精品解析：2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区襄阳市第四中学人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年下学期 4月阶段性训六年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题。（26分） 1. 冬天的一天凌晨的温度是﹣℃，中午的气温是℃，从凌晨到中午气温上升了（ ）℃。 【答案】10 【解析】 【分析】从凌晨的﹣2℃到中午的8℃，气温上升的温度可以通过计算温差得出。先计算从﹣2℃上升到0℃的温度变化，从﹣2℃上升到0℃，气温上升了2℃，再计算从0℃上升到8℃的变化，最后将两部分相加。 【详解】2℃ ＋ 8℃ ＝ 10（℃） 所以从凌晨到中午气温上升了10℃。 2. 折＝（ ）（填成数）。 【答案】 12；8；75；七五；七成五 【解析】 【分析】把0.75化为分数，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，分子分母同时乘4，计算出分子； 根据分数与比的关系，＝3∶4，根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，前项和后项同时乘2，计算出后项； 小数化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十；同样成数表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】0.75＝＝ ＝＝ ＝3∶4 ＝（3×2）∶（4×2） ＝6∶8 把0.75的小数点向右移动两位是75，加上百分号就是75%； 75%就是七五折，也就是七成五。 所以＝0.75＝6∶8＝75%＝七五折＝七成五。 3. 妈妈给玲玲买了一个新书包，打九折以后比原价便宜了8元，妈妈买这个书包用了（ ）元。 【答案】 72 【解析】 【分析】打九折即现价是原价的90%，比原价便宜了1－90%＝10%，对应的金额是8元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用8除以10%求出原价；打九折后比原价便宜了8元，用原价减去便宜的价钱即为买书包实际的价钱。 【详解】8÷（1－90%） ＝8÷10% ＝8÷0.1 ＝80（元） 80－8＝72（元） 所以妈妈买这个书包用了72元。 4. 某工厂上个月用水量310吨，比这个月节约了六成九，这个月用水（ ）吨。 【答案】 1000 【解析】 【分析】“成数” 表示一个数是另一个数的十分之几，或百分之几十，六成九就是69%，即上个月比这个月节约的水量是这个月用水量的69%，那么上个月的用水量是这个月用水量的1－69%＝31%；已知上个月用水量是310吨，根据 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用310除以31%即可计算出这个月的用水量。 【详解】310÷（1－69%） ＝310÷31% ＝310÷0.31 ＝1000（吨） 所以这个月用水1000吨。 5. 实验小学有学生1200人，只有一成的学生没有购买意外事故保险。那么购买了意外事故保险的有（ ）人。 【答案】1080 【解析】 【分析】一成就是10%。把实验小学学生总人数看作单位“1”，只有一成的学生没有购买意外事故保险，购买了意外事故保险的学生占实验小学学生总人数的（1－10%），用实验小学学生总人数×（1－10%），即可求出购买了意外事故保险的学生人数，据此解答。 【详解】一成＝10% 1200×（1－10%） ＝1200×90% ＝1080（人） 实验小学有学生1200人，只有一成的学生没有购买意外事故保险。那么购买了意外事故保险的有1080人。 6. 某银行推出一款定期理财产品，年利率2.0%，期限半年，5万元起购。妈妈用6万元购买了这款理财产品，到期时可赎回（ ）元。 【答案】60600 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×时间。其中时间需转换为年，半年即0.5年。计算利息后，加上本金即为到期可赎回的总金额。 【详解】6万元＝60000元 60000×2.0%×0.5＋60000 ＝1200×0.5＋60000 ＝600＋60000 ＝60600（元） 所以到期时可赎回60600元。 7. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是24cm，底面直径为20cm，至少需要（ ）cm2的铁皮。 【答案】1821.2 【解析】 【分析】需要的铁皮面积就是无盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，包含一个底面面积（S＝πr2）和侧面面积（S＝πdh），据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×24 ＝3.14×100＋62.8×24 ＝314＋1507.2 ＝1821.2（cm2） 故至少需要1821.2cm2铁皮。 8. 一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 【答案】100.48 【解析】 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长；圆柱侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面周长，代入数据，求出圆柱的高；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm） 50.24÷25.12＝2（dm） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（dm3） 一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是100.48dm3。 9. 把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材平行于底面截成三段小圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米；把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材沿直径切成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米；把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆锥形钢材从顶点到直径切成两个半圆锥表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 50.24 ②. 48 ③. 24 【解析】 【分析】把圆柱平行于底面截成三段，需要截2次，每截1次增加2个底面圆的面积，所以共增加2×2＝4个底面圆的面积，已知底面直径是4厘米，则半径为4÷2＝2厘米，根据圆的面积公式可得一个底面圆的面积，再乘4即得增加的4个底面圆面积； 把圆柱沿直径切成两个半圆柱，则表面积就增加了两个以底面直径和高为边长的长方形面的面积，根据“长方形面积＝长×宽”计算出一个长方形面的面积，再乘2即得增加的2个长方形面积； 把圆柱从顶点到直径切成两个半圆锥，则表面积就增加了两个以底面直径为底，圆锥高为高的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出一个三角形面的面积，再乘2即得增加的2个三角形面积。 【详解】2×2＝4（个） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 所以把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材平行于底面截成三段小圆柱，表面积增加了50.24平方厘米。 4×6×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 所以把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材沿直径切成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米。 4×6÷2×2 ＝24÷2×2 ＝12×2 ＝24（平方厘米） 所以把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆锥形钢材从顶点到直径切成两个半圆锥表面积增加了24平方厘米。 10. 有一块棱长为6分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米；有一块棱长为6分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 169.56 ②. 159.48 【解析】 【分析】已知正方体的棱长为6分米，因此最大圆柱的底面直径为6分米，则底面半径为6÷2＝3分米，圆锥的高为6分米，根据圆柱的体积公式可求得圆柱的体积；已知正方体的棱长为6分米，因此最大圆锥的底面直径为6分米，底面半径为6÷2＝3分米，圆锥的高为6分米，根据圆锥的体积公式可求得圆锥的体积，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积，最后削掉部分的体积就等于正方体的体积减去圆锥体的体积。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 所以这个圆柱的体积是169.56立方分米。 ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 所以削去部分的体积是159.48立方分米。 11. 一个直角形绕它的两条直角边旋转可以得到两个不同的圆锥，那么大圆锥和小圆锥的体积比为（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】绕6厘米的直角边旋转形成的圆锥，底面半径4厘米，高是6厘米；绕4厘米的直角边旋转形成的圆锥，底面半径6厘米，高是4厘米；根据V＝πr2h÷3，分别计算出两个体积，再用大体积比小体积，求出比值，据此解答。 【详解】3.14×62×4÷3 ＝3.14×36×4÷3 ＝150.72（立方厘米） 3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6÷3 ＝100.48（立方厘米） 150.72∶100.48 ＝（150.72÷3.14）∶（100.48÷3.14） ＝48∶32 ＝（48÷16）∶（32÷16） ＝3∶2 大圆锥和小圆锥的体积比为3∶2。 12. 一根长20cm的圆柱形木头被截去5cm后，表面积减少了cm2。原来圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】62.8 【解析】 【分析】根据题意可知，减少的表面积是高为5cm的圆柱的侧面积，由圆柱的侧面积＝底面周长×高可知，底面周长＝侧面积÷高，据此求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长＝π×半径×2可知，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出原来圆柱的体积。 【详解】31.4÷5＝6.28（cm） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（cm3） 原来圆柱的体积是62.8cm3。 13. 如果，那么和成（ ）比例关系；如果与成反比例，与成反比例，那么与成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为，所以xy＝9×5＝45（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系； 如果与成反比例，与成反比例，则xy＝m（一定），x＝，yz＝n（一定），z＝，则x÷z＝÷＝×＝（一定），商一定，所以如果与成反比例，与成反比例，那么与成正比例。 14. 甲的等于乙的，那么甲、乙最简整数比为（ ）。 【答案】3∶4 【解析】 【分析】根据题意，甲的＝乙的，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例两个内项之积等于两个外项之积，根据比例基本性质的逆运算，化为：甲∶乙＝∶，化简，即可解答。 【详解】甲×＝乙× 甲∶乙＝∶ 甲∶乙＝（×6）∶（×6） 甲∶乙＝3∶4 甲的等于乙的，那么甲、乙最简整数比为3∶4。 15. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城市之间的图上距离是10cm，那么实际距离是（ ）km。 【答案】400 【解析】 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40km，用甲、乙两城市之间的图上距离乘图上1厘米表示实际距离即可求出实际距离。 【详解】10×40＝400（km） 所以实际距离是400km。 16. 一根圆柱形木头，切成5段，用时1.2小时，照这样计算，如果切成9段。需要（ ）小时。 【答案】2.4 【解析】 【分析】将木头切成5段需要切4次，总时间1.2小时，用总时间÷切的次数，求出切一段需要的时间；切成9段，实际需要切（9－1）次，用切一段需要的时间×（9－1）次，即可求出需要的时间。 【详解】1.2÷（5－1）×（9－1） ＝1.2÷4×8 ＝0.3×8 ＝2.4（小时） 一根圆柱形木头，切成5段，用时1.2小时，照这样计算，如果切成9段。需要2.4小时。 17. 学校饲览室需要铺设地砖，如果用边长是2dm的方砖铺地，正好需要360块，如果改用边长3dm的方砖铺地，需要（ ）块。 【答案】160 【解析】 【分析】根据题意可知，房子地面的面积不变，即每块方砖的面积×方砖的块数＝房子地面的面积（一定），那么每块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设需要x块，列比例：3×3×x＝2×2×360，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x块。 3×3×x＝2×2×360 9x＝4×360 9x＝1440 x＝1440÷9 x＝160 学校饲览室需要铺设地砖，如果用边长是2dm的方砖铺地，正好需要360块，如果改用边长3dm的方砖铺地，需要160块。 18. 口袋里有红、黄、白三种颜色的球各5个，至少要取出（ ）个球才能保证三种颜色的球都取到。 【答案】11 【解析】 【分析】口袋共有红、黄、白三种颜色的球，各有5个，最不利情况是，先取出5个颜色相同的球，比如取出5个红球，再取出5个颜色相同的球，比如取出5个黄球，此时只有再任意取出一个球，就能保证取到三种颜色不同的球，据此解答。 【详解】5＋5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 口袋里有红、黄、白三种颜色的球客5个，至少要取出11个球才能保证三种颜色的球都取到。 二、选择题。（8分） 19. 一种商品的价格，先提高了二成，然后再降低二成，结果与原价相比（ ）。 A. 降低了20% B. 降低了4% C. 提高了4% D. 提高了20% 【答案】B 【解析】 【分析】二成即20%，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，理解好题意，找出数量关系求出现价，再与原价相比即可作出选择。 【详解】现价：（1＋20%）×（1－20%） ＝1.2×0.8 ＝0.96 1－0.96＝0.04＝4% 故答案选：B 【点睛】此题是百分数的实际应用，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，两次的单位“1”不同，这是解决此题的关键。 20. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。 【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。 9×15＝135 135÷5＝27 27－9＝18 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。 故答案为：B 21. 190名学生分进4个班，总有一个班分到的学生人数不少（ ）人。 A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先将190名学生平均分进4个班，每个班里分到47人，还剩下2人，这2人无论分到哪个班，总有一个班分到的学生人数不少于（47＋1）人。 【详解】190÷4＝47（人）……2（人） 47＋1＝48（人） 总有一个班分到的学生人数不少48人。 故答案为：B 22. 下列说法正确的是（ ）。 A. 降价25%就是打二五折 B. 截止6月6日，河南麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80% C. 某超市本月营业额是20万元，按营业额的5%缴税，本月应缴税10万元 D. 李叔叔到银行存了3000元，存期2年，到期后可得到60元利息，则银行的年利率是2% 【答案】B 【解析】 【分析】几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十，降价25%，那么现价是原价的1－25%＝75%，也就是打七五折；“成数” 表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也就是百分之几十，进度过八成，即表示已经收割的小麦面积超过河南小麦总面积的80%；已知营业额是20万元，税率是5%，根据“应纳税额＝营业额×税率”计算出应纳税额；已知本金3000元，存期2年，到期后利息60元，根据“利息＝本金×年利率×存期”可推导出“年利率＝利息÷本金÷存期”进而计算出年利率。 【详解】A．1－25%＝75%，75%是七五折，所以降价25%是打七五折，而非二五折，该选项错误； B．八成就是十分之八，也就是百分之八十（80%），所以麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80%，该选项正确； C．20×5% ＝20×0.05 ＝1（万元） 所以本月应缴税1万元，而非10万元，该选项错误； D．60÷3000÷2 ＝0.02÷2 ＝0.01 ＝1% 所以银行的年利率是1%，而非2%，该选项错误。 故答案为：B 23. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大；因为圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长相等，高相等，而圆柱体的底面积最大，根据圆柱、圆锥、正方体和长方体的体积＝底面积×高，可采用举例进行证明，由此解答即可。 【详解】假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米， 则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米， 所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米； 圆锥的体积是39.4384×≈13.15（立方厘米）； 正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米， 正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米； 因为12.56÷2＝6.28， 所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米， 长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米； 39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15， 所以圆柱体的体积最大。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的知识点是：周长相等的长方形、正方形、圆形中，圆的面积最大，其次是正方形的面积，长方形的面积最小；圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、正方体的体积公式和长方体的体积公式的应用。 24. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 2π∶1 【答案】B 【解析】 【分析】因为圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，由圆的周长公式C＝2πr，可得出2πr＝h；根据比的意义写出这个圆柱的底面半径和高的比为r∶h，用2πr代替h，再化简比即可。 【详解】设圆柱的底面半径是r，高是h； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。 r∶h ＝r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。 故答案为：B 25. 一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】5cm∶0.5mm mm∶0.5mm 这幅图的比例尺是。 故答案为：D 26. 下面两个变量之间的关系能用下面图像表示的是（ ）。 A. 在同一幅地图上，两地之间的图上距离与对应实际距离 B. 在没有余数的除法中，被除数（0除外）一定，除数和商 C. 长方形周长一定，它的长和宽 D. 自行车的车轮周长一定，行进的距离和转动的圈数 【答案】B 【解析】 【分析】从图像看，呈现的是一条从左上方往右下方延伸的曲线，表明两个变量间是一种非线性的反向变化关系，即一个变量增大时，另一个变量随之减小，且变化速率不是恒定的，符合反比例关系，据此分析选项。 【详解】A．在同一幅地图上，比例尺（一定）＝图上距离∶实际距离，也就是图上距离和实际距离的比值一定，根据正比例关系的定义（两种相关联的量，比值一定，成正比例），所以图上距离与实际距离成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线，不符合题目图像，该选项错误； B．在没有余数的除法中，被除数（0除外）（一定）＝除数×商，即除数和商的乘积一定，根据反比例关系的定义（两种相关联的量，乘积一定，成反比例），所以除数和商成反比例关系，反比例关系的图像是一条曲线，且一个变量增大时另一个变量减小，符合题目图像，该选项正确； C．长方形周长＝（长＋宽）×2，周长一定时，长与宽的和一定，但长和宽是和一定，不是乘积或比值一定，所以长和宽不成比例关系，不符合题目图像，该选项错误； D．因为行进的距离÷转动的圈数＝车轮周长（一定），也就是行进的距离和转动圈数的比值一定，根据正比例关系的定义，所以行进的距离和转动圈数成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线，不符合题目图像，该选项错误。 故答案为：B 三、判断题。（7分） 27. 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，根据圆锥的底面积S＝πr2以及积的变化规律可知，圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍； 那么当圆锥的底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的2倍时，根据圆锥的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆锥的体积扩大到原来的（4×2）倍。 【详解】22×2 ＝4×2 ＝8 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 28. 有7只小鸟在3棵树上唱歌，总有一棵树上至少有4只小鸟。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】将7只小鸟分配到3棵树，若尽可能平均分配，每棵树先分2只，共分6只，剩余1只无论放在哪棵树，该树有3只，此时最多的一棵树有3只，据此判断。 【详解】当7只小鸟尽可能平均分配到3棵树时，每棵树分2只后余1只，即分配为3、2、2，此时最多的一棵树有3只，未达到4只，因此原题结论错误。 故答案为：× 29. 一个圆柱体与一个圆锥体的底面积之比为2∶3，高的比为7∶4，那么它们的体积比为7∶2。_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，圆柱的高是7h，则圆锥的高是4h，由此利用它们的体积公式即可推理得出体积之比，从而进行判断。 【详解】解：设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，圆柱的高是7h，则圆锥的高是4h， 则它们的体积之比是：（2S×7h）∶（×3S×4h）＝14Sh∶4Sh＝7∶2。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求学生熟记公式进行解答。 30. 在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，把比例式化为乘积式，即9a＝b，假设a＝1，据此求出b的值。据此判断即可。 【详解】由比例∶a＝9∶b，可得：9a＝b 假设a＝1 9×1＝b 解：b＝9 b×＝9× b＝ 所以得不出a×b＝1，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。 31. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。 【详解】圆的周长÷半径＝2π 2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 32. 比多25％，与的最简比是5∶4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把b的值看作单位“1”，比多25％，则a为1×（1＋25%），然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】1×（1＋25%） ＝1×1.25 ＝1.25 1.25∶1 ＝（1.25×100）∶（1×100） ＝125∶100 ＝（125÷25）∶（100÷25） ＝5∶4 则与的最简比是5∶4。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，结合比的意义是解题的关键。 33. 张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】由题意得，张明家去年生活费＝张明家全年总支出×50%，李红家去年生活费＝李红家全年总支出×55%，因为两个分率的单位“1”不同，且都未知，所以张明家去年生活费和李红家去年生活费无法求解和比较。 【详解】由分析可知，张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。此说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确单位“1”不同是解题的关键。 四、解比例（9分） 34. 解比例。 【答案】x＝；x＝36；x＝12 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项与x的积等于两内项和的积，可得x＝×，先计算×，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x； 把写成比的形式x∶24，由比例的基本性质，两个外项x与2的积等于两个内项24与3的积，得到2x＝24×3，先计算24×3，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2求解出x； 根据比例的基本性质，两个外项18与1的积等于两个内项3与（3x－30）的积，可得3×（3x－30）＝18×1，先计算18×1，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时加上30，最后同时除以3求解出x。 【详解】∶＝∶x 解：x＝× x＝ x×＝× x＝ ＝3∶2 解：x∶24＝3∶2 2x＝24×3 2x＝72 2x÷2＝72÷2 x＝36 18∶3＝（3x－30）∶1 解：3×（3x－30）＝18×1 3×（3x－30）＝18 3×（3x－30）÷3＝18÷3 3x－30＝6 3x－30＋30＝6＋30 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 五、图表题。 35. 用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧的弹性限度内） （1）弹簧本身的长度是（ ）厘米。 （2）物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加（ ）厘米，物品的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。 （3）用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是（ ）厘米。 【答案】（1）20 （2） ①. 2 ②. 正 （3）38 【解析】 【分析】（1）从表中找到质量为0，所对应的弹簧长度，就是弹簧本身的长度； （2）挂10克物体，弹簧长22厘米；挂20克物体，弹簧长24厘米；挂30克物体，弹簧长26厘米……；挂物体时的弹簧长减去原长度就是弹簧增加的长度。物品的质量与弹簧伸长的长度的乘积一定则成反比例关系，物品的质量与弹簧伸长的长度的比值一定则成正比例关系； （3）90克包含9个10克，用9乘每增加10克，弹簧长度增加的长度再与原长度相加，据此解答。 【小问1详解】 质量为0时，所对应的弹簧长度是20厘米，所以弹簧本身的长度是20厘米。 【小问2详解】 因为22－20＝2（厘米），24－22＝2（厘米）……30－28＝2（厘米），所以物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加2厘米。 因为是定值，所以物品的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 【小问3详解】 90÷10×2＋20 ＝9×2＋20 ＝18＋20 ＝38（厘米） 故用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是38厘米。 36. （1）梯形A按照1∶3缩小后得到图形B，再把图形B按照2∶1放大得到图形C。画出B和C。 （2）长方形按照1∶3缩小后得到图形D，画出图形D，原来长方形与D的面积之比为（ ）。 （3）已知三角形的面积是3，请在方格纸上画一个面积是12并且形状和图中三角形一样的三角形。 【答案】 （2）9∶1 （1）（2）（3）如图： 【解析】 【分析】（1）梯形A按照1∶3缩小，就是梯形的各边都缩小到原来的，梯形的上底原来是3格，缩小后是3×＝1格，下底原来是6格，缩小后是6×＝2格，原来的高是3格，缩小后是3×＝1格，据此画出梯形A按照1∶3缩小后得到图形B；把图形B的各边分别乘2，上底变为1×2＝2格，下底变为2×2＝4格，高变为1×2＝2格，据此画出图形C。 （2）长方形按照1∶3缩小，就是长方形的各边都缩小到原来的，长方形的原来的长是9格，缩小后是9×＝3格，长方形的宽原来是6格，缩小后是6×＝2格，据此画出图形D；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再进行比即可解答。 （3）用放大后三角形的面积除以原来三角形的面积，求出面积放大的倍数，即12÷3＝4倍，4＝2×2，所以三角形的面积由3变为12，三角形是按照2∶1放大的；据此把原来三角形的底和高都扩大到原来的2倍，原来三角形的底是3格，放大后是3×2＝6格，原来三角形的高是2格，放大后是2×2＝4格，据此画出放大后的三角形。 【详解】（2）9×＝3格 6×＝2格 9×6＝54 3×2＝6 54∶6＝（54÷6）∶（6÷6）＝9∶1 所以原来长方形与D的面积之比为9∶1。 （1）（2）（3）画图略； 四、解决问题。（41分） 37. 商场开展促销活动，羽绒服全场八折，晚上七点以后购物在原折扣的基础上再打九折，付款时，每满400元再减100元。丽丽晚上八点去买了一件羽绒服花了476元，这件羽绒服原价多少元？ 【答案】800元 【解析】 【分析】打八折就是按原价的80%销售，打九折就是按打八折的基础上按90%销售，因为每满400元减100元，说明丽丽享受了满减优惠，所以满减前的价格是476＋100 ＝576元；羽绒服全场八折，也就是按原价的80%出售，晚上八点属于七点后，在八折基础上再打九折，那么两次折扣后价格是原价的80%×90%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答。求原价列式为：576÷（80%×90%）。 【详解】476＋100 ＝576（元） 576÷（80%×90%） ＝576÷72% ＝576÷0.72 ＝800（元） 答：这件羽绒服原价800元。 38. 书艺、博文和乐学三家文具店卖同一种作业本，单价均是2元，但优惠方法不同。书艺文具店：一律九折；博文文具店：购买18本送1本；乐学文具店：满88元减8元。如果让你去购买100本这种作业本，那么你觉得去哪家文具店买更省钱？ 【答案】书艺 【解析】 【分析】书艺：一律九折；九折＝90%，用单价×90%，求出一本作业帮的折后的价钱，再用折后的钱数×100本，求出购买100本作业本需要的钱数。 博文：购买18本送1本；每组买18本送1本，共19本，需支付18本的费用。 组数 ＝ 100 ÷ （18 ＋ 1） ＝100÷19 ＝ 5（组）……5（本） 需要的钱数＝组数×每组费用＋单价×剩余本数，求出购买100本作业本需要的钱数。 乐学：满88元减8元；单价×本数＝总钱数，用作业本的单价×100，求出购买100本作业本原价需要的钱数，再用购买100本作业本原价需要的钱数÷88，求出购买100本作业本原价需要的钱数里有几个88元，就减去几个8元，再用购买100本作业本原价需要的钱数减去几个8元，求出购买100本作业本实际需要的钱数，再把三家价钱比较，即可解答。 【详解】书艺：一律九折。 九折＝90%。 2×90%×100 ＝1.8×100 ＝180（元） 博文：购买18本送1本。 18＋1＝19（本） 100÷19＝5（组）……5（本） 2×18×5＋2×5 ＝36×5＋10 ＝180＋10 ＝190（元） 乐学：满88元减8元。 2×100＝200（元） 200÷88＝2（组）……24（元） 200－8×2 ＝200－16 ＝184（元） 180元＜184元＜190元，去书艺家文具店买更便宜。 答：去书艺家文具店买更省钱。 39. 下图是无盖的圆柱形玻璃花瓶的设计图，花瓶的容积是多少？ 【答案】6.28立方分米 【解析】 【分析】观察图形可知，长方形的长8.28分米由圆柱底面周长与底面直径组成，根据圆的周长公式可得πd＋d＝8.28，即（π＋1）×d＝8.28，用8.28除以（π＋1）可计算出圆柱的底面直径；用直径除以2计算出半径，由图可知圆柱的高和底面直径相等，然后根据圆柱的体积公式计算出花瓶的容积。 【详解】8.28÷（3.14＋1） ＝8.28÷4.14 ＝2（分米） 3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×1×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 答：花瓶的容积是6.28立方分米。 40. 一个底面半径是12cm的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12cm，高是18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米？ 【答案】1.5厘米 【解析】 【分析】当铁块从杯中取出时，杯中水下降的体积就是圆锥的体积，杯中下降水的形状为圆柱形，底面积和杯子的底面积相等。根据“圆锥的体积＝底面积×高×”，求出下降水的体积，再用下降水的体积除以底面积即可求出水面下降的高度。 【详解】[3.14×（12÷2）×18×]÷（3.14×12） ＝[3.14×36×6]÷（3.14×144） ＝678.24÷452.16 ＝1.5（厘米） 答：杯中水面会下降1.5厘米。 【点睛】明确杯中水下降的体积就是圆锥的体积是解答本题的关键。 41. 用90米长的铁丝恰好围成一个长宽之比为3∶2的长方形，若把它画在一张比例尺是1∶300的图纸上，那么图纸上该长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 54平方厘米 【解析】 【分析】已知铁丝长90米，也就是长方形的周长是90米，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，用长方形周长除以2可计算出长与宽的和为90÷2＝45米；因为长宽之比为3∶2，那么总份数是3＋2＝5份，长占3份，即，宽占2份，即，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，分别计算出长与宽的实际长度；比例尺1∶300，表示图上1厘米代表实际距离300厘米，即3米，分别用长与宽的实际长度除以3即可求出长与宽的图上距离；最后根据“长方形面积＝长×宽”计算出图纸上长方形的面积。 【详解】90÷2＝45（米） 3＋2＝5 45×＝27（米） 45×＝18（米） 300厘米＝3米 27÷3＝9（厘米） 18÷3＝6（厘米） 9×6＝54（平方厘米） 答：图纸上该长方形的面积是54平方厘米。 42. 依依过生日，同学们为她买了生日蛋糕和蜡烛。已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡烛最初的长度是多少厘米？（用比例的知识解决问题。） 【答案】16厘米 【解析】 【分析】根据题意，蜡烛每分钟燃烧的长度一定，由此可知，燃烧的长度与燃烧的时间的比成正比例，设蜡烛最初长度是x厘米，8分钟后，燃烧了（x－12）厘米，18分钟后，燃烧了（12－7）厘米，燃烧了（18－8）分钟，燃烧的长度与燃烧的时间成正比例，列比例：（x－12）∶8＝（12－7）∶（18－8），解比例，即可解答。 【详解】解：设蜡烛最初长度是x厘米。 （x－12）∶8＝（12－7）∶（18－8） （x－12）∶8＝5∶10 （x－12）×10＝8×5 10x－12×10＝40 10x－120＝40 10x＝40＋120 10x＝160 x＝160÷10 x＝16 答：蜡烛最初长度是16厘米。 43. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，4.5千克的药粉，可以配制成多少克的药水？（用比例的知识解决问题。） 【答案】 364500克 【解析】 【分析】根据题意可知药粉和水的比1∶80，用水的份数加上药粉的份数即为药水的份数1＋80＝81份，即药粉与药水的比为1∶81，它们的比值一定，成正比例关系，现有药粉4.5千克，即4500克，根据比例的意义（两个比相等的式子 ），可列出比例1∶81＝4500∶x，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可得x＝81×4500，计算出81×4500，即可以配制成药水的质量。 【详解】4.5千克＝4500克 1＋80＝81 解：设可以配制成x克的药水。 1∶81＝4500∶x x＝81×4500 x＝364500 答：可以配制成364500克的药水。 44. 某工程队修一条绿化带，如果每天修80米，则要比原计划超时1天完成，如果每天修120米，则会提前2天完成。这条绿化带长多少米？（用比例的知识解决问题。） 【答案】720米 【解析】 【分析】绿化带长度一定，也就是工作总量是一定的，设原计划修x天，根据“每天修80米×（计划天数＋1）＝每天修120米×（计划天数－2）”列方程解出计划修的天数，再用每天修的米数乘完成天数即可求出绿化带的长度。 【详解】解：设原计划修x天，则 80×（x＋1）＝120×（x－2） 80x＋80＝120x－240 80x＋80－80x＋240＝120x－240－80x＋240 40x＝320 x＝8 80×（8＋1） ＝80×9 ＝720（米） 答：绿化带长720米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年下学期 4月阶段性训六年级数学试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题。（26分） 1. 冬天的一天凌晨的温度是﹣℃，中午的气温是℃，从凌晨到中午气温上升了（ ）℃。 2. 折＝（ ）（填成数）。 3. 妈妈给玲玲买了一个新书包，打九折以后比原价便宜了8元，妈妈买这个书包用了（ ）元。 4. 某工厂上个月用水量310吨，比这个月节约了六成九，这个月用水（ ）吨。 5. 实验小学有学生1200人，只有一成的学生没有购买意外事故保险。那么购买了意外事故保险的有（ ）人。 6. 某银行推出一款定期理财产品，年利率2.0%，期限半年，5万元起购。妈妈用6万元购买了这款理财产品，到期时可赎回（ ）元。 7. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是24cm，底面直径为20cm，至少需要（ ）cm2的铁皮。 8. 一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是（ ）dm3。 9. 把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材平行于底面截成三段小圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米；把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆柱形钢材沿直径切成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米；把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的圆锥形钢材从顶点到直径切成两个半圆锥表面积增加了（ ）平方厘米。 10. 有一块棱长为6分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米；有一块棱长为6分米的正方体木料，把它加工成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方分米。 11. 一个直角形绕它的两条直角边旋转可以得到两个不同的圆锥，那么大圆锥和小圆锥的体积比为（ ）。 12. 一根长20cm的圆柱形木头被截去5cm后，表面积减少了cm2。原来圆柱的体积是（ ）cm3。 13. 如果，那么和成（ ）比例关系；如果与成反比例，与成反比例，那么与成（ ）比例。 14. 甲的等于乙的，那么甲、乙最简整数比为（ ）。 15. 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两城市之间的图上距离是10cm，那么实际距离是（ ）km。 16. 一根圆柱形木头，切成5段，用时1.2小时，照这样计算，如果切成9段。需要（ ）小时。 17. 学校饲览室需要铺设地砖，如果用边长是2dm的方砖铺地，正好需要360块，如果改用边长3dm的方砖铺地，需要（ ）块。 18. 口袋里有红、黄、白三种颜色的球各5个，至少要取出（ ）个球才能保证三种颜色的球都取到。 二、选择题。（8分） 19. 一种商品的价格，先提高了二成，然后再降低二成，结果与原价相比（ ）。 A. 降低了20% B. 降低了4% C. 提高了4% D. 提高了20% 20. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 21. 190名学生分进4个班，总有一个班分到的学生人数不少（ ）人。 A. 47 B. 48 C. 49 D. 50 22. 下列说法正确的是（ ）。 A. 降价25%就是打二五折 B. 截止6月6日，河南麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80% C. 某超市本月营业额是20万元，按营业额的5%缴税，本月应缴税10万元 D. 李叔叔到银行存了3000元，存期2年，到期后可得到60元利息，则银行的年利率是2% 23. 圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（　　）的体积最大。 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 24. 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（ ）。 A. 1∶π B. 1∶2π C. π∶1 D. 2π∶1 25. 一种微型零件长，画在一幅图上长，这幅图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 26. 下面两个变量之间的关系能用下面图像表示的是（ ）。 A. 在同一幅地图上，两地之间的图上距离与对应实际距离 B. 在没有余数的除法中，被除数（0除外）一定，除数和商 C. 长方形周长一定，它的长和宽 D. 自行车的车轮周长一定，行进的距离和转动的圈数 三、判断题。（7分） 27. 圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍。（ ） 28. 有7只小鸟在3棵树上唱歌，总有一棵树上至少有4只小鸟。（ ） 29. 一个圆柱体与一个圆锥体的底面积之比为2∶3，高的比为7∶4，那么它们的体积比为7∶2。_____ 30. 在比例∶a＝9∶b中，a和b互为倒数。（ ） 31. 圆的周长与半径成正比例。（ ） 32. 比多25％，与的最简比是5∶4。（ ） 33. 张明和李红两家去年生活费各占全年总支出的50%和55%，李红家的生活支出比张明家多。（ ） 四、解比例（9分） 34. 解比例。 五、图表题。 35. 用弹簧秤称物品时，物品的质量与弹簧长度的变化情况如下图。（假设此题数据均在弹簧的弹性限度内） （1）弹簧本身的长度是（ ）厘米。 （2）物品质量每增加10克，弹簧长度就会增加（ ）厘米，物品的质量和弹簧伸长的长度成（ ）比例关系。 （3）用这个弹簧秤称90克的物品时，弹簧的长度是（ ）厘米。 36. （1）梯形A按照1∶3缩小后得到图形B，再把图形B按照2∶1放大得到图形C。画出B和C。 （2）长方形按照1∶3缩小后得到图形D，画出图形D，原来长方形与D的面积之比为（ ）。 （3）已知三角形的面积是3，请在方格纸上画一个面积是12并且形状和图中三角形一样的三角形。 四、解决问题。（41分） 37. 商场开展促销活动，羽绒服全场八折，晚上七点以后购物在原折扣的基础上再打九折，付款时，每满400元再减100元。丽丽晚上八点去买了一件羽绒服花了476元，这件羽绒服原价多少元？ 38. 书艺、博文和乐学三家文具店卖同一种作业本，单价均是2元，但优惠方法不同。书艺文具店：一律九折；博文文具店：购买18本送1本；乐学文具店：满88元减8元。如果让你去购买100本这种作业本，那么你觉得去哪家文具店买更省钱？ 39. 下图是无盖的圆柱形玻璃花瓶的设计图，花瓶的容积是多少？ 40. 一个底面半径是12cm的圆柱形杯中装有水，水里浸没一个底面直径是12cm，高是18cm的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯中水面会下降多少厘米？ 41. 用90米长的铁丝恰好围成一个长宽之比为3∶2的长方形，若把它画在一张比例尺是1∶300的图纸上，那么图纸上该长方形的面积是多少平方厘米？ 42. 依依过生日，同学们为她买了生日蛋糕和蜡烛。已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡烛最初的长度是多少厘米？（用比例的知识解决问题。） 43. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1∶80，现在要配制一种药水，4.5千克的药粉，可以配制成多少克的药水？（用比例的知识解决问题。） 44. 某工程队修一条绿化带，如果每天修80米，则要比原计划超时1天完成，如果每天修120米，则会提前2天完成。这条绿化带长多少米？（用比例的知识解决问题。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $