第04讲 有理数的计算 小升初衔接讲义2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第4讲 有理数计算 【学习目标】 1、学习绝对值的意义； 2、掌握绝对值的常见题型； 3、理解绝对值的几何意义及应用。 【考点分类】 考点一：有理数加法运算 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 【例1】（2024秋•东坡区期中）计算： （1）； 解：（1）原式； （2）； （2）原式； （3）； （3）原式； （4）； （4）原式； （5）； 原式 ； （6）． 原式 ． 【例2】（2024秋•桥西区校级期中）计算： （1）； 解： 原式 ； （2）； 原式 ． 【变式训练】 1．（2024秋•利津县月考）使用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 2．（2024秋•惠安县期末）计算：． 【解答】解：原式 ． 3．（2024秋•龙口市校级月考）计算：． 【解答】解：原式 ． 考点二：有理数减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 【例1】（2024秋•市北区校级月考）计算： （1）； 解：（1）； （2）； （2）； （3）； （3）； （4）． （4）． 【例2】（2024秋•东莞市月考）计算：． 【解答】解：原式 ． 【例3】（2024秋•商南县月考）． 【解答】解： ． 【变式训练】 1．（2024秋•息县校级月考）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 2．（2024秋•闵行区期中）计算：． 【解答】解：原式 ． 3．（2024秋•武都区校级月考）计算：． 【解答】解：原式 ． 考点三：有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，且尝试运用加法交换律和结合律简化运算。 【例1】（2024秋•高新区月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【例2】（2025春•宝坻区校级月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【例3】（2024秋•双流区校级月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【解答】解：（1）， 地在地的东边20千米； （2）路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米；千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米； 千米． 最远处离出发点25千米； （3）这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升， 故还需补充的油量为：（升 【例4】（2024秋•管城区校级月考）某自行车厂计划平均每天生产180辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周天）的生产情况（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划平均每天生产数量的差值（单位：辆） （1）本周后三天共生产了多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆再另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【解答】解：（1）根据题意可知， （辆． 故本周后三天共生产了539辆自行车； （2）（辆． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了25辆自行车； （3）（辆， （辆， （元， 故该厂工人这一周的工资总额是101900元． 【变式训练】 1．（2025春•肇源县期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．（2024秋•双流区校级期中）国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）10点时，小张手中的现金有多少元？ （2）请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？ （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 【解答】解：（1）（元， 即10点时，小张手中的现金有54000元； （2）每笔业务后小张手上的现金数如下： 第一笔业务：（元； 第二笔业务：（元； 第三笔业务：（元； 第四笔业务：（元； 第五笔业务：（元； 第六笔业务：（元； 第七笔业务：（元； 则第六笔业务后，手里的现金最少； （3）（元， （元， 办理这七笔业务小张应得奖金1512元． 3．（2024秋•凌海市月考）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 　113　件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 　　件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 　　件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【解答】解：（1）（件． 故该厂星期四生产玩具 113件； （2）（件． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 19件； （3）（件． 故该厂本周实际生产玩具709件； （4）（元． 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 故答案为：113；19；709． 考点四：有理数乘法运算 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数与0相乘，积仍为0； 3、在运算过程中，能够熟练运用乘法的交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律； 4、如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 【例1】（2024秋•东阿县校级月考）混合运算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【例2】（2024秋•朝阳期中）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【例3】计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【变式训练】 1．（2024秋•大理市校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 考点五：有理数乘方运算 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来。对于底数为负数的乘方运算，幂的符号由指数决定，指数为奇数时，积为负；指数为偶数时，积为正。 【例1】（2024秋•大连期末）表示的意义是　　 A． B． C． D． 【解答】解：表示的意义是4个相乘，即， 故选：． 【例2】（2024秋•北京期中）对乘积记法正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据乘方的定义可得：， 故选：． 【例3】（2024秋•淄川区期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据有理数乘方运算法则可得： ． 故选：． 【例4】（2024秋•嵩明县期末）在下列各数、、、、、中，负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，，，，，． 故负数的个数为5个． 故选：． 【例5】（2024秋•新安县期末）有下列各组数：①和；②和；③和；④和．其中互为相反数的是　　 A．④ B．①③ C．①② D．②④ 【解答】解：对于①，，，所以与互为相反数； 对于②，，，所以和互为相反数； 对于③，，，所以和不互为相反数； 对于④，，，所以和不互为相反数； 所以互为相反数的有①②； 故选：． 【例6】（2024秋•温江区校级期中）下列四组数相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【解答】解：、，，不相等，故此选项不符合题意； 、，，相等，故此选项符合题意； 、，，不相等，故此选项不符合题意； 、，，不相等，故此选项不符合题意； 故选：． 【变式训练】 1．（2024秋•惠山区校级月考）在下列各数，，，，中，其中是负数的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，，，，， 在，，，，中，负数的个数有3个； 故选：． 2．（2024秋•东莞市校级期中）下列各组数中，互为相反数的有　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【解答】解：、和，不符合相反数定义，两者不是互为相反数，选项不符合题意； 、和，符合相反数定义，两者是互为相反数，选项符合题意； 、和，不符合相反数定义，两者不是互为相反数，选项不符合题意； 、和，不符合相反数定义，两者不是互为相反数，选项不符合题意； 故选：． 3．（2024秋•长沙县期末）下列各组数中，数值相等的是　　 A．与5 B．与 C．与 D．与 【解答】解：、，，两者不等，不符合题意； 、，，两者相等，选项符合题意； 、，，两者不等，选项不符合题意； 、，，两者不等，选项不符合题意． 故选：． 4．（2024秋•新城区校级期中）下列各组值中，相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【解答】解：、，，两者不相等，本选项不符合题意； 、，，两者相等，本选项符合题意； 、，，两者不相等，本选项不符合题意； 、，，两者不相等，本选项不符合题意； 故选：． 考点六：科学计数法 一个大于10的数可以表示成的形式，其中a的范围是1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。 【例1】（2025•连城县模拟）据统计，2024年福建省地区生产总值57761.02亿元，比上年增长，实现全年预期目标．将57761.02亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：57761.02亿． 故选：． 【例2】（2025•东营）2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为　　 ． 【解答】解：根据科学记数法的表示方法进行表示如下：4.6万； 故答案为：． 【例3】（2024春•蓬莱区期中）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【解答】解：（1）根据题意知，要用这种杀菌剂滴； （2）需要（升． 【变式训练】 1．（2024秋•金乡县月考）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：10.6万亿 0000 ． 故选：． 2．（2024•苍溪县一模）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为 　　． 【解答】解：3259亿， 故答案为：． 3．（2024春•路北区校级期中）某种电子计算机每秒可进行次运算． （1）它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行次运算需要多少秒？ 【解答】解：（1）（次， 答：它工作秒，可进行次运算． （2）（秒， 答：该计算机进行次运算需要5秒． 考点七：有理数混合运算 有理数的运算分三级运算，第一级是加减运算，第二级是乘除运算，第三级是乘方运算，运算顺序为：先算乘方，后算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 【例1】（2024秋•洪雅县期中）计算：． 【解答】解：原式 ． 【例2】（2024秋•临渭区期中）计算：． 【解答】解：原式 ． 【例3】（2024秋•珠海校级期中）计算：． 【解答】解：原式 ． 【例4】（2024秋•陆丰市校级期末）计算：． 【解答】解：原式 ． 【例5】（2024秋•武侯区校级期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 　13　． 【解答】解：当时，结果为：， 最后输出的结果是13． 故答案为：13． 【例6】（2024秋•益阳期末）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为　　 A．140 B．64 C． D． 【解答】解：由题可知，， 又知， ． 故选：． 【变式训练】 1．（2024•南关区开学）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 2．（2024•咸丰县校级开学）计算． （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 3．（2024秋•武侯区校级期中）根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出值为　　 A．4 B．7 C．8 D．187 【解答】解：根据流程图进行计算可得： ， ， 输出值为7， 故选：． 4．（2024秋•金牛区校级期中）如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　75　． 【解答】解：根据条件进行判定， 第一次，当时，， 第二次，当时，， 相反数为， 输出的结果为75， 故答案为：75． 【过关精练】 1．（2025•冷水江市三模）2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47万人次，其中省外游客182.5万人次，数据182.5万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：182.5万． 故选：． 2．（2025•枣强县模拟）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：当输入时， ； 当输入时， ； 由上可得，输入进行计算，则输出结果为4， 故选：． 3．（2024秋•金牛区校级期中）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 4．（2024秋•双流区校级期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 5．（2024秋•洛江区期末）外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分，记为“”，低于50单的部分，记为“”．如表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 　　单． （2）外卖员每单的底薪为4元．若当天送餐量超过50单，超过的每一单，奖励2元；当天送餐量不足50单，不足的每一单，扣款1元．求该外卖员这一周的收入． 【解答】解：（1） （单， 即该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单， 故答案为：20； （2） （单， （元， 即该外卖员这一周的收入为1476元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 课前小测 1．（2024秋•广安区校级期中）如果，那么　5或　． 【解答】解：， 或． 故答案为：5或． 2．（2024秋•松滋市期中）已知，，，求的值． 【解答】解：，， ，， 即或，或， ， ， 即， ，或，或，， 当，时，； 当，时，； 当，时，． 的值为10或0或． 3．（2024秋•北碚区校级月考）当取最小值时，的取值范围是 　　，最小值为 　　． 【解答】解：当时，， 原式 ， ， ， ， 当时，，， 原式 ， 当时，， 原式 ， ， ， 的最小值为5，取值范围是， 故答案为：，5． 4．（2024秋•交城县期中）已知，，互为相反数，则的值等于　13　． 【解答】解：， ，， 解得，， ，互为相反数， ， ． 故答案为：13． 5．（2024秋•宜阳县期中）若，，则　1　． 【解答】解：，， ， 故答案为：1． 6．（2024秋•柯桥区期末）已知、、的位置如图：则化简　　． 【解答】解：由数轴图可知，，， ，， ． 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 本讲概述 考点一：有理数加法计算（主要包括分数小数和整数计算）； 考点二：有理数减法运算（主要包括分数小数和整数计算）； 考点三：有理数加减混合运算（主要包括简算和常见应用题）； 考点四：有理数乘法运算（主要练习符号）； 考点五：有理数乘方运算（主要练习底数是负数和分数的乘方）； 考点六：科学计数法（大数化小）； 考点七：有理数混合运算（主要包括混合运算和程序题）。 第4讲 有理数计算 【学习目标】 1、能熟练运用有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则对有理数进行运算； 2、能熟练运用运算定律简化有理数的四则运算； 3、在运算过程中培养计算能力。 【考点分类】 考点一：有理数加法运算 1.同号两数相加，取相同的符号，并把 相加. 2.异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的 ，并用较大的绝对值 较小的绝对值。 【例1】（2024秋•东坡区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例2】（2024秋•桥西区校级期中）计算： （1）； （2）； 【变式训练】 1．（2024秋•利津县月考）使用简便方法计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 2．（2024秋•惠安县期末）计算：． 3．（2024秋•龙口市校级月考）计算：． 考点二：有理数减法运算 减去一个数，等于加上这个数的 。 【例1】（2024秋•市北区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例2】（2024秋•东莞市月考）计算：． 【例3】（2024秋•商南县月考）． 【变式训练】 1．（2024秋•息县校级月考）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．（2024秋•闵行区期中）计算：． 3．（2024秋•武都区校级月考）计算：． 考点三：有理数加减混合运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，且尝试运用加法交换律和结合律简化运算。 【例1】（2024秋•高新区月考）计算： （1）； （2）． 【例2】（2025春•宝坻区校级月考）计算： （1）； （2）． 【例3】（2024秋•双流区校级月考）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米） ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【例4】（2024秋•管城区校级月考）某自行车厂计划平均每天生产180辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周天）的生产情况（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划平均每天生产数量的差值（单位：辆） （1）本周后三天共生产了多少辆自行车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆再另奖20元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【变式训练】 1．（2025春•肇源县期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．（2024秋•双流区校级期中）国庆期间，银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：元，元，元，元，元，元，元． （1）10点时，小张手中的现金有多少元？ （2）请判断在这七笔业务中，小张在第几笔业务办理后，手中的现金最少？ （3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？ 3．（2024秋•凌海市月考）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 　　件； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 　　件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 　　件； （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 考点四：有理数乘法运算 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数与0相乘，积仍为0； 3、在运算过程中，能够熟练运用乘法的交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律； 4、如果两个有理数的乘积为1,那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 【例1】（2024秋•东阿县校级月考）混合运算： （1）； （2）． 【例2】（2024秋•朝阳期中）计算： （1）； （2）． 【例3】计算： （1）； （2）； （3）． 【变式训练】 1．（2024秋•大理市校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 考点五：有理数乘方运算 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 ，a叫做 ，n叫做 。当底数是负数或分数时，必须用 把底数括起来。对于底数为负数的乘方运算，幂的符号由指数决定，指数为奇数时，积为 ；指数为偶数时，积为 。 【例1】（2024秋•大连期末）表示的意义是　　 A． B． C． D． 【例2】（2024秋•北京期中）对乘积记法正确的是　　 A． B． C． D． 【例3】（2024秋•淄川区期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【例4】（2024秋•嵩明县期末）在下列各数、、、、、中，负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例5】（2024秋•新安县期末）有下列各组数：①和；②和；③和；④和．其中互为相反数的是　　 A．④ B．①③ C．①② D．②④ 【例6】（2024秋•温江区校级期中）下列四组数相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【变式训练】 1．（2024秋•惠山区校级月考）在下列各数，，，，中，其中是负数的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024秋•东莞市校级期中）下列各组数中，互为相反数的有　　 A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2024秋•长沙县期末）下列各组数中，数值相等的是　　 A．与5 B．与 C．与 D．与 4．（2024秋•新城区校级期中）下列各组值中，相等的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 考点六：科学计数法 一个大于10的数可以表示成的形式，其中a的范围是 ，n是 ，这种记数法叫做科学记数法。 【例1】（2025•连城县模拟）据统计，2024年福建省地区生产总值57761.02亿元，比上年增长，实现全年预期目标．将57761.02亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【例2】（2025•东营）2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为　　 ． 【例3】（2024春•蓬莱区期中）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌． （1）现在将3升这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？（结果用科学记数法表示） （2）若5滴这种杀菌剂为升，要用多少升？（结果用科学记数法表示） 【变式训练】 1．（2024秋•金乡县月考）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．（2024•苍溪县一模）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为 　　． 3．（2024春•路北区校级期中）某种电子计算机每秒可进行次运算． （1）它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） （2）该计算机进行次运算需要多少秒？ 考点七：有理数混合运算 有理数的运算分三级运算，第一级是 运算，第二级是 运算，第三级是 运算，运算顺序为：先算 ，后算 ，最后算 ；如果有括号，先算括号里面的；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 【例1】（2024秋•洪雅县期中）计算：． 【例2】（2024秋•临渭区期中）计算：． 【例3】（2024秋•珠海校级期中）计算：． 【例4】（2024秋•陆丰市校级期末）计算：． 【例5】（2024秋•武侯区校级期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 　　． 【例6】（2024秋•益阳期末）按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为　　 A．140 B．64 C． D． 【变式训练】 1．（2024•南关区开学）计算： （1）； （2）． 2．（2024•咸丰县校级开学）计算． （1）； （2）． 3．（2024秋•武侯区校级期中）根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出值为　　 A．4 B．7 C．8 D．187 4．（2024秋•金牛区校级期中）如图所示计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是　　． 【过关精练】 1．（2025•冷水江市三模）2024年“五一”假期，湖南省共接待游客1849.47万人次，其中省外游客182.5万人次，数据182.5万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．（2025•枣强县模拟）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2024秋•金牛区校级期中）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（2024秋•双流区校级期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 5．（2024秋•洛江区期末）外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分，记为“”，低于50单的部分，记为“”．如表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多 　　单． （2）外卖员每单的底薪为4元．若当天送餐量超过50单，超过的每一单，奖励2元；当天送餐量不足50单，不足的每一单，扣款1元．求该外卖员这一周的收入． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4讲 课前小测 1．（2024秋•广安区校级期中）如果，那么　　． 2．（2024秋•松滋市期中）已知，，，求的值． 3．（2024秋•北碚区校级月考）当取最小值时，的取值范围是 　　，最小值为 　　． 4．（2024秋•交城县期中）已知，，互为相反数，则的值等于　 　． 5．（2024秋•宜阳县期中）若，，则　　． 6．（2024秋•柯桥区期末）已知、、的位置如图：则化简　　． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$