专题3 旋转-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（人教版）

专题3 @题型归类 拳一及三 题型1 轴对称图形与中心对称图形 例1下列四幅图案中，既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 B 【点悟】判断一个图形是不是轴对称图 形，就是看它能否沿某一条直线对折，使图形 被分成的两部分完全重合；判断一个图形是不 是中心对称图形，就是看图形能否绕某一点旋 转180°后与本身重合 变式通进 1.下列城市地铁的标志图案中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 题型2旋转的概念及计算 例2如图，将△ABC绕 点A顺时针旋转后，得到 △AB'C',且点C'在边BC 上.若∠B'CB=46°，则∠C的度数为( A.56 B.60 C.67° D.70 【点悟】旋转前后的图形有如下特征：(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与 旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：(3)旋 转前后的图形全等， 变式银进 2.[2023常德模拟]如图，在△ABC中， ∠CAB=76°.在同一平面内，将△ABC绕点A 期末复习 旋转 旋转到△AB'C'的位置，使 CC'∥AB,则∠BAB'= 题型3 坐标系中的旋转作图 例3[2023怀化模拟]如图，已知△ABC 的顶点都在格点上，直线1与网线重合（每个 小正方形的边长均为1个单位长度). (1)画出△ABC关于直线L对称 的△A,B1C1: (2)将△ABC向右平移6个单位长度，再 向上平移3个单位长度，得到△A2B,C2,画 出△A2B2C2: (3)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90° 后得到的△AB,C. 变式银进 3.在如图所示的方格纸中，每个小方格都 是边长为1个单位长度的正方形，图I,图Ⅱ， 图Ⅲ均为顶点在格点上的三角形（每个小方格 的顶点叫格点) 2 A B C ① ② 结合图形解答下列问题： 1397 数学九年级上册[R版J (1)在图①中，图I经过 (填“平 移”或“旋转”或“轴对称”)变换可以得到图Ⅱ； (2)在图①中，图Ⅲ可以由图Ⅱ经过一次 旋转变换得到，其旋转中心是点 (填 “A”“B”或“C”): (3)在图②中画出图I绕点A顺时针旋转 90°后得到的图形 题型4与旋转有关的证明 例4将两块大小相同的含30°角的直角 三角尺（∠BAC=∠B'A'C=30)按图①的方 式放置，固定三角尺A'B'C,然后将三角尺ABC 绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90）至 图②的位置，AB与A'C相交于点E,AC与 A'B'相交于点F,AB与A'B'相交于点O. A(A') C ①D (1)若CF=CB',则旋转角为 (2)在(1)的条件下，AB与A'B'垂直吗？ 请说明理由. 140 变式®进 4.[2023长沙模拟]如图，一副直角三角板 (Rt△DBP,Rt△CAP)如图①放置（其中直角 边BP和AP与直线MN重合)，且三角板 DBP、三角板CAP均可以绕点P逆时针 旋转。 (1)在图①中，∠DPC= (2)如图②，若三角板PBD保持不动，三 角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/s, 转动一周三角板PAC就停止转动.在旋转的 过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB 成立？ (3)如图③，在图①基础上，若三角板 PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋 转，转速为3°/s,同时三角板PBD的边PB从 PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s. 当PC转到与射线PM重合时，两三角板都停 止转动，在旋转过程中，当∠CPD=∠BPM 时，求旋转的时间. 二过关训练 瑰复活用 XA组·基础达标 1.正方形的对称轴的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品 中，是轴对称图形的是 A B D 3.如图，将左边的长方形绕顶点P旋转一定角 度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的 角度是 A.30 B.60°C.90° D.180 4.如图，将△ABC绕点A旋转至△AEF的位 置，使点F落在边BC上，有下列结论：①EF BC;②∠FAC=∠EAB;③FA平分∠EFC； ④若EF∥AC,则∠EFB=60°.其中正确结 论的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,∠BAC= 30°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到 △AB1C1,连接BC1,则BC1的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 期末复习1 6.[2023长沙模拟]已知点M(a,2)与点N(1, b)关于原点成中心对称，则2a十b的值为 7.[2023永州模拟]如图，方格纸中的每一个小 方格都是边长为1个单位长度的正方形， Rt△ABC的顶点均在格点上. (1)先将Rt△ABC向右平移5个单位长度，再 向下平移1个单位长度后得到Rt△A,B,C1, 在图中画出平移后的图形； (2)再将Rt△A,B1C1绕点A1顺时针旋转 90°后得到Rt△A,B2C2,在图中画出旋转后 的图形； (3)Rt△A:B,C2关于直线BC对称的图形 是Rt△AB,Ca,画出该图形： (4)连接AA1,AA2,A1A2,求△AA1A2的面积 1417 数学九年级上册[RJ版] 8.[2022长沙模拟]如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，先把△ABC绕点C顺时 针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射 线BC平移至△GFE,DE与FG相交于 点H. (1)线段DE,FG的位置关系是 (2)连接AG,求证：四边形ACEG是正 方形 尼B组·能力提升 9.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形， E是DC上一点，F是CB的延长线上一点， DE=1.将△ADE绕着点A顺时针旋转恰 好与△ABF重合，则EF的长为() D A.√4I B.42C.5√2D.2/13 142 10.[2023武冈模拟]在正方形ABCD的边AB 上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F 取FD的中点G,连接EG,CG,如图①，易 证EG=CG且EG⊥CG. ☒2 ① ③ (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图 ②，则线段EG和CG(G是FD的中点)有 怎样的数量关系和位置关系？请直接写出 你的猜想. (2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如 图③，则线段EG和CG(G是FD的中点) 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出 你的猜想，并加以证明。 11.[2023长沙模拟]定义：若两个等腰三角形 的顶角之和等于180°，则称这两个等腰三 角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点 互为“友好点”. (1)已知△ABC与△DEF互为“友好三角 形”，点B和点E互为“友好点”，且△ABC中 有一个内角为50°，则∠DEF= 期末复习 (2)在平面直角坐标系中，点A(0,3+2), B(3+2,0),P为∠AOB的平分线OM 上一动点，C为x轴上一动点，连接AB, AP,AC,PC. ①如图，∠APC=90°，求证：△APC与 △AOB互为“友好三角形”； ②在①的条件下，若点P的坐标为(1，p), 求点C的坐标. 1437本章复习课 t目：集力强升】 1子a号 1,1里用每a 长服用购红播如∠B一灯.币后长为3装 口-n0u4D 项目化学习 1,LeaN原-ma0Nm4A 玉a用组务-…学加等二小字当m 【且心养师】 务中供一婚治 第二十五章概率初步 a 25.1随积事件与概率 专项培优训练二十二}餐率中的放回 5.1!随机事件 与不破回同靈 【A题，盖转述标】 LA LD LR C 片家 1,中不制等，公制等，9制第：电苏相等 B值：复方想升】 十号号 25.3用频率估计板率 【配用·结心塞再至铜1 【A国一整这标】 .1为不可增事作，(2D米是然件，引为脑帆事件 25.1.2服卓 【A雨·玉避达棒1 【k短·需力观开】 鞋甲L1姓.5（中区行双裤2e 1.0}1号4是kB 【仁·基心案养师侧】 B直：整方量升】 21.41).T (IX4 n 6D表告6= 专项培优礼练（二十三】与几何有关的概率月园 【0图·雄心需养至铜】 L宁工子玉子宁氢们种，国电切 北 LD话a哈 25.2用列举法求概率 本章复习误 ■1里时无列表业家据家 LA2C1C4日 【A题·军到达标】 11手n《叶a÷m 1w空22 .山时四品 飞公平：国到带工品 D重：室方量升】 与m群1E助c0片象D kAD号a号 期来复习 【C国-轴心需养E限】 专夏1一元二次方程 ,千往)他只据情中刻人球：道停 餐日A 【发文能进】 【A图：盖酸述标1 LI 1.D名D麦ALC 【211-1+25-1-18 【堂式添进】 玉子叶好D A 数学大草原上烟1U限]泰考雪害一格一 41,-+m-1-21-1一4 【安式■速1 -2-士0a-- 4=<15,200 【例】 【制灯天>一子G一一1不通北方程的感1理在道 【安父想年们 【夏民章地】 水林 4C生1DE销eD-1,1,2 【钢】Dy=一M+时oC≤3D04静其 【钢1m线具+2(24 )角情程单价定为助元对，意家地情该育品与夫铁柳的利 【变宾康是】 阳量大，其到大利钢为参的龙 -4 【安克■门 【们3e3,-,=-40存客理略 【W】g-0-者 山第二年利不子4转百时，二销的坐 的习静直为时，厘审每天地年途种配具可氏海料到 大童是样万 正到元，我时得天河横相想用 【项式原略】 【例10怀德4，，将学点（气一子】 发0 0x-a-1)+1该=《4w44 【过关罐体1 A(a82-1减x=-131=电成= L■名A3,D4,A车D6n 【优美等】 无上一1-凤成x+3-日81美金 1.A.u1,C4.C,B aa-1-1-区，-号u,- k(1》1一-一D>-有(H-90,4一8,0 44)-4本-里D-e4心-1 3,-h-4-号- 一43-tDBA航子山 h,株法网一p-。 乐、一一其，一轴+o,当-翰，等天的利陶是 区(1》系痛十的元)10元 夫，最大利时为我口雄平在艺无 1比(》取为的n.离为指mC216 aaE别电m的a号 a4-4国s>5 141-2y=244+5减y=4u45 专”2二次函数 【1Cb--3Ai-1,的，B,0 /√×oy=r+线y=-xd 【式原处】 w4-6+(-+）匹ee 专题3旋转 F轴的交血ka(-音o)(-子d) 【例1】D D对微轴是直线=1点雀标是(1，小)：图象考主轴的交 【度法■表】 标平)（平司 L.C 【别打0 【安其■速】 2进 对是线一一3风点标是一网象与方 第交自解周《一10m 【C 【堂式版绘】 款学九车银上U吸山考答装 【安或重1 婴 【餐功C 【夏式毒进】 LA 【甘无盛】 重或游黄1参用 【侧4】13n2D垂直：自略 1D1 ae se sn a宁sL() 【真式围进】 G125, 【过年到s】 专题5概率初 1D出D104A1,C,=4 1,1HD(1N43如罐用多A4,6-1 t解】B 【例】C tm身a家子由少时 【解1aa独m7 【年5】( A D 1h,11=0面.GL0m(G-m,m1.0面，略 画.直餐： 11,11n或1的4D中罐刚每e-n 红，起)通四黄E 专题4圆 11不公学，理由商 【侧】n 【过】 【安大是速】 1,B 有4名C非，AA圈销1子 【侧】 【安大超成】 Ggn子贵2a片图音 ,写路四（宁 【附】C 【支大自味】 滚动周练 1.D 滚动周练一) 【刚4】门4春-AC2 LB1A来DtA5DkD 【安大题球】 4.址2 3。-14, 【侧】行)证销骑国4心 ,成-1a气=>-4,1+有城- 【童式图性】 山证周身烤百 【闲目C 04-1,-号4+- 4证到略保年野前为41减：16，==号 C 【衡刀： 幕动周练二引 【变式面进】 上D2E3BL8L第4C 【例】-8 x山，-14-1g-1,-21-里 台学大营眼上烟1限】参考雪南一订一 L111a1211,n1LG 系朝交31是度A理，￥ 从1-4+82=4-10，=-，=-月 11.11亚面暗(2D-t 化妇证明略D==士江，表型青另个制为4 1压世到的址明eAD- 14-122=-1 1以.1A-Du明路四0E-方 滚动周越（八） 2)青情制厚轮亿为打无/件时，門口衡有到时为经的无 1.B2B3.B4D1.B 濂动周练（三】 6安五rmL14任- LCLC AD LC LC 4全乳一”-家+5答率不一》名y一和十4和 1L.(E时C2+3 乳11>为城5，的 法更菊降用号警线行医霸华的子 课堂导学 ☒△CW是直角准联，理由略 aaaa-÷+号ras 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 核1-号am- 【酒餐便习】 滚动周练（四） 1.整次一1十短十-心a韩：m系鞋 【海套但究】 复1m或-14-一小无心-度4>gk4 制11七一山一-0二武圳系数为一成理展数为一 家数项为0 1位《3》W一-1r1+0a-40000CG4》C1210元 【】+- L.(11(2y-3+2正-2域J-r-+2 安】A 3n+1中-3 飘3 豫助周塔（五】 制42可妻的丝表后的信长角rC西：具写门友程门的一 LC1A3.日4.B1C 【海发的测】 -大4w4号16m,--,-0 1.B2D&-4 LL.(1D格图，△A:8,C即为斯素作 女》-0×14-11m 21,2解一元二次方程 1.2.1配方 1时同直汗率方法解一元二方程 【速前技门 意a法5m士行个三- 山如若目，△4，，C,s为能家作0，C,-】 【速爱保究】 1L《1D∠AC-∠hBC,经面c2MB-4 朝1，m 缘最 浪功周婚（六】 ,-7 1A玉B1,D4D&■ 知1-18--含有 &0下.4《具1ur1返，2西 前341一=+16 且.第1这（边m白线.4= 区ar-告，证须项m当 滚动阁练（七】 04-4=甲1 L.CE第米C4DAm 440-1--- 餐学九车每上凡叫考答案一的一