安徽省合肥五十中天鹅湖学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥五十中天鹅湖学校八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使式子有意义的条件是(    ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 3.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是(    ) A. a：b：：4：3 B. C. D. ：：：4：5 4.某校践行“五育并举”教育理念，小潜同学本学期“五育”综合评定得分各项满分均为20分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是(    ) 项目 德 智 体 美 劳 得分 20 18 15 18 19 A. 平均数是18 B. 众数是18 C. 中位数是15 D. 方差是 5.用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，叫作平面镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在▱ABCD中，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是(    ) A. 只有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8.若，则整数x的值为(    ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9.已知一元二次方程的两根为，，则的值为(    ) A. 3 B. C. 9 D. 10.如图，在中，，，点D，E在边BC上，且，，则DE的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.______. 12.正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是______. 13.将有一边重合的两张直角三角形纸片如图放置在数轴上，纸片上的点A表示的数是1，，若以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E，则点E表示的数为______. 14.小涵同学通过查看通话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数分布表： 通话时间 频数通话次数 34 m 18 9 5 通话时间不超过的频数为66，则通话时间不超过10分钟的频率为______. 15.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路图中阴影部分，余下部分作为种植区.如果种植区的总面积为，则所修道路的宽为______ 16.如图，在中，，，，点P为平面内一动点，，连接BP，点Q是BP的中点，则线段AQ的最小值为______，最大值为______. 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 计算： 18.本小题6分 解一元二次方程： 19.本小题7分 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度CE的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得AE的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线线段的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离线段AB的长为米. 求风筝的垂直高度线段CE的长； 如果小望想使风筝沿CE下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 20.本小题7分 如图，在直角中，，D是AC边上一点，且，连接BD，E，F分别为BC，BD的中点，连接AF，EF， 求证：四边形ADEF是平行四边形； 若，求▱ADEF的周长. 21.本小题8分 定点投篮是篮球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10组定点投篮测试的成绩.测试规则为每组连续定点投篮10个，每投进1个记1分. 丙测试成绩统计表 测试组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩分 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7 若丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的______，______； 已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员______发挥的稳定性最好；填甲或乙或丙 如果教练需要从甲、乙、丙三名队员中推荐一名队员参加定点投篮比赛，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以说明. 22.本小题8分 根据以下素材，探索并完成任务. 素材1 泥塑艺术是我国一种传统而常见的民间艺术.某泥塑作坊制作泥塑进行销售，4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥塑720件. 素材2 泥塑的制作成本为20元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为40元/件时，月销售量为450件.若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少15件. 问题解决 任务1 求该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率； 任务2 为使月销售利润达到9360元，而且尽可能让顾客得到实惠，则每件泥塑的售价应定为多少元/件？ 23.本小题10分 如图①，点E是正方形ABCD的对角线AC上任意一点，连接DE， 求证：； 当时，求的度数； 如图②，过点E作交AB于点F，当时，若求AF的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：由题意可知： 故选： 根据二次各式有意义的条件即可求出x的范围． 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2.【答案】A  【解析】解： ， ，即 故选： 先把常数项移到等式的另一边，方程两边都加一次项系数一半的平方，按公式整理即可． 本题考查配方法解一元二次方程问题，掌握配方法的步骤与要求，会用配方法把方程变形是关键． 3.【答案】D  【解析】解：A、：b：：4：3， 设，则，， ， 是直角三角形，不符合题意； B、， 是直角三角形，不符合题意； C、， 是直角三角形，不符合题意； D、：：：4：5， 设，则，， ， 解得， ， 不是直角三角形，符合题意． 故选： 根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：根据平均数，中位数，众数和方差的定义这些分析判断如下： A、平均数为：，原说法正确，不符合题意； B、18出现的次数最多，故众数为18，原说法正确，不符合题意； C、数据排序后，中间一个数据为18，故中位数是18，原说法错误，符合题意； D、方差为：，原说法正确，不符合题意；故选： 分别求出平均数，中位数，众数和方差进行判断即可． 本题考查求出平均数，中位数，众数和方差，熟练掌握以上知识点是解题关键． 5.【答案】A  【解析】解：A、正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故选项符合题意； B、正方形的每个内角是，能整除，4个能密铺，故选项不符合题意； C、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故选项不符合题意； D、正三角形每个内角是，能整除，能密铺，故选项不符合题意； 故选： 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 本题考查了平面镶嵌密铺，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 6.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质得，，则，所以，求得，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质等知识，推导出及是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：一元二次方程的根的判别式， 方程有两个相等的实数根， 故选： 计算判别式的值，再确定根的情况即可． 本题主要考查一元二次方程根的判别式，能够熟练计算判别式的值并能根据判别式的值判断根的情况是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：， ， ，且， ， 整数； 故选： 先根据二次根式的除法进行计算，并根据无理数的估算解答即可． 本题主要考查了二次根式的应用，一元一次不等式的整数解，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的法则是关键． 9.【答案】D  【解析】解：一元二次方程的两根为，， ，， ， 故选： 利用根与系数的关系，即可得出及的值即可． 本题考查根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：如图，过点A作于点F， ，， ， 又， ， ， 过点D作于点H， ， 的等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， ， ， 解得负值舍去， ， 故选： 过点A作于点F，根据等腰直角三角形的性质推出，推出，过点D作于点H，推出，设，则，在三角形ADE中根据等面积法得出方程求解即可推出结果． 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 原式把化简为，然后再合并即可得到答案． 本题主要考查了二次根式的加减法，掌握二次根式的加减法的运算法则是关键． 12.【答案】6  【解析】解：， 故答案为： 根据多边形的外角和等于即可得出答案． 本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由勾股定理得，， 则， 以点A为圆心、AD的长为半径画弧，与数轴的正半轴交于点E， ， 点E表示的数为， 故答案为： 由勾股定理推出AD的长，从而得出AE的长即可推出结果． 本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：， ， 通话时间不超过10分钟的频率为 故答案为： 根据频数分布表中的数据可以计算出通话时间不超过10分钟的频率． 本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【答案】1  【解析】解：设所修道路的宽为x m， 根据题意得：， 整理得： 解得：不合题意，舍去， 即所修道路的宽为1m， 故答案为： 设所修道路的宽为x m，将道路进行平移后，根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16.【答案】4  6  【解析】解：取BC的中点M，连接MQ， 是PB的中点， 是的中位线， ， ，，， ， 是BC的中点， ， 由三角形三边关系定理得到：， ， 线段AQ的最小值为4，最大值为 故答案为：4， 取BC的中点M，连接MQ，由三角形中位线定理得到，由勾股定理求出，由直角三角形斜边的中线推出，由三角形三边关系定理得到，即可得到线段AQ的最小值和最大值． 本题考查直角三角形斜边的中线，三角形中位线定理，三角形三边关系，勾股定理，关键是由三角形三边关系定理得到 17.【答案】  【解析】解：原式 先利用乘法的分配律计算乘法，再把二次根式化简，最后进行加减运算即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式． 18.【答案】，  【解析】解：， ， ， ， ，， ， 先移项，再利用因式分解的方法解方程即可． 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解本题的关键． 19.【答案】米；   他应该往回收线8米．  【解析】在中，米，米， 由勾股定理得：米， 米， 答：风筝的垂直高度CE为米； 如图，由题意可知，米， 米， 米， 米， 答：他应该往回收线8米． 利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度； 根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 20.【答案】见解析；     【解析】证明：，F分别为BC，BD的中点， 是的中位线， ，， ， ， 又， 四边形ADEF是平行四边形； 解：， ， 在中，，F为BD的中点， ， 四边形ADEF是平行四边形， ，， 平行四边形ADEF的周长 根据三角形中位线的判定与性质推出，，再根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得证； 根据直角三角形斜边中线的性质求出，再根据平行四边形的性质求解即可． 此题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，熟记有关定理是解题的关键． 21.【答案】7，7；  乙；  推荐乙队员更合适．  【解析】运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ， 故答案为：7，7； 根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，队员乙发挥的稳定性最好， 故答案为：乙； 推荐乙队员更合适，理由如下： 甲的平均数：， 乙的平均数：， 丙的平均数为7， 通过平均数来看选择乙和丙， 又，队员乙发挥的稳定性最好， 推荐乙队员更合适． 利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可； 利用方差的意义进行选择即可； 利用平均数和方差做决策即可． 本题主要考查了平均数，众数，方差，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念． 22.【答案】；   每件泥塑的售价应定为44元/件．  【解析】解：任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率为； 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：每件泥塑的售价应定为44元/件． 任务1：设该泥塑作坊4月份到6月份制作泥塑数量的月平均增长率为x，根据4月份制作泥塑500件，同年6月份制作泥塑720件，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务2：设每件泥塑的售价应定为y元/件，根据为使月销售利润达到9360元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 23.【答案】证明过程见解答；   ；    【解析】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ≌， ； 四边形ABCD是正方形， ， 由知：≌， ， ； 如图②，过E作， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ≌， ， ， ， ， ， 在四边形ADEF中，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 设，则，， 四边形ABCD是正方形， ， ， ， ， 解得， ， 由正方形的性质得，，再证明≌便可得； 由得≌，可得，进而可以解决问题； 过E作，证明是等边三角形，设，则，，得，由列出x的方程进行解答便可． 本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，第题难度大，关键是构造直角三角形和证明等边三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$