2025年八年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）

2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A A C B D C 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．或 12． 13． 14． 15．6 16．63 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．【详解】（1）解： 4分 （2）解： ． 8分 18．【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 4分 解集在数轴上表示，如图所示： ． 6分 则该不等式的整数解为，0，1，2． 8分 19．【详解】证明：∵（①对顶角相等）， 又 ∵， ∴（②等量代换）， 2分 ∴（③同位角相等，两直线平行）， ∴（⑤两直线平行，同旁内角互补）， 6分 又 ∵， ∴（⑥同角的补角相等）， ∴（⑦内错角相等，两直线平行）． 8分 20．【详解】（1）解：①（名）， 此次调查一共随机调查了400名选手 2分 ②依题意，的人数为（名）， C的人数为（名）， 4分 补全条形统计图： ③ ∴扇形统计图中圆心角度， 6分 （2）解：依题意，（人）， 答：估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数为人． 8分 21．【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， 2分 ， ， ， ； 4分 （2）解；， ∴， ， ， ， 6分 ， ， ． 8分 22．【详解】（1）解：设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有人，在主城区中学学习的民工子女有人， 根据题意得：， 3分 解得：， ∴（元）（万元）； 答：今年秋季新增的名中小学生共免收万元“借读费”； 6分 （2）解：根据题意得 8分 （名）， 答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备名中小学教师． 10分 23．【详解】（1）证明：如图，过点E作； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； 2分 （2）解：点E在直线之间，由（1）知：， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 4分 ∵点E在直线之间， ∴由（1）知，； 5分 （3）解：如图，过E作， ∵，∴， ∴，， ∴； 7分 过点F作， ∵，∴，∴， ∴； ∵平分，平分， ∴, ； ∵ ． 10分 24．【详解】（1）解：①，， ，， 则， 3分 ②，点在轴上，设， ，， ，， 或，解得，或， 的坐标是或． 6分 （2）解：①点、在轴上，点在点的上方，，点的坐标为， 点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则； 点的坐标为，，，； 由，可得；， 的最大值是4，． 9分 ②，或， 设点，则， ，， 当时，有最小值， 即时，有最小值， 或，则有最小值为3， 点的坐标为或， 的最小值是3，此时点的坐标是或． 12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14._______________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共 72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册+八年级上册第13章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．相反数和绝对值分别是（     ） A．和3 B．和 C．3和 D．3和3 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．10，5，5 B．3，6，13 C．12，5，6 D． 5，8，4 4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是240 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 5．如图，已知，平分，平分，.若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知、为常数，若的解集为，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 8．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（   ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．若是的平方根，的立方根为，则 ． 12．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ． 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 14．在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的所有非负整数之和为 ． 16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 19．（8分）完成下列证明： 已知：，， 求证：． 证明：（① ）， 又（已知） （② ）， （③ ）， ④ （⑤ ）， 又（已知） （⑥ ）， （⑦ ）． 20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机调查了 名选手；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角 度； (2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”； (2)如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 23．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是　　； ②点在轴上，若，则点的坐标是 ． (2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标为时，求的值； ②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. _______________ 15. ________________ 1 6. ________________ 三、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分）           四 、解答题（共7 7 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 8 分） （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0．（ 8 分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版 2024 七年级下册+八年级上册第 13 章 一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，已知“车”的坐标为 ( 2,2) ，“马”的坐标为 (1, 2)，则“炮”的坐标为（ ） A．  3,0 B．  3,1 C．  3,2 D．  3,7 2． 9相反数和绝对值分别是（ ） A． 3 和 3 B． 3 和 3 C．3和 3 D．3和 3 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ） A．10，5，5 B．3，6，13 C．12，5，6 D． 5，8，4 4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见 （A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制 了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是 240 C．样本中“A．不满意”的百分比为 10% D．若到大理的游客人数为 80000，则选择“B．一般”的游客大约有 16000人 5．如图，已知 AB CD∥ ，BE平分 ABC ，DE平分 ADC ， 76BAD   .若 BCD   ，则 BED （ ） A．38 2   B．38  C．76 2   D．76  6．已知 a、b为常数，若 2 0ax b  的解集为 1 2 x  ，则 0 bx a 的解集是（ ） A． 1x   B． 1x  C． 1x  D． 1x   7．若关于 x，y的方程组 2 3 1 5 x y m x y        的解满足 3x y   ，则 m的值为（ ） A． 6 5  B． 6 5 C． 1 D．1 8．如图在 ABCV 中，CD是 ABCV 的高．若CE为 ABCV 内角 BCA 的平分线．当 BAC   ， B   ， 则 DCE （ ） A． 1 2  B．  1 2   C． 1 2  D． 1 ( ) 2 b a- 9．已知关于 x， y的方程组 3 4 3 x y a x y a       ，其中 3 1a   ，下列命题正确的个数为（ ） ①当 2a   时， x、 y的值互为相反数；② 5 4 x y     是方程组的解；③当 1a   时，方程组的解也是方程 2x y a   的解；④若 0x  ，则 3 4 2 y ≤ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在锐角三角形 ABC中， 60BAC  ，将 ABCV 沿着射线 BC方向平移得到 A B C   （平移后点 A， B，C的对应点分别是 A，B，C，连接CA．若在整个平移过程中， ACA 和 CA B  的度数之间存在 3 倍关系，则 ACA 的度数不可能为（ ） 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．15 B． 45 C．60 D．90 二、填空题：本题共 6小题，每题 3分，共 18分． 11．若 x是 4的平方根， 8 的立方根为 y，则 x y  ． 12．线段 AB两端点的坐标分别为  2,4A ，  5,2B ，若将线段 AB平移，使得点 A的对应点为点 C，点 B 的对应点为点 D，点 D的坐标为  3, 1 ．则点 C的坐标为 ． 13．已知 10 2 x y    是二元一次方程 2ax by   的一个解，则 4 20 1b a  的值为 ． 14．在 ABCV 中， 1 1 2 3 A B ACB     ，CD是 ABCV 的高，CE是 ACB 的角平分线，则 DCE  ． 15．若关于 x，y的方程组 5 6 3 5 3 x y m x y        的解满足 x y 3 ，则 m的所有非负整数之和为 ． 16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无 论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各 位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大 的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如 9补为 09），然后用最大数减去最小数得到新数，重 复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字 36按照上面的操作重复进行 100次后得到的数字 是 ． 三、解答题：本题共 8小题，共 72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1) | 2 | 4 ( 1) ( 3)      ； (2) 3 3 33( 2) |1 2 | 8 10     ． 18．（8分）解不等式组 3 1 5 3 1 2 x x x x         ，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 19．（8分）完成下列证明： 已知： 180B CDE   ， 1 2   ， 求证： AB CD∥ ． 证明： 1 BFD  Q （① ）， 又 1 2   （已知） 2BFD  （② ）， BC DE ∥ （③ ）， C ④ 180 （⑤ ）， 又 180B CDE     （已知） B C   （⑥ ）， AB CD ∥ （⑦ ）． 20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有 220000名选手并未立即离开 无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行 了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视 基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两 幅不完整的统计图． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机调查了 名选手；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角  度； (2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 21．（8分）如图，已知点 E，F在直线 AB上，点 G在线段CD上， ED与 FG交于点 H， C EFG  ， CED GHD   ． (1)试判断 AED 与 D 之间的数量关系，并说明理由； (2)若 70EHF  ， 30D  ，求 AEM 的度数． 22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项 就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城 区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加 20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160 名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学 生共免收多少“借读费”； (2)如果小学每 40名学生配备2名教师，中学每 40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主 城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 23．（10分）已知直线 AB CD∥ ，E为平面内一点，点 P，Q分别在直线 AB CD， 上，连接 PE EQ， ． (1)如图 1，若点 E在直线 AB CD， 之间，求证： PEQ BPE DQE   ． (2)如图 2，若点 E在直线 AB CD， 之间，PF平分 APE ，QF 平分 CQE ，当 100PEQ  时．求 PFQ 的度数． (3)如图 3，若点 E在直线 AB的上方，QF 平分 CQE ，PH平分 APE ， PH的反向延长线交QF 于点 F， 当 50PEQ  时，求 PFQ 的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点  1 2,A x y ，  2 2,B x y ，记 1 2xd x x  ， 1 2yd y y  ，将 x yd d 称为点A， B的横纵偏差，记为 ( , )A B ，即 ( , ) x yA B d d   ．若点 B在线段 PQ上，将 ( , )A B 的最大值 称为线段 PQ关于点A的横纵偏差，记为 ( , )A PQ ． (1)  0, 2A  ，  1, 4B ， ①  ,A B 的值是 ； ②点K在 x轴上，若  , 0B K  ，则点K的坐标是 ． (2)点 P，Q在 y轴上，点 P在点Q的上方， 6PQ  ，点M 的坐标为  5,0 ． ①当点Q的坐标为  0,1 时，求 ( , )M PQ 的值； ②当线段 PQ在 y轴上运动时，直接写出 ( , )M PQ 的最小值及此时点 P的坐标． 2025年八年级数学秋季开学摸底考（湖北专用） 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“车”的坐标为，“马”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为 故选：B． 2．相反数和绝对值分别是（     ） A．和3 B．和 C．3和 D．3和3 【答案】A 【详解】解：， ∴的相反数为，绝对值是， 故选：A ． 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．10，5，5 B．3，6，13 C．12，5，6 D． 5，8，4 【答案】D 【详解】解：A：最大边10，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形． B：最大边13，，不满足条件，不能构成三角形． C：最大边12，，不满足条件，不能构成三角形． D：最大边8，，且，均满足条件，能构成三角形． 故选：D 4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是240 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 【答案】B 【详解】解：A.由条形统计图可知，选择“C．非常满意”的人数最多，正确，不符合题意； B.抽样调查的样本容量是，错误，符合题意； C.样本中“A．不满意”的百分比为，正确，不符合题意； D.若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有（人），正确，不符合题意． 故选：B． 5．如图，已知，平分，平分，.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 6．已知、为常数，若的解集为，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的解集为， 又∵不等号发生了变化， ∴， 又∵，解得：， ∴，即， ∴， 将代入不等式，可得：， 解得：． 故选：A． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】联立方程组中不含参数的两个方程： 将两方程相加，消去得： 解得 将代入， 得： 解得 将解，代入含参数的方程， 得： ∴ 解得：． 故选：C． 8．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（   ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：解方程组得：， ①当时，，， 所以、互为相反数，故①正确； ②把代入得：， 解得：， ， 此时符合，故②正确； ③当时， ，， 方程组的解是， 把，代入方程得：左边右边， 即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确； ④∵， ， 即， ∵， ∴， ， ， ，故④正确； 故选：D． 10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ， 由平移的性质可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的度数不可能为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．若是的平方根，的立方根为，则 ． 【答案】或 【详解】解：∵是的平方根，的立方根为， ∴，， 当，时，； 当，时，； ∴或， 故答案为：或． 12．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵，点B的对应点为点D，点D的坐标为． ∴ ∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3， ∵ ∴ ∴平移后点A的对应点C的坐标为， 故答案为： 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得 ， ； 故答案为：． 14．在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 【答案】/15度 【详解】解：∵， 设， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的所有非负整数之和为 ． 【答案】6 【详解】解： ，得 的非负整数为3，2，1，0， 的所有非负整数之和为 故答案为：6． 16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是 ． 【答案】63 【详解】解：第一次操作，初始数为36，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为， 第二次操作，初始数为27，最大数为72，最小数为27，则最大数与最小数的差为， 第三次操作，初始数为45，最大数为54，最小数为45，则最大数与最小数的差为，补零后为09， 第四次操作，初始数为09，最大数为90，最小数为09，则最大数与最小数的差为 第五次操作，初始数为81，最大数为81，最小数为18，则最大数与最小数的差为， 第六次操作，初始数为63，最大数为63，最小数为36，则最大数与最小数的差为， ……， 以此类推可知，从第一次操作开始，每五次操作位一个循环，操作的结果依次为27，45，09，81，63， ∵， ∴将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是63， 故答案为：63． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 4分 （2）解： ． 8分 18．（8分）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 4分 解集在数轴上表示，如图所示： ． 6分 则该不等式的整数解为，0，1，2． 8分 19．（8分）完成下列证明： 已知：，， 求证：． 证明：（① ）， 又（已知） （② ）， （③ ）， ④ （⑤ ）， 又（已知） （⑥ ）， （⑦ ）． 【详解】证明：∵（①对顶角相等）， 又 ∵， ∴（②等量代换）， 2分 ∴（③同位角相等，两直线平行）， ∴（⑤两直线平行，同旁内角互补）， 6分 又 ∵， ∴（⑥同角的补角相等）， ∴（⑦内错角相等，两直线平行）． 8分 20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机调查了 名选手； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角 度； (2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 【详解】（1）解：①（名）， 此次调查一共随机调查了400名选手 2分 ②依题意，的人数为（名）， C的人数为（名）， 4分 补全条形统计图： ③ ∴扇形统计图中圆心角度， 6分 （2）解：依题意，（人）， 答：估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数为人． 8分 21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， 2分 ， ， ， ； 4分 （2）解；， ∴， ， ， ， 6分 ， ， ． 8分 22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”； (2)如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 【详解】（1）解：设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有人，在主城区中学学习的民工子女有人， 根据题意得：， 3分 解得：， ∴（元）（万元）； 答：今年秋季新增的名中小学生共免收万元“借读费”； 6分 （2）解：根据题意得 8分 （名）， 答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备名中小学教师． 10分 23．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【详解】（1）证明：如图，过点E作； ∵， ∴， ∴，； ∵， ∴； 2分 （2）解：点E在直线之间，由（1）知：， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 4分 ∵点E在直线之间， ∴由（1）知，； 5分 （3）解：如图，过E作， ∵，∴， ∴，， ∴； 7分 过点F作， ∵，∴，∴， ∴； ∵平分，平分， ∴, ； ∵ ． 10分 24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是　　； ②点在轴上，若，则点的坐标是 ． (2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标为时，求的值； ②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标． 【详解】（1）解：①，， ，， 则， 3分 ②，点在轴上，设， ，， ，， 或，解得，或， 的坐标是或． 6分 （2）解：①点、在轴上，点在点的上方，，点的坐标为， 点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则； 点的坐标为，，，； 由，可得；， 的最大值是4，． 9分 ②，或， 设点，则， ，， 当时，有最小值， 即时，有最小值， 或，则有最小值为3， 点的坐标为或， 的最小值是3，此时点的坐标是或． 12分 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（湖北专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册+八年级上册第13章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．相反数和绝对值分别是（     ） A．和3 B．和 C．3和 D．3和3 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．10，5，5 B．3，6，13 C．12，5，6 D． 5，8，4 4．云南大理因其美丽的风景和舒适的气候，吸引了很多游客．九年级某位同学随机调查了部分游客的意见（A．不满意；B．一般；C．非常满意；D．较满意；E．不清楚．五者任选其一），根据调查情况，绘制了如图所示的统计图．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（   ） A．选择“C．非常满意”的人数最多 B．抽样调查的样本容量是240 C．样本中“A．不满意”的百分比为10% D．若到大理的游客人数为80000，则选择“B．一般”的游客大约有16000人 5．如图，已知，平分，平分，.若，则（　　） A． B． C． D． 6．已知、为常数，若的解集为，则的解集是（   ） A． B． C． D． 7．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 8．如图在中，是的高．若为内角的平分线．当，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（   ） ①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是，，，连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则的度数不可能为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分． 11．若是的平方根，的立方根为，则 ． 12．线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为．则点C的坐标为 ． 13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 14．在中，，是的高，是的角平分线，则 ． 15．若关于x，y的方程组的解满足，则m的所有非负整数之和为 ． 16．在数学中，“数字黑洞”指的是一类特殊的数字规律：当对某个范围内的数进行特定的重复运算时，无论初始数值如何．最终都会收敛到一个固定数值或循环，就像被“黑洞”吸引无法逃脱一样．某位同学对各位数字不同的两位数进行了如下操作：将其各位数字按照从大到小的顺序排列组成最大数，再按从小到大的顺序排列组成最小数（若结果为一位数则补零，如9补为09），然后用最大数减去最小数得到新数，重复以上操作就创造了一个两位数的“数字黑洞”．将数字36按照上面的操作重复进行100次后得到的数字是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的所有整数解． 19．（8分）完成下列证明： 已知：，， 求证：． 证明：（① ）， 又（已知） （② ）， （③ ）， ④ （⑤ ）， 又（已知） （⑥ ）， （⑦ ）． 20．（8分）2025无锡马拉松吸引了四十多万名优秀选手报名参赛．赛后，有220000名选手并未立即离开无锡，记者在街头随机采访了部分选手，他们纷纷表示要在无锡游览几日．记者对大家的游览首选地进行了调查，有以下五个：A．惠山古镇；B．鼋头渚；C．灵山大佛；D．清名桥历史文化街区；E．央视影视基地．我校数学研究小组同学学生对记者的调查数据进行了统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机调查了 名选手； ②补全条形统计图； ③扇形统计图中圆心角 度； (2)试估计全部选手中首选游览“清名桥历史文化街区”的人数． 21．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．（10分）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习． (1)如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”； (2)如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 23．（10分）已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线上，连接． (1)如图1，若点E在直线之间，求证：． (2)如图2，若点E在直线之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图3，若点E在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点，，记，，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． (1)，， ①的值是　　； ②点在轴上，若，则点的坐标是 ． (2)点，在轴上，点在点的上方，，点的坐标为． ①当点的坐标为时，求的值； ②当线段在轴上运动时，直接写出的最小值及此时点的坐标． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$