广东省广州市三校（广附、广铁、广外）2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷

2024-2025学年下学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学 命题人：郭晓雯 审题人：苏明本试卷共4 页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}, B={x|y= ln(2x-x²)}, 则A∩B=( ) A. {x|0<x<2} B. {x|1<x<2} C. {1} D. {1,2} 2. 已知“a∈R 且复数(a+i)(1-ai)∈R”是‘ 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是() A. m⊥n,n∥α,则, m⊥α B m∥β,β⊥α,则, m⊥α C. m⊥α,α⊥β,则, m∥β D. m⊥α,m⊥β,则, α∥β 4.已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,且 则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知则 cos(2α+β)=( ) A. 0 C. 1 6.如图，某沙漏是由两个形状完全相同的圆锥容器组成.已知最初沙漏中细沙全部在上部容器时，其高度为圆锥高度的一半，假设细沙全部漏入下部容器中，将细沙摇匀，此时细沙堆成如图所示的一个圆台.若圆锥容器的高为h，则此圆台的高为() B.(1- D.(1- 学科网（北京）股份有限公司 7.在△ABC中，点P是AB上一点，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M有下列四个命题：甲： 乙： 丙： 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为() A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 8. 已知函数f(x),g(x)的定义域均为 R, 且f(x)+g(1-x)=3, g(x)+f(x-3)=3, 若y=g(x)的图象关于点(1，0)对称，则() A. f(-x)=-f(x) B. g(-x)=-g(x) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B. 数据x₁,x₂,……,x₁₀的平均数为90, 方差为3; 数据y₁,y₂,……,y₁₅的平均数为85,方差为5, 则x₁,x₂,……,x₁₀, y₁,y₂,……,y₁₅的平均数为87, 方差为10.2 C.已知数据x₁,x₂,……,x₁₀的极差为6,方差为2,则数据 的极差和方差分别为12，9 D. 数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的上四分位数是24 10.如图所示，点 M，N是函数 的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，若M(-1，0)，且当 的面积最大时, PM⊥PN, 则 C. f(x) 的单调增区间为[-1+8k, 1+8k](k∈Z) D. f(x)的图象关于直线x=5对称 学科网（北京）股份有限公司 11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若AB=2，则() A.该几何体的表面积为12 B.该几何体的体积为4 C.直线HM 与直线GN所成的角为π/3 D. 二面角B-EF-H的余弦值为 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12.若函数 在区间(1，2)上单调递增，则实数a的最大值是 . 13.一只不透明的袋子中装有形状、大小都相同的5个小球，其中2个黄球、2个白球、1个红球.先后从中无放回地取两次小球，每次随机取出2个小球，记下颜色计算得分，得分规则如下：“2个小球颜色相同”加1分，“2个小球颜色一黄一白”得0分，“2个小球中有红球”减1分，则“两次得分和为0分”的概率为 . 14. 已知四边形ABCD为平行四边形, AB=4, AD=3, ∠BAD=π/3,现将△ABD沿直线BD 翻折, 得到三棱锥A'—BCD, 若. ，则三棱锥A'—BCD 的内切球与外接球表面积的比值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分)在四棱锥P-ABCD中, 四边形ABCD为等腰梯形, AB=2, AC⊥PC. (1) 证明: 平面ABCD 平面 PBC. (2) 若 求点D到平面PBC的距离. 学科网（北京）股份有限公司 16.(15分)甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为P，平局的概率为 其中0<p<1;甲队在客场获胜和平局的概率均为 点球大战甲队获胜的概率为P，且不同对阵的结果互不影响. (1)若甲队先主场后客场，且 (i)求甲队通过点球大战获得冠军的概率； (ii)求甲队获得冠军的概率； (2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p²，平局的概率为 点球大战甲队获胜的概率为p.问哪种赛制更有利于甲队夺冠? 17.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，点B 与点D 分别在直线AC的两侧， (1) 已知AB=2, 且AC=AD (i)当 时，求 的面积； (ii) 若 求∠ABC. (2) 已知 且 求AC的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 18.(17分)已知函数 (1)求f(x)的单调区间; (2)设函数 (i) 证明: g(x)有两个零点x₁, x₂, 且. (ii)若关于x的方程 的解集中只含有一个元素，求a的取值范围. 19.(17分)对于 记 为z₁，z₂关于z₀的“差比模”.若取遍 记z₁,z₂关于 的“差比模”的最大值为 最小值为 若 则称z₁，z₂关于r的“差比模”是协调的. (1)若 求z₁,z₂关于z₀的“差比模”; (2) 若 是否存在r<2，使得 关于r的“差比模”是协调的?若存在，求出r的值；若不存在，说明理由；(参考公式： (3)若 且a,b>r,若z₁，z₂关于r的“差比模”是协调的，求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$