云南省临沧市2024-2025学年高二下学期期末统测数学试卷

高二年级期末统测试卷 数学参考答案 1.C由题意得B={xx+x-6<0}={x|-3<x<2},所以A∩B={-2,-1,0,1. 2.D因为|2+ail=√4+a=7,所以a=士5. 3.A由y'=3x2十a,得曲线y=x3十a.x在x=1处的切线斜率为3十a,所以3十a=2,得a= -1. 4.A因为AB=AAC-BD(A>1),所以AB+B币=AD=AC(a>1),所以ADAC,因为 AD与AC有一个公共点A,所以A,C,D三点共线，反之不成立.故“AB=入AC一BD(入> 1)”是“A,C,D三点共线”的充分不必要条件. 5D由aa,=a得aig=ag,所以a1q=1又因为a1=言，所以g=55,= x1-5) 1-5 156 5· 6.D因为当a>0时，ax“在[1，+o∞)上单调递增，当a<0时，a.x“在[1，十oo)上单调递增，所 以八：在取上是单调的增雨数放二。解科宁长<2 l2-a-l≤a, 7.B2=号，-x)2+(x-)+(x,-]=[x-x)2+(x,-)+(x。-)],数 据1，，的平均数为十3证-工，数据，4,1x6的方差为 6 合红，-7+(，-)9++(x,-)门=(32+3)=. 8.A因为lnx+y2>lny十x-2,所以lnx-x>lny-y2.令函数f(x)=lnx一x2,则 f(x)>f(y).因为f(x)是定义在(0，+o∞)上的增函数，所以x>y>0,即x2>xy>0,从而 e>e">1. A.ADg(x)=sin(x+),最小正周期为2x,A正确.g(x)不是偶函数，B错误.g(-）- 0,gx)的图象关于点(-吾，0)对称，C错误.当-号<x<号时，-一吾<x+吾<受g:)单 调递增，D正确。 10.ACP(X<6.1D=PY>6.3)=号A正确，对于随机变量Xa1=6.1,a=0.1.对于随 机变量Y,2=6.3,o2=0.2,P(X>6.2)=P(X>1十o1)=P(X<1-o1), P(Y<6.1)=P(Y<42一o2)=P(X<1一o1),B错误，C正确. P(6<X<6.3)=P(1-1<X<+2a1),P(6.1Y<6.7)=P(-a2<Y<:+2a2). 则P(6<X<6.3)=P(6.1<Y<6.7),D错误. 11.ABCD用一x替换x后，曲线C的方程仍成立，所以曲线C关于y轴对称，A正确. 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 C:(x2+y2)2=y(10x2+y2),因为(.x2+y2)2≥0,10x2+y≥0，所以y≥0，即yo≥0，B 正确。 设OP|=r>0,点P在圆x2+y=r2上.联立 x2+y2=r2. r2+y-y(10x2+y)=0.得r 10y2+9y3=0①.令r2=t>0,则t2-10yt+9y3-0.函数f(t)=t2-10y+9y3图象的对 称轴为直线1=5y,且1>0，所以要使得12一10yt+9y3=0有正数解，只需要△-100y2- 36y>0解得<号即y.<空>y<20y 7 ,C正确。 由①可得9y3-10r2y+r=0.令函数g(y)=9y3-10r2y+r',则g'(y)=27y2-10r2, g)在0，面)上单调速减：在(@，+四)上单调递增：要使得9y-10ry+r=0 有解，期g=:②)0，解得<20.即OP的最大值为20 27D正确 12.1-② 6 因为na-号aE(0,》,所以e-2号(e+)- 2 -(cos a-sin a)= 4-√2 61 13.2在Rt△POF中，IPF|=b,IOF|=c,所以|PO|=a.在△PAO中，cos∠POA= PO+OMPA_+a5o-安所以∠POn-号∠P0F=号.所以 2POOA 2a2 其中一条渐近线的斜率为2=1an至=尽，C的离心率为，1+？=2. 62 14.5π取BD的中点E,连接AE,CE.在△ABD中，AE⊥BD,因为平 5 面ABD⊥平面BCD,所以AE⊥平面BCD.设BE=x,则AE=1一 x2.cos∠CBD= BC2+BD2-CD23+4x2 2BC·BD 8x· CE=BE+BC-2BE·BCeos∠CBD=x2+4-2·2x.3+4 8.x 一只因为AC=AE+(E,所以1-+号-=2，解得x-号 6 ,所以BD=2x-5, 因为BD+CD=BC2,所以BD⊥CD.取BC的中点H,则H为△BCD外接圆的圆心，过 点H作直线I1垂直于平面BCD,设△ABD外接圆的圆心为F,过F作直线12垂直于平面 ABD,记l1∩l2=G,则G为四面体A-BCD外接球的球心.连接BG.HG-EF-AF一AE 1一乞乞·四面体ABCD外接球的半径为G=√BH+HG-气，所以四面体A BCD外接球的表面积为4π·BG2=5元， 15,解：1)根据题意可知AF=4+号=5，解得p=2. (2)直线AB的方程为x一2y十4=0.…5分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 + 联立+方=1， 得(4b2+a2)y2-16b2y+16b2-a2b2=0.…7分 x-2y+4=0, 因为直线AB与椭圆T相切，所以△=(16b2)2一4(4b2十a2)(1662-a2b2)=0,…8分 化简得a2十4h2=16.①…10分 因为点B(一2,1)在椭圆T上，所以4+ a26=1.② …11分 由DO解得。=8,6=2，所以椭圆T的标准方程为后+号-1 …13分 16.解：(1)因为sin2A十cos2A=1,所以2 sin Acos A+1-2sin2A=1,即sin Acos A=sin2A. …………2分 因为A∈0..mA≠0，所以1amA-0A-1.A-系 cos A …4分 a2=62+c2-2bc0sA=1+8-2×22cos开=5，解得a=5. …6分 (2△AC的面积S-csmA- c. …8分 由正弦定理得c-smC如（于+B) 2山2 sin B sin B 2tan B2 …10分 因为△ABC为钝角三角形，所以号<B<平或号<C-还-B<开。 即受<B<或0<B<， …12分 amB∈(-0，-1U0.1),c∈(o.号)U2,+o), 14分 所以Sr∈(o,)U(2,+∞). 故△ABC面积的取值范围是(0，)U(分，+∞) …15分 17.(1)证明：因为PA=AB=1,PB=√2，所以PA2+AB=PB2,所以PA⊥AB.…1分 因为△ACD为正三角形，CD=2,所以AD=2,所以PA2+AD2= PD,所以PA⊥AD.…2分 又AB∩AD=A,所以PA⊥底面ABCD.…3分 (2)解：取PB的中点H,连接AH,则AH⊥PB,H即为要求作的 点.…4分 理由如下： 由(1)知PA⊥底面ABCD,则PA⊥BC.…5分 又AB⊥BC,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,…6分 所以BC⊥AH,又PB∩BC=B,所以AH⊥平面PBC,则H即为要求作的点.·7分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 四面体ABCH的体积V-专X号×AB×PA×名×BC- 12 …8分 (3)解：取CD的中点E,连接AE,则AE⊥CD, 易证∠BAC=∠ACD=于，则AB/CD,所以AB⊥AE. …9分 以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyg, P(0,0,1),B(1,0,0),C(1,5,0),D(-1,W5,0),…10分 则P3=(1,0,-1),PC=(1,3,-1).CD=(-2,0,0). …11分 设平面PBC的法向量为m=(x,y,之)， m·PB=x-g=0, 则 m·PC-x+3y-x=0, 令之=1，得m=(1,0,1).…12分 同理可得平面PCD的一个法向量为n=(0,1,√5).…13分 m·n三 √36 因为cos(m,n)=mn2X2 41 …14分 √10 所以二面角B-PCD的正弦值为1， 15分 18解：1)(1)小明恰好获得10元奖金的概率为子×号×(1-)+子×号×(1-号)- 分 (ⅱ)记事件A为“小明答对第一题”，事件B为“小明答对第二题”， P(A)=3×2+1×1=5 434281 …6分 …8分 小明在答对第一题的条件下，第二题也答对的概率为P(B1A)=PAB)_-8 P(A)15 …10分 (2)若小明第一题回答A题库中的题目，则最后获得奖金X的所有取值可能为0,100,300. P0X=0)5PX=10-号x1-)日，PX=80)号×号- 所以EX)=0×号+100x号+30x号1g9 …13分 若小明第一题回答B题库中的题目，则最后获得奖金Y的所有取值可能为0,100,300， PY=0)-7PY-10y-2×(1-3)-GPY=30)-×号-3： 所以Em=0×2+10X名+30×号-350. 1350 …16分 因为E(X)>E(Y),所以小明第一题应该回答A题库中的题目.…17分 19.1i证明：令函数gx)=xsin号+x-2,则g(x)=2xsin受+受cos受+1.…1分 2 令函数)=g').侧(x=(2-)sm受+2受 …2分 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 因为2-<0.n号>0.2rc0s号<0.所以'<0.)在1,2上单调递减… …4分 又h1D=2sin受+cos号+1=3，h2)=2X2sinx+受×4cosx+1=-2x+1<0 …5分 所以存在xo∈(1,2)，使得h(xo)=0,当1<x<xo时，h(x)>0,当xo<x<2时，h(x)<0, 所以g(x)在(1，x6）上单调递增，在(xo,2)上单调递减.…6分 因为g(1)=g(2)=0,所以当1<x<2时，g(x)>0,得证.…7分 ②)解：因为VxE0,2).hx+是-只os号-公≥0，所以当r=1时.2- 元 xπ xcos2-a≥0. 解得☑≤2，……………9分 所以当α>2时，不符合题意，下面证明当a≤2时符合题意.…10分 os-a=lhx+2-a(cos号+1. 211 xπ 因为7os号+1>0，所以当a<2时，lnx+兰-a(c0s受+1)≥hr+月 1 …12分 令函数x)=nx+是-2(os受+1）x∈(0,2》.则fx)=m受+是 4et4 …13分 由1得.当1<2时，f)=sn受+是>0 当0<<1时sim受<1,2<-1所以fx)=sm受+子 所以∫(x)在(0,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，… 15分 所以x≥f1)=0.即1nx+子-a(os号+1)≥lnx+子-2os受+1)>≥0，得 证 …16分 综上，4的取值范围为（一∞，2]. 17分 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】高二年级期末统测试卷 数 学 注意事项: 1,答题肩,考生务必蜂自已的州名,考生号,考场号,保位号填写在答题卡上, 2园容适异题时,选出每小悲容案后,用船笔把答题卡上对应题目的答案标号管 黑。如圈改动,用像皮整干净后,再涂其仙答案标号。国答非选择题时,蒋答案写在 容题卡上,写在本试卷上无效, 玉考试结束府,将本试卷和养题卡一并文同 4,本试卷主要考以内容:高考全需门容 一,珠择层:本题共8小题.每小雕5分,就40分,在每小题始出的西个选项中,只有一晴是符合 雕目要求的: 1集合A=一2,一1,0,1,2,B=行1+—6<0,则A门B A.0,1 且0,1.2 C-2,-1.,11 D12,-10,1,2 生若复数2十的根为7,期实数:的值为 A,3 线士3 G万 D3 盏能线y=十ar在上一1处的切线制率为2,则。 A.-I 1 L已知A,N.C,D是平面中四个不刺的点,期~A-AaC-i1>1)”是“A,C,D三点共 线“的 A.充分不多要条用 且必要不免分条作 G,充要条杆 且成不充分虫不必夏条用 天记发为等比数到的扇心瑰和若0-名…,一期5 A.0 找50 e号 n号 反已知a≠0,函数x)面 位-。,在上是单调希数,烟:的取值范围是 ,t1. A(0I) n[ C.(1,2) [2) 无若数摆和数帮工,江,的平均数均为,方差均为,期数摆正, :的方差为 n C.2 D 8若mr十y>ny+x,期 A1 其P>1 r'>1 nlse 【肉二程学是1具4面计 二,落择题:本数共3小题,每小题6分,共18分,在每小雕给出的选项中,有靠喷背合题日要 求.全部这对的得6分,部分选对的得阳分分,有这情的得0分, 气将函数了一m(十)的围象向右平移是个弹位长度,得到雨数的图象,则 A()的最小正周期为2年 我:)是偶函数 仁e(x)的图象关于直线:一一鞋对粉 ne(一票)上单调遥州 10,石陆机变量X=N(61,Q01),Y一N(8.8.0.64,图 AP(XC61)-P(63) K P(62CPCY<6D 日PX6,2)=PY<61D nP6<X<i,3)P(依1<Y7) 11.已知0为学标点,点P(+y)在线C:(+y)一y《10u十y)-0上,制下列精论 正稀的是 A角线C关于y轴砖程 其30 Cy/领 n0P的最大直为 三,璃空腊:本型共3小题,每小题5分,共5分 以已知me(0,受),则(a+-A, 其已知心为坐标原盒:双面线C号若->0,>0的省集点为F:左膜点为A,雄F作 C的一条新近线的线,后足为P,着引PA5O川,则C的离卡为 14,如图,在国自体AD中,AHAD=D=1.C=2,C=,2,平面 AD⊥平面D,则同衡体AD外接球的表雀积为A 四.解答游:木 其5小题,携7分,解养庄写出文字说明、证明过程或演算 步骤, 5,13分月 已知抛物线C:y一r《P>0)的焦点为F,A(4,mm0)为C上一点,且AF-5 (1D求 ②者点一2在新铜T营子1:>4>0上,且直线A与箱程T相铜,家得测T 的标在方程 【高二数学第?黄(供4五】 16(15分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,w,e,已知in2A十om2A-1,b-1 1若x-2,求u1 (2)若 AC为纯角三角彩,求 AC雀积的取植范围 17.(15分) 如周,在四酸维P-ACD中, ACD为正三角形.AB⊥.BC,PA一AB-1,PB-2,CD 2,D-/5. (1)证明:PA⊥底面ACD ()过友A作平售PC的重线,指出原足H的位置,并求四南体A出H的体积 《3)求二面角B-PC-D的正弦值 离二数学第3两(共4直门 18(17分) 小明参加容题阳关游戏,需要从A,B两个随库中各任选一个避日,并选择这两题的答题聊 序.容对第一题和第二 获得的奖励分别为0的元和对无已矩小明答对A,B两个题南 中题用购餐率软次为号,,每次问答阿题达方正储相互胸文 (1)煲定无论是香答对第一莲,高可以客下一题.已望小明第一蝶达邦A避库的随目作答的 版率为 (1)求小明恰好孩得10元奖金的概率: ()求小明在答对第一藤的条件下,第二收答对的瓶率 2)若规定只有答对第一一题才有要格答下一题。为使得小明最后侠斜笑金的数学周草最大, 第一题应该同容擦个题体中的题目: 1g,(17分) 0懂用:当1长时,dm受+女一0 但话￥:长o2.h+是一号20来的取值服 【离二数学第4员(共4质1