7.1.1两条直线相交 课件2024-2025学年 人教版(2024)七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 相交线与平行线 相交线 平行线 平移 两条直线被第三条直线所截 邻补角，对顶角 垂线及其性质 两条直线相交 同位角，内错角，同旁内角 命题，定理，证明 平行公理 判定 点到直线的距离 性质 1.能准确识别邻补角与对顶角. 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 重点 难点 观察、探究 观察下图剪刀中存在的两条直线，它们有什么位置关系？ 这两条线组成了几个角，其中小于平角的角有哪些？ A B D C O A B D C O 1 2 3 4 探究：∠1与∠2的顶点所在位置有什么特点？ 有一个公共顶点 学以致用 熟能生巧 例2：如图，直线AB和CD交于点O。 　　 　　（1）写出∠3和∠4的对顶角； 　　（2）写出∠2和∠4的邻补角； 　　（3）已知∠2=120°，求∠1和∠4的度数？ 分析：找对顶角和邻补角应根据定义，计算 角的度数 可根据对顶角、邻补角的性质。 解：（1）因为∠3的两边的反向延长线是∠1的两条边， 所以∠3的对顶角是∠1；同理∠4的对顶角是∠2。 （2）因为 ∠2与∠1有公共顶点O和一条共的边OC，并且另一边OA的反向延长线OB是∠1的另一条边，所以∠1是∠2的一个邻补角；同理，∠3也是∠2的一个邻补角，即∠2的邻补角是∠1和∠3。同理∠4的邻补角是∠1和∠3。 （3）∠1 ＝ 180°－∠2=180°－120°＝60°（邻补角定义） 　∠4 ＝ ∠2 ＝ 120°（对顶角相等） 或∠4 ＝ 180°-∠1 ＝ 180°-60° ＝ 120°（邻补角定义） 巧能生精 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O， 指出∠AOC，∠EOB的邻补角． 例1 ∠AOC的邻补角是 和 ， 解： ∠EOB的邻补角是 和 . ∠AOD ∠BOC ∠BOF ∠AOE 1　邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且和为180°的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角 D 2 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) 3. 识别邻补角应同时满足以下三条： ①有公共______；②有一条公共边； ③两角的另一边______________． D 顶点 互为反向延长线 二、对顶角 对顶角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的两边分别互为反向延长线。 三、练习 1. 如图，点在直线上，若，则的大小是(     ) A. B. C. D. C 三、练习 D 2. 如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为(     ) A. B. C. D. 练习6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出： ∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ， ∠AOF 的邻补角 . A B C E F D O 是∠BOD 是∠AOE 是∠COE 是∠BOC 是∠AOF 是∠BOF 和∠AOE 练习7.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ） 1 1 1 1 2 2 2 2 A. B. C. D. C ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ＝140°， 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°. 例题讲解 例1.如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求 ∠2、∠3、∠ 4的度数. 课堂小结 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③没有公共边 对顶角相等 都是两条直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. ①对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；②两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 邻补角 ①两条直线相交线成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角互补 延伸拓展 1.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是(　　) A．②③　　 B．①②　　 C．③④　 　D．①④ D 延伸拓展 2.如图，两条直线 a，b 相交. 如果 ∠2=3∠1，求 ∠3，∠4 的度数. 解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°， 所以∠1+3∠1=180°， 所以4∠1=180°，所以∠1=45°， 所以∠3=∠1=45°， 又因为∠1+∠4=180°， 所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°. 1 2 3 4 a b $$