13.3.2 三角形的外角 课件　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.3.2 三角形的外角 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 问题1 如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C = . 75° D 问题2 把ΔABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三 角形的内角吗？ （三角形的三个内角和等于180°） 新知初探 贰 新知初探 问题1 ∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系? 互为邻补角 任务一　探究三角形外角的性质 　三角形外角的定义 如图所示，把△ABC中的一边BC延长，得到∠ACD. 问题2 ∠ACD处于三角形的什么位置,内部还是外部? 外部 像∠ACD这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作 三角形的外角. 活动1 问题3 你能说出三角形的外角的特征吗？ 特征: (1)顶点在三角形的一个顶点上. (2)一条边是三角形的一边. (3)另一条边是三角形某条边的延长线. 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? A B C △ABC共有6个外角。每一个顶点相对应的外角有2个，且这两个角为对顶角。 即时测评 F A B C D E ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC和△BEF的外角; 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠EFD是△BEF和△DFC的外角; 问题3 在练习本上画ΔABC及其外角∠ACD,分别度量∠A和∠B和∠ACD的大小. 思考 任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 三角形外角性质的探究 问题1 如图,在ΔABC中,∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD的度数吗？ 问题2 ∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系? ∠ACD=130° ∠ACD=∠A+∠B 活动2 问题4 如何证明这个结论？ 已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B=180°-∠ACB. ∵∠ACD+∠ACB=180°, ∴∠ACD=180°-∠ACB. ∴∠ACD=∠A+∠B. 你还有其它的证法吗？ E 过点C作CE∥AB. ( ( ( ( 证明结论 过点A作AE∥BC. 过点B作BE∥AC. E E ( ( ( ( ( ( ( ( 作平行 转化角 三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 如图：∠ACD=∠A+∠B. 归纳小结 这个定理是三角形内角和定理的推论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. 即时测评 练习 写出下列图中的∠1和∠2的度数. 40° 140° 50° 40° 80° 40° 80° 60° 140° 60° 60° 20° 范例应用 【例1】 如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三个外角,它们的和是多少? 解:由三角形外角的性质得: ∠BAE=∠2+∠3, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 ∠ACD=∠1+∠2. ∠CBF=∠1+∠3, =2×180° =360°. 你还有其它的解法吗 A B C E F D ( ( 2 ( ( 1 ( ( 3 法二：如图，∠BAE+∠1=180° ① ∠CBF+∠2=180° ② ∠ACD+∠3=180° ③ 又∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. A B C E F D ( ( ( 结论： 如图：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 归纳小结 三角形的外角和等于360°. 三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和. 即时测评 如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度数。 ( ( ( ( ？ ∵ ∠BDC是△ADC的一个外角, ∴ ∠BDC =∠A+∠ACD. ∵∠A=62°,∠ACD=35°, ∴ ∠BDC =62°+ 35°=97°. ∵ ∠ABE+∠BDC+∠BFD=180°,∠ABE= 20°, ∴ ∠BFD=180°-97°-20 °=63°. 解： 当堂达标 叁 当堂达标 1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ） A.90° B.110° C.100° D.120° 2.判断下列观点是否正确. （1）三角形的外角都是钝角. （ ） （2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ） （3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ） （4）三角形的外角和等于360°. （ ） × × × √ C 3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2=　 　. 4.在“三角尺拼角”试验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=　 　. 101° 120° 解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角, ∠A=35°,∠ACD=83°, ∴∠B=∠ACD-∠A=48°. (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°, ∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°. 5.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°. (1)求∠B的度数; (2)若∠D=42°,求∠AFE的度数. 6.如图所示,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 解:因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=45°. 因为∠ADB=∠DAC+∠C=90°,∠C=65°, 所以∠DAC=90°-∠C=25°. 则∠BAC=∠1+∠DAC=70°. 课堂小结 肆 课堂小结 三角形的外角 定义 性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 °. 三角形的一边与另一边的延长线组 成的角叫作三角形的外角. 课后作业 基础题：1.课后习题 第 5,6题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11题 谢 谢 $$