15.2　画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第15章 轴对称 15.2　画轴对称的图形 第1课时 画轴对称的图形 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 复习回顾 一、什么是轴对称？ 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点. 如图，直线l是对称轴，点P和点P'是一对对称点.   复习回顾 二、轴对称有什么性质？ 2.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 1.如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等. = = = = 1 A A’ B C B’ C’ 新知初探 贰 新知初探 任务一　画轴对称的图形 活动1 已知一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 思 考 问题1 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论. （1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ （2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 成轴对称 直线l垂直平分线段PP′ 几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 归纳总结 问题2 如何画一个点的轴对称图形？ 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 思考： 画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点. 折叠 问题3 如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 范例应用 【例2】如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. A B C 分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . A B C A′ B′ C′ O 作轴对称的图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 归纳 1. 找：先找（ ）, 2. 作：作出其（ ）, 3. 连：顺次连结（ ）构成轴对称图形 . 特殊点 对称点 对称点 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 作轴对称的图形的步骤 即时测评 解：（1）如图，分别画点A，B，C关于直线的对称点A′,B′，C′； （2）连接A′C′,A′B′,B′C′，，△A′B′C′即为所求． 已知△ABC和直线l，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称． 思考 这个三角形与例1 有何区别？ 与对称轴相交 A’ C’ B’ 思 考 如何验证画出的图形与原图形是否关于直线l对称? 当堂达标 叁 当堂达标 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 2. 如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 作法: (1) 连接AA'，作线段AA'的垂直平分线l，则直线l即为对称轴; (2)分别作出点B和点C'关于直线l的对称点B'和点C; (3)分别连接点A、B、C和点A'、B’、C',即可得到三角形ABC和三角形A'B'C'. l 3.如图，已知三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线l对称，现已知点A及其对称点A'，点B和点C',你能找到对称轴l和画出三角形ABC及三角形A'B'C'吗? 分析:对称轴l垂直平分任意一对对应点所连线段,已知一对对应点A和点A'. 4.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点 为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有_____个.请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）． A B C A B C A B C A B C A B C A B C 5 课堂小结 肆 课堂小结 画轴对称的图形 作图原理 作图方法 对称轴是对称点连接的线段的垂直平分线 (1)找特殊点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题 谢 谢 $$