2025年九年级数学秋季开学摸底考（安徽专用）

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题：本题共10小题，每小题 4 分，共40分。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ． 11 ． ； 12. ____________________ ； 13 ． ； 14. ， ； 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16. 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 六、（本题满分12分） 21. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 七 、（本题满分 12 分） 22. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 八、（本题满分14分） 23. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的为（   ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 3．用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 6．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 7．如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 9．抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（   ） A．顶点可能在第一象限 B．若，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若，则顶点在第四象限 10．已知抛物线（是常数）的顶点为．小赵同学得出以下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若的一个根为3，则；⑤抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 12．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 13．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ． 14．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角，其中，连接、． （1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ； （2）当点E、F在、边上运动时，则的最小值为 ． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．（1）计算： （2）解方程： 16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． (1)在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上． 18．如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的面积． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算的值．”高斯思考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令①，将这100个数倒过来相加可得②，由①+②得，所以． （1）计算： ； 材料二：【观察思考】 用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行皆比前一行多2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多2块． 【规律发现】 （2）①第10层的积木总块数为 ； ②前n层积木总块数为 ； 【规律应用】 （3）已知小明同学共用了576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？ 六、（本题满分12分） 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 七、（本题满分12分） 22．在矩形中，，点在线段上运动，作关于直线的对称（点的对称点分别为） (1)如图1，当点在的延长线上时，求的长． (2)如图2，当点与点重合时，连结，交分别于点、，求证：． (3)当直线经过点时，求的长． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标； (2)当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围： (3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的为（   ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 3．用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 6．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 7．如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 9．抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（   ） A．顶点可能在第一象限 B．若，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若，则顶点在第四象限 10．已知抛物线（是常数）的顶点为．小赵同学得出以下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若的一个根为3，则；⑤抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 12．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 13．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ． 14．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角，其中，连接、． （1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ； （2）当点E、F在、边上运动时，则的最小值为 ． 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．（1）计算： （2）解方程： 16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． (1)在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上． 18．如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的面积． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算的值．”高斯思考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令①，将这100个数倒过来相加可得②，由①+②得，所以． （1）计算： ； 材料二：【观察思考】 用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行皆比前一行多2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多2块． 【规律发现】 （2）①第10层的积木总块数为 ； ②前n层积木总块数为 ； 【规律应用】 （3）已知小明同学共用了576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？ 六、（本题满分12分） 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 七、（本题满分12分） 22．在矩形中，，点在线段上运动，作关于直线的对称（点的对称点分别为） (1)如图1，当点在的延长线上时，求的长． (2)如图2，当点与点重合时，连结，交分别于点、，求证：． (3)当直线经过点时，求的长． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标； (2)当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围： (3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C C C D B B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.且 12.甲 13. 14.7 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15.【解析】解：（1）原式……2分 ……4分 （2） ……6分 或 解得……8分 16.【解析】解：设每台学习机售价为x元，依题意得：，……2分 解得：．……4分 ∵减少库存， ∴；……6分 答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元．……8分 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.【解析】（1）解：如图，即为所求：……2分 ……6分 （2）解：如上图，即为所求．……8分 18.【解析】（1）解：四边形是平行四边形， ，．……1分 ，， ……2分 平分， ．……3分 ．……4分 （2）解：四边形是平行四边形， ，， ，……5分 平分， ， ， ， ，……6分 ， ， ， ．……8分 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19.【解析】（1）解：，……2分 这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6，……4分 （2）解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： ……6分 （3）解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册；……8分 （4）解：样本中课外阅读4册书的学生有3（人）， （人）． 答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人．……10分 20.【解析】解：（1）根据题目中的求解过程知，．……3分 （2）①根据题意得：第n（n为正整数）层由（块）菱形积木拼成， ∴第10层的积木总块数为（块）．……5分 ②第一层由（块）菱形积木拼成， 第二层由（块）菱形积木拼成， 第三层由（块）菱形积木拼成． ∴．……7分 故答案为：①69；②； （3）由题意得，，……8分 解得，（舍去），……9分 答：这个造型一共摆放了12层．……10分 六、（本题满分12分） 21.【解析】（1）解：∵反比例函数的图象过点 ∴， ……2分 故反比例函数的表达式为……3分 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为……4分 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为；……5分 （2）∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴；……7分 （3）∵点横坐标为，代入 解得： ∴……8分 当时，代入，得 解得： ∴……9分 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴，……10分 ∵， ∴．……12分 七、（本题满分12分） 22.【解析】（1）解：∵在矩形中，， ∴，……1分 ∵、关于直线对称，∴， ∴……2分 在中，； ∴的长为；……3分 （2）证明：连结交于点， ∵四边形为矩形，∴，……4分 ∵关于对称， ∴垂直平分， ∴为的中点， ∴为的中位线， ∴，……6分 ∵， ∴．……7分 （3）解：连接， ∵、关于直线对称， ∴， ……8分 ∵， ∴，即，……9分 当直线经过点时， 在中，， ∴，……10分 在中，由勾股定理得， ∴ ∴， ∴．……12分 八、（本题满分14分） 23.【解析】（1）解：∵在函数的图象上， ∴， ∴，……2分 ∴对称轴为直线，顶点坐标为……4分 （2）解：由（1）得，， ∴当时，；……5分 当时，．……6分 根据对称性，和时，y值相等，……8分 ∴．……9分 （3）解：∵，对称轴为， ∴，……10分 ∴，……11分 ∴，……12分 ∵时，， ∴时，， 即，……13分 解得：．……14分 学科网（北京）股份有限公司 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 11． ； 12. ____________________； 13． ； 14. ， ； 三、（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 15. 16. 四、（本大题 2个小题，每小题 8分，共 16分） 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. 五、（本大题 2个小题，每小题 10分，共 20分） 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. 六、（本题满分 12分） 21. 七、（本题满分 12分） 22. 八、（本题满分 14分） 23. 试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的为（ ） A． 18 B． 0.6 C． 1 3 D． 5 2．已知一元二次方程   3 0x x k   有一个根是 2，则 k的值为（ ） A．2 B． 2 C．3 D． 3 3．用配方法解方程 2 8 3 0x x   时，若将方程变形为  2x p q  ，则 q p （ ） A．9 B．17 C．13 D．5 4．如图，在 ABCV 中， 90ACB  ，AC的垂直平分线交 AB于点D，交 AC于点 E，连接CD．若 ABCV 的周长为 12， 3BC  ，则 BCD△ 的周长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．如果一个多边形的每一个外角都等于 40，那么这个多边形的边数为（ ） A．七 B．八 C．九 D．十 6．如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，EF过点 O，交 AD于点 F，交 BC于点 E．若 3AB  ， 4AC  ， 5AD  ，则图中阴影部分的面积是（ ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 7．如图，在 ABCD 中， 10AB  ， 16BC  ，点 E是BC的中点，点 F是 ABCD 内一点，且 90BFC  ， 连接 AF 并延长，交CD于点G．若 EF AB∥ ，则DG的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，点 P是双曲线  8 0y x x   上的一个动点，过点 P作 PA x 轴于点 A，当点 P从左向右移动时，OPA 的面积（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 9．抛物线 2 2y ax bx   经过点  1,M m n 、  3,N m n  、  1,P p ．则下列说法正确的是（ ） A．顶点可能在第一象限 B．若 0p  ，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若 0p  ，则顶点在第四象限 10．已知抛物线 2y ax bx c   （  a b c， ， 是常数   0a ， ）的顶点为  1,2 ．小赵同学得出以下结论：① 2c a  ； ② 0abc  ；③当 1x  时， y随 x的增大而增大；④若 2 0ax bx c   的一个根为 3，则 1 2 a   ；⑤抛物线 2 2y ax  是由抛物线 2y ax bx c   向左平移 1个单位，再向下平移 2个单位得到的．其中结论正确的个 数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11．若关于 x的一元二次方程   21 2 2 0m x x    有实数根，则m的取值范围为 ． 12．甲、乙两名同学近 5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下： 2 102s 甲 ， 2 134s 乙 ，则甲、 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 乙两位同学 5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 13．已知三角形三边长分别为 1，3， 10 ，则这个三角形的面积为 ． 14．如图，在矩形 ABCD中， 12AB  ， 16BC  ，E、F为 AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角 GEF△ ，其中 90EGF  ，连接CG、DG． （1）若点 E、F分别是 AB BC、 的中点，则点 G到 BC的距离是 ； （2）当点 E、F在 AB、 BC边上运动时，则CG的最小值为 ． 三、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 15．（1）计算： 12 12 6 48 3   （2）解方程： 2 6 7 0x x   16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提 高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台 1800 元时，每天可售出 4台，在此基础上，售价每降低 50元，每天将多售出 1台，已知每台学习机的进价为 1000元．如果该品牌学习机商店拟获利 4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 四、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） 17．如图，在每个小正方形的边长均为 1的方格纸中有线段 AB和CD，点 A、B、C、D均在小正方形顶点 上． (1)在方格纸中画出以CD为底的等腰 CDFV ，且点 F在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出面积为 7.5的等腰 ABE ，且点 E在小正方形的顶点上． 18．如图，在 ABCD 中， BF平分 ABC ，且 BF交 AD于点 E，交CD的延长线于点 F ． (1)若 32F  ，求 A 的度数； (2)若 5AB  ， 7BC  ，CE AD ，求 ABCD 的面积． 五、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分） 19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了 a名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果， 绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______， 中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校 1200名学生中课外阅读 4册书的学生人数． 20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有 开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算1 2 3 98 99 100     的值．”高斯思考 一会后得出正确的答案，他思考到：可以令 1 2 3 98 99 100S          ①，将这 100个数倒过来相加可 得 100 99 98 3 2 1S          ②，由①+②得            2 1 100 2 99 3 98 98 3 99 2 100 1 101 100S                ，所以 101 100 5050 2 S   ． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ （1）计算： 2 4 6 1000        ； 材料二：【观察思考】 用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前 3层的摆放情况如图所 示．同一层中每一行皆比前一行多 2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多 2块． 【规律发现】 （2）①第 10层的积木总块数为 ； ②前 n层积木总块数为 ； 【规律应用】 （3）已知小明同学共用了 576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？ 六、（本题满分 12 分） 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 1 ky x  的图象与一次函数 2y k x b  的图象相交于  ,6A a 、  6,1B  两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当 0x  时，请根据函数图象，直接写出关于 x的不等式 12 0 kk x b x    的解集； (3)过直线 AB上的点 C作CD x∥ 轴，交反比例函数的图象于点D．若点C横坐标为 4 ，求 BOD 的面积． 七、（本题满分 12 分） 22．在矩形 ABCD中， 4, 3AB BC  ，点 P在线段 BC上运动，作 ACD 关于直线 AP的对称 1 1AC D△ （点 的对称点分别为 1 1,C D） (1)如图 1，当点 1C 在 AB的延长线上时，求 1CC 的长． (2)如图 2，当点 P与点C重合时，连结 1 1,DD CD， 1DD 交 AB分别于点 E、 F ，求证： 1 1BD DD ． (3)当直线 1 1C D 经过点 B时，求CP的长． 八、（本题满分 14 分） 23．在平面直角坐标系中，点  2,1A  在函数  2 1 0y ax bx a    的图象上． (1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标； (2)当 3 x m   时，该函数的最小值为 1a  ，最大值为3 1a  ，求 m的取值范围： (3)若该函数图象与 x轴的两个交点的横坐标为 1x ，  2 1 2x x x ，满足 2 1 1 2 2 x x   ，求 a取值范围． 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（安徽专用） 数学•全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪科版八年级下册全部+九年级上册第一章 二次函数与反比例函数 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式是最简二次根式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、中被开方数含有因数9，不是最简二次根式，不合题意； B、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意； C、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】解：∵一元二次方程有一个根是2， ∴， ∴， 故选：B． 3．用配方法解方程时，若将方程变形为，则（    ） A．9 B．17 C．13 D．5 【答案】A 【解析】解：方程即为， 所以， 即， ∴， ∴； 故选：A. 4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【解析】解；∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故选：C． 5．如果一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的边数为（    ） A．七 B．八 C．九 D．十 【答案】C 【解析】解：∵该多边形的每一个外角都等于， ∴该多边形的边数为， 故选：C． 6．如图，在中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A．12 B．6 C．3 D．1.5 【答案】C 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．如图，在中，，，点是的中点，点是内一点，且，连接并延长，交于点．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】解：∵，点是中点，， ∴ ． ∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴， ∴是梯形的中位线． ∴， ∵，， ∴， 解得 ． ∵四边形是平行四边形，， ∴ ． 故选：C ． 8．如图，点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于点A，当点P从左向右移动时，的面积（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．保持不变 【答案】D 【解析】解：设点P的坐标为， 则的面积为：， 即的面积保持不变， 故选：D． 9．抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（   ） A．顶点可能在第一象限 B．若，则顶点在第三象限 C．顶点不可能在第二象限 D．若，则顶点在第四象限 【答案】B 【解析】解：抛物线经过点， 该抛物线的对称轴为，则顶点不可能在一，四象限，故A、D选项错误， 抛物线经过， 当时， ，即 该抛物线开口向上 当时， 代入得 顶点坐标为 顶点横坐标为 顶点在轴左侧 又纵坐标为， 当时，顶点在第三象限．故B正确 当时，同理可得 又纵坐标为， ， 当时，顶点可能在第二、三象限．故C错误 故选：B． 10．已知抛物线（是常数）的顶点为．小赵同学得出以下结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④若的一个根为3，则；⑤抛物线是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．其中结论正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：∵抛物线的顶点为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即故①正确 ∴的符号无法判断，故结论②错误； ∵， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故结论③正确； ∵，， ∴， ∵的一个根为， ∴， ∴，故结论④正确； ∵抛物线的顶点为， ∴， ∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到，故结论⑤错误； ∴正确的是①③④． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 ． 【答案】且 【解析】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 12．甲、乙两名同学近5次中考数学模拟考试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】解：∵，， ∴， ∴甲、乙两位同学5次模考成绩更稳定的是甲， 故答案为：甲． 13．已知三角形三边长分别为1，3，，则这个三角形的面积为 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴以1，3，，为三角形三边的三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 14．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角，其中，连接、． （1）若点E、F分别是的中点，则点G到的距离是 ； （2）当点E、F在、边上运动时，则的最小值为 ． 【答案】7 【解析】解：（1）分别过点G作于M，于H，如图，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵E，F分别是边上的中点， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G到的距离为， 故答案为： （2）∵四边形是矩形，，， ∴，， 过点作，，则四边形是矩形， ∴，， ∵，，则， ∴， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上， ∴， ∴当时，最小，此时为等腰直角三角形， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 故答案为： 三、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15．（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）  （2） 【解析】解：（1）原式 （2） 或 解得 16．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？ 【答案】该商店需要将每台学习机售价定为1300元 【解析】解：设每台学习机售价为x元，依题意得：， 解得：． ∵减少库存， ∴； 答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元． 四、（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点A、B、C、D均在小正方形顶点上． (1)在方格纸中画出以为底的等腰，且点F在小正方形的顶点上； (2)在方格纸中画出面积为7.5的等腰，且点E在小正方形的顶点上． 【解析】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如上图，即为所求． 18．如图，在中，平分，且交于点，交的延长线于点． (1)若，求的度数； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）解：四边形是平行四边形， ，． ，， 平分， ． ． （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ． 五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．为了解学生的课外阅读情况，某校随机调查了名学生阅读课外书册数的情况，并根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生阅读课外书册数的数据的众数是______，中位数是______； (2)补全图②； (3)求统计的这组学生阅读课外书册数的数据的平均数； (4)根据随机调查结果，请估计该校1200名学生中课外阅读4册书的学生人数． 【答案】(1)25，24，7，6； (2)见解析 (3) (4)144人 【解析】（1）解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的众数是7，中位数是6， 故答案为：25，24，7，6； （2）解：学生阅读课外书册数为5册的人数有：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， 这组学生阅读课外书册数的数据的平均数是6册； （4）解：样本中课外阅读4册书的学生有3（人）， （人）． 答：该校1200名学生中课外阅读4册书的学生的约有144人． 20．材料一：高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．在他十岁时，数学老师出了一道算术难题：“计算的值．”高斯思考一会后得出正确的答案，他思考到：可以令①，将这100个数倒过来相加可得②，由①+②得，所以． （1）计算： ； 材料二：【观察思考】 用菱形积木摆放一个造型，该造型由多层组成，每一层由三行的菱形积木拼成，前3层的摆放情况如图所示．同一层中每一行皆比前一行多2块，且每一层第一行皆比前一层第一行多2块． 【规律发现】 （2）①第10层的积木总块数为 ； ②前n层积木总块数为 ； 【规律应用】 （3）已知小明同学共用了576块菱形积木摆放了一个造型，求出这个造型一共摆放了多少层？ 【答案】（1）250500；（2）①69；②；（3）这个造型一共摆放了12层 【解析】解：（1）根据题目中的求解过程知，． 故答案为：250500； （2）①根据题意得：第n（n为正整数）层由（块）菱形积木拼成， ∴第10层的积木总块数为（块）． ②第一层由（块）菱形积木拼成， 第二层由（块）菱形积木拼成， 第三层由（块）菱形积木拼成． ∴． 故答案为：①69；②； （3）由题意得，， 解得，（舍去）， 答：这个造型一共摆放了12层． 六、（本题满分12分） 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【解析】（1）解：∵反比例函数的图象过点 ∴， 故反比例函数的表达式为 把点代入反比例函数得，，解得 ∴点的坐标为 ∵一次函数的图象经过、两点 ∴，解得 故一次函数的表达式为； （2）∵ ∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方 ∴； （3）∵点横坐标为，代入 解得： ∴ 当时，代入，得 解得： ∴ 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵， ∴， ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22．在矩形中，，点在线段上运动，作关于直线的对称（点的对称点分别为） (1)如图1，当点在的延长线上时，求的长． (2)如图2，当点与点重合时，连结，交分别于点、，求证：． (3)当直线经过点时，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【解析】（1）解：∵在矩形中，， ∴， ∵、关于直线对称， ∴， ∴ 在中，； ∴的长为； （2）证明：连结交于点， ∵四边形为矩形， ∴， ∵关于对称， ∴垂直平分， ∴为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴． （3）解：连接， ∵、关于直线对称， ∴， ∵， ∴，即， 当直线经过点时， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴ ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标； (2)当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围： (3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围． 【答案】(1)对称轴为直线，顶点坐标为 (2) (3) 【解析】（1）解：∵在函数的图象上， ∴， ∴， ∴对称轴为直线，顶点坐标为 （2）解：由（1）得，， ∴当时，； 当时，． 根据对称性，和时，y值相等， ∴． （3）解：∵，对称轴为， ∴， ∴， ∴， ∵时，， ∴时，， 即， 解得：． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$