江苏省南京市栖霞区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

江苏省南京市栖霞区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题。（每题1分，共10分） 1．（1分）下面算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（　　） A．263+451 B．6.54﹣3.2 C． D． 2．（1分）甲、乙、丙、丁四个点（如图），（　　）点表示。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（1分）有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是（　　） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 4．（1分）4名学生玩套圈游戏。下面是根据他们套中次数制成的统计图，哪个选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。（　　） A． B． C． D． 5．（1分）《登飞来峰》是被称作“唐宋八大家”之一的王安石写的一首七言绝句。诗句“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”中的“寻”是古代的一种长度单位。“一寻”是八尺，一尺大约为23.1厘米，那么“一寻”最接近下面哪个选项？（　　） A．1个成年人的身高 B．课桌的高度 C．教室的长度 D．成人一臂的长度 6．（1分）袋子里有3双红袜子、2双黑袜子和5双灰袜子。不用眼睛看，随意从袋子里抓一把袜子，至少要抓（　　）只，才能保证有一双颜色相同的袜子。 A．3 B．2 C．5 D．4 7．（1分）老师带900元买书包捐赠给希望小学，每个书包40元。如图竖式旁的四个注释合理的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 8．（1分）林场赠送给学校一些紫薇和龙爪槐，第一次送了30多棵，第二次送了40多棵，第三次送了50多棵。玲玲对赠送的树苗进行统计，发现紫薇的棵数是龙爪槐的。学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是（　　） A．39 B．48 C．57 D．60 9．（1分）如图四幅图形均由两个边长分别为4cm和6cm的正方形组成。比较各图中涂色部分的面积，相等的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（1分）在如图大长方形中画圆，圆的直径等于4个小正方形边长。这个长方形中最多能画（　　）个这样的圆。 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题。（第12题第4小题两空1分，其余每空1分，共16分） 11．（5分）＝ 　 　 ÷35＝＝30：　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 （填小数） 12．（5分）在横线里填上合适的数或单位名称。 750毫升＝ 　 　 升 6时24分＝ 　 　 时 平方千米＝ 　 　 公顷 1.2 　 　 ＝1200 　 　 13．（1分）一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行 　 　 千米。 14．（1分）如图是运动会上男子110米栏的跨栏示意图。已知从第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的，每两栏之间的距离是 　 　 米。 15．（2分）把105厘米长的圆柱形木料按2：3截成两个圆柱，表面积增加了16平方厘米，这根木料体积是 　 　 立方厘米，两段木料体积相差 　 　 立方厘米。 16．（1分）一个圆柱和圆锥等底等高。如果将圆锥的高增加14分米，底面积不变，则圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是 　 　 分米。 17．（2分）中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1。如图中间棋盘图片2上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（ 　 　 或 　 　 ）。 18．（1分）正方体相对两个面上的数或式子相等。将正方体展开如图，则y＝ 　 　 。 三、计算题。（共38分） 19．（10分）直接写出得数。 135﹣99＝ 0.33＝ 5.15÷5＝ 3+3.7＝ 3a×2a＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（10分）求未知数x。 1.5x﹣0.4×3＝1.8 21．（16分）下面各题，能简便运算的要简便运算。 2025+8.05÷2.3 四、解决问题。（共18分） 22．（4分）端午节林奶奶包了蜜枣粽子37个，比赤豆粽子的1.5倍还多7个。林奶奶包了赤豆粽子多少个？ 23．（4分）小星看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？ 24．（4分）铺设一间教室地面，如果用边长4分米的正方形地砖，需要2625块。如果改用面积为25平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 25．（3分）张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 （1）做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ （2）如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 26．（3分）一辆车从甲地开往乙地，每分钟行1.2千米，预计50分钟到达。汽车行驶到全程的时出了故障，停下修车用了5分钟。 （1）还剩多少千米路程？ （2）如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行多少千米？ 五、场境题（每空1分，共10分） 27．（2分）北京是中国的首都。在比例尺是1：12000000的地图上，量得南京到北京的距离约7.5厘米。请根据已知条件，提出问题，并提供问题的答案。 问题：　 　 ？ 答案：　 　 。 28．（5分）据统计，2025年春节期间，南京市实现旅游总收入约18120000000元，和2024年同期相比增长了约7%。被称为“中国近代建筑史上第一陵”的“中山陵”位于南京市紫金山南麓钟山风景名胜区内紫金山路北侧，紫金山山体东西长约7000米，南北宽约3千米，平均海拔约1300米。 （1）横线上的数读作 　 　 ，改写成“亿”作单位的数是 　 　 亿。 （2）2024年春节期间，南京市实现旅游收入约 　 　 亿元（保留整数）。 （3）紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是 　 　 ，莉莉买了一个标准的紫金山模型，模型长14厘米，宽是 　 　 厘米。 29．（3分）今年是抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利80周年。在侵华日军南京大屠杀遇难同胞纪念馆内有一个和平大钟，大钟高3米，寓意有30多万同胞在南京大屠杀中遇难，钟的下摆口径1.937米，意为日军南京大屠杀始发时间为1937年。钟总重量约6.6吨，表示此钟于南京大屠杀遇难同胞66周年祭日铸建。世界反法西斯战争胜利是 　 　 年，和平大钟 　 　 年铸造。 选择：这个和平大钟的总重量大约相当于多少个成年人的体重？　 　 。 A.一个 B.十个 C.一百个 D.一千个 小常识：通常用起止年份的差计算周年，如中国共产党是1921年建党，到今年建党104周年。 六、探究题。（8分） 30．（6分） （1）图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是 　 　 平方分米。 （2）在直角三角形中画一个正方形（如图2），这个正方形的面积是 　 　 平方分米。 （3）图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是 　 　 分米，它们的高都是正方形的 　 　 。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：（ 　 　 +　 　 ）×正方形的边长÷2＝6×3÷2。利用这个关系式可以求出正方形的边长是 　 　 分米。 （4）图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面积。 31．（1分）如图，大正方形的面积是64平方厘米，③号三角形的面积是24平方厘米，涂色的小正方形面积是多少平方厘米？ 江苏省南京市栖霞区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A D B B C B 一、选择题。（每题1分，共10分） 1．【分析】根据整数、分数、小数加减法的计算方法，只有相同计数单位和相同分数单位的数才可以直接相加减，据此选择正确答案。 【解答】解：根据上面的分析，上面算式中，只有6.54﹣3.2中的“5”和“2”可以直接相加减。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、分数、小数加减法的计算方法。 2．【分析】根据题意，结合数轴的认识解答即可。 【解答】解： 甲、乙、丙、丁四个点（如图），丙点表示。 故选：C。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 3．【分析】根据正方体的特征，正方体的六个面都是正方形，从一面观察到的图形是正方形；根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，从一面观察看到的是长方形或正方形；圆柱的上、下面是圆，侧面是曲面，从一面观察看是正方形或长方形；圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面，从一面观察到的图形是圆或等腰三角形。 【解答】解：有一个立体图形，从正面观察是一个正方形，则这个立体图形不可能是圆锥。 故选：D。 【点评】此题考查的正方体、长方体、圆柱、圆锥的特征。 4．【分析】平均数是4名学生套中次数的总和除以4，所以平均数应介于这组数据的最小值和最大值之间。观察每个选项统计图中直条代表的套中次数，判断虚线位置是否在最小直条高度和最大直条高度之间，符合该条件的即为表示平均每人套中次数的选项。 【解答】解：C选项中虚线所指的位置表示“平均每人套中的次数”。 故选：C。 【点评】本题考查平均数的概念和特征，需要理解平均数是反映一组数据集中趋势的量，其值介于数据的最小值和最大值之间，体现了对平均数意义的理解和在统计图中的应用判断。 5．【分析】用23.1厘米乘8即可。 【解答】解：23.1×8＝184.8（厘米） 一寻是一个成年人的身高。 故选：A。 【点评】熟练掌握小数乘法的计算方法，是解答此题的关键。 6．【分析】把三种颜色的袜子看作三个抽屉，考虑最不利的情况，即先每种颜色各摸出1只，此时再摸1只，就一定能保证有一双颜色相同的袜子。 【解答】解：3+1＝4（只） 答：至少要抓4只。 故选：D。 【点评】本题考查抽屉原理在实际问题中的应用，关键是找出最不利的情况，通过分析最不利情况后再摸一只的必然性，来确定保证有一双同色袜子的最少抓取数量。 7．【分析】每个书包40元，带900元买书包，求最多可以买多少个书包，还剩多少元，就是求900里面有多少个40，还余几，用900除以40求解，计算时先根据商不变规律，被除数和除数同时除以10，得到商就是可以买书包的个数，余数就是剩下的钱数，由此求解。 【解答】解： 所以竖式旁的四个注释合理的是①③。 故选：B。 【点评】本题主要考查了三位数除以两位数的计算方法，明确每个数字代表的含义是关键。 8．【分析】根据紫薇的棵数是龙爪槐的，可以推算出紫薇的棵数与龙爪槐棵数的比是3：5，3+5＝8，所以两种树的总棵数必须是8的倍数；再根据“第一次送了30多棵，第二次送了40多棵，第三次送了50多棵”，可以推算出林场赠送给学校的紫薇和龙爪槐可能是128棵，最后再按照比例分配的方法计算出学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是多少棵。 【解答】解：根据上面的分析，列式如下： 3+5＝8 128÷8＝16（棵） 16×3＝48（棵） 答：学校收到林场赠送紫薇的棵数可能是48棵。 故选：B。 【点评】本题解题的关键是根据题中的数学信息推算出林场赠送给学校的紫薇和龙爪槐的数量。 9．【分析】根据图示，图一的涂色部分的面积等于底是4厘米，高是6厘米的三角形的面积。 图二的涂色部分的面积等于底是6厘米，高是4厘米的三角形的面积。 图三的涂色部分的面积等于底是6厘米，高是6厘米的三角形的面积。 图四的涂色部分的面积等于底是6厘米，高是4厘米的三角形的面积。 据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：图一、二、四的涂色部分的面积是： 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 图三的涂色部分的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：比较各图中涂色部分的面积，相等的有3个。 故选：C。 【点评】本题考查了圆与组合图形周长和面积计算知识，结合题意分析解答即可。 10．【分析】根据题意，可先确定长方形的长可以画几个圆，宽可以画几个圆，然后根据在长方形的长与宽上各画的圆的个数进行相乘，即可求出答案。 【解答】解：15÷4＝3.......3 12÷4＝3 3×3＝9（个） 答：这个长方形中最多能画9个这样的圆。 故选：B。 【点评】解答此题的关键先确定长方形的长可以画几个圆，宽可以画几个圆，从而可以求解。 二、填空题。（第12题第4小题两空1分，其余每空1分，共16分） 11．【分析】根据分数与除法的关系，得＝6÷5，再给根据商不变的规律，被除数和除数都乘7，得6÷5＝42÷35； 根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4，得； 根据分数与比的关系，得＝6：5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘5，得6：5＝30：25； 分数化成小数，用分子除以分母，即6÷5＝1.2； 小数化成百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即1.2＝120%。 【解答】解：由分析可得，＝42÷35＝＝30：25＝120%＝1.2。 故答案为：42；20；25；120；1.2。 【点评】本题考查分数、小数、除法、比、百分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 12．【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：750毫升＝0.75升 6时24分＝6.4时 平方千米＝40公顷 1.2 吨＝1200千克（答案不唯一） 故答案为：0.75，6.4，40，吨，千克。（最后答案不唯一） 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 13．【分析】用这辆汽车行驶的路程除以所用汽油的数量，即可计算出1升汽油可行多少千米。 【解答】解：（千米） 答：1升汽油可行千米。 故答案为：。 【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握分数除法的计算方法。 14．【分析】首先求出第一栏至第十栏之间的距离，110﹣13.72﹣14.02＝82.26（米），根据植树问题中两端都植的情况，求出第一栏至第十栏之间的间隔数是（10﹣1），用第一栏至第十栏之间的距离除以间隔数即可解答。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 故答案为：9.14。 【点评】此题属于植树问题，解答关键是根据两端都植的情况求出第一栏至第十栏的间隔是多少。 15．【分析】把一根105厘米长的圆柱形木料截成2段相同的小圆柱，表面积比原来增加了2个横截面，用16除以2求出横截面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh进行解答，把体积按照2：3分配，进一步求出答案。 【解答】解：16÷2×105 ＝8×105 ＝840（平方厘米） 840÷（2+3）×（3﹣2） ＝168×1 ＝168（立方厘米） 答：这根木料体积是840立方厘米，两段木料体积相差168立方厘米。 故答案为：840；168。 【点评】本题考查了圆柱体体积公式的应用及按比例分配。 16．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆锥的高增加14分米，圆锥的体积与圆柱的体积相等，由此可知，圆锥的增加的14分米相当于圆锥高的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：14÷（3﹣1） ＝14÷2 ＝7（分米） 答：圆锥的高是7分米。 故答案为：7。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 17．【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答。 【解答】解：图2上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（（6，0）或 （6，4））。 故答案为：（6，0），（6，4）。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 18．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“3x+4”与“22”相等；“2x”与“y”相等；“18+14”与“32”相对。 【解答】解：如图： 正方体相对两个面上的数或式子相等，则y＝2x。 故答案为：2x。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 三、计算题。（共38分） 19．【分析】根据整数减法、小数乘除法和加法、分数加减乘除法、含有字母的式子求值的计算方法进行计算。 【解答】解： 135﹣99＝36 0.33＝0.027 5.15÷5＝1.03 3+3.7＝6.7 3a×2a＝6a2 ＝30 ＝ ＝0 ＝ ＝9 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 20．【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2，最后同时除以1.5求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解； 根据等式的性质，方程两边同时减去，最后同时除以求解。 【解答】解：1.5x﹣0.4×3＝1.8 1.5x﹣1.2＝1.8 1.5x﹣1.2+1.2＝1.8+1.2 1.5x＝3 x＝2 0.25x×25＝8×5 6.25x＝40 x＝6.4 +x﹣＝﹣ x＝ x＝ 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 21．【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）（3）根据乘法分配律进行计算； （4）先算减法，再算乘法，最后算除法。 【解答】解：（1）2025+8.05÷2.3 ＝2025+3.5 ＝2028.5 （2） ＝ ＝34+54 ＝88 （3） ＝ ＝（）× ＝1× ＝ （4） ＝÷[×] ＝÷ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四、解决问题。（共18分） 22．【分析】设林奶奶包了赤豆粽子x个，根据等量关系：赤豆粽子的个数×1.5+7个＝蜜枣粽子的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设林奶奶包了赤豆粽子x个。 1.5x+7＝37 1.5x＝30 x＝20 答：林奶奶包了赤豆粽子20个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．【分析】把全书的页数看作单位“1”，用两天看的页数所占的分率减去第一天看的页数所占的分率求出第二天看的页数所占的分率，即48页，用除法即可计算出全书的页数。 【解答】解：48÷（50%﹣20%） ＝48÷0.3 ＝160（页） 答：这本故事书一共有160页。 【点评】解题关键是找出单位“1”，计算出第二天的页数所占的分率，再用除法解答。 24．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出边长是4分米的地砖的面积，用每块地砖的面积乘需要的块数求出教室地面的面积，然后用教室地面的面积除以25平方分米即可求出需要的块数。 【解答】解：4×4×2625÷25 ＝16×2625÷25 ＝42000÷25 ＝1680（块） 答：需要1680块。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 25．【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深高为16厘米，可知容器的高即为12厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出5个面的面积，再求和即可； （2）先求出圆柱铁块的体积，再根据长方体容器底面积求出水面下降的高度，根据“圆柱体积＝πr2h”结合图2可知圆柱的高为10厘米，用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。 【解答】解：（1）12×12+12×16×4 ＝144+768 ＝912（平方厘米） 答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。 （2）（3×32×10）÷（12×12） ＝270÷144 ＝1.875（厘米） 答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。 【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用以及圆柱体积计算的应用。 26．【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，用1.2乘50求出总路程，再用总路程乘求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶的路程，就是剩余的路程。 （2）用50乘求出已行驶的时间，加上修车的时间，求出已用的时间，用50分减去已用的时间，求出剩下的时间，再用剩下的路程除以剩下的时间即可。 【解答】解：（1）1.2×50＝60（千米） 60×＝36（千米） 60﹣36＝24（千米） 答：还剩24千米路程。 （2）50×+5 ＝30+5 ＝35（分） 50﹣35＝15（分） 24÷15＝1.6（千米） 答：如需按预计时间到达乙地，剩下的路程平均每分钟行1.6千米。 【点评】考查了速度、时间和路程直接的关系的运用。 五、场境题（每空1分，共10分） 27．【分析】南京到北京的实际距离是多少千米？实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可解答。 【解答】解：问题：南京到北京的实际距离是多少千米？（答案不唯一） 7.5÷＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 答：南京到北京的实际距离是900千米。 故答案为：南京到北京的实际距离是多少千米；900千米。 【点评】此题考查运用比例尺解决实际问题。 28．【分析】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字。 （2）省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 （3）求紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是多少，用紫金山山体东西方向长度比南北方向宽度，然后化简即可解答；求宽是多少厘米，用紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比，解答即可。 【解答】解：（1）18120000000读作：一百八十一亿二千万，改写成“亿”作单位的数是181.2亿。 （2）2024年春节期间，南京市实现旅游收入约181亿元（保留整数）。 （3）7000：3000＝7：3 设宽是x厘米， 7：3＝14：x 7x＝3×14 x＝6 则紫金山山体东西方向长度与南北方向宽度的比是7：3，莉莉买了一个标准的紫金山模型，模型长14厘米，宽是6厘米。 故答案为：（1）一百八十一亿二千万，181.2；（2）181；（3）7：3，6。 【点评】此题考查了亿以内数的读写与求近似数等知识，要求学生掌握。 29．【分析】本题需要根据周年的计算方法（用起始年份加上周年数得到结束年份，或用已知年份减去周年数得到起始年份 ），以及对成年人平均体重的常识性认知来求解。首先明确抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利80周年对应的年份计算，和平大钟铸造年份与南京大屠杀遇难同胞周年的关系，再估算和平大钟重量相当于成年人数量。 【解答】解：1937+66＝2003（年） 6.6吨＝6600千克， 6600÷60＝110，接近一百个。 故选：C。 答：世界反法西斯战争胜利是1945年，和平大钟2003年铸造；和平大钟总重量大约相当于一百个成年人的体重，选 C。 故答案为：1945；2003；C。 【点评】本题考查周年的计算（依据起始年份和周年数的关系）以及质量单位换算和生活常识（成年人平均体重）的综合运用，需要准确运用周年计算方法，并结合生活实际进行估算。 六、探究题。（8分） 30．【分析】（1）根据“三角形面积公式S＝ah÷2”，代入数据计算其面积即可； （2）（3）先解答第（3）题，根据（3）的提示，设正方形边长为x，图3中的大直角三角形面积等于2个小直角三角形面积之和，而2个小直角三角形的底已知，高即为正方形边长，根据“三角形面积公式S＝ah÷2”，代入数据计算其面积即可用正方形边长表示出2个小直角三角形的面积，2个小直角三角形面积之和即等于大直角三角形面积，根据（1）可知大正方形面积，据此即可求出正方形边长，进而即可求出正方形面积，即（2）已解答，（3）亦解答； （4）根据（3）的方法求阴影部分面积即可。阴影正方形面积和3部分空白部分的面积等于边长为6dm的大正方形面积，其中三部分空白：一部分是直角三角形，两条直角边长已知，可以求出其面积；另外一个直角三角形，两个直角边长一个是小正方形的边长，一个是大正方形和小正方形边长之差，可以用小正方形边长表示出其面积；第三部分是一个直角梯形，上底为（6﹣3）分米，下底即为小正方形边长，高即为大正方形和小正方形边长之差，即可以用小正方形边长表示出其面积；而阴影部分小正方形亦可以用其边长表示出其面积，四部分面积之和即为大正方形面积，据此即可求出小正方形面积，据此解答。 【解答】解：（1）6×3÷2＝9（平方分米） 答：这个直角三角形的面积是9平方分米。 （3）图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是3分米，它们的高都是正方形的边长。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式： （6+3）×÷2＝6×3÷2＝9 即4.5×正方形的边长＝9 解得正方形的边长＝2 即利用这个关系式可以求出正方形的边长是2分米。 （2）2×2＝4（平方分米） 答：这个正方形的面积是4平方分米。 （4）设阴影小 正方形边长为x，则： x2+（6﹣x）x+（6﹣3+x）（6﹣x）+×6×3＝6×6 x2+3x﹣x2+9+1.5x﹣x2+9＝36 4.5x+18＝36 4.5x＝18 x＝4 即x2＝42＝16 答：阴影部分的面积是16平方分米。 故答案为：（1）9；（2）4；（3）3，边长，6，3，2。 【点评】本题考查了三角形面积、正方形面积计算的应用，使学生能够学会通过面积的不同的表达方式解决面积计算中的难点。 31．【分析】正方形的面积是64平方厘米，则正方形的边长是8厘米，正方形面积的一半是32平方厘米，则涂色的小正方形面积+①号三角形的面积+②号三角形的面积+③号三角形的面积＝32，设小正方形的边长是x厘米，①号三角形的面积＝x×（8﹣x）÷2，②号三角形的面积＝x×（8﹣x）÷2，涂色小正方形的面积＝x×x＝x2，则x×（8﹣x）÷2+x×（8﹣x）÷2+x2＝32﹣24，（8x﹣x2）÷2+（8x﹣x2）÷2+x2＝8，x＝1，再根据正方形的面积计算公式计算即可求出小正方形的面积。 【解答】解：正方形的面积是64平方厘米，因为8×8＝64，所以正方形的边长是8厘米， 涂色的小正方形面积+①号三角形的面积+②号三角形的面积+③号三角形的面积＝大正方形面积的一半， 设涂色小正方形的边长是x厘米， ①号三角形的面积：x×（8﹣x）÷2， ②号三角形的面积：x×（8﹣x）÷2， 涂色小正方形的面积：x×x＝x2， x×（8﹣x）÷2+x×（8﹣x）÷2+x2＝64÷2﹣24 x×（8﹣x）÷2+x×（8﹣x）÷2+x2＝32﹣24 （8x﹣x2）÷2+（8x﹣x2）÷2+x2＝8 8x﹣x2+x2＝8 8x＝8 x＝1 1×1＝1（平方厘米） 答：涂色的小正方形面积是1平方厘米。 【点评】此题考查正方形、三角形面积的计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$