2025年九年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）

2025年九年级数学秋季开学摸底考（湖北专用） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得：． 故选：A． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、符合一元二次方程的定义，正确； B、不是整式方程，故错误． C、方程二次项系数可能为，故错误； D、方程含有两个未知数，故错误； 故选：A． 3．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 【答案】D 【详解】解：此4S店连续10个月的销量（单位：辆）从小到大排列为： 16，19，24，25，25，27，32，35，37，40， 极差：， 平均数：， 众数：出现次数最多的数是25， 中位数：． 故选：D． 4．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，二次函数图象的对称轴为直线， ∵， ∴开口向上，有最小值，且离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，，， ∴， 故选：A． 5．如图，在中，于点，若，则的长为（   ） A． B． C．6 D．5 【答案】D 【详解】解：设，则， ，， 在中，由勾股定理得：， 即，解得：，， 故选：D． 6．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于和两点，则下列说法错误的是（    ） A．此函数的表达式为 B．当时， C．当时，y随x的增大而增大 D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点 【答案】C 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴该一次函数的解析式为，故A正确； 由图象可得，当时，，当时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误； 将此直线向下平移2个单位所得到的直线为，经过原点，故D正确； 故选：C． 7．如图，在中，、分别是、边的中点，、两点在对角线上，且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．与互相平分 D． 【答案】A 【详解】解：连接交于点， 在平行四边形中 ∴，， ∴， 、分别是、边的中点， ， 又， ， ∴， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴， 又∵ ∴ ∴与互相平分，故C正确 ∵ ，，，故B、D正确， 没有条件证明，故A不正确， 故选：A． 8．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵P点坐标为， ∴点到原点的距离为：， ∵， ∴ ， 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：由题意，点在函数的图象上， ∴， ∴ ， 将代入，得， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，由题意得：， 解得：， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴， ∴的取值范围是， 故选：C． 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴°， 在和中， ， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故④正确， ∴正确的是①③④， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．实数的整数部分为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 12．已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】 【详解】解：在直线中，当时，， ∵直线经过点， ∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 13．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 【答案】 【详解】解：， 该选手的平均得分是分， 故答案为：． 14．如图，在矩形中，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵为中点， ∴， 由折叠得，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15．已知二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点在第三象限，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的一个交点是， ∴， ∴， ∴， ∴顶点为：，即， ∵顶点在第三象限， ∴， 则或， ∴， ∴恒成立， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为 ． 【答案】6 【详解】解：过A点作于H点，如图， ∵， ∴， 在中， ∴， ∵沿折叠得到， ∴， ∴， ∴当最短时，最大， 此时， ∵， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：6． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算 (1)； (2) 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解： ． 8分 18．（8分）如图，在中，平分，点在边上． (1)用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点、交于点，连接、（保留作图痕迹）； (2)求证：四边形是菱形． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 3分 （2）证明：是线段的垂直平分线， ． ． 又平分， ． ． ． 同理可证：． 6分 四边行是平行四边形． 又， 四边行是菱形． 8分 19．（8分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）． (3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【详解】（1）解：样本容量为：， （人）， 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人； 2分 （2）解：把学生成绩在B等级数据从小到大排列为：80，80，80，80，80，80，82，82， 82， 82， 82，82， 位于正中间的两个数分别为80，82， ∴所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数分； 4分 平均数为， 方差为； 6分 （3）解：（人）， 答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人． 8分 20．（8分）如图是一个用28米长的篱笆围成的矩形菜园，一边靠墙（墙长米），并在边上开一道米宽的门（门不使用篱笆），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)当菜园的面积为时，求的长 (3)菜园的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 【详解】（1）解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为28米长的木板(全部使用完）， ∴米， 3分 （2）解：根据题意得，， 解得：，， 当时，（不合题意舍去）， 当时，， ∴米； 6分 （3）解：根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为． 8分 21．（8分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象与x轴交于点，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标． (2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值，求m的取值范围（用含有b的式子表示）． (3)当时，，求和的值及的取值范围． 【详解】（1）解：将代入，得， ∴， 1分 ∴二次函数解析式为， 当时，，解得， 二次函数的图象与轴的另外一个交点的坐标为． 3分 （2）解：， 当时，取最小值，最小值为． 取任意实数，总有， ． 5分 （3）解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线． 又当时，， 当抛物线过点和时，总有，即的最小值， ，∴，． 6分 当时，， 当时，的最小值为， ， ． 8分 22．（10分）如图，已知直线经过点，直线． (1)求直线的解析式；并判断点是否在直线上？ (2)若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P． ①点P的坐标为________． ②求面积． (3)直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∵直线经过点， ，， ∴直线的解析式为， 2分 在中，当时，、 ∴点不在直线上； 3分 （2）解：①当时直线 联立得：，解得：， ∴点坐标为， 5分 ②在中，当时，，当时，， ，， ； 7分 （3）解：∵点在直线上， ，， ，， 8分 当直线过点时，则， 解得：， 当直线过点时，则， 解得：， ∴的取值范围或． 10分 23．（10分）在和中，，，，点分别为的中点． (1)当点，分别在，上时，如图①，直接写出四边形的形状． (2)当点不在上时，其位置如图②所示． ①（）中的结论成立吗？请说明理由； ②当___________时，四边形是正方形． 【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得，， 2分 ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 3分 （2）解：①成立，理由如下： 如图②，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 5分 ∴， 同理（）可得，， ∴， ∴四边形是菱形； 7分 ②当，四边形是正方形，理由如下： ∵是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 9分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， 故答案为：． 10分 24．（12分）【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律． 【初步探究】如1图，我们将二次函数的图象向下平移得到图象，过图像上的动点作轴，交的图像于点． 问题（1）点在上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由． 【拓展探究】如2图，线段分别交轴、轴于点．平移得到，且使其顶点始终在线段上．过图像上的点作轴，交的图像于点． 问题（2）若的顶点在线段的中点，且，求点的横坐标． 问题（3）若点的横坐标为的顶点横坐标为的长为，求的最大值． 【详解】解：（1）的长度不变，，理由如下： 是由向下平移2个单位长度得到， 对应的函数值相差2， ． 2分 （2）将代入，得， 将代入，得， 顶点在中点， 的顶点坐标为， 的函数解析式为， 4分 设， 当点在点上方时，，则； 当点在点上方时，，则； 点的横坐标为或． 7分 （3）的顶点横坐标为， 顶点为， 的函数解析式为， 将代入，得， ， ， 当点重合时，， 解得， 9分 ∴当时，， ，对称轴为直线， 当时，随的增大而增少， 当时，的最大值， 当时，， ，对称轴为直线， 当时，的最大值， ， 的最大值为26． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第1、2章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 4．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点，若，则的长为（   ） A． B． C．6 D．5 6．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于和两点，则下列说法错误的是（    ） A．此函数的表达式为 B．当时， C．当时，y随x的增大而增大 D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点 7．如图，在中，、分别是、边的中点，、两点在对角线上，且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．与互相平分 D． 8．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．实数的整数部分为 ． 12．已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 13．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 14．如图，在矩形中，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则的长为 ． 15．已知二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点在第三象限，设，则的取值范围是 ． 16．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算 (1)； (2) 18．（8分）如图，在中，平分，点在边上． (1)用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点、交于点，连接、（保留作图痕迹）； (2)求证：四边形是菱形． 19．（8分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）． (3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 20．（8分）如图是一个用28米长的篱笆围成的矩形菜园，一边靠墙（墙长米），并在边上开一道米宽的门（门不使用篱笆），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)当菜园的面积为时，求的长 (3)菜园的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 21．（8分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象与x轴交于点，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标． (2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值，求m的取值范围（用含有b的式子表示）． (3)当时，，求和的值及的取值范围． 22．（10分）如图，已知直线经过点，直线． (1)求直线的解析式；并判断点是否在直线上？ (2)若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P． ①点P的坐标为________． ②求面积． (3)直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围． 23．（10分）在和中，，，，点分别为的中点． (1)当点，分别在，上时，如图①，直接写出四边形的形状． (2)当点不在上时，其位置如图②所示． ①（）中的结论成立吗？请说明理由； ②当___________时，四边形是正方形． 24．（12分）【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律． 【初步探究】如1图，我们将二次函数的图象向下平移得到图象，过图像上的动点作轴，交的图像于点． 问题（1）点在上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由． 【拓展探究】如2图，线段分别交轴、轴于点．平移得到，且使其顶点始终在线段上．过图像上的点作轴，交的图像于点． 问题（2）若的顶点在线段的中点，且，求点的横坐标． 问题（3）若点的横坐标为的顶点横坐标为的长为，求的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第 1、2 章 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若式子 8 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A． 4x   B． 4x   C． 4x  D． < 4x  2．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A． 2 1 0x   B． 2 1 2 0 3 x x x     C． 2 0ax bx c   D． 2 2 3 0x y   3．某汽车 4S店 2024年 1月至 10月连续 10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25， 32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．极差为 24 B．平均数为 28 C．众数为 25 D．中位数为 25 4．若二次函数  2 3 0y ax ax c a    的图象经过点      1 2 30, , 1, , 2,A y B y C y ，则 1 2 3, ,y y y 的大小关系是 （ ） A． 3 1 2y y y  B． 1 3 2y y y  C． 3 2 1y y y  D． 2 3 1y y y  5．如图，在 ABCV 中， AD BC 于点D，若 , 8, 4AB CD BC AD   ，则CD的长为（ ） A． 6.5 B．5.5 C．6 D．5 6．如图，某一次函数的图象与 x轴、y轴分别相交于  1,0 和  0,2 两点，则下列说法错误的是（ ） A．此函数的表达式为 2 2y x   B．当 1x  时， 0y  C．当 0x  时，y随 x的增大而增大 D．将此直线向下平移 2个单位所得到的直线必过原点 7．如图，在 ABCD 中， E、F分别是 AD、 BC边的中点，G、H 两点在对角线 BD上，且 BG DH ， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A．FG BD B．GF EH C． EF与 BD互相平分 D． DEH BFG   8．平面直角坐标系 xOy中，P点坐标为  2, 2 10m n﹣ ，且实数m，n满足 2 2 3 3 n m  则点 P到原点O的距离 的最小值为（ ） A． 3 10 5 B． 12 5 C． 6 3 5 D． 4 5 5 9．在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 2y kx  的图象与正比例函数 1 2 y x 的图象交于点  , 2A m ，当 1x   时．对于 x的每一个值，函数  0y ax a  的值大于一次函数 2y kx  的值．则 a的取值范围是（ ） A． 1a  B． 3a  C．1 3a  D． 3a  或 3a  10．如图，在矩形 ABCD中， 2AD AB ， BAD 的平分线交 BC于点 E，DH AE ，垂足为 H，连接 BH 并延长，交CD于点 F，DE交 BF于点 O．有下列结论：① DHE DCE ≌ ；② 30DHO  ；③OE OD= ； ④ BH HF ；其中正确的是（ ） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 二、填空题：本题共 6小题，每题 3分，共 18分． 11．实数3 2的整数部分为 ． 12．已知直线 3y kx  经过点  1,0 ，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 13．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三 项得分分别为92分、85分、80分，若按5: 2 :3的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 14．如图，在矩形 ABCD中， 6 4AB BC ， ， E为 BC中点， F 为DC上一点，将 CEF△ 沿 EF折叠后， 点C恰好落到 AF 上的点G处，则CF的长为 ． 15．已知二次函数 2 2y ax bx   的图象与 x轴的一个交点是  1,0 ，顶点在第三象限，设 3t a b  ，则 t的 取值范围是 ． 16．如图，在 ABCV 中， 25, 30AB AC BC   ，点D为边 AC上一动点，将 BCD△ 沿 BD折叠得到 BED ， BE与 AC交于点 F，则 EF的最大值为 ． 三、解答题：本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算 (1) 1 112 27 48 15 4 3    ； (2)     22 5 5 2 5 5 5 2    18．（8分）如图，在 ABCV 中， AD平分 BAC ，点D在边 BC上． (1)用圆规和无刻度的直尺作线段 AD的垂直平分线MN，交 AB于点 E、交 AC于点 F，连接DE、DF（保 留作图痕迹）； (2)求证：四边形 AEDF 是菱形． 19．（8分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试， 并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100分，学生测试成绩 x均为不小于 60的整数， 分为四个等级：D： 60 70x  ，C： 70 80x  ，B：80 90x  ，A：90 100x  ），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在 B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为 C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩在 B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）． (3)该校九年级共有 360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A等级的人数． 20．（8分）如图是一个用 28米长的篱笆围成的矩形菜园 ABCD，一边靠墙（墙长15米），并在 BC边上开 一道 2米宽的门（门不使用篱笆），若设 AB为 x米． (1) BC的长为 米（用含 x的代数式表示） (2)当菜园的面积为 2112m 时，求 AB的长 (3)菜园的面积能为 2120m 吗？若能，求出 AB的长，若不能，说明理由． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（8分）已知二次函数 2 2y x bx   ． (1)若二次函数的图象与 x轴交于点  2,0 ，求二次函数图象与 x轴的另外一个交点的坐标． (2)若当自变量 x取任意实数时，总有对应的函数值 y m ，求 m的取值范围（用含有 b的式子表示）． (3)当 t y h  时，1 3x  ，求 h和b的值及 t的取值范围． 22．（10分）如图，已知直线 1l 经过点    0,4 1,2A B、 ，直线  2 : 3 0l y kx k   ． (1)求直线 1l 的解析式；并判断点  1,7M  是否在直线 1l 上？ (2)若 1k  ，直线 2l 与 x轴交于点 C，直线 1l 与 2l 交于点 P． ①点 P的坐标为________． ②求 CPA 面积． (3)直线 1l 上有两点  2,Q m 、 1 , 2 R n     ，若直线 2l 与线段QR有交点，直接写出 k的取值范围． 23．（10分）在 ABCV 和 ADEV 中， AB AC ， AD AE ， BAC DAE     ，点M N P Q， ， ， 分别为 DE BC BE DC， ， ， 的中点． (1)当点D，E分别在 AB， AC上时，如图①，直接写出四边形 PMQN的形状． (2)当点D不在 AB上时，其位置如图②所示． ①（1）中的结论成立吗？请说明理由； ②当  ___________ 时，四边形 PMQN是正方形． 24．（12分）【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律． 【初步探究】如 1图，我们将二次函数 21 3y x 的图象向下平移得到图象 2 2 3 2y x  ，过 1y 图像上的动点G 作GF x 轴，交 2y 的图像于 F点． 问题（1）点G在 1y 上运动的过程中，线段GF 的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请 说明理由． 【拓展探究】如 2图，线段  1 2 4 0 2 AB y x x     ： 分别交 y轴、 x轴于点 A B， ．平移 2y 得到 3y ，且 使其顶点始终在线段 AB上．过 2y 图像上的点 F作FE x 轴，交 3y 的图像于 E点． 问题（2）若 3y 的顶点在线段 AB的中点，且 1EF  ，求点E的横坐标． 问题（3）若点 F的横坐标为 31, y 的顶点横坐标为n EF， 的长为 L，求 L的最大值． 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册+九年级上册第1、2章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程中一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．某汽车4S店2024年1月至10月连续10个月的销量依次为（单位：辆）：16，24，27，19，25，25，32，37，35，40，则关于这组数据的结论错误的是（   ） A．极差为24 B．平均数为28 C．众数为25 D．中位数为25 4．若二次函数的图象经过点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，于点，若，则的长为（   ） A． B． C．6 D．5 6．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于和两点，则下列说法错误的是（    ） A．此函数的表达式为 B．当时， C．当时，y随x的增大而增大 D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点 7．如图，在中，、分别是、边的中点，、两点在对角线上，且，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C．与互相平分 D． 8．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数，满足则点到原点的距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，当时．对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．实数的整数部分为 ． 12．已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 13．某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂” 演讲比赛，某位选手的 “演讲内容”“语言表达”和“形象风度”三项得分分别为分、分、分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是 分． 14．如图，在矩形中，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则的长为 ． 15．已知二次函数的图象与轴的一个交点是，顶点在第三象限，设，则的取值范围是 ． 16．如图，在中，，点为边上一动点，将沿折叠得到，与交于点，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算 (1)； (2) 18．（8分）如图，在中，平分，点在边上． (1)用圆规和无刻度的直尺作线段的垂直平分线，交于点、交于点，连接、（保留作图痕迹）； (2)求证：四边形是菱形． 19．（8分）某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校九年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一：（如图） 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，80，82，82，80，82，80，82，80，82，82，80． 请根据以上信息，解答下列问题； (1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数； (2)求所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数_______分；方差_______（不写单位）． (3)该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 20．（8分）如图是一个用28米长的篱笆围成的矩形菜园，一边靠墙（墙长米），并在边上开一道米宽的门（门不使用篱笆），若设为x米． (1)的长为 米（用含x的代数式表示） (2)当菜园的面积为时，求的长 (3)菜园的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 21．（8分）已知二次函数． (1)若二次函数的图象与x轴交于点，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标． (2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值，求m的取值范围（用含有b的式子表示）． (3)当时，，求和的值及的取值范围． 22．（10分）如图，已知直线经过点，直线． (1)求直线的解析式；并判断点是否在直线上？ (2)若，直线与x轴交于点C，直线与交于点P． ①点P的坐标为________． ②求面积． (3)直线上有两点、，若直线与线段有交点，直接写出k的取值范围． 23．（10分）在和中，，，，点分别为的中点． (1)当点，分别在，上时，如图①，直接写出四边形的形状． (2)当点不在上时，其位置如图②所示． ①（）中的结论成立吗？请说明理由； ②当___________时，四边形是正方形． 24．（12分）【问题背景】探究二次函数的性质与图像的变化规律． 【初步探究】如1图，我们将二次函数的图象向下平移得到图象，过图像上的动点作轴，交的图像于点． 问题（1）点在上运动的过程中，线段的长度是否会发生变化？若不变，请求出定值；若变化，请说明理由． 【拓展探究】如2图，线段分别交轴、轴于点．平移得到，且使其顶点始终在线段上．过图像上的点作轴，交的图像于点． 问题（2）若的顶点在线段的中点，且，求点的横坐标． 问题（3）若点的横坐标为的顶点横坐标为的长为，求的最大值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D A D C A B C A 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．4 12． 13．87 14． 15． 16．6 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）【详解】（1）解： ； 4分 （2）解： ． 8分 18．（8分）【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 3分 （2）证明：是线段的垂直平分线， ． ． 又平分， ． ． ． 同理可证：． 6分 四边行是平行四边形． 又， 四边行是菱形． 8分 19．（8分）【详解】（1）解：样本容量为：， （人）， 即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人； 2分 （2）解：把学生成绩在B等级数据从小到大排列为：80，80，80，80，80，80，82，82， 82， 82， 82，82， 位于正中间的两个数分别为80，82， ∴所抽取的学生成绩在B等级数据的中位数分； 4分 平均数为， 方差为； 6分 （3）解：（人）， 答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人． 8分 20．（8分）【详解】（1）解：设的长为米， ∵要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为28米长的木板(全部使用完）， ∴米， 3分 （2）解：根据题意得，， 解得：，， 当时，（不合题意舍去）， 当时，， ∴米； 6分 （3）解：根据题意得，， ∴ ∴ 则 该方程无实数解 ∴仓库的面积不能为． 8分 21．（8分）【详解】（1）解：将代入，得， ∴， 1分 ∴二次函数解析式为， 当时，，解得， 二次函数的图象与轴的另外一个交点的坐标为． 3分 （2）解：， 当时，取最小值，最小值为． 取任意实数，总有， ． 5分 （3）解：， 抛物线开口向上，对称轴为直线． 又当时，， 当抛物线过点和时，总有，即的最小值， ，∴，． 6分 当时，， 当时，的最小值为， ， ． 8分 22．（10分）【详解】（1）解：设直线的解析式为， ∵直线经过点， ，， ∴直线的解析式为， 2分 在中，当时，、 ∴点不在直线上； 3分 （2）解：①当时直线 联立得：，解得：， ∴点坐标为， 5分 ②在中，当时，，当时，， ，， ； 7分 （3）解：∵点在直线上， ，， ，， 8分 当直线过点时，则， 解得：， 当直线过点时，则， 解得：， ∴的取值范围或． 10分 23．（10分）【详解】（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理可得，， 2分 ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 3分 （2）解：①成立，理由如下： 如图②，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， 5分 ∴， 同理（）可得，， ∴， ∴四边形是菱形； 7分 ②当，四边形是正方形，理由如下： ∵是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 9分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， 故答案为：． 10分 24．（12分）【详解】解：（1）的长度不变，，理由如下： 是由向下平移2个单位长度得到， 对应的函数值相差2， ． 2分 （2）将代入，得， 将代入，得， 顶点在中点， 的顶点坐标为， 的函数解析式为， 4分 设， 当点在点上方时，，则； 当点在点上方时，，则； 点的横坐标为或． 7分 （3）的顶点横坐标为， 顶点为， 的函数解析式为， 将代入，得， ， ， 当点重合时，， 解得， 9分 ∴当时，， ，对称轴为直线， 当时，随的增大而增少， 当时，的最大值， 当时，， ，对称轴为直线， 当时，的最大值， ， 的最大值为26． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ________________ 12. ________________ 13 . ________________ 14. ________________ 15. ________________ 1 6. ________________ 三、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分）           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 8 分） （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0．（ 8 分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！