14.2 三角形全等的判定 第3课时　SSS课件 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时　SSS 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，∠B=∠E，请你添加一个适当的条件,使得△ABC≌△DEF． (1)若添加条件AB=DE，则根据 ，可得△ABC≌△DEF； (2)若添加条件∠ACB=∠DFE，则根据 ，可得△ABC≌△DEF； (3)若添加条件∠A=∠D，则根据 ，可得△ABC≌△DEF； 情境导入 SAS ASA AAS 2.前面我们研究了两个三角形符合三个元素对应相等时的哪些情况？还有哪些情况没有研究？ （三边） （两边一角） （两角一边） （?） （SAS） （ASA、AAS） （三角） 全等 两个任意三角形 （?） 新知初探 贰 新知初探 任务一　“边边边”判定方法的探究 　如图,在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC，这个判断正确吗? A′ B′ C′ A B C 活动1 (1)如图，分别以A,A’,B,B’为圆心，以AC,A’C’,BC,B’C’为半径作圆， 因为AC=A’C’,BC=B’C’，所以圆A与圆A’，圆B与圆B’大小相同，且圆A与圆B交于点C，圆A’与圆B’交于点C’; C A B C′ A′ B′ (2)由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. 所以圆A与圆A’，圆B与圆B’重合； (3)因为圆A与圆B交于点C，圆A’与圆B’交于点C’,所以点C与点C’重合. C′ A′ B′ C A B 这样△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'≌△ABC. 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） “边边边”判定方法 A B C D E F 在△ABC和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF（SSS） . AB = DE , BC = EF , AC = DF , 几何语言： 典例分析 【例 1】 如图，已知AD＝BC，BD＝AC． 求证：∠ADB＝∠BCA． 证明：在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∴∠ADB＝∠BCA． 根据前面的探究过程，若已知三 角形的三条边，你能用尺规作图作出这个三角形吗？ 如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c. a b c 活动2 如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c. C A B （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； 作法： （1）作线段AB=c； （3）连接AC，BC. a b c 则△ABC就是所求作的三角形. 即时测评 先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C', 使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC. 作法:如图所示. (1)画B'C'=BC; (2)分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A'; (3)连接A'B',A'C'. 范例应用 【例2】 如图,有一个三角形钢架, AB = AC, AD 是连接点A 与BC中点D的支架.求证AD⊥BC. C B D A 分析： 公共边AD AB = AC BD = CD D是BC的中点 AD = AD △ABD≌△ACD ∠ADB=∠ADC AD⊥BC 证明：∵ D 是BC中点, ∴　BD = CD. 　在△ABD 和△ACD 中, ∴ 　△ABD ≌△ACD （ SSS ） . C B D A AB = AC (已知） BD = CD （已证） AD = AD （公共边） ∴ ∠ADB=∠ADC， ∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=90°， ∴ AD⊥BC. 三个角分别相等的两个三角形全等吗？ 不全等 (DE∥BC) (AB∥CD) 问题思考 当堂达标 叁 1. 小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是(　　) (A)∠A=∠C (B)∠ABC=∠CDA (C)∠ABD=∠CDB (D)∠ABD=∠C 当堂达标 D 2.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AO=BO,DO=CO,AD=BC,则图中全等的三角形有(　　) (A)4对 (B)3对 (C)2对 (D)1对 3.如图,已知OA=OB,AC=BC,∠1=30°,则∠ACB的度数是　　　　. 60° B 4.已知线段a，请你作出一个等边△ABC，使它的边长等于a．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 证明：(1)因为 AD=FB， 所以AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知）， BC=DE（已知）， AB=FD（已证）， 所以△ABC≌△FDE（SSS）； A C E D B F = = ? ? 。 。 （2）因为 △ABC≌△FDE（已证）. 所以 ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）. 5.如图所示，AC=FE，AD=FB,BC=DE. 求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E. 课堂小结 肆 课堂小结 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获？ （SSS） （三边） （两边一角） （两角一边） （SSS） （SAS） （ASA、AAS） （三角） 全等 两个任意三角形 （×） 课后作业 基础题：1.课后习题 第 7,8题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13题 谢 谢 $$