2025年中考数学专题复习 知识整合 特殊四边形的性质与判定

班级：________　姓名：________　 知识整合1　特殊四边形的性质与判定 课时1　特殊四边形的性质 基础题 1.如图，在▱ABCD中，一定正确的是(　　) A. AD＝CD B. AC＝BD C. AB＝CD D. CD＝BC 第1题图 2. (人教八下P67复习题3改编)在矩形ABCD中，已知∠AOB＝50°，则∠ACD的度数为(　　) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 　 第2题图 3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(　　) A. 4 B. 3 C. D. 2 第3题图 4. 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(－2，5)，则点C的坐标是(　　) 　　 第4题图 A. (5，－2) B. (2，－5) C. (2，5) D. (－2，－5) 5. 以下是小明对“平行四边形的对角线互相平分”的证明过程． 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O. 第5题图 求证：AO＝CO，BO＝DO. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，________，∴∠OAD＝∠OCB，∠ODA＝∠OBC， ∴△OAD≌△OCB，∴AO＝CO，BO＝DO. 则在“________”处应该补充的证明过程是(　　) A. AB∥CD B. AD∥BC C. AB＝CD D. ∠ABO＝∠CDO 6. 菱形的边长为5，则它的周长为________． 7. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 cm，AC＝4 cm，则BD的长为________cm. 第7题图 8. 如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为________________． 　　 第8题图 9. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为________． 　第9题图 10. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝________°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是________________． 第10题图 11. 如图，在▱ABCD中，∠A＝75°，AB＝4，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A′BC′D′，当C′D′经过点C时，点A′到AB的距离为________． 　 第11题图 12. (2022南充)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF; (2)ME＝NF. 　第12题图 拔高题 13. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME＋NF的值为________. 第13题图 14. 如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE＋PB的最小值为________． 第14题图 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上一点，F为CD延长线上一点，满足AE＝EF，AE⊥EF，若AD平分∠FAE，则DF的长为________． 　 第15题图 创新题 16. 如图，将一个边长为20 cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形 ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到 36 cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC________断裂(填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732). 第16题图 班级：________　姓名：________　 课时2　特殊四边形的判定 基础题 1. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(　　) 2. 下列命题，其中是真命题的是(　　) A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 3. 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝AD D. AC＝BD 4. (人教八下P60练习题3改编)满足下列条件的四边形是正方形的有(　　) ①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形； ③对角线相等的菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形 A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(　　) A. 互相平分 B. 互相垂直 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直且相等 6. [条件开放]如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是__________．(写出一个即可) 第6题图 7. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是_____________． 　 第7题图 8. 如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形． 第8题图 9. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 第9题图 拔高题 10. 如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F.若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是________． 　第10题图 创新题 11. [过程开放]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE＝EF＝FD，∠BAF＝∠DCE＝90°. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)连接AE，CF，已知________(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD＝30°； 条件②：AB＝BC. (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分) 第11题图 知识整合　特殊四边形的性质与判定 课时1　特殊四边形的性质 1. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴根据平行四边形对边相等可得C选项正确． 2. C　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB＝50°，∴∠ACD＝(180°－50°)＝65°. 3. B　【解析】由题意得S▱ABCD＝AB·DE＝2×AC·BF，即BF＝＝＝3. 4. B　【解析】菱形为中心对称图形，对角线的交点即为对称中心，∵A点坐标为(－2，5)，∴相应的C点坐标为(2，－5). 5. B 6. 20　【解析】∵菱形的四条边相等，且边长为5，∴菱形的周长为20. 7. 8　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC＝2，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8 cm. 8. 1　【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝4，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴AE＝BC×＝4×＝1. 9. 48　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°.∵F，G为BE，CE中点，∴在Rt△ABE中，AF＝BF＝EF＝BE.在Rt△CDE中，DG＝CG＝EG＝CE.∴BE＝6，CE＝8，∵EF＝3，EG＝4，FG＝5，EF2＋EG2＝FG2，∴△EFG为直角三角形，∠FEG＝90°，∴S矩形ABCD＝2S△BEC＝2×BE·CE＝48. 10. 60，　【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵AE＝AF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝×(90°－30°)＝30°，∴∠AEB＝∠AFD＝60°，∴BE＝AE，如解图，过点E作EG⊥AF于点G，∵∠BAE＝∠GAE，∴BE＝GE，∵S△AEF＝AF·EG＝×2BE·BE＝1，∴BE＝1(负值已舍去)，∴AB＝BE＝. 　 第10题解图 11. 2　【解析】如解图，过点A′作A′E⊥AB于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝75°，∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A′BC′D′，∴∠ABA′＝∠CBC′，BC＝BC′，AB＝A′B，∠C′＝∠BCD＝75°，∵BC＝BC′，∴∠C′＝∠BCC′＝75°，∴∠CBC′＝180°－75°－75°＝30°，∴∠ABA′＝30°.∵A′B＝AB＝4，∠A′EB＝90°，∴A′E＝2. 　 第11题解图 12. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC＝AB＝CB，∠DAE＝∠DCF， 又∵BE＝BF， ∴AB－BE＝CB－BF， ∴AE＝CF， 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(SAS)； (2)∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，∠DCB， ∴∠EAM＝∠FCN， 又∵△ADE≌△CDF， ∴∠AEM＝∠CFN， 又∵AE＝CF， ∴△MAE≌△NCF， ∴ME＝NF. 13. 　【解析】如解图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD＝BD＝，CD＝4，∴OC＝OA＝＝，设AM＝BN＝a，则DM＝4－a，∵ME⊥BD，NF⊥BD，∴△DME∽△DAO，△BNF∽△BCO，∴＝＝，＝＝，∴＋＝＋＝1，∴ME＋NF＝OA＝.　 　 第13题解图 14. 6　【解析】如解图，建立平面直角坐标系，作点B关于AC的对称点F，连接BF，FE，PF，FE交AC于点P′，则PE＋PB＝PE＋PF≥FE，∴PE＋PB的最小值为FE的长，∵AB＝4，BC＝4，由勾股定理得AC＝＝8，∴∠ACB＝30°，∴∠ABF＝30°，∴F(2，6)，∵E(2，0)，∴FE＝6，∴PE＋PB的最小值为6. 　 第14题解图 15. 4－4　【解析】如解图，连接CE，∵AE＝EF，AE⊥EF，∴△AEF为等腰直角三角形，即∠EAF＝∠AFE＝45°，∵AD平分∠FAE，∴∠FAD＝∠EAD＝22.5°.∵∠AEF＝∠ADF＝90°，∴∠DFE＝∠DAE＝22.5°.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠BDC＝∠ADE＝45°，∴∠DEF＝∠BDC－∠DFE＝22.5°＝∠DFE，∴DF＝DE.由正方形的对称性知∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∠BCE＝∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°，∵∠BEC＝∠EDC＋∠ECD＝67.5°，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC＝4，在Rt△BCD中，BD＝＝4，∴DF＝DE＝4－4. 　 第15题解图 16. 不会　【解析】根据四边形的不稳定性，当正方形变化后，所得四边形ABCD是菱形，边长AB＝BC＝20 cm，AC⊥BD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAC＝30°，如解图，设AC交BD于点O，则AO＝AB＝10 cm，∴AC＝2AO＝20≈20×1.732＝34.64<36，∴不会断裂． 　 第16题解图 课时2　特殊四边形的判定 1. D　【解析】A选项只能得到上下一组对边平行，不能判定为平行四边形；B选项只能得到左右一组对边平行，不能判定为平行四边形；C选项只能得到左右一组对边相等，不能判定为平行四边形；D选项可以得到上下一组对边平行且相等，可以判定为平行四边形． 2. D　【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故B选项错误，不符合题意；菱形的对角线互相平分，但对角线互相平分的四边形不一定是菱形，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C选项错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意． 3. D　【解析】A.AB＝AC，不能判定四边形ABCD为矩形；B.AC⊥BD，能判定四边形ABCD为菱形，不能判定四边形ABCD为矩形；C.AB＝AD，能判定四边形ABCD为菱形，不能判定四边形ABCD为矩形；D.AC＝BD，对角线相等，能判定四边形ABCD为矩形． 4. D　【解析】①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故符合题意；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故符合题意；③对角线相等的菱形是正方形，故符合题意；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故符合题意． 5. D　【解析】如解图，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EH∥DB∥GF，HG∥AC∥EF，EF＝AC，FG＝BD，∴四边形EFGH为平行四边形．要使其为正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，则AC⊥BD，AC＝BD，即对角线一定互相垂直且相等． 　 第5题解图 6. AB＝BE(答案不唯一)　【解析】添加AB＝BE，∵将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，∴AB＝DE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB＝BE，∴四边形ABED是菱形． 7. 20　【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD＝BD＝5，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形CODE是平行四边形，∵OC＝OD＝5，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为4OC＝4×5＝20. 8. 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝DO，AO＝CO， 又∵AE＝CF， ∴AO－AE＝CO－CF， 即OE＝OF， ∴四边形EBFD为平行四边形； (2)∵∠BAC＝∠DAC，DO＝BO， ∴AO⊥BD， 由(1)得四边形EBFD为平行四边形， ∴四边形EBFD是菱形． 9. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴AB∥DF， ∴∠DFE＝∠ABE， ∵E为线段AD的中点， ∴DE＝AE， 在△DFE和△ABE中， ∴△DFE≌△ABE(AAS)， ∴DF＝AB， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF＝90°， ∴平行四边形ABDF是矩形； (2)解：∵四边形ABDF是矩形， ∴∠ABD＝90°，AF＝BD，AB＝DF， ∵AD＝5，DF＝3， ∴在Rt△ADF中， AF＝＝＝4， ∴AF＝BD＝4，AB＝DF＝3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3， ∵∠BDF＝90°，∴∠BDC＝90°， ∴S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝DF·BD＋CD·BD＝3×4＋×3×4＝12＋6＝18. 10. 16　【解析】∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形CEDF是平行四边形，∠ACD＝∠CDE，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠CDE＝∠BCD，∴CE＝DE，∴四边形CEDF是菱形，如解图，连接EF，交CD于点O，则EF⊥CD，CO＝DO＝CD＝2，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴cos ∠ACD＝，即cos 30°＝，∴CF＝4，∴四边形CEDF的周长为4CF＝4×4＝16. 　 第10题解图 11. (1)证明：∵BE＝FD， ∴BE＋EF＝FD＋EF， 即BF＝DE， ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(AAS)； (2)解：若选择条件①：四边形AECF是菱形． 证明：如解图①，由(1)可知△ABF≌△CDE， 　 第11题解图① ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠BAF＝90°，∠ABD＝30°， ∴∠BFA＝60°， ∴AF＝BF＝EF， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF， ∴平行四边形AECF是菱形． 若选择条件②：四边形AECF是菱形. 证明：如解图②，连接AC交BD于点O， 　 第11题解图② 由(1)可知△ABF≌△CDE， ∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AO＝CO， ∵AB＝BC， ∴BO⊥AC，即EF⊥AC， ∴平行四边形AECF是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$