湖南省长沙市南雅中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2025年上学期高一年级6月检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 4. 设l是直线，α，β是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 从4，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为（a，b），则为正整数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. D. 7. 在中，三个内角所对边分别为，若且则的面积等于（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知两组数据和的中位数､方差均相同，则两组数据合并为一组数据后，（ ） A. 中位数一定不变，方差可能变大 B. 中位数一定不变，方差可能变小 C. 中位数可能改变，方差可能变大 D. 中位数可能改变，方差可能变小 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 10. 已知，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上是单调函数 C. 图象关于直线对称 D. 11. 已知函数满足，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的充要条件为 C. 减函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数奇函数，则__________． 13. 已知正四棱台的高为，上、下底面边长分别为2和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 14. 在锐角中，三内角的对边分别为，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在一次奥运会男子乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛，决赛采取7局4胜制.已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果互不影响. （1）求只需进行四局比赛的概率： （2）已知前两局比赛甲均告负，求甲最终能逆转获得冠军的概率. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）当时，曲线与的交点为，为坐标原点，求. 17. 如图，在直三棱柱中，，且，为中点. （1）求证：平面平面； （2）求和平面所成的角的大小. 18. 已知函数. （1）判断函数与的单调性（不需要写理由）； （2）证明：函数有唯一零点，有唯一零点，且； （3）证明：当时，. 19. 如图，为锐角三角形，点为的外心，点为的重心，的外接圆半径为.以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为点，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为点，若， （1）试用表示；并探究三点是否共线，如果共线，请给出证明，若不共线，说明理由. （2）求证：是的垂心； （3）求证：，并且指出等号成立的条件. 2025年上学期高一年级6月检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）为减函数，为增函数 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1），，共线，证明见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析，当且仅当重心与外心重合等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $