第四章一次函数作业设计2025-2026学年北师大版八年级数学上册

单元（章）题目：八年级上册北师大版第四章一次函数 单元（章）教材简析 本单元主要包括函数、正比例函数、一次函数的定义，正比例函数与一次函数的图象、性质以及利用待定系数法求解一次函数表达式，一次函数图象与x轴交点横坐标与对应一元一次方程解的关系，同时还涉及到了函数与方程、函数与不等式之间的关系，以及利用函数图象解决实际问题. 本单元属于《课程标准》中“函数与方程”知识板块，位于北师大版教材八年级上册第四章.在七年级，学生已经学习过变量之间的关系以及一元一次方程，初步感受了函数和方程的模型，并且积累了一些利用相关知识解决实际问题的经验.在此基础上，本章将正式进入函数板块的学习，研究一次函数的定义、图象性质以及一次函数在实际生活中的应用等.在第三章学生学习了“位置与坐标”，因此本章的第二节探究一次函数图象过程揭示了“数”和“形”是一次函数不可分割的两个方面，在本章的第三节一次函数的应用中揭示了一次函数与一元一次方程之间的内在联系，使学生初步理解函数与方程之间的联系，体会数形结合的思想，发展几何直观，渗透数学核心素养.本章是变量之间关系的继续与发展，同时又是今后学习二次函数、反比例函数等函数知识的基础，起着承前启后的作用.因此，本章的学习使学生进一步体会函数的模型思想、感受数形结合解决问题的优越性，同时也有助于巩固一元一次方程等知识. 本单元的内容设计是函数学习的一般路径“函数的定义——函数的图象与性质——函数的应用”，与方程类似，注重模型思维，关注知识的形成与应用过程，遵循“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，具体来说就是首先通过具体问题情境，建立函数模型并归纳出一次函数的概念，然后通过图象探究函数的性质，揭示函数与方程的关系，最后将本章知识应用到实际生活中，切实提高学生的应用的意识和能力，最后培养学生首先能够用数学的眼光观察现实世界，建立函数模型，其次能够用数学的思维思考现实世界、解决函数模型，最后能用数学的语言表达现实世界，将函数模型应用回具体情境. 本单元的重点是一次函数的定义、图象的探究过程以及一次函数的性质，用待定系数法求函数关系式.难点是一次函数的图象和性质探究过程，一次函数在实际生活中的应用、一次函数与方程、不等式之间的关系. 本章知识结构图 单元（章）教学目标 1.经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识. 2.经历正比例函数和一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.同时能根据所给的条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. 3.经历正比例函数的和一次函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，经历正比例函数和一次函数图象变化情况的探索过程，发展数形结合的意识和能力，培养学生的数学素养. 4.利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观，同时初步体会函数与方程的联系. 单元（章）作业设计——课后作业 第一课（节）作业：4.1函数 一、作业内容及设计意图 基础训练 ( A． B ． C ． D ． )1．下列曲线中不能表示与的函数的是（   ） 【答案】C 【设计意图】考查函数的定义的理解，对于任意一个自变量的值都有唯一一个函数值与之对应. 2．下列变量之间是函数关系的有（   ） ①正方形的面积S与边长， ②长方形的周长C与长， ③圆的周长C与半径R， ④中的与． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【设计意图】考查函数概念的理解，利用关系式法加深对函数定义的理解. 3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．下列说法错误的是（   ） 物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 10 12.5 15 17.5 20 22.5 A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm B．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量的函数，弹簧的长度是自变量 C．在弹簧能承受的范围内，如果物体的质量为kg，那么弹簧的长度可以表示为 D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为25cm 【答案】C 【设计意图】考查函数的概念，利用表格法加深对函数定义的理解. 能力提升 4．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”，并给小红出示了下面的表格：根据下表，老师还给小红出了下面几个问题，请你帮小红回答． 距离地面高度/千米 0 1 2 3 4 5 温度/摄氏度 20 14 8 2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t； （3）请你利用（2）的结论解答：当高空某处温度为-40摄氏度时，求该处的高度． 【答案】解：（1）题中表格反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由题中表格可知，时，，且距地面高度每上升1千米，温度降低6摄氏度，所以关系式为． （3）设温度为-40摄氏度时，该处的高度为x千米，20-6x=-40 解得，x=10． 答：该处的高度是10千米． 【设计意图】考查能在具体问题中辨别出自变量和因变量，并能根据变量之间的关系列出函数关系式，以及求出对应变量的值. 5．心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（min）之间有如下关系（其中） 提出概念所用时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是多少？ （2）根据表格中的数据，你认为当提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ （3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐减弱？ 【答案】解：（1）当x=10时，y=59，所以当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是59． （2）当x=13时，y的值最大，是59.9，所以当提出概念所用时间为13min时，学生的接受能力最强． （3）由题中表格中的数据可知，当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐渐增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐渐减弱． 【设计意图】考查函数概念的理解，以及能在复杂的问题中分析变量之间的变化关系. 实践作业 6．同学们观察过滴水的水龙头吗？请自制一个直径10cm高20cm、粗细均匀、带 刻度的透明容器，在滴水速度保持不变的情况下，将盛有3cm水的容器放到滴水的水龙头下面，在一定的时间内观察、记录并思考：在滴水过程中有哪些变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？若能，请利用今天所学习的知识，整理你的记录，列表表示变量之间的关系，并尝试指出自变量的取值范围． 【设计意图】通过现实中常见的情景，引发学生的思考，粗细均匀是为下一课时一次函数做铺垫，带有刻度是方便学生找出其中的变量，同时锻炼学生的动手能力，透明是为了学生方便观察，在观察的过程中，记录里面对应的变量，比如水面的高度，水的体积等，调动学生的动手积极性，结合今天函数学习的相关知识表示出他们之间的关系.通过活动，学生可以真切的感受到数学与生活的密切联系，培养学生的建模思想，增强学生的节水意识. 二、完成时间 20分钟 第二课（节）作业：4.2一次函数与正比例函数 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．下列问题中两个变量成正比例的是（   ） A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数 【答案】D 【设计意图】考查正比例函数定义的理解，能根据具体情境，列出函数表达式. 2．下列函数中，是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【设计意图】考查一次函数定义的理解. 3．是关于x的正比例函数，则k的值是 ． 【答案】 【设计意图】考查正比函数定义的理解. 能力提升 4．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当时，求的值． 【答案】解：（1）由题意，设与之间的函数解析式为， 将，代入得：，解得， 则与之间的函数解析式为． （2）将代入得： 【设计意图】考查正比例函数概念的理解，通过具体例子加深对正比例函数的理解，并能求出相应的函数值. 5．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： ( 图 1 ) （1）写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数； （2）若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 【答案】解：（1）∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人， ∴如果是x张方桌，则所坐人数是． ∴y与x之间的函数解析式为， （2）把代入，得，解得． 答：需要20张这们样的方桌． 【设计意图】能在具体问题中分析变量之间的关系，列出函数关系式，同时渗透一次函数与一元一次方程之间的关系. 实践作业 6．若上次实践作业中的自变量x用表示，另一个变量用y表示， （1）写出y与x之间的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？ （2）根据（1）中函数关系式，当x取特定值时，求y的值；并说出他们的实际意义. 【设计意图】学生通过上次的实践作业建立函数模型，这次的实践作业是对上次的延续与发展，结合本节的内容进一步研究学生所建立的模型，学生可以及时巩固所学的内容，通过第（2）问，学生可以感受到一次函数中每一组变量都是有实际意义的，不在是枯燥乏味的数学，增强学生的应用意识和模型意识，激发学生的学习兴趣. 二、完成时间 20分钟 第三课（节）作业：4.3.1一次函数的图象（第一课时） 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．已知正比例函数y＝kx（k>0），则正比例函数图象（   ） A．经过第一、四象限 B．经过第二、三象限 C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限 【答案】C ( ① ② ③ 图2 )【设计意图】考查正比函数关系中k对函数图象位置的影响. 2．如图2，正比例函数的图象分别对应表达式：①， ②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连 接，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【设计意图】考查正比函数关系中k对图象位置的影响以及k的几何意义. 3．已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条射线 B．图象必经过点（-1，2） C．图象经过第一、三象限 D．随的增大而减小 【答案】D 【设计意图】综合考查正比例函数图象的性质. 4．直线经过点(1，a)，则a= ． 【答案】1 【设计意图】考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系. 能力提升 5．已知函数，请按要求解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出图象； ( 图 3 )（2）点(m-1，m)在函数的图象上，求m的值． 【答案】 解：（1）当x=0时，y=0，当x=2时，y=1， 则图象过点(0，0)，(2，1)； ∴函数的图象如图3所示： （2）∵点(m-1，m)在的函数上， ∴， ∴m=-1． 【设计意图】考查正比例函数的图象的画法以及点的函数关系式的关系，渗透函数与方程的关系. 实践作业 5． 5．画出上一课时实践作业中一次函数的图象，根据图象，回答下列问题： （1）函数值随自变量的变化情况； （2）将函数图象向上平移若干单位长度，请说出此时与y轴交点的实际意义； （3）一次函数图象还有什么特点，你是怎么理解的？ （4）通过这次实践作业，你有什么感想？ 【设计意图】画图时，引到学生注意，实际情境中要结合自变量的取值范围，强化学 生理论联系实际的意识，本道题后半部分属于开放性题目，需要学生积极思考，结合本节课的学习，提出问题并解决，同时最后一问呼吁学生在日常生活中要有意识. 二、完成时间 20分钟 第三课（节）作业：4.3.2一次函数的图象（第二课时） 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．已知一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与x轴的交点坐标 B．图象与y轴的交点坐标 C．y随着x的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【设计意图】考查一次函数的性质，利用图象求满足条件的不等式的解. 2．将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（   ） A．y＝2x+3 B．y＝2x-3 C．y＝2(x+3) D．y＝2(x-3) 【答案】B 【设计意图】考查函数图象的平移即函数平移与函数表达式之间的关系. 3．若一次函数的图像经过第一，二，三象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【设计意图】考查函数图象中k和b与图象位置的关系. 能力提升 4．已知直线y＝(2m+4)x+m-3，求： （1）当m为何值时，y随x的增大而增大； （2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）当m为何值时，函数图象经过原点； （4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝-x． 【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大， ( 图 4 )∴2m+4＞0，解得m＞-2； （2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴m-3＜0，解得m＜3； （3）∵函数图象经过原点， ∴m-3＝0，解得m＝3； （4）∵这条直线平行于直线y＝-x， ∴2m+4＝-1，m-3≠0，解得m＝-2.5． 【设计意图】考查一次函数图象性质的综合应用. 5．已知一次函数y=-2x+4．求： （1）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标． （2）画出函数的图象． （3）求△AOB的面积． 【答案】解：（1）令y=0时，∴0=-2x+4，解得：x=2； 令x=0时，∴y=-2×0+4=4， ∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)； ( 图 5 )（2）如右图5是一次函数y=-2x+4的图象； （3）S△AOB= 【设计意图】考查一次函数图象与坐标轴的交点、图象的位置、 画法以及求坐标三角形的面积. 二、完成时间 20分钟 第四课（节）作业：4.4.1一次函数的应用（第一课时） 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．已知直线y＝kx+b经过点(2，4)和点(0，-2)，那么这条直线的表达式是（   ） A．y＝-2x+3 B．y＝3x-2 C．y＝-3x+2 D．y＝2x-3 【答案】B 【设计意图】考查利用待定系数法求解函数关系式. 2．直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（   ） A．4 B．-4 C．±4 D．±2 【答案】C 【设计意图】考查一次函数图象与坐标轴的关系. 3．我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点， 则称该点为这个函数图象的 “均值点”，例如：点(2，2)和点(-3，-3)是正比例函数 的图象的：“均值点”， 那么一次函数图象“均 值点”坐标为（   ） ( 图 6 )A．(2，2) B．(3，3) C．(-3，-3) D．(-3，-3)和(3，3) 【答案】A 【设计意图】考查一次函数图象与坐标的关系. 4． 如图6，若直线与轴的交点为A，与轴的 交点为B，过点O作OD⊥AB 于点D，则OD的长为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【设计意图】考查一次函数图象与坐标轴的关系以及利用坐标系解决函数问题. 能力提升 ( 图 7 )5．温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图7是一个温 度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温 度（℉），设摄氏温度为x，华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数． （1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式； （2）当华氏温度为5℉，求摄氏温度为多少？ 【答案】解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b， 由温度计的示数得x=0，y=32；x=20时，y=68． ，解得：， 故y关于x的函数关系式为； （2）当时，，解得x=-15， ∴当华氏温度为5℉，求摄氏温度为℃． 【设计意图】考查利用待定系数法求一次函数关系式. 6．将直线先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得新的 直线与轴，轴分别交于A、两点，另有一条直线． （1）求的解析式； （2）求点A和点B的坐标； （3）求直线与直线以及轴所围成的三角形的面积． 【答案】解：（1）直线先向右平移 一个单位长度，再向上平移一个单位长度得 ( 图 8 )，化简得：． （2）当时，．解得，即； 当时，，； （3）如图8，D为两直线的交点，则： ，解得：，∴， 当时，，即与的交点坐标为， ∴． 【设计意图】考查一次函数图象与几何的综合应用，以及利用一次函数相关知识求解点的存在性问题，需要综合分析与应用能力. 二、完成时间 20分钟 第四课（节）作业：4.4.2一次函数的应用（第二课时） 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【设计意图】考查一次函数与一元一次方程的关系. 2．如图9，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(-2，0)， ( 图 9 )则下列说法正确的是（   ） A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为 C．当时， D．， 【答案】B 【设计意图】利用函数图象，综合考查一次函数相关知识. 3． ( 图 10 )某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图10 所示．根据图象信息，下列说法错误的是（   ） A．该市白天出租车的起步价是5元 B．该市白天在2.5km内只收起步价 C．超过2.5km()的部分每千米加收2元 D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是 ( 图 11 )【答案】D 【设计意图】利用函数图象，综合考查一次函数相关知识. 4．一次函数（k，b为常数，)的图象如图11， 根据图象可得到关于x的方程的为 ． 【答案】.x＝3 【设计意图】考查一次函数与一元一次方程之间的关系. 能力提升 5．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法若某户民每月应交电费y与用电量x的函数图象是一条折线（如图12），根据图象解下列问题： （1）分别写出当和时，y与x的函数关系式： ( 图 12 )（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电52度，则应缴费多少元？若该用户 某月缴费105元时，则该用户该几用了多少度电？ 【答案】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx,则有65=100k， 解得k=0.65． ∴y=0.65x， 当x＞100时，设y=ax+b,则有，解得，∴y=0.8x-15； （2）根据（1）的函数关系式得： 月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元； 月用电量超出100度时，超过部分每度电的收费标准是0.8元； （3）当x=52时，y=0.65×52=33.8， 当y=105时，105=0.8x-15，解得：x=150， 答：该用户某月用电52度，则应缴费33.8元，该用户某月缴费105元时，该用户该月用了150度电． 【设计意图】考查一次函数在实际生活中的应用. 6．如图13，直线y＝-2x+7与x轴，y轴分别相交于直C，B．与直线y＝x相交于点A． （1）求A点坐标； （2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标； ( 图 13 )（3）在直线y＝-2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？ 若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）联立方程组得：，解得：， ∴A点坐标是(2,3)； （2）设P点坐标是(0，y)， ∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，∴OP＝PA， ( 图14 )∴，解得y＝，∴P点坐标是(0,)， 故答案为(0,)； （3）存在； ∵直线y＝-2x+7与x轴，y轴分别相交于直C，B． ∴C(,0)，B(0,7)， ∴＝＜6，＝×7×2＝7＞6， ∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上， 设点Q的坐标是(x，y)， 当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图14，则QD＝x， ∴＝7﹣6＝1， ∴OB•QD＝1，即×7x＝1，∴x＝， 把x＝代入y＝-2x+7，得y＝， ∴Q的坐标是(,)， 当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图16则QD＝-y， ∴＝6-＝， ∴OC•QD＝，即××(-y)＝， ∴y＝-，把y＝-代入y＝-2x+7，解得x＝， ∴Q的坐标是(，-)， 综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为(，)或(，-)． 【设计意图】考查一次函数图象与几何的综合应用，以及利用一次函数相关知识求解点的存在性问题，需要综合分析与应用能力. 二、完成时间 20分钟 第四课（节）作业：4.4.3一次函数的应用（第三课时） 一、作业内容及设计意图 ( 图 15 ) 基础训练 1．如图15，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反 映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于 销售成本时，该产 品才开始盈利．根据图中信息判断该公司 在赢利时的销售量为（   ） A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件 【答案】B 【设计意图】考查一次函数图象与一元一次不等式组的关系，以及函数图象的交点与对应方程组解的关系. 2．甲，乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲，乙两人离A地的距 离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图16所示，以下说法正确的是（   ） A． ( 图 1 6 )甲的速度是30km/h B． B．乙出发2小时后两人第一次相遇 C． 乙的速度是60km/h D． D．甲乙同时到达B地 【答案】C 【设计意图】考查一次函数图象的应用，明确图象交点代表的实际意义，以及能根据图象分析实际问题中的数量关系. 3． ( 图 1 7 )A，B两地相距100 km，甲，乙两人骑车同时分别从A，B两地 相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离都是骑车时间的一次函数，如图17所示．已知1 h 后乙距离A地80 km，2 h后甲距离A地30 km，则经过多长时 间两人将相遇？（   ） A．3 h B． C． D．4 h 【答案】B 【设计意图】考查一次函数图象的应用，以及能根据图象分析实际问题中的数量关系. 4．已知直线和图像上部分的横坐标和纵坐标如下表 所示，则方程的解是 ． x 0 1 2 5 3 1 0 【答案】x＝1 【设计意图】考查一次函数图象交点与方程组解的关系. 能力提升 5．“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球 和羽毛球拍，甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元，现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠，某班级需购球拍4副，羽毛球x个（）． （1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），请写出、与x的函 数关系式； （2）当时，该班在哪个商店购买更省钱？ （3）当x为何值时，在甲店和乙店一样合算？ 【答案】解：（1）根据题意，， ； （2）当时，（元）， （元）， ∵， ∴该班在甲商店购买更省钱； （3）令，由得：， 答：当时，在甲店和乙店一样合算． 【设计意图】考查在实际问题中，根据题目中变量之间的关系列出函数关系式，并能利用一次函数解决生活中的实际问题. 6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地（km），出租车离甲地的距离（km），客车行驶的时间x（h），，与x的函数关系图象如图18所示： （1）根据图象，直接写出，关于x的函数关系式； （2）运用（1）的结论，求当x＝5时两车之间的距离； （3）若设两车间的距离为s，请直接写出两车相遇之前s与x的函数关系式； ( 图 18 )（4）甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200 km，若客车进入A站加油，出租车恰好进入B站加油，请直接写出A加油站到甲地的距离． 【答案】解：（1）设客车函数解析式为=kx，把x=10， y=600代入得10k=600， ∴k=60，∴＝60x（0≤x≤10）． 设出租车的函数解析式为：=mx+600， 把x=6，y=0代入得6m+600=0，∴m=， ∴＝x+600（0≤x≤6）； （2）当x＝5时＝300，＝100， ∴＝200， 答：当x＝5时两车之间的距离为200千米； （3）当两车相遇时耗时为x，＝，即60x＝x+600，解得x＝， 故两车相遇之前s与x的函数关系式为：s＝＝x+600（0≤x≤）； （4）由题意得：s＝200， ①当0≤x≤时，x+600x＝200，∴x＝，∴＝60x＝150． ②当＜x≤6时，60x-(-100x+600)＝200，∴x＝5，∴＝300， ③当6＜x≤10时，60x>360不合题意． 即：A加油站到甲地距离为150km或300km． 【设计意图】考查在实际问题中，根据题目中变量之间的关系列出函数关系式，并能利用一次函数解决生活中的实际问题. 二、完成时间 20分钟 第五课（节）作业：回顾与思考 一、作业内容及设计意图 基础训练 1．若y＝(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是（   ） A．2 B．-2 C．±2 D．任意实数 【答案】B 【设计意图】考查正比例函数的定义. 2．若点，，在同一条直线上，则a的值是（   ） A．6或 B．6 C．-6 D．6或3 【答案】B 【设计意图】考查利用待定系数法求解一次函数关系，点在直线上应该满足的条件. 3．一次函数的图象经过点P(，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则 的面积是（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】B 【设计意图】考查一次函数函数关系式的求法，在坐标系中求解特殊三角形的面积. 4．若点(m，n)在函数y=2x+1的图象上，则2m-n的值是（   ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】D 【设计意图】考查一次函数图象上的点与一次函数关系式的关系，的求法，在坐标系中求解特殊三角形的面积. ( 图 19 )5．如图19，过点A(2，0)的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）求点B的坐标； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式． 【答案】解：（1）在Rt△AOB中，∵， ∴，∴OB=3， ∴点B的坐标是（0，3） ． （2）∵=BC•OA，∴BC×2=4，∴BC=4，∴C（0，-1）． 设的解析式为， 把A(2，0)，C(0，-1)代入得：，∴， ∴的解析式为是． 【设计意图】考查一次函数与几何的综合应用，利用待定系数法求解函数关系式以及坐标系中三角形的面积. 能力提升 6．我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取 分段收费标准，右图20反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． （1）小明家五月份用水8吨，应交水费______元； （2）按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水 费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？ 【答案】解：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2 ( 图 20 )元，所以8×2=16(元)， 故答案为16； （2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10, ∴x=18×=9， 当x⩾10时，可设y与x的关系为：y=kx+b， 由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=−10， ∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10， ∴当y=26时，知x>10，有26=3x−10，解得x=12， ∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨). 【设计意图】考查一次函数的综合应用，能根据实际问题情境以及图象求一次函数关系式，同时渗透了一次函数与一元一次方程以及与不等式的关系. 创新作业 7．中国近代著名数学家李善兰在翻译德摩根的《代数学》时，把“function”翻译为函数. 其原文是“凡式中含天，为天之函数.”即凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数.这就是中文“函数”一词的由来.课后请你搜集关于函数的相关数学史，并创作一期手抄报与同学们分享. 【设计意图】通过搜集查阅资料，了解函数的相关数学史的知识，让学生对于函数有更多的了解，而不仅仅只是对函数知识本身的学习，这样在很大程度上可以提升学生学习数学的兴趣. 二、完成时间 20分钟 ( 第 2 页 共 19 页 ) ( 第 1 页 共 19 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$