2025年九年级数学秋季开学摸底考（福建专用）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册全部+人教版九年级上册第二十一、二十二章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是关于的一元二次方程，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0 3．一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（   ） A．1，1， B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25 5．如图，点、、、为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A．y的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 9．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ．    13．若是方程的两个根，则的值为 ． 14．如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是 ． 16．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中： ①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有 ． 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程 (1) (2) 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．    (1)求一次函数表达式； (2)求的面积． 20．（8分）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点M，连接，若，，依题意补全图形并求，的长． 21．（8分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c      【应用数据】 (1)根据以上信息，填空：_______，_______，_______； (2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 22．（10分）已知关于的一元二次方程满足． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系． 23．（10分）年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润元/个，“神舟”模型的利润元/个．该店计划购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． (1)求与的函数关系式． (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调元，且限定航模店最多购“神舟”模型台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这个模型利润最大时的的值． 24．（12分）在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）： (1)当点在线段上时，如图②； ①连接，求证：； ②求证：； (2)当点在线段上时，如图③，求证：． 25．（14分）如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接．    (1)求直线的表达式； (2)当是直角三角形时，求m的值； (3)在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册全部+人教版九年级上册第二十一、二十二章 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．若 m+2 x m −x−5=0是关于 x的一元二次方程，则 m的值为（ ） A．2 B．−2 C．±4 D．±2 2．在函数 y＝ x x−3 中，自变量 x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x＞0且 x≠3 C．x≥0且 x≠3 D．x＞0 3．一元二次方程 3x2+4x=−x+2化一般形式 ax2+bx+c=0 a≠0 后（ ） A．a=3，b=5，c=−2 B．a=3，b=−5，c=2 C．a=4，b=−5，c=2 D．a=−3，b=4，c=−2 4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（ ） A．1，1， 2 B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25 5．如图，点 A、B、C、D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数 y=kx+1 k>0 的图象不可能经过（ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 6．如图，四边形 ABCD是萎形，对角线 AC、BD相交于点 O，DH⊥AB于点 H，连接 OH，∠CAD＝25°， 则∠DHO的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．用配方法解方程 3x2−6x+1=0，则方程可变形为（ ） A．(x−3)2= 1 3 B．3(x−1)2= 1 3 C．(3x−1)2=1 D．(x−1)2= 2 3 8．一次函数 y=kx+b的 x与 y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） x ．．． −2 −1 0 1 2 ．．． y ．．． −7 −3 1 5 9 ．．． A．y的值随 x值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式 kx+b>1的解集为 x>0 D．关于 x的方程 kx+b=0的解是 x=1 9．关于 x的方程x2−2mx+m2−4=0的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1>x2，则 m的值为（ ） A．−3 B．1 C．3 D．9 10．如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E、F分别在边 DC、BC上，且 BF=CE,AE平分∠CAD，连接 DF， 分别交 AE、AC于点 G、M,P是线段 AG上的一个动点，过点 P作 PN⊥AC，垂足为 N，连接 PM．有下列 四个结论：①AE垂直平分 DM；②PM+PN的最小值为 2 2；③S△ADG=S四边形 CEGF；④S△ADM=6 2．其中 正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分，请把答案直接填写在横线上 11．写出一个 y随 x的增大而减小的正比例函数的表达式 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得 A，B两点间的距离，在直线 AB外选一点 C，连接 AC和 BC．分 别取 AC，BC的中点 D，E，若测得 D，E两点间的距离为 15m，则 A，B两点间的距离为 m． 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．若α,β是方程x2−3x−4=0的两个根，则α2−4α−β的值为 ． 14．如图一次函数 y=kx+b与 y=x+2的图象交于点 P m,4 ，则方程组 y=x+2 y=kx+b的解 ． 15．已知关于 x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−3=0有两个不相等的实数根．m的取值范围 是 ． 16．如图，已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A 10,0 ，点 B 0,6 ，点 P为 BC边上的动点，将△OBP沿 OP折叠得到△OPD，连接 CD、AD．则下列结论中： ①当∠BOP=45°时，四边形 OBPD为正方形；②当∠BOP=30°时，△OAD的面积为 15；③当 P在运动过 程中，CD的最小值为 34−6；④当 OD⊥AD时，BP=1．其中结论正确的有 ． 三、解答题:本大题有 9个小题,共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程 (1) x+2 x−2 =3 x−2 (2)2x2−5x−3=0 18．（8分）计算： (1)( 5− 2)( 5+ 2)； (2) 1 2 × 12− 48÷ 2． 19．（8分）如图，正比例函数 y=−3x的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于点 P m,3 ，一次函数图象经过 点 B 1,1 ，与 y轴的交点为 D，与 x轴的交点为 C． (1)求一次函数表达式； (2)求△COP的面积． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是 AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB． (1)求证：四边形 BDEF是菱形； (2)连接 DF交 BC于点 M，连接 CD，若 BE=4，AC=2 5，依题意补全图形并求 DM，CD的长． 21．（8分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举 办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分 100分）．每班选 10名代表参加比赛，随机抽取 2个班，记为 甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 17.2 【应用数据】 (1)根据以上信息，填空：a=_______，b=_______，c=_______； (2)参赛学生人数为 600人，若规定竞赛成绩 90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识 竞赛成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 22．（10分）已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c=0满足 2a+b+c=0． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为x1，x2，且x12+x22−x1x2=10，请确定 a,b之间的数量关系． 23．（10分）2024年 4月 30日 17时 46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行 任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润 30 元/个，“神舟”模型的利润 18元/个．该店计划购进这两种模型共 200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神 舟”模型的 2倍，设购买“神舟”模型 x个，销售这批模型的利润为 w元． (1)求 w与 x的函数关系式． (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调 m元 5≤m≤15 ，且限定航模店最多购“神舟”模型 80台，若 航模店保持同种模型的售价不变，求出这 200个模型利润最大时的 x的值． 24．（12分）在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O，P是对角线 BD上一动点，过点 P作 PQ⊥AP， 交射线 CB于点 Q．如图①，当点 P与点 O重合时，易证 CQ= 2PD（不需证明）： (1)当点 P在线段 DO上时，如图②； ①连接 CP，求证：CP=AP； ②求证：CQ= 2PD； (2)当点 P在线段 BO上时，如图③，求证：PD−BP= 2BQ． 25．（14分）如图，点 A，B的坐标分别为 8,0 ，0,6 ，点 P是线段 AB上的一个动点，过点 P的直线 y= 3 4 x+m 交 x轴于点 C，交 y轴于点 D，连接 BC，AD． (1)求直线 AB的表达式； (2)当△ABC是直角三角形时，求 m的值； (3)在点 P的运动过程中，探索并说明△PBC和△PAD面积的数量关系． 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C A D D A D C C B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．（答案不唯一） 12．30 13． 14． 15． 16．①② 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得：，；（4分） （2）， 则，，， 则， ∴， 解得：，．（8分） 18．【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式．（8分） 19．【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数，得 ，（2分） 解得， 一次函数解析式是；（4分） （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 当时，， 当时，， 解得：，（6分） ，， ， ．（8分） 20．【详解】（1）证明：∵，． ∴四边形是平行四边形， ∵，∴，（2分） ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形；（4分） （2）补全图形如下图：    ∵四边形是菱形， ∴，， ∴，（5分） ∵是的中位线， ∴，，（6分） 在中，， 在中，， ∴．（8分） 21．【详解】（1）解：∵甲班中出现3次，出现的次数最多， ∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即，（1分） 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93， 故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即，（2分） 根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即，（3分） 故答案为：90，，92； （2）(人)， 答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人．（5分） （3）乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高， 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， ∴乙班成绩较好．（8分） 22．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴，（3分） ∵是关于的一元二次方程，∴，∴， 又，∴， ∴方程总有两个不相等的实数根．（5分） （2）解：∵方程的两实根为，， ∴，， （6分） 又∵， ∴， ∴， （8分） ∵， ∴， 整理得：， ∴或， ∴之间的数量关系为或．（10分） 23．【详解】（1）解：设购买“神舟”模型个，则购买“天宫”模型个， 依题意可列函数关系式为：， 即， ∴与的函数关系式为；（3分） （2）解：∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且购进这两种模型共个， ∴， 解得， ∵在中，， ∴在中，随的增大而减小， ∵为正整数， ∴当时，， 此时， ∴当购进“神舟”模型和“天宫”模型各和个时利润最大，最大利润是元；（6分） （3）解：依题意，得， 即（且为整数）， ①当时，， ∴随的增大而减小， ∴当时，值最大．（7分） ②当时，在内取任意整数值，值恒为．（8分） ③当时，， ∴随的增大而增大， ∴当时，值最大． 综上所述，当时，获得利润最大；当时，购进“神舟”模型数量在内取任意整数值，均获得利润最大；当时，获得利润最大．（10分） 24．【详解】（1）解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ①解：∵是正方形， ∴，， ∴在和中： ， ∴（SAS）， ∴；（3分） ②解：∵是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∴，（4分） ∴和为等腰直角三角形， ∴四边形为正方形， ∴， 同理可证四边形为正方形，（5分） ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴（AAS），（7分） ∴， 由①得：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴；（8分） （2）解：解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： （9分） ∴根据（1）中的解法同理可得：，，， ∴，（10分） ∵在中，， ∴， ∴，（11分） ∵， ∴， ∴．（12分） 25．【详解】（1）设直线的表达式为，根据题意，得 解得 ∴直线的表达式为；（4分） （2）当是直角三角形时， ∵，∴或． ①当时，点与点重合，此时．（5分） ②当时，点在x轴负半轴上，设． ∵，， ∴，，．（7分） 在中，根据勾股定理得， 即，解得． ∴点的坐标是．（8分） ∵点在直线上，∴．解得． 综上，或0；（9分） （3）联立方程解得 ∴点的坐标是，． 当时，，∴点的坐标是，    由，解得． ∴点的坐标是．（10分） 如图2，当点在轴下方时，    ， ∴ （12分） 如图3，当点在轴上方时，    ， ∴．（14分） 1 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）           四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数学•全解全析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是关于的一元二次方程，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查一元二次方程的定义，把握住一元二次方程只有一个未知数，未知数的最高次数为2次，且二次项系数不为零是解决问题的关键．根据一元二次方程的定义：形如的方程叫一元二次方程，直接对比求解即可得到答案． 【详解】解： 是关于x的一元二次方程， ， 解得， 故选：A． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】根据题意得：x≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥0且x≠3． 故选C． 3．一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．先将一元二次方程化一般形式，即可得出a，b，c的值． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为：， ∴，，． 故选：A． 4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（   ） A．1，1， B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是判断三条线段的长度是否满足两短边的平方和等于最长边的平方． 根据勾股定理的逆定理，分别计算各选项中三条线段的平方，判断两短边的平方和是否等于最长边的平方，若等于则能构成直角三角形，否则不能． 【详解】A、 ，能构成直角三角形； B、 ，能构成直角三角形； C、 ，能构成直角三角形； D、 ，不能构成直角三角形． 故选：D． 5．如图，点、、、为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】解：一次函数， 一次函数图象经过第一、二、三象限， 点在第四象限， 一次函数的图象不可能经过点， 故选：D． 6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】A 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、利用菱形的性质求线段长 【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°， AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD， ∴∠ABD=65°， ∵DH⊥AB，BO=DO， ∴HO=DO， ∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°． 故选：A． 7．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】根据配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选D. 8．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A．y的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、根据一次函数增减性求参数、利用图象法解一元一次方程、根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得，由当时，，得到，据此可判断A、B、C；再由当时，函数值为5，不是0可判断D． 【详解】解：由表格中的数据可知，y的值随值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意 ∴， ∵当时，， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意； ∵当时，，y的值随值的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C说法正确，符合题意； ∵当时，函数值为5，不是0， ∴关于的方程的解不是，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 9．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．根据根与系数的关系得到，，进而根据已知条件式推出，，则可得方程，解方程后根据验证结果即可． 【详解】解： ，是关于的方程的两个根， ，， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：或， ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【知识点】垂线段最短、全等三角形综合问题、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质求线段长 【分析】证明，可判定①正确；连接交于点O,Q，点M，点G关于直线对称，故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为,故的最小值是，即可判断②正确；根据，得出，即可判断③正确；根据，即可判断④错误． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，故①正确； 连接交于点O,Q，如图， ∵正方形，且， ∴， ∵垂直平分， ∴点M，点G关于直线对称， 故的最小值是点P与点Q重合时，取得，且为， 故的最小值是，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴，故④错误； 综上分析可知，正确的有①②③． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 【答案】（答案不唯一） 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小写出表达式即可． 【详解】解：设一个正比例函数为， ∵当时，函数值随的值增大而减小， ∴写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数为（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ．    【答案】30 【详解】解：∵点D，E分别为的中点，， ∴是的中位线，∴， 故答案为：30． 13．若是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，根据方程的解的定义可得，根据根与系数的关系可得，再由计算求解即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，，∴， ∴， 故答案为：． 14．如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组的解，从数与形两个方面来理解两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解关系是解题关键．由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解是． 故答案为：． 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【解析】利用根的判别式得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：由题意可得： △=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16． ∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0． 即-8m+16＞0． 解得 m＜2， 故答案为m<2． 16．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中： ①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有 ． 【答案】①② 【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、证明四边形是正方形、坐标与图形综合 【分析】由矩形的性质得到，由折叠的性质得到，，，得到四边形为矩形，推出四边形为正方形，即可判断①；过点作于点，根据题意得到，，根据折叠的性质和矩形性质推出，根据直角三角形性质得到，利用即可判断②；连接，根据三角形三边关系得到，推出当时，取得最小值，利用勾股定理得到，根据，即可判断③；根据已知条件推出、、三点共线，利用平行线性质和折叠的性质，结合等量代换得到，推出，根据勾股定理算出，推出即可判断④． 【详解】解：①四边形为矩形， ， 将沿折叠得到， ，，， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形，故①正确； ②过点作于点， 点，点，， ，， ，， ， ， ， 的面积为，故②正确； ③连接， ，，当时，取得最小值， ，，， ， 的最小值为，故③错误； ④ ， ， ，， 、、三点共线， ，， ， ， ， ， ， ，故④错误； 综上所述，结论正确的有①②， 故答案为：①②． 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程： (1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， 或， 解得：，； （2）， 则，，， 则， ∴， 解得：，． 18．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．    (1)求一次函数表达式； (2)求的面积． 【详解】（1）解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，，， 把和代入一次函数，得， 解得， 一次函数解析式是； （2）解：由（1）知一次函数表达式是， 当时，， 当时，，解得：， ，，， ． 20．如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点M，连接，若，，依题意补全图形并求，的长． 【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形， ∵，∴， ∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴，∴， ∴四边形是菱形； （2）补全图形如下图：    ∵四边形是菱形，∴，，∴， ∵是的中位线， ∴，， 在中，， 在中，， ∴． 21．某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c      【应用数据】 (1)根据以上信息，填空：_______，_______，_______； (2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 【详解】（1）解：∵甲班中出现3次，出现的次数最多， ∴甲班10名学生测试成绩的众数是90，即， 把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90，93， 故甲班10名学生测试成绩的中位数是，即， 根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数，即， 故答案为：90，，92； （2）(人)， 答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人． （3）乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高， 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， ∴乙班成绩较好． 22．已知关于的一元二次方程满足． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系． 【详解】（1）证明：∵，∴， ∴， ∵是关于的一元二次方程， ∴，∴， 又，∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程的两实根为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴或， ∴之间的数量关系为或． 23．年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润元/个，“神舟”模型的利润元/个．该店计划购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． (1)求与的函数关系式． (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调元，且限定航模店最多购“神舟”模型台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这个模型利润最大时的的值． 【详解】（1）解：设购买“神舟”模型个，则购买“天宫”模型个， 依题意可列函数关系式为：， 即， ∴与的函数关系式为； （2）解：∵购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，且购进这两种模型共个， ∴，解得， ∵在中，， ∴在中，随的增大而减小， ∵为正整数，∴当时，， 此时， ∴当购进“神舟”模型和“天宫”模型各和个时利润最大，最大利润是元； （3）解：依题意，得， 即（且为整数）， ①当时，， ∴随的增大而减小， ∴当时，值最大． ②当时，在内取任意整数值，值恒为． ③当时，， ∴随的增大而增大，∴当时，值最大． 综上所述，当时，获得利润最大；当时，购进“神舟”模型数量在内取任意整数值，均获得利润最大；当时，获得利润最大． 24．在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）： (1)当点在线段上时，如图②； ①连接，求证：； ②求证：； (2)当点在线段上时，如图③，求证：． 【详解】（1）解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ①解：∵是正方形，∴，， ∴在和中： ， ∴（SAS）， ∴； ②解：∵是正方形，是对角线， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴四边形为正方形， ∴， 同理可证四边形为正方形， ∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， 在和中： ， ∴（AAS）， ∴， 由①得：， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴； （2）解：解：过点作的平行线交于，交于点，过点作的平行线交于，交于点，连接，如图所示： ∴根据（1）中的解法同理可得：，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接．    (1)求直线的表达式； (2)当是直角三角形时，求m的值； (3)在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系． 【详解】（1）设直线的表达式为， 根据题意，得解得 ∴直线的表达式为； （2）当是直角三角形时， ∵，∴或． ①当时，点与点重合，此时． ②当时，点在x轴负半轴上，设． ∵，，∴，，． 在中，根据勾股定理得， 即，解得． ∴点的坐标是． ∵点在直线上，∴．解得． 综上，或0； （3）联立方程解得 ∴点的坐标是，． 当时，，∴点的坐标是，    由，解得． ∴点的坐标是． 如图2，当点在轴下方时，   ， ∴ 如图3，当点在轴上方时，   ， ∴． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（福建专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册全部+人教版九年级上册第二十一、二十二章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若是关于的一元二次方程，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥0 B．x＞0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x＞0 3．一元二次方程化一般形式后（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（   ） A．1，1， B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25 5．如图，点、、、为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 8．一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A．y的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解是 9．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，点分别在边上，且平分，连接，分别交于点是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填写在横线上 11．写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式 12．如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 ．    13．若是方程的两个根，则的值为 ． 14．如图一次函数与的图象交于点，则方程组的解 ． 15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．m的取值范围是 ． 16．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中： ①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有 ． 三、解答题:本大题有9个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．    (1)求一次函数表达式； (2)求的面积． 20．（8分）如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点M，连接，若，，依题意补全图形并求，的长． 21．（8分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c      【应用数据】 (1)根据以上信息，填空：_______，_______，_______； (2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ (3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 22．（10分）已知关于的一元二次方程满足． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若一元二次方程的两实根为，，且，请确定之间的数量关系． 23．（10分）年月日时分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润元/个，“神舟”模型的利润元/个．该店计划购进这两种模型共个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的倍，设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元． (1)求与的函数关系式． (2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调元，且限定航模店最多购“神舟”模型台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这个模型利润最大时的的值． 24．（12分）在正方形中，对角线与交于点，是对角线上一动点，过点作，交射线于点．如图①，当点与点重合时，易证（不需证明）： (1)当点在线段上时，如图②； ①连接，求证：； ②求证：； (2)当点在线段上时，如图③，求证：． 25．（14分）如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接．    (1)求直线的表达式； (2)当是直角三角形时，求m的值； (3)在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$