14.1 全等三角形及其性质 　课件　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 观察： 每组的两个图形有什么特点? 思考： （1） (2) 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 形状、大小相同 ，能够完全重合. 新知初探 贰 新知初探 问题1 同学们，像上述这样形状、大小相同的图形的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？ 任务一　全等三角形的概念与表示方法 　如图，对开的大门、邮票，设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象 活动1 问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系? 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 问题3 对于全等形，我们如何展开学习？ 全等形 性质 判定 全等三角形 一般 特殊 ：边、角 互逆 问题4 请同学们将问题2中的两个三角形分 别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、角、 边有何对应关系? A B C D E F 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 互相重合的顶点叫对应顶点. 互相重合的边叫对应边. 互相重合的角叫对应角. A和D， B和E， C和F. AB和DE， BC和EF， AC和DF. ∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F. A B C D E F 全等三角形及其有关概念 记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 范例应用 【例1】 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角. 解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC. B M N A C 1、全等三角形中，公共边一定是对应边. 2、全等三角形中，公共角一定是对应角. 3、全等三角形中，对顶角一定是对应角. 4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角. 5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 找对应边和对应角的方法 即时测评 如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 C 请同学们拿出准备好的三角形纸板， 按照课本P29图14.1.2把△ABC 进行平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？ 思考 将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DEF大小相等. 2、△ABC与△DEF形状相同. 3、△ABC与△DEF完全重合. 结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两个图形是全等形. A C B D F E 平移 △ABC≌△DEF 活动2 思考 将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△DBC大小相等. 2、△ABC与△DBC形状相同. 3、△ABC与△DBC完全重合. 结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两个图形是全等形. A C B D 翻折 △ABC≌△DBC 思考 将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？ 1、△ABC与△ADE大小相等. 2、△ABC与△ADE形状相同. 3、△ABC与△ADE完全重合. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的两个图形是全等形. A C B D E 旋转 △ABC≌△ADE A B C D E F 在平移三角形的过程中，△ABC≌△DEF， 对应边有什么关系？对应角呢？ 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言： ∵ △ABC≌△DEF, ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF, ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 任务二 全等三角形的性质 活动1 范例应用 【例2】 已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD=∠BAC=65°, ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°, 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°, ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. 即时测评 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ； （2）若∠A =100°，则 ∠D 的度数为______. A B C D E F 10 cm 100° 10 10 100° 100° 　已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数. A B C D E F 解：∵　∠A =100°，∠B =30°， 　　∴　∠C =180°-∠A -∠B =180°-100°-30° 　　　　 =50°． ∵　△ABC ≌△DEF， ∴　∠F =∠C =50°. 100° 30° 50° 50° 当堂达标 叁 当堂达标 2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形； ④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）A.100° B.54° C.46° D.34° B 1.下列各组图形是全等形的是（ ） D D 4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 解:AD⊥BC.理由: ∵△ABD≌△ACD, ∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC. 解:(1)因为△ABC≌△DEF, 所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°. 因为∠DFE+∠D+∠E=180°, 所以∠DFE=180°-∠D-∠E =180°-30°-50° =100°. (2)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF. 所以BC-CF=EF-CF, 即BF=EC. 因为BF=8,所以EC=8. 5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8. (1)求∠DFE的度数; (2)求EC的长. 课堂小结 肆 课堂小结 全等形 全等三角形 性质 对应边相等，对应角相等. 判定 平移、翻折、旋转 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题 谢 谢 $$