出金额元， 所以利润元．（4分） （2）总销售额元 总成本所有衣服进价天的支出元，（7分） 所以利润元．（9分） 答：卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了元．（10分） 23．【详解】（1）∵∠A+∠B=(90+x)°+(90−x)°=180°， ∴AC∥BD （2分） （2）∵EF∥AC， ∴AC∥EF∥BD， ∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，（4分） ∵∠CED=90∘， ∴∠C+∠D=90∘， 联立，（6分） 解得. （3）∵EF∥AC， ∴AC∥EF∥BD， ∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，（8分） ∵∠CED=∠DEF-∠CEF=90°， ∴∠D-∠C=90°，①   又2∠C−∠D＝m  ② 联立，① ② 解得∠C＝90°+m，∠D＝180°+m（10分） 24．【详解】（1）证明：是直角三角形， ，， ， ；（3分） （2）解：，， ， 又，， ， ， ；（7分） （3）解：的度数不变，．理由如下： ，， 又平分，平分， ①，②，（9分） ①②得：， （10分） ．（12分） 25．【详解】（1）， ，（2分） 解得：， ， 由平移的性质可得：， ， 故答案为：；（4分） （2） 证明：平分， 轴，轴    故（5分） ， 即（8分） （3）①如图，过点分别作轴于点轴于点，连接． 轴于点，且点三点的坐标分别为： 又， 满足的关系式为．（12分）    ②点的坐标为或 解析如下：如图，设直线交轴于，连接．设， 当点在点的左侧时，连接 解得    当点在点的右侧时，同理可得． 综上所述，满足条件的点的坐标为或．（14分） 1 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册全部+人教版2024八年级上册第十三章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数，，，，，中，无理数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小明带50元去商店买作业本和笔，作业本的单价为5元，笔的单价为2元．购买作业本a本、笔b支，他的钱刚好够用．a的值可能是（   ） A．7 B．8 C．8.8 D．9 4．如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则该坐标系的原点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 5．《九重算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程［七］中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图． 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 8．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（    ） A．买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B．买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C．买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D．买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．比较大小： （填“”，“”或“”）． 12．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，则a-b的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点，，，若且，则点的坐标为 ． 14．若的解集为，则a的取值范围是 ． 15．若a，b，c是的三边，请化简 ． 16．已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足，，若，则z的取值范围是 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 19．（8分）解下列方程组： （1）                         （2） 20．（8分）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，关于的方程满足． (1)求，，的值； (2)求的算术平方根． 21．（8分）如图，在中，已知是的角平分线，是的高，，求的度数． 22．（10分）某个体户以每件元的价格进了一种服装件，用五天的时间售完．在销售过程中，发现由于每天销售的价格不同，所销售的件数就不一样(如图所示)． 另外，每天的支出情况见下表： 日支出项目 房租 税收 员工工资 其他 日支出金额(元) 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)销售价是元的这一天，卖了多少件？除去所有开支和进货成本，净赚了多少元？ (2)卖完件这种服装后，除去天的开支和进货的成本，共净赚了多少元？ 23．（10分）已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m. （1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． （2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数． （3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．    (1)若，求证：； (2)如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数； (3)如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由． 25．（14分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)填空：______，______，点坐标为_______． (2)如图2，是线段所在直线上一动点，连接平分，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．    (3)如图3，点是线段上一个动点． ①连接，请利用的面积关系（“”表示三角形），求出、满足的关系式； ②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为4，请直接写出点的坐标．    试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$