1.5 专题 类碰撞模型的应用-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

目录 第05课时　类碰撞模型的应用 1 考点一　弹簧-小球类模型 1 考点二　滑块-曲（斜）面类 2 考点三　子弹-木块类 3 考点四　滑块-木板类 4 巩固训练·提升能力 5 第05课时　类碰撞模型的应用 考点一　弹簧-小球类模型 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，质量分别为、的物块、静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块并留在木块中时间极短，求： 子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小； 木块的最大动量大小； 弹簧具有的最大弹性势能。 【变式训练1】如图所示，在光滑的水平面上有两个可看作质点的小球，质量分别为，，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，两小球与弹簧不相连，系统处于静止状态。现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平桌面相切、半径为的竖直放置的光滑圆形轨道，且恰能通过圆形轨道的最高点，取，求： 球刚脱离弹簧时的速度大小； 在弹簧弹开的过程，弹簧弹力对球的冲量。 【变式训练2】如图所示，质量为的小物块和质量为的小物块均静止在足够长的光滑水平面上，小物块左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为的小球以初速度沿水平面向右运动，与小物块发生弹性正碰碰撞时间极短。、和均可视为质点，取重力加速度大小为，不计空气阻力。求： 小球与小物块碰撞后，小物块的速度的大小 弹簧的最大弹性势能 小物块的最大速度的大小。 考点二　滑块-曲（斜）面类 例题分析·考点题型 【例题1】光滑水平台面上有一滑块，滑块右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与水平台面相切。小球从滑块的最高点沿圆弧面由静止释放。已知小球和滑块的质量分别为、，重力加速度为，小球可视为质点。在小球滑到圆弧面底端的过程中，求： 小球刚滑到圆弧面底端时，滑块的速度大小 小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面底端的压力大小。 【变式训练1】如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，求： 小球在圆弧轨道上能上升的最大高度用、表示 小球离开圆弧轨道时的速度大小。 【变式训练2】如图所示，将一半径质量的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量的小球可视为质点自左侧槽口点正上方的点从静止开始落下，、间的距离，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度，求： 小球运动到半圆槽最低点时的速度大小。 小球第一次离开半圆槽时的速度大小。 小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度。 考点三　子弹-木块类 例题分析·考点题型 【例题1】如图，质量的子弹以速度射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： 子弹击中木块后共同运动的速度 整个过程中子弹对木块的冲量。 【变式训练1】如图所示，粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道平滑连接，且在同一竖直平面内，一质量的木块静止在点，被一水平向右飞来的质量的子弹射中，子弹滞留在木块中不计子弹在木块中的运动时间，木块沿轨道滑到点后水平飞出，并恰好落回点。已知、两点的距离，半圆轨道的半径，木块与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力，试求： 木块在点时对轨道的压力大小； 子弹射入木块前瞬间的速度大小。 【变式训练2】如图所示，一颗质量为的子弹可视为质点，沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为，长度为，子弹射入前速度为，穿出木块时速度减为，已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变，求： 木块获得的速度大小； 此过程中，木块对子弹的阻力大小； 子弹穿过木块过程所用时间。 考点四　滑块-木板类 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取 ，设小车足够长，求： 小车和物体的共同速度是多少； 物体在小车上滑行的时间； 在物体相对小车滑动的过程中，系统损失的动能是多少。 【变式训练1】某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： 游客滑到点时对滑梯的压力的大小； 滑板的长度 【变式训练2】如图所示，质量的平板小车静止在光滑的水平面上，现有质量且可视为质点的物块静止在平板小车最左端。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，之后物块相对平板小车开始向右滑动，最后在车面上某处与平板小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数，取，求： 平板小车获得的最大速度的大小； 物块在车面上滑行的时间； 要使物块不从平板小车右端滑出，平板小车的车长的最小值。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，物块、通过轻弹簧连接，、和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将、向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后(    ) A. 的动能达到最大时，弹簧恢复到原长 B. 的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C. 弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 2.如图所示，小车停在光滑水平面上，车上的人持枪向车内竖直挡板连续平射，子弹全部嵌在挡板内，射击停止后，小车(    ) A. 向射击的反方向运动 B. 速度为零 C. 向射击方向运动 D. 无法确定 3.如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平速度击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(    ) A. B. C. D. 4.如图，质量为的小车停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为的滑块以初速度滑到小车上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为  (    ) A. 零 B. C. D. 二、多选题。 5.如图所示，球质量为，球质量为，两小球均可视为质点，两小球中间夹有一被压缩的轻弹簧，在外力作用下静止在光滑水平面上，弹簧的压缩量为。在撤去外力的瞬间，球的加速度大小为两球运动一段时间后，球的加速度大小第一次变为，速度大小为。在该段时间内(    ) A. 两球间的距离增大了 B. 两球组成的系统动能增加了 C. 球运动的距离为 D. 弹簧对球的冲量大小为 6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(    ) A. 在、时刻弹簧处于原长状态 B. 时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短 C. 两物块的质量之比为：： D. 在时刻两物块的动能大小之比为：： 7.如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是(    ) A. 木块的质量为 B. 子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C. 若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D. 若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 8.如图所示，长为、质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。物块以速度从木板的左端向右端滑动时，若木板固定不动，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下列叙述正确的是(    ) A. 物块不能从木板的右端滑下 B. 系统产生的热量 C. 经过物块与木板保持相对静止 D. 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 9.长为、质量为的平板小车停在光滑水平面上，质量为的木块可视为质点以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则  (    ) A. 木块最终刚好停在小车右端 B. 木块最终停在小车上，但还离右端一段距离 C. 木块将滑出小车 D. 两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 三、计算题。 10.如图所示，为光滑的轨道，其中段是水平的，段是竖直平面内的半圆，与相切于点，且半径。质量的小球静止在水平轨道上，另一质量的小球前端装有一轻质弹簧，以速度向左运动并与小球发生相互作用。小球、均可视为质点，若小球与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度，求： 小球与弹簧分离时的速度多大； 小球的速度多大； 弹簧最大的弹性势能是多少？ 11.如图所示，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的点与光滑水平面相切，点切线竖直，其半径在水平面内有一质量的小球连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球从点正上方高处由静止释放，小球、均可视为质点，重力加速度，求： 小球从释放到到达圆弧轨道最低点的过程中合力对其的冲量大小； 在小球压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能； 小球获得的最大速度的大小． 12.如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，，，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： 若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小； 若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小； 圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。 13.如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，取求 最后小物体与小车的共同速度为多少？ 小车的最小长度应为多少？ 14.如图所示，质量的木板和质量的光滑圆弧槽静置在光滑水平面上，和接触但不粘连，左端与上表面相切。质量的小滑块以一水平向右的初速度从木板的左端滑上木板，当离开时，的速度大小，滑上圆弧槽后，恰好能到达的最高点，此时的速度大小。已知、间的动摩擦因数，重力加速度取。 当刚滑上时，求的加速度大小； 当离开时，求的速度大小； 求的长度。 15.光滑水平轨道上放置长板上表面粗糙和滑块，滑块置于的左端，、间的动摩擦因数，三者质量分别为，，。开始时静止，、一起以的速度匀速向右运动，与发生碰撞时间极短后向右运动，经过一段时间，、再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。求： 与发生碰撞后瞬间的速度大小； 时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 目录 第05课时　类碰撞模型的应用 1 考点一　弹簧-小球类模型 1 考点二　滑块-曲（斜）面类 3 考点三　子弹-木块类 5 考点四　滑块-木板类 7 巩固训练·提升能力 8 第05课时　类碰撞模型的应用 考点一　弹簧-小球类模型 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，质量分别为、的物块、静止放在光滑的水平面上，中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为的子弹以水平速度射入木块并留在木块中时间极短，求： 子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小； 木块的最大动量大小； 弹簧具有的最大弹性势能。 【答案】解：子弹射入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，有， 解得； 当弹簧恢复原长时，木块速度最大，根据动量守恒定律有， 根据能量守恒有， 解得，木块的最大动量； 当弹簧压缩到最短或拉伸最长时，两物块共速，子弹与木块、木块、弹簧组成的系统动量守恒， 有，解得， 根据能量守恒有， 解得。 【变式训练1】如图所示，在光滑的水平面上有两个可看作质点的小球，质量分别为，，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，两小球与弹簧不相连，系统处于静止状态。现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平桌面相切、半径为的竖直放置的光滑圆形轨道，且恰能通过圆形轨道的最高点，取，求： 球刚脱离弹簧时的速度大小； 在弹簧弹开的过程，弹簧弹力对球的冲量。 【答案】小球恰能通过圆形轨道的最高点，在最高点由重力提供向心力，则由牛顿第二定律有 解得 设小球脱离弹簧时的速度大小为，小球从脱离弹簧到点的过程中，由机械能守恒定律有 解得 设球刚脱离弹簧时的速度为，两球被弹开的过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 即球刚脱离弹簧时的速度大小为，方向水平向左。 在弹簧弹开的过程，对小球，选取水平向右为正方向，由动量定理有 解得弹簧弹力对球的冲量为 方向水平向右  【变式训练2】如图所示，质量为的小物块和质量为的小物块均静止在足够长的光滑水平面上，小物块左端固定一轻质弹簧，弹簧处于原长状态。质量为的小球以初速度沿水平面向右运动，与小物块发生弹性正碰碰撞时间极短。、和均可视为质点，取重力加速度大小为，不计空气阻力。求： 小球与小物块碰撞后，小物块的速度的大小 弹簧的最大弹性势能 小物块的最大速度的大小。 【答案】解：小球和物块碰撞过程中，根据动量守恒有： ， 根据机械能守恒有：，解得： ； 当，共速时，弹簧压缩量最大，弹簧具有最大弹性势能，根据物块、和弹簧组成的系统动量守恒有： ， 根据机械能守恒有： ， 解得： ； 当弹簧恢复原长时，物块达到最大速度，根据物块、和弹簧组成的系统动量守恒有： ， 根据机械能守恒有： ， 解得： 。 考点二　滑块-曲（斜）面类 例题分析·考点题型 【例题1】光滑水平台面上有一滑块，滑块右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与水平台面相切。小球从滑块的最高点沿圆弧面由静止释放。已知小球和滑块的质量分别为、，重力加速度为，小球可视为质点。在小球滑到圆弧面底端的过程中，求： 小球刚滑到圆弧面底端时，滑块的速度大小 小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面底端的压力大小。 【答案】解： 当小球滑到圆弧面底端时，小球的速度大小为，滑块的速度大小为， 满足动量守恒、机械能守恒，有：，， 解得：； 由问可解得小球的速度大小：， 小球在圆弧面最底端时相对于圆弧的速度：， 根据牛顿第二定律有：， 由牛顿第三定律有小球对圆弧面底端的压力大小：， 解得：。  【变式训练1】如图所示，有一质量为的小球，以速度滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为，求： 小球在圆弧轨道上能上升的最大高度用、表示 小球离开圆弧轨道时的速度大小。 【答案】解：小球和圆弧轨道在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，根据动量守恒，则有：得：， 根据机械能守恒得： 解得：； 小球从轨道左端离开圆弧轨道时，根据动量守恒，则有： 根据机械能守恒，则有： 联立解得： 则小球离开圆弧轨道时的速度大小为。  【变式训练2】如图所示，将一半径质量的光滑半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧靠在固定的竖直墙壁上。现让一质量的小球可视为质点自左侧槽口点正上方的点从静止开始落下，、间的距离，小球与半圆槽相切滑入槽内。已知重力加速度，求： 小球运动到半圆槽最低点时的速度大小。 小球第一次离开半圆槽时的速度大小。 小球第一次离开半圆槽后，能够上升的最大高度。 【答案】解：小球从静止开始自由下落到滑至半圆槽最低点的过程，根据机械能守恒定律有， 解得； 小球即将离开半圆槽时，小球和半圆槽在水平方向速度相同，设其为， 小球从半圆槽内最低点运动到即将离开半圆槽的过程， 根据水平方向系统动量守恒有， 得到， 根据机械能守恒定律有， 联立解得； 小球离开半圆槽后向上做斜上抛运动，当竖直方向的分速度等于时，小球上升的高度最大， 小球高开半圆槽时竖直方向的分速度， 竖直方向有， 解得。  考点三　子弹-木块类 例题分析·考点题型 【例题1】如图，质量的子弹以速度射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块质量，子弹进入木块后并未穿出，忽略木块质量的损失。求： 子弹击中木块后共同运动的速度 整个过程中子弹对木块的冲量。 【答案】解：子弹进入木块以共同速度运动，由动量守恒定律得，， 解得，方向水平向右。 整个过程中，由动量定理得， 解得，方向水平向右．  【变式训练1】如图所示，粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道平滑连接，且在同一竖直平面内，一质量的木块静止在点，被一水平向右飞来的质量的子弹射中，子弹滞留在木块中不计子弹在木块中的运动时间，木块沿轨道滑到点后水平飞出，并恰好落回点。已知、两点的距离，半圆轨道的半径，木块与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力，试求： 木块在点时对轨道的压力大小； 子弹射入木块前瞬间的速度大小。 【答案】解：木块从点落回点的过程中做平抛运动，则：，，解得， 在点，由牛顿第二定律得，解得：，由牛顿第三定律知木块在点时对轨道的压力大小。 设子弹射入木块前瞬间的速度大小为，取向右为正方向，由动量守恒定律有： ， 木块从到的过程，由运动学公式有， 木块从到的过程，由机械能守恒定律得， 解得：。  【变式训练2】如图所示，一颗质量为的子弹可视为质点，沿水平方向射向静止在光滑水平桌面上的木块，木块的质量为，长度为，子弹射入前速度为，穿出木块时速度减为，已知子弹穿过木块过程中木块对子弹的阻力不变，求： 木块获得的速度大小； 此过程中，木块对子弹的阻力大小； 子弹穿过木块过程所用时间。 【答案】解：子弹与木块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 ， 代入数据解得速度大小。 由能量守恒定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知 子弹对木块作用力的冲量等于木块动量变化 代入数据解得   考点四　滑块-木板类 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车车面之间的动摩擦因数，取 ，设小车足够长，求： 小车和物体的共同速度是多少； 物体在小车上滑行的时间； 在物体相对小车滑动的过程中，系统损失的动能是多少。 【答案】解：物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律， 解得共同的速度； 根据牛顿第二定律：  ，物体在小车上做匀减速运动的加速度大小： ， 则物体在小车上滑行的时间： ； 根据能量守恒定律，系统损失的动能为：。 【变式训练1】某游乐项目装置简化如图，为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，滑梯顶点与滑梯末端的高度，静止在光滑水平面上的滑板，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量，一质量为的游客，从点由静止开始下滑，在点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为，忽略空气阻力，重力加速度，求： 游客滑到点时对滑梯的压力的大小； 滑板的长度 【答案】设游客滑到点时速度为  ，从到过程，根据机械能守恒 解得 在点根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律得游客滑到点时对滑梯的压力的大小为 设游客恰好滑上平台时的速度为  ，在平台上运动过程由动能定理得 解得 根据题意当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，可知该过程游客与滑板动量守恒 ，得 整个过程由功能关系可知 解得滑板的长度为 【变式训练2】如图所示，质量的平板小车静止在光滑的水平面上，现有质量且可视为质点的物块静止在平板小车最左端。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，之后物块相对平板小车开始向右滑动，最后在车面上某处与平板小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数，取，求： 平板小车获得的最大速度的大小； 物块在车面上滑行的时间； 要使物块不从平板小车右端滑出，平板小车的车长的最小值。 【答案】解：小车与木块共速时小车的速度最大，规定向右为正方向，由动量守恒有 ， 代入题中数据，解得 ； 对小车，由动量定理有 ， 联立解得 ； 题意可知物块的初速度 ， 根据能量守恒有 ， 联立解得平板小车的车长  的最小值 。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，物块、通过轻弹簧连接，、和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将、向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后(    ) A. 的动能达到最大时，弹簧恢复到原长 B. 的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C. 弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A  【解析】由题意知，、及弹簧组成的系统动量守恒，用手将、向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放到恢复原长的过程中弹簧弹力一直对物体做正功，因此的动能达到最大，A正确； 根据动量守恒，弹簧压缩量最大时，共速，速度都为零，的动量最小，故B错误； 释放后，系统动量守恒，其总动量不变，C错误； ：弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能守恒，D错误。 2.如图所示，小车停在光滑水平面上，车上的人持枪向车内竖直挡板连续平射，子弹全部嵌在挡板内，射击停止后，小车(    ) A. 向射击的反方向运动 B. 速度为零 C. 向射击方向运动 D. 无法确定 【答案】B  【解析】整个系统水平方向上不受外力，系统在水平方向动量守恒，由于初动量为零，因此当子弹向右飞行时，车一定向左运动，当子弹簧向入挡板瞬间，车速度减为零，因此停止射击时，车速度为零，故B正确，ACD错误。 3.如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平速度击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得，，解得。 根据动量定理，木块受到的合外力的冲量故A正确，、、D错误。 故选：。 4.如图，质量为的小车停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为的滑块以初速度滑到小车上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为  (    ) A. 零 B. C. D. 【答案】C  【解析】滑上的过程中，、组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得，解得，选C。 二、多选题。 5.如图所示，球质量为，球质量为，两小球均可视为质点，两小球中间夹有一被压缩的轻弹簧，在外力作用下静止在光滑水平面上，弹簧的压缩量为。在撤去外力的瞬间，球的加速度大小为两球运动一段时间后，球的加速度大小第一次变为，速度大小为。在该段时间内(    ) A. 两球间的距离增大了 B. 两球组成的系统动能增加了 C. 球运动的距离为 D. 弹簧对球的冲量大小为 【答案】CD  【解析】A.在撤去外力的瞬间，球的加速度大小为，有，两球运动一段时间后，球的加速度大小为，有，解得，故两球间的距离增大了，选项A错误 D.从初始到一段时间后，系统动量守恒，故弹簧对球的冲量大小为，选项D正确 B.两球的动能增加了，选项B错误 C.有，即，根据题意，解得，选项C正确。 6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬间获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得(    ) A. 在、时刻弹簧处于原长状态 B. 时刻两物体达到共速，弹簧被压缩到最短 C. 两物块的质量之比为：： D. 在时刻两物块的动能大小之比为：： 【答案】AD  【解析】图乙可知，时刻二者速度相同，弹簧被压缩至最短，系统动能最小，弹性势能最大，然后弹簧逐渐恢复原长，时刻，弹簧恢复原长状态，此时两物块速度相反，弹簧的长度逐渐增大，时刻，两物块速度相等，弹簧最长，系统动能最小，因此从到过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故A正确，B错误； C.系统动量守恒，从开始到时刻，以为正方向，根据动量守恒定律有，其中根据图像，， 解得：：，故C错误； D.在时刻，根据图像，和的速度大小分别为， 又有：： 则动能大小之比为：：，故D正确。 故选：。 7.如图所示，木块置于光滑的水平面上，质量为的子弹以初速度水平向右射向木块，穿出木块时子弹的速度为，木块的速度为。设子弹穿过木块的过程中木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是(    ) A. 木块的质量为 B. 子弹穿过木块的过程中，系统损失的动能为 C. 若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，子弹穿出时速度小于 D. 若将木块固定，子弹仍以相同速度水平射向木块，系统产生的内能小于 【答案】AB  【解析】子弹击穿木块的过程，有， 解得，，故AB正确； D.若将木块固定，子弹与木块的相对位移不变，系统产生的内能即减少的动能仍为  。故D错误； C.由能量守恒可得，解得，故C错误。 故选AB。 8.如图所示，长为、质量为的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为。物块以速度从木板的左端向右端滑动时，若木板固定不动，物块恰好能从木板的右端滑下。若木板不固定时，下列叙述正确的是(    ) A. 物块不能从木板的右端滑下 B. 系统产生的热量 C. 经过物块与木板保持相对静止 D. 摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功 【答案】AC  【解答】A.木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能；木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A正确； B.对系统来说，产生的热量，故B错误； C.设物块与木板最终的共同速度为，物块和木板系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：，对木板，由动量定理得：，联立解得，故C正确； D.由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D错误。 故选AC。 9.长为、质量为的平板小车停在光滑水平面上，质量为的木块可视为质点以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则  (    ) A. 木块最终刚好停在小车右端 B. 木块最终停在小车上，但还离右端一段距离 C. 木块将滑出小车 D. 两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 【答案】AD  【解答】光滑水平面上，木块与小车组成系统所受合外力为零，系统动量守恒。 如题图甲所示，由动量守恒定律可得：， 由能量关系可得：； 如题图乙所示，由动量守恒定律可得， 设木块相对小车滑行的距离为，由能量关系可得：，联立解得，故A正确，BC错误； 题图甲情况中，对小车由动量定理得，题图乙情况中，对木块由动量定理得，解得，故D正确。 故本题选AD。 三、计算题。 10.如图所示，为光滑的轨道，其中段是水平的，段是竖直平面内的半圆，与相切于点，且半径。质量的小球静止在水平轨道上，另一质量的小球前端装有一轻质弹簧，以速度向左运动并与小球发生相互作用。小球、均可视为质点，若小球与弹簧分离后滑上半圆轨道，并恰好能过最高点，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度，求： 小球与弹簧分离时的速度多大； 小球的速度多大； 弹簧最大的弹性势能是多少？ 【答案】设小球恰好过点时速度为，则有 联立解得： 小球与弹簧分离前后，小球、及弹簧系统：由动量守恒定律及能量守恒定律有 联立解得： 小球、及弹簧系统：当、两者速度相同时，弹簧有最大弹性势能，设共同速度为，由动量守恒定律及能量守恒定律有 联立解得：。 11.如图所示，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的点与光滑水平面相切，点切线竖直，其半径在水平面内有一质量的小球连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为的小球从点正上方高处由静止释放，小球、均可视为质点，重力加速度，求： 小球从释放到到达圆弧轨道最低点的过程中合力对其的冲量大小； 在小球压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能； 小球获得的最大速度的大小． 【答案】解：小球从点运动到点的过程中机械能守恒 根据动量定理有 当、两球共速时，弹簧具有的弹性势能最大，令共同速度为，规定水平向右为正方向由、两球系统动量守恒得 根据机械能守恒定律 解得 当弹簧恢复原长时，小球获得的速度最大根据动量守恒有 根据能量守恒有 解得  12.如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大小、形状相同的可视为质点的光滑小球、，，，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，重力加速度，求： 若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小； 若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小； 圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。 【答案】圆弧槽固定，小球滑离圆弧槽的过程，小球机械能守恒，则有： 解得： 圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽的过程，槽和小球组成的系统在水平方向上满足动量守恒定律，以向左为正方向，则有： 由机械能守恒定律得： 解得： 当小球与小球压缩弹簧过程中速度相同时，弹簧具有最大弹性势能，以向左为正方向，根据动量守恒定律得： 解得： 根据机械能守恒定律得： 解得： 答：若圆弧槽固定不动，小球滑离圆弧槽时的速度大小为； 若圆弧槽不固定，小球滑离圆弧槽时的速度大小为； 圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能为。  13.如图所示，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，取求 最后小物体与小车的共同速度为多少？ 小车的最小长度应为多少？ 【答案】子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，取子弹速度初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：    对三物体组成的系统从子弹射入小车到三物体达到共同速度的过程中动量守恒，取子弹速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：  解得小物体与小车的共同速度为：  设小车最小长度为，从子弹射入小车到三物体相对静止的过程中， 对系统利用能量守恒定律得：    解得：  14.如图所示，质量的木板和质量的光滑圆弧槽静置在光滑水平面上，和接触但不粘连，左端与上表面相切。质量的小滑块以一水平向右的初速度从木板的左端滑上木板，当离开时，的速度大小，滑上圆弧槽后，恰好能到达的最高点，此时的速度大小。已知、间的动摩擦因数，重力加速度取。 当刚滑上时，求的加速度大小； 当离开时，求的速度大小； 求的长度。 【答案】解：以和为整体，根据牛顿第二定律可得，解得刚滑上时，的加速度大小为； 刚离开时，、速度相等，为；到达的最高点时，、的共同速度为； 对、组成的系统，根据水平方向动量守恒可得， 解得离开时，的速度大小为， 从刚滑上到滑离，根据系统动量守恒定律可得，解得， 根据能量守恒定律可得，解得的长度为。 15.光滑水平轨道上放置长板上表面粗糙和滑块，滑块置于的左端，、间的动摩擦因数，三者质量分别为，，。开始时静止，、一起以的速度匀速向右运动，与发生碰撞时间极短后向右运动，经过一段时间，、再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与碰撞。求： 与发生碰撞后瞬间的速度大小； 时间。 【答案】解：设与发生碰撞后，的速度为，的速度为，与发生相互作用后，共同速度为，取向右为正方向。 与发生碰撞过程，由、组成的系统动量守恒得： 在上滑行过程，由、组成的系统动量守恒得：    据题有 代入数据联立解得：， 对滑块，根据动量定理得： 解得， 答：与发生碰撞后瞬间的速度大小为； 时间为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$