1.1 集合 课后练习-2026届高三数学一轮复习

课后训—集合- 日期：2025. 时长： 35-50分钟/次 【题组一 元素与集合的归属关系】 1．已知集合，若，则 ． 【答案】3或 【分析】根据，所以，然后根据集合的性质分别进行讨论验证即可． 【详解】 因为，所以，解得或，符合题意． 故答案为：3或． 2．（25天津高二下月考）若，则 ． 【答案】 【分析】由为分母可得，再利用集合相等的性质计算即可得解． 【详解】由题意可得，则，即， 则，解得或， 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：． 【题组二 （不含参）集合的关系及运算】 3．（25湖南岳阳高二下期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，即可根据交集定义求解. 【详解】或， 故 ， 故选：B 4．（25湖北武汉高二下期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再由补集运算求出，最后交集运算即可. 【详解】集合，所以， 且， 所以. 故选：D 5．（25北京高一下期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系. 【详解】因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为表示所有奇数，表示部分奇数， 所以. 故选：. 【题组三 集合的子集个数】 6．（25重庆九龙坡区高二下期末）已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】先解不等式得到，结合即可确定集合的个数. 【详解】因， ，则，故集合的个数即集合的子集个数，有个. 故选：D. 7．（25海南高三冲刺卷）已知集合，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】由题意得，故所求为. 【详解】由题意，， 所以，故的子集个数为. 故选：B. 8．（25江苏高三下模拟）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据给定条件，列举出集合C的可能情况即可. 【详解】依题意，集合可以为：， 所以集合C的个数为4. 故选：D 9．（25全国高考模拟卷）已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 【题组四 根据集合的关系或运算结果求参】 10．（25湖南邵阳高三模拟）已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定全集，再根据集合的运算，确定集合. 【详解】由条件可知，，且， 所以. 故选：B 11．（25上海高一上月考）已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【来源】上海师范大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高一上学期数学练习三 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 12．（24陕西高三下冲刺卷）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 13．（24河南高三上模拟）设集合， . (1)求; (2)从下面（1）（2）中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围. ①；②；③. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)； (2)答案见解析 【分析】（1）解不等式结合集合的运算计算即可； （2）结合所选条件判定集合间的关系，注意分类讨论解含参不等式一一计算即可. 【详解】（1）由，得， 由，即， 所以； （2）因为的两根分别为， 若选择①，由（1）得，，故. 当，即时，，满足题意； 当，即时，， 由，得，解得，所以； 当，即时，，不满足. 综上可知，实数的取值范围为. 若选择②，由（1）得，，故， 当，即时，，满足题意; 当，即时，， 由，得，解得，所以; 当，即时，， 由，得，解得，所以. 综上可知，实数的取值范围为. 若选择③，由（1）得， 当，即时，，满足题意； 当，即时，，此时成立， 满足题意，所以； 当，即时，，显然不满足. 综上可知，实数的取值范围为. 【题组五 韦恩图及容斥原理】 14．（25甘肃高三下模拟）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知图中阴影部分表示的集合是，求出函数的定义域得集合A，解绝对值不等式得集合，再求可得答案． 【详解】由图可知图中阴影部分表示的集合是， ， 则，所以． 故选：A 15．（25江苏高三下模拟）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为（    ） A．700 B．800 C．900 D．1000 【答案】C 【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为， 则楼下食堂用午餐的学生数大约为， 原本在楼上食堂且留下的学生：占比，即， 从楼下食堂转来的学生：楼下食堂人数的，即， 所以，解得. 所以一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为. 故选：C 16．（25上海高一上月考）2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为 【答案】16 【分析】不妨设支持德国与西班牙的有人，支持德国与英格兰的有人，支持西班牙与英格兰的有人，只支持德国、西班牙、英格兰的人数分别为，，，结合图列式计算即得. 【详解】不妨设支持德国与西班牙的有人，支持德国与英格兰的有人，支持西班牙与英格兰的有人， 只支持德国、西班牙、英格兰的人数分别为，，，如图， 则，由18人不支持德国，得， 由20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，得，， 则，因此， 所以同时支持两支队伍的同学的人数为16人. 故答案为：16 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—集合- 日期：2025. 时长： 35-50分钟/次 【题组一 元素与集合的归属关系】 1．已知集合，若，则 ． 2．（25天津高二下月考）若，则 ． 【题组二 （不含参）集合的关系及运算】 3．（25湖南岳阳高二下期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（25湖北武汉高二下期末）若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（25北京高一下期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【题组三 集合的子集个数】 6．（25重庆九龙坡区高二下期末）已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 7．（25海南高三冲刺卷）已知集合，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 8．（25江苏高三下模拟）已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25全国高考模拟卷）已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【题组四 根据集合的关系或运算结果求参】 10．（25湖南邵阳高三模拟）已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 11．（25上海高一上月考）已知集合若，则实数的取值范围是 . 12．（24陕西高三下冲刺卷）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 13．（24河南高三上模拟）设集合， . (1)求; (2)从下面（1）（2）中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围. ①；②；③. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【题组五 韦恩图及容斥原理】 14．（25甘肃高三下模拟）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 15．（25江苏高三下模拟）我市某校共有1500名学生在学校用午餐，每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐，经统计，当天在楼上食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼下食堂用午餐：而当天在楼下食堂用午餐的学生中，有的学生第二天会到楼上食堂用楼午餐，则一学期后，在楼上食堂用午餐的学生数大约为（    ） A．700 B．800 C．900 D．1000 16．（25上海高一上月考）2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$