1. 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

目录 第07课时　弹性碰撞和非弹性碰撞 1 考点一　碰撞的特点与碰撞的可能性分析 1 考点二　弹性碰撞与非弹性碰撞 1 考点三　多次碰撞问题 3 考点四　动量守恒处理板块问题 4 巩固训练·提升能力 5 第07课时　弹性碰撞和非弹性碰撞 考点一　碰撞的特点与碰撞的可能性分析 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式训练1】（单选）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块静止在圆弧轨道的最低点，现将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径，小滑块的质量关系是，重力加速度。则碰后小滑块的速度大小不可能是(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块静止放置在光滑的水平面上。某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块、发生碰撞后均向右运动且物块的动量刚好是物块动量的倍，则与之间的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 考点二　弹性碰撞与非弹性碰撞 关键能力·规律方法 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，半径的竖直半圆光滑轨道与水平地面在点相切。水平向右运动、质量的滑块甲与静止在点、质量的滑块乙发生弹性碰撞时间极短。碰后滑块乙经点进入半圆轨道，沿半圆轨道恰好能过最高点，且最后落在段的中点滑块乙落地后不反弹。滑块乙与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求： 、两点的距离； 碰撞后瞬间滑块乙的速度大小； 碰撞前瞬间滑块甲的速度大小。 【变式训练1】（单选）两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动。两者的位置随时间变化的图象如图所示。若滑块的质量，以下判断正确的是(    ) A. 、碰撞前的总动量为  B. 碰撞时对所施冲量为  C. 碰撞前后的动量变化为  D. 碰撞中、两滑块组成的系统损失的动能为  【变式训练2】如图所示，光滑轨道的左端为半径为的圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球发生弹性正碰，碰后小球做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： 球刚滑到圆弧最低点时受到轨道支持力的大小； 碰后瞬间球的速度大小； 球的质量。 考点三　多次碰撞问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车以下简称“车”的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将号车以速度向右推出，先与碰撞结合为一体后再撞击，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图所示，有个质量均为的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为的小球以初速度向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，恰好与小球发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是(    ) A. 小球做匀速运动的速度为 B. 小球做匀速运动的速度为 C. 所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D. 所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 【变式训练2】（多选）质量为、内壁间距为的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示：现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设所有碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为(    ) A. B. C. D. 考点四　动量守恒处理板块问题 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，光滑水平地面上并排放置两块木板、，两木板间相互接触但不粘连，现有一小滑块可视为质点以水平初速度滑上木板的左端，滑块最终恰好没有离开木板，已知小滑块的质量和、两木板质量均相等，木板长为，滑块与两木板间动摩擦因数均为，重力加速度。求： 小滑块刚离开长木板时和的速度大小； 木板的长度。 【变式训练1】如图所示，质量的木板静置于光滑的水平地面上，质量的小物块视为质点放置在木板的中点，位于木板左侧的物块以的速度沿水平方向向右撞向木板，碰撞时间极短，碰后瞬间木板的速度大小，物块恰好未从木板上滑落。木板与小物块间的动摩擦因数，物块与木板仅发生一次碰撞，取重力加速度大小。 求从物块与木板发生碰撞到木板与小物块共速，所用的时间 求木板的长度 若物块与木板发生的是弹性碰撞，求物块的质量。 【变式训练2】如图，足够长的水平轨道光滑，在轨道上放着质量分别为、的物块、均可视为质点，的左端水平栓接一条轻质弹簧。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量、长的小车，小车上表面与等高，现让物块以的初速度向左运动。已知滑上小车前已经与弹簧分离，弹簧的形变始终在弹性限度内，与小车之间的动摩擦因数满足，取，求： 、压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能； 以多大的速度滑上小车； 在小车上滑动过程中产生的热量计算结果可含有。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，有两个半径相同、质量不同的小球和，两球静止在光滑的水平面上，其中球质量是球质量的倍。某时刻给球一水平向右大小为的初速度，使得球与静止的球发生正碰，取向右为正方向，则碰撞后球的速度可能为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为的小车和，两车之间用轻质弹簧相连，小车一开始静止，小车以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为(    ) A. B. C. D. 3.在光滑的水平面上，质量为的小球以速率向右运动．在小球的前方有一质量为的小球处于静止状态，如图所示．小球与小球发生弹性碰撞后，小球，均向右运动．且碰后，的速度大小之比为，则两小球质量之比为(    ) A. B. C. D. 4.如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块从左侧以大小为的初速度向弹簧和物块运动．运动过程中两物块的图像如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量大于物块的质量 B. 时刻弹簧的弹性势能最大 C. 时刻物块的加速度大于物块的加速度 D. 时刻物块的加速度大于物块的加速度 5.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A. 弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B. 弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C. 弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D. 沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 二、多选题。 6.如图所示为某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分上、下两层，分别装载火药。某次燃放测试中，点燃引线，下层火药被引燃后，爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为的、两部分。若、均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则(    ) A. 爆竹分裂后获得的速度大小为 B. 爆竹分裂后获得的速度大小为 C. 上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 D. 上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 7.如图所示，质量的木板静止放在光滑水平面上，木板右端点处固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在点，点到木板左端的距离，质量为的小木块可视为质点静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为，木板受到水平向左的恒力作用一段时间后撤去，恒力撤去时木块恰好到达弹簧自由端处，此后运动过程中弹簧最大压缩量，且将物块向左弹回后能恢复原长，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 水平恒力作用的时间为 B. 木块和木板最后的速度均为 C. 整个运动过程中系统产生的热量 D. 撤去恒力后，弹簧的最大弹性势能 8.如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为、可视为质点的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则(    ) A. 全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为 B. 小车在运动过程中速度的最大值为 C. 全过程小车相对地面的位移大小为 D. 、、三者之间的关系为 9.如图甲所示，光滑水平面上有、两物块，它们在时发生碰撞，图乙是两者的位移图像，已知物块的质量为，由此可知(    ) A. 碰撞前的动量为 B. 两物块的碰撞为完全非弹性碰撞 C. 物块的质量为 D. 两物块碰撞过程中对作用力的冲量是 10.光滑水平面上放着一异形物块，其曲面是四分之一光滑圆弧，在它的最低点放着一个静止的小球，如图所示。滑块以初速度水平向左运动，与碰撞后迅速粘在一起。已知、、的质量均为，小球不能从物块的上端离开，在它们相互作用与运动的全过程中 (    ) A. 、、组成的系统动量守恒 B. 、、组成的系统机械能不守恒 C. 小球在曲面上上升的最大高度为 D. 小球在曲面上上升的最大高度为 11.长为、质量为的平板小车停在光滑水平面上，质量为的木块可视为质点以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则  (    ) A. 木块最终刚好停在小车右端 B. 木块最终停在小车上，但还离右端一段距离 C. 木块将滑出小车 D. 两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 三、计算题。 12.如图所示，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于点，的长度的长为。物块以大小为的速度从点水平向右做直线运动至点与静止的物块发生正碰每一次碰撞时间都极短。已知物块的质量为物块的质量为，它们均可视为质点。、与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：    物块运动到点与物块碰撞前的速度大小； 若、物块碰后粘在一起，它们最后停在何处？ 若与的碰撞均为弹性碰撞，则、物块又分别停在何处？ 13.如图所示，一长为、质量为的长木板静止于光滑水平地面上，木板的右侧紧挨着一个质量为的光滑的圆弧槽，左侧与长木板等高，与不粘连，在木板的左端放置一个质量为可视为质点的物块，间动摩擦因数为，物块的正上方点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成由静止释放，当小球运动到最低点时，与发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块刚好能够滑到的顶端，，求： 小球与物块弹性正碰后，的速度大小。 物块刚滑离长木板时，的速度大小 圆弧槽的半径为多大 14.如图所示，光滑水平轨道上放置着上表面粗糙的长木板和滑块，滑块放置于木板的左端，木板与滑块之间动摩擦因数为，三者质量分别是，，。开始时滑块静止，木板与滑块一起以的速度匀速向右运动，木板与滑块发生碰撞时间极短后粘在一起，经过一段时间，木板与滑块再次达到共速并一起向右运动。重力加速度，滑块、滑块均可看作质点。求： 木板与滑块发生碰撞后的瞬间木板和滑块的速度大小各为多少 如果滑块不能从木板上滑落，则木板至少多长 15.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在竖直面内，其端刚好与水平面相切，水平面部分光滑，点右侧部分粗糙且足够长，质量为的物块放在水平面上的点，质量为的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块沿圆弧面下滑到水平面上与物块发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数均为，试回答下列问题： 物块下滑到圆弧轨道末端点时对轨道的压力 若与发生弹性碰撞，求物块、最终静止在粗糙水平面上时的间距。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第07课时　弹性碰撞和非弹性碰撞 1 考点一　碰撞的特点与碰撞的可能性分析 1 考点二　弹性碰撞与非弹性碰撞 2 考点三　多次碰撞问题 5 考点四　动量守恒处理板块问题 7 巩固训练·提升能力 9 第07课时　弹性碰撞和非弹性碰撞 考点一　碰撞的特点与碰撞的可能性分析 例题分析·考点题型 【例题1】（单选） 、两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解答】以两球碰撞前动量方向为正，则碰撞前的总动量，总动能 。 A、由题意可知，，由于两球碰撞后不能穿越，碰撞后的速度不能大于的速度，故A错误； B、由题意可计算碰撞后总动量AB，故B错误； C、由题意可求，两球碰撞过程，系统总动量守恒，碰撞总动能为： ，符合题意，故C正确； D、两球碰撞过程中，系统不受外力，碰撞过程系统总动量守恒，但是碰后总动能为： ，超出碰撞前的总动能，故D错误。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块静止在圆弧轨道的最低点，现将小滑块从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径，小滑块的质量关系是，重力加速度。则碰后小滑块的速度大小不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】设小滑块到达最低点时的速度为，根据动能定理 可得 若、发生弹性碰撞，则有： ，， 解得； 若、发生完全非弹性碰撞，则有： ，解得， 所以碰后小滑块的速度范围为，的速度不可能是，故选A。 【变式训练2】（单选）如图所示，质量为的物块和质量为的物块静止放置在光滑的水平面上。某时刻给物块一个水平向右的初速度，物块、发生碰撞后均向右运动且物块的动量刚好是物块动量的倍，则与之间的关系正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设球碰撞前的初速度为，若两球发生的是对心完全非弹性碰撞，两球相撞之后速度相同，能量损失最大，则有，由题意可得：，可得；若两球发生的是对心完全弹性碰撞，两球相撞之后没有能量损失，设碰撞后、两球的速度分别为，，根据动量守恒和机械能守恒可得：，，解得，，由题意可得，联立解得，则与之间的关系应满足，故选C。 考点二　弹性碰撞与非弹性碰撞 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，半径的竖直半圆光滑轨道与水平地面在点相切。水平向右运动、质量的滑块甲与静止在点、质量的滑块乙发生弹性碰撞时间极短。碰后滑块乙经点进入半圆轨道，沿半圆轨道恰好能过最高点，且最后落在段的中点滑块乙落地后不反弹。滑块乙与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求： 、两点的距离； 碰撞后瞬间滑块乙的速度大小； 碰撞前瞬间滑块甲的速度大小。 【答案】滑块乙刚好能过最高点，有 又滑块乙离开点后做平抛运动，设滑块乙在空中运动的时间为，有 解得 碰撞后滑块乙从点运动到点的过程，设碰撞后瞬间滑块乙的速度大小为，由动能定理有 解得 设滑块甲碰撞前、后瞬间的速度大少分别为、，以水平向右为正方向，有 解得 答：、两点的距离为； 碰撞后瞬间滑块乙的速度大小为； 碰撞前瞬间滑块甲的速度大小为。  【变式训练1】（单选）两滑块、沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动。两者的位置随时间变化的图象如图所示。若滑块的质量，以下判断正确的是(    ) A. 、碰撞前的总动量为  B. 碰撞时对所施冲量为  C. 碰撞前后的动量变化为  D. 碰撞中、两滑块组成的系统损失的动能为  【答案】C  【解析】解：、由图象的斜率表示速度，可知，碰撞前滑块的速度为：，的速度为： 碰撞后，两滑块的共同速度为。 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：， 解得：，、碰撞前的总动量为： 。故A错误。 B、对，由动量定理得： ，即碰撞时对所施冲量为 ，故B错误。 C、碰撞前后的动量变化为： ，故C正确。 D、碰撞前后滑块、组成的系统损失的动能为：，代入数据解得：，故D错误。 故选：。 【变式训练2】如图所示，光滑轨道的左端为半径为的圆弧形，右端为水平面，二者相切，水平面比水平地面高，一质量为的小球从距离水平面高处由静止开始滑下，与静止于水平面上的质量为的小球发生弹性正碰，碰后小球做平抛运动，落地时发生的水平位移为，重力加速度。求： 球刚滑到圆弧最低点时受到轨道支持力的大小； 碰后瞬间球的速度大小； 球的质量。 【答案】球下滑到圆弧最低点过程有 在最低点有 解得； 碰后球作平抛运动有， 解得 发生弹性碰撞， 解得。 考点三　多次碰撞问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车以下简称“车”的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的净质量均为，将号车以速度向右推出，先与碰撞结合为一体后再撞击，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】依题意，碰撞过程系统动量守恒，可得，解得 ， ，则第二次碰撞过程中损失的机械能为。 故选B。 【变式训练1】（多选）如图所示，有个质量均为的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为的小球以初速度向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，恰好与小球发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是(    ) A. 小球做匀速运动的速度为 B. 小球做匀速运动的速度为 C. 所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D. 所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 【答案】BC  【解析】A.与小球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒，联立解得，。小球质量相同且弹性碰撞交换速度，所以小球速度，A错误。 B.与小球第二次碰撞时，小球静止，再由弹性碰撞知识，，，解得，。以此类推，小球匀速运动速度为，B正确。 ．号小球被碰走，碰撞次数为号小球被碰走，碰撞次数为号小球被碰走，碰撞次数为号小球被碰走，碰撞次数为。 根据等差数列求和公式这里，，总碰撞次数为，C正确，D错误。 【变式训练2】（多选）质量为、内壁间距为的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示：现给小物块一水平向右的初速度，小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设所有碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解答】箱子与物块组成的系统动量守恒，以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：， 系统损失的动能：， 联立解得：；故A错误，B正确； 由于小物块与箱壁碰撞次后恰又回到箱子正中间，可知，小物块相对于箱子的路程大小为，为小物块与箱子之间碰撞的次数，所以系统损失的动能还可以表示为：，故C错误，D正确。 故选BD。 考点四　动量守恒处理板块问题 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，光滑水平地面上并排放置两块木板、，两木板间相互接触但不粘连，现有一小滑块可视为质点以水平初速度滑上木板的左端，滑块最终恰好没有离开木板，已知小滑块的质量和、两木板质量均相等，木板长为，滑块与两木板间动摩擦因数均为，重力加速度。求： 小滑块刚离开长木板时和的速度大小； 木板的长度。 【答案】根据题意，设滑块刚离开时的速度为，此时、速度相等为，滑块冲上木板至刚离开木板的过程中，以向右为正方向，由动量守恒定律有： 由能量守恒定律有： 联立解得：、 即滑块刚离开时，和的速度大小为： 根据题意，从滑块冲上木板到恰好到达的右端，以向右方向为正，由动量守恒定律有： 由能量守恒定律有： 解得： 答：小滑块刚离开长木板时和的速度大小均为； 木板的长度为。  【变式训练1】如图所示，质量的木板静置于光滑的水平地面上，质量的小物块视为质点放置在木板的中点，位于木板左侧的物块以的速度沿水平方向向右撞向木板，碰撞时间极短，碰后瞬间木板的速度大小，物块恰好未从木板上滑落。木板与小物块间的动摩擦因数，物块与木板仅发生一次碰撞，取重力加速度大小。 求从物块与木板发生碰撞到木板与小物块共速，所用的时间 求木板的长度 若物块与木板发生的是弹性碰撞，求物块的质量。 【答案】木板与小物块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有： 对小物块分析，根据动量定理有 解得，。 根据功能关系有，解得。 物块与木板发生的是弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 根据能量守恒定律有 解得。  【变式训练2】如图，足够长的水平轨道光滑，在轨道上放着质量分别为、的物块、均可视为质点，的左端水平栓接一条轻质弹簧。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量、长的小车，小车上表面与等高，现让物块以的初速度向左运动。已知滑上小车前已经与弹簧分离，弹簧的形变始终在弹性限度内，与小车之间的动摩擦因数满足，取，求： 、压缩弹簧时，弹簧的最大弹性势能； 以多大的速度滑上小车； 在小车上滑动过程中产生的热量计算结果可含有。 【答案】根据题意可知，、压缩弹簧时，当、共速时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，选择水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可得： 由能量守恒可得： 联立解得： 从撞向到、分开的这个过程，可以看成的广义的弹性碰撞，选择向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 由能量守恒可得： 联立解得：； 设时，恰好能滑到小车左端，其共同速度为，选择向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得： 由能量关系可得： 解得 讨论：(ⅰ)当满足时，和小车不共速，将从小车左端滑落，产生的热量为 代入数据解得： (ⅱ)当满足时，和小车能共速，产生的热量为 解得：。  巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，有两个半径相同、质量不同的小球和，两球静止在光滑的水平面上，其中球质量是球质量的倍。某时刻给球一水平向右大小为的初速度，使得球与静止的球发生正碰，取向右为正方向，则碰撞后球的速度可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设球的质量为，则球的质量为，球的初速度，如果两球发生完全非弹性碰撞，碰撞后两球速度相等，两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，代入数据解得：；如果两球发生完全弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，由机械能守恒定律得：，代入数据解得：，，碰撞后球的速度方向向左时，速度大小小于等于，方向向右时，速度大小小于等于，故B正确，ACD错误。 2.如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为的小车和，两车之间用轻质弹簧相连，小车一开始静止，小车以速度向右运动，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】两车具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，则有 解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 3.在光滑的水平面上，质量为的小球以速率向右运动．在小球的前方有一质量为的小球处于静止状态，如图所示．小球与小球发生弹性碰撞后，小球，均向右运动．且碰后，的速度大小之比为，则两小球质量之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解答】两球碰撞过程为弹性碰撞，以的方向为正方向，由动量守恒定律得：； 由机械能守恒定律得： ； 由题意知：； 解得： ； 故A正确，BCD错误。 故选A。 4.如图甲所示，水平轻质弹簧一端与物块左侧相连，一起静止在光滑水平面上，物块从左侧以大小为的初速度向弹簧和物块运动．运动过程中两物块的图像如图乙所示，则下列说法正确的是(    ) A. 物块的质量大于物块的质量 B. 时刻弹簧的弹性势能最大 C. 时刻物块的加速度大于物块的加速度 D. 时刻物块的加速度大于物块的加速度 【答案】B  【解答】A、对于物块、及弹簧组成的系统，由于合外力为零，所以系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：，解得，故A错误； 、、时刻，弹簧对物块和的弹力大小相等，和的质量也相等，由牛顿第二定律知物块和物块的加速度大小相等，故CD错误； B、时刻前，物块的速度大于的速度，靠近，弹簧被压缩，弹簧的弹性势能逐渐增大；时刻后，的速度大于的速度，、远离，弹簧的弹性势能逐渐减小，则时刻弹簧的弹性势能最大，故B正确。 5.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为，沙袋质量为，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法中正确的是(    ) A. 弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B. 弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量等于沙袋对弹丸的冲量 C. 弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D. 沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 【答案】D  【解析】解：、弹丸打入砂袋过程中，砂袋的速度不断增大，所需要的向心力不断增大，则细绳对砂袋的拉力增大，由牛顿第三定律知，砂袋对细绳的拉力增大，故A错误； B、弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的作用力与沙袋对弹丸的作用力大小相等，方向相反，作用时间相同，因此弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，但方向相反，故B错误； C、弹丸打入沙袋的过程由动量守恒定律有，解得，弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为，故C错误； D、沙袋和弹丸一起摆动到最高点过程中，由动能定理可得：，解得，故D正确。 故选：。 二、多选题。 6.如图所示为某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分上、下两层，分别装载火药。某次燃放测试中，点燃引线，下层火药被引燃后，爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为的、两部分。若、均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则(    ) A. 爆竹分裂后获得的速度大小为 B. 爆竹分裂后获得的速度大小为 C. 上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 D. 上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 【答案】AC  【解析】设、质量分别为和，在最高点爆炸过程根据动量守恒 ，可得 ，爆炸后、均做平抛运动，落地时间 ，二者水平方向均为匀速直线运动，则有  ， ，又 ，联立解得部分获得的速度 ，部分获得的速度 ，故A正确，B错误。 上层火药燃爆时爆竹增加的机械能 ，下层火药燃爆时爆竹增加的机械能 ， 则上、下两层火药燃爆时爆竹增加的机械能的比值为 ，故C正确，D错误。 故选AC。 7.如图所示，质量的木板静止放在光滑水平面上，木板右端点处固定一根轻质弹簧，弹簧自由端在点，点到木板左端的距离，质量为的小木块可视为质点静止放在木板的左端，木块与木板间的动摩擦因数为，木板受到水平向左的恒力作用一段时间后撤去，恒力撤去时木块恰好到达弹簧自由端处，此后运动过程中弹簧最大压缩量，且将物块向左弹回后能恢复原长，重力加速度。下列说法正确的是(    ) A. 水平恒力作用的时间为 B. 木块和木板最后的速度均为 C. 整个运动过程中系统产生的热量 D. 撤去恒力后，弹簧的最大弹性势能 【答案】BD  【解析】A.在水平恒力作用下，对  分析有，解得，对  受力分析有，解得，恒力  撤去时木块恰好到达弹簧自由端  处，则有，解得，故A错误； D.撤去  时，木板与木块的速度分别为，，撤去外力  后，根据动量守恒，有，两者具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，根据能量守恒有，联立解得，故D正确； 在  作用过程中产生的热量，从撤去  物块向左弹回，直到木板和木块共速的过程中系统动量守恒，根据动量守恒定律有，，根据能量守恒定律，该过程中系统产生的热量，联立解得，整个运动过程中系统产生的热量，故B正确，C错误。 故选BD。 8.如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为、可视为质点的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则(    ) A. 全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为 B. 小车在运动过程中速度的最大值为 C. 全过程小车相对地面的位移大小为 D. 、、三者之间的关系为 【答案】BCD  【解析】解：、设全过程滑块相对地面的位移大小为，则小车相对地面位移大小为， 滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得： ，则，由题意可知：，解得：，，故A错误，C正确； B、滑块到达点时小车速度最大，滑块在圆弧轨道下滑过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 由机械能守恒定律得： 解得：，故B正确； D、滑块恰好停在点，由能量守恒定律得：，解得：，故D正确。 故选：。 9.如图甲所示，光滑水平面上有、两物块，它们在时发生碰撞，图乙是两者的位移图像，已知物块的质量为，由此可知(    ) A. 碰撞前的动量为 B. 两物块的碰撞为完全非弹性碰撞 C. 物块的质量为 D. 两物块碰撞过程中对作用力的冲量是 【答案】BD  【解析】A、根据图像的斜率等于速度，可知碰撞前的速度，碰撞前的动量为，故A错误； B、根据图象可知，碰撞后二者速度相同，说明碰撞为完全非弹性碰撞，故B正确； C、碰撞后，二者的共同速度，取碰撞前的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故C错误； D、对，由动量定理，两物块碰撞过程中对作用力的冲量是，故D正确。 故选：。 10.光滑水平面上放着一异形物块，其曲面是四分之一光滑圆弧，在它的最低点放着一个静止的小球，如图所示。滑块以初速度水平向左运动，与碰撞后迅速粘在一起。已知、、的质量均为，小球不能从物块的上端离开，在它们相互作用与运动的全过程中 (    ) A. 、、组成的系统动量守恒 B. 、、组成的系统机械能不守恒 C. 小球在曲面上上升的最大高度为 D. 小球在曲面上上升的最大高度为 【答案】BD  【解答】A.由题意知，在碰撞之后一起运动过程中，、、组成的系统在水平方向上动量守恒，小球在竖直方向上受力不平衡，故竖直方向上动量不守恒，A错误。 B.与碰撞过程中有能量损失，故整个相互作用过程中机械能不守恒，B正确。 ．与碰撞过程动量守恒，有，解得；之后、、相互作用过程中水平方向动量守恒，小球上升到最高点时三者共速，有，解得，此过程中系统机械能守恒，有，解得，C错误，D正确。 11.长为、质量为的平板小车停在光滑水平面上，质量为的木块可视为质点以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则  (    ) A. 木块最终刚好停在小车右端 B. 木块最终停在小车上，但还离右端一段距离 C. 木块将滑出小车 D. 两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 【答案】AD  【解答】光滑水平面上，木块与小车组成系统所受合外力为零，系统动量守恒。 如题图甲所示，由动量守恒定律可得：， 由能量关系可得：； 如题图乙所示，由动量守恒定律可得， 设木块相对小车滑行的距离为，由能量关系可得：，联立解得，故A正确，BC错误； 题图甲情况中，对小车由动量定理得，题图乙情况中，对木块由动量定理得，解得，故D正确。 故本题选AD。 三、计算题。 12.如图所示，半径为的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面相切于点，的长度的长为。物块以大小为的速度从点水平向右做直线运动至点与静止的物块发生正碰每一次碰撞时间都极短。已知物块的质量为物块的质量为，它们均可视为质点。、与地面间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小。求：    物块运动到点与物块碰撞前的速度大小； 若、物块碰后粘在一起，它们最后停在何处？ 若与的碰撞均为弹性碰撞，则、物块又分别停在何处？ 【答案】解：物块运动到点与物块碰撞前，根据动能定理有  ， 解得。 、物块碰后粘在一起，根据动量守恒定律有， 、物块碰后到静止，根据能量守恒定律有， 解得 ，  的长度  ，可知最终停在距离点处。 、物块质量相等，碰后速度互换，则停在处，运动到圆弧后，再返回，设再次到达点的速度为  ， 则有， 解得， 物块再次与发生弹性碰撞，速度互换后，停在点，以速度向左运动， 根据动能定理有， 解得 ， 则最终停在点左侧距离其的位置。 13.如图所示，一长为、质量为的长木板静止于光滑水平地面上，木板的右侧紧挨着一个质量为的光滑的圆弧槽，左侧与长木板等高，与不粘连，在木板的左端放置一个质量为可视为质点的物块，间动摩擦因数为，物块的正上方点固定一长度为的轻绳，在轻绳下端固定一个质量为可视为质点的小球，现将小球向左拉起，使细绳绷直并与竖直方向成由静止释放，当小球运动到最低点时，与发生弹性正碰，碰撞后将小球立即锁定，之后物块刚好能够滑到的顶端，，求： 小球与物块弹性正碰后，的速度大小。 物块刚滑离长木板时，的速度大小 圆弧槽的半径为多大 【答案】解小球向下摆动过程中，根据机械能守恒定律有： 解得： 小球与物块弹性碰撞过程，设向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有： 两式联立解得：。 以为一个整体，设向右为正方向，的速度为，则 A、和系统能量守恒： 两式联立解得：，； 滑块滑上后，以为一个整体，系统水平方向动量守恒 和系统机械能守恒： 解得：  14.如图所示，光滑水平轨道上放置着上表面粗糙的长木板和滑块，滑块放置于木板的左端，木板与滑块之间动摩擦因数为，三者质量分别是，，。开始时滑块静止，木板与滑块一起以的速度匀速向右运动，木板与滑块发生碰撞时间极短后粘在一起，经过一段时间，木板与滑块再次达到共速并一起向右运动。重力加速度，滑块、滑块均可看作质点。求： 木板与滑块发生碰撞后的瞬间木板和滑块的速度大小各为多少 如果滑块不能从木板上滑落，则木板至少多长 【答案】解：木板、滑块碰撞前后动量守恒 解得： 即， 若滑块不从木板上滑落，则滑块刚好滑到木板的右端时，两者共速，滑块、滑块系统动量守恒 解得： 根据能量守恒得出 解得  15.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在竖直面内，其端刚好与水平面相切，水平面部分光滑，点右侧部分粗糙且足够长，质量为的物块放在水平面上的点，质量为的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块沿圆弧面下滑到水平面上与物块发生正碰。不计两个物块大小，已知重力加速度为，物块与水平面粗糙部分的动摩擦因数均为，试回答下列问题： 物块下滑到圆弧轨道末端点时对轨道的压力 若与发生弹性碰撞，求物块、最终静止在粗糙水平面上时的间距。 【答案】设下滑的点时，的速度大小为，根据机械能守恒有 设在点所受支持力为， 解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为，方向竖直向下 设碰撞后一瞬间、的速度大小分别为、，根据动量守恒有 根据能量守恒，有 解得， 碰后被反向弹回，最终滑上凹面上后返回再次进入水平面，由于、滑上粗糙水平面时的初速度大小相同，两物块在水平面上滑行的距离相同，物块、静止在粗糙水平面上时相距的距离为 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$