湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、认真理解，正确填空（每空占1%.共22%） 1．（1分）成语“南输北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作+30km，那么马车向南走45km可记作 　 　 km。 2．（2分）2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作 　 　 ，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是 　 　 亿。 3．（2分）单位换算：7吨500千克＝ 　 　 吨 35分＝时 4．（2分）的分数单位是 　 　 ，当a是 　 　 时这个数是最小的质数。 5．（4分）在横线里填数： 　 　 ＝ 　 　 ÷30＝＝ 　 　 （填小数） 6．（1分）如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝ 　 　 ． 7．（2分）如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 　 　 cm3，如果从正面看，所看到图形的面积是 　 　 cm2。 8．（2分）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是 　 　 厘米，它的面积是 　 　 平方厘米。 9．（1分）妈妈把10000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时妈妈共可以取回 　 　 元。 10．（1分）小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是 　 　 千米。 11．（2分）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是 　 　 cm，①的面积与②的面积的最简整数比是 　 　 。 12．（1分）工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺 　 　 米厚。 13．（1分）著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1+3。把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝ 　 　 。 二、仔细推敲，认真辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（共占5%） 14．（1分）乐乐体重的25%与笑笑体重的相等，那么笑笑比乐乐重。 　 　 （判断对错） 15．（1分）钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。 　 　 （判断对错） 16．（1分）过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条． 　 　 ．（判断对错） 17．（1分）有20张写着1～20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。 　 　 （判断对错） 18．（1分）一根木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。 　 　 （判断对错） 三、反复比较，慎重选择（将正确的序号填在括号内）（共占5%） 19．（1分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 20．（1分）“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1“。要想说明这句话是错误的，可以用下面（　　）作为例子进行反驳。 A．3和4 B．5和7 C．6和8 D．2和10 21．（1分）下列说法正确的有（　　）个。 ①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。 ②任意两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。 ③李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。 ④假分数的倒数一定是真分数。 A．1 B．2 C．3 D．4 22．（1分）在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（　　） A．7厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．11厘米 23．（1分）有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。 D．三角形面积一定，三角形的底和高。 四、认真细致，合理计算（共占27%） 24．（9分）直接写出得数。 0.24+2.4＝ 2.5a﹣a＝ ＝ 418÷69≈ ＝ 0.12＝ ＝ 6×5÷6×5＝ ：　 　 ＝1 25．（9分）解方程。 16：9＝：x x﹣ 3×0.7+4x＝6.9 26．（9分）用你喜欢的方法计算。 7.5﹣3.35﹣1.65 五、动手动脑，实践操作（共占11%） 27．（11分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 （2）用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A′（ 　 　 ，　 　 ）、B′（ 　 　 ，　 　 ） （3）画出将三角形AOB按2：1放大后得到的图形。 28．（5分）面积计算。 已知图中半圆的直径是8厘米，求阴影部分的面积。 六、走进生活，感受数学（共占30%） 29．（4分）爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 30．（4分）学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是3：2。男、女生各多少人？ 31．（5分）甲、乙两人从相距9km的两地相向而行，乙的速度为每小时4km。甲的速度是乙的80%，几小时后两人相遇？ 32．（5分）一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分，乙打字员独自完成要30分．现在甲先完成后，两人合作，还要多少分可以完成？ 33．（6分）明明所在的学校地处岳阳中心城区，他对本校六年级同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）明明学校六年级一共有 　 　 名学生，请将条形图补充完整。 （2）乘公交车上学的占全班总人数的 　 　 %，乘私家车人数比乘公交车人数多 　 　 %。 （3）岳阳市中心城区约有3600名六年级学生，请你根据统计情况估计中心城区六年级步行上学的人数约为 　 　 人。 34．（6分）综合实践 【基础知识】在学习圆柱体积公式时，我们是把圆柱体转化为长方体来得到体积公式的。设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。用含有字母的式子表示长方体的底面积是 　 　 ，体积是 　 　 。 圆柱的体积 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 【类比探究】我们可根据上述方法探究图1中直四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为a，下底为b，高为h）的体积计算方法，以下是小芳和小莉的探究过程。 她们将这个直四棱柱转化成了 　 　 ，这个直四棱柱的体积V＝ 　 　 （用字母表示）。 【实践应用】农民王大伯挖了一个横截面是梯形的蓄水池（如图2），这个蓄水池长是20米，容积是多少立方米？ 湖南省湘潭市湘乡市2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 19 20 21 22 23 答案 A D A D B 一、认真理解，正确填空（每空占1%.共22%） 1．（1分）成语“南输北辙”讲的是战国时期有个人要到南方楚国去，却驾着马车往北走。如果马车向北走30km，记作+30km，那么马车向南走45km可记作 　﹣45　 km。 【解答】解：如果马车向北走30km，记作+30km，那么马车向南走45km可记作﹣45km。 故答案为：﹣45。 2．（2分）2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作 　15467000000　 ，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是 　154.7　 亿。 【解答】解：2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，这个数写作：15467000000，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是154.7亿。 故答案为：15467000000，154.7亿。 3．（2分）单位换算：7吨500千克＝ 　7.5　 吨 35分＝时 【解答】解：7吨500千克＝7.5吨 35分＝时 故答案为：7.5，。 4．（2分）的分数单位是 　　 ，当a是 　8　 时这个数是最小的质数。 【解答】解：根据分析可知，的分数单位是，当a是8时这个数是最小的质数。 故答案为：，8。 5．（4分）在横线里填数： 　20　 ＝ 　36　 ÷30＝＝ 　1.2　 （填小数） 【解答】解：＝6：5＝6÷5＝1.2 6：5＝（6×4）：（5×4）＝24：20 6÷5＝（6×6）÷（5×6）＝36÷30 20＝36÷30＝＝1.2 故答案为：20；36；40；1.2。 6．（1分）如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝ 　2　 ． 【解答】解：＝，所以5a＝xy，而x与y互为倒数， 所以xy＝1，即5a＝1， 所以10a＝2． 故答案为：2． 7．（2分）如图是由若干个棱长1cm的小正方体拼成，它的体积是 　10　 cm3，如果从正面看，所看到图形的面积是 　6　 cm2。 【解答】解：用棱长1cm的小正方体积木拼成如图，它的体积是1×1×1×10＝10（cm3） 从正面看到的图形面积是1×1×6＝6（cm2）。 故答案为：10；6。 8．（2分）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是 　3　 厘米，它的面积是 　28.26　 平方厘米。 【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆规两脚之间的距离应该是3厘米，它的面积是28.26平方厘米。 故答案为：3，28.26。 9．（1分）妈妈把10000元钱存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时妈妈共可以取回 　10225　 元。 【解答】解：10000×2.25%×1+10000 ＝225+10000 ＝10225（元） 答：到期时妈妈共可以取回10225元。 故答案为：10225。 10．（1分）小亮一家要出去游玩，他在一幅比例尺是1：5000000的地图上量得出发地与目的地之间的图上距离是8厘米，那么出发地与目的地之间的实际距离是 　400　 千米。 【解答】解：5000000厘米＝50千米 50×8＝400（千米） 答：出发地与目的地之间的实际距离是400千米。 故答案为：400。 11．（2分）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是 　（90+2a）　 cm，①的面积与②的面积的最简整数比是 　3：2　 。 【解答】解：（45+a）×2＝（90+2a）cm ①的面积：45×a＝45a（cm2） ②的面积：30×a＝30a（cm2） 45a：30a ＝（45a÷15a）：（30a÷15a） ＝3：2 答：①的周长是（90+2a）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3：2。 故答案为：（90+2a）；3：2。 12．（1分）工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺 　0.05　 米厚。 【解答】解：3.14×32×1.5×÷（31.4×9） ＝3.14×9×1.5×÷31.4÷9 ＝（3.14÷31.4）×（9÷9）×（1.5×） ＝0.1×1×0.5 ＝0.05（米） 故答案为：0.05。 13．（1分）著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1+3。把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝ 　45+55　 。 【解答】解：n（n+1）+（n+1）（n+2）＝100 即（n+1）2＝100 所以n＝9 当n＝9时，a9＝×9×（9+1）＝45，an+1＝×（9+1）×（9+2）＝55 所以100＝45+55 答：把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和，100＝45+55。 故答案为：45+55。 二、仔细推敲，认真辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（共占5%） 14．（1分）乐乐体重的25%与笑笑体重的相等，那么笑笑比乐乐重。 　√　 （判断对错） 【解答】解：假设乐乐体重的25%与笑笑体重的等于10千克。 乐乐体重：10÷25%＝40（千克） 笑笑体重：10÷ ＝10×5 ＝50（千克） 40＜50 答：笑笑比乐乐重，原题说法正确。 故答案为：√。 15．（1分）钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。 　×　 （判断对错） 【解答】解：分析可知，钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是锐角，不是直角。所以原题说法错误。 故答案为：×。 16．（1分）过直线外一点画已知直线的平行线．可以画无数条． 　×　 ．（判断对错） 【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线，只有一条． 故答案为：×． 17．（1分）有20张写着1～20的卡片，从中任意摸一张，摸到质数小红赢，摸到合数小军赢，小军赢的可能性大。 　√　 （判断对错） 【解答】解：1～20的自然数中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 11＞8 所以摸到合数的可能性大，因此小军赢的可能性大。 故答案为：√。 18．（1分）一根木料锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。 　×　 （判断对错） 【解答】解：12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（分钟） （5﹣1）×6 ＝4×6 ＝24（分钟） 答：锯成5段需要24分钟。 原题说法错误。 故答案为：×。 三、反复比较，慎重选择（将正确的序号填在括号内）（共占5%） 19．（1分）小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A，两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系；这两种关系相对独立，不是正比例中包括反比例，原关系图错误； 选项B，三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，原关系图正确； 选项C，含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，原关系图正确； 选项D，a的最大因数和最小倍数都是a，原关系图正确。 故选：A。 20．（1分）“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1“。要想说明这句话是错误的，可以用下面（　　）作为例子进行反驳。 A．3和4 B．5和7 C．6和8 D．2和10 【解答】解：一个质数和一个合数的项是D，因为2和10为倍数关系，所以2和10的最大公因数是2，不是1；其它选项不是两个质数就是两个合数、或者是互质数。 故选：D。 21．（1分）下列说法正确的有（　　）个。 ①小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的。 ②任意两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形。 ③李叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。他至少有1镖不低于9环。 ④假分数的倒数一定是真分数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：A.因为平均水深是1米，并不代表所有的地方的水深都是1米，有的地方可能超过1.2米，所以小刚身高1.2米，他在平均水深是1米的水池中游泳还是有危险的；所以原题说法错误； B.两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，等底等高不一定形状相同，所以任意两个等底、等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形；故原题说法错误； C.49÷6＝8……1 8+1＝9，所以他至少有1镖不低于9环，故原题说法正确； D.假分数大于或等于1，所以假分数的倒数可能是1；故原题说法错误； 综合以上分析可得正确的只有一个。 故选：A。 22．（1分）在四根小棒中选择三根围成一个三角形，这个三角形的周长是（　　） A．7厘米 B．8厘米 C．10厘米 D．11厘米 【解答】解：因为2+4＞5，所以选择2厘米、4厘米及5厘米长的三根小棒。 周长：2+4+5 ＝6+5 ＝11（厘米） 答：这个三角形的周长是11厘米。 故选：D。 23．（1分）有两个相关联的量，它们的关系可以用图来表示，这两个量可能是（　　） A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数。 D．三角形面积一定，三角形的底和高。 【解答】解：从图上可知，这两种量是成正比例关系的。 A.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和一定，所以全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例。 B.单价＝总价÷数量，所以《趣味数学》的单价一定，订阅的数量和总价成正比例。 C.货物总量＝每天运的吨数×需要的天数，是乘积一定，每天运的吨数和需要的天数成反比例。 D.三角形的面积＝×底×高。所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例。 所以，有两个相关联的量，它们的关系可以用如图来表示。这两个量可能是《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 故选：B。 四、认真细致，合理计算（共占27%） 24．（9分）直接写出得数。 0.24+2.4＝ 2.5a﹣a＝ ＝ 418÷69≈ ＝ 0.12＝ ＝ 6×5÷6×5＝ ：　　 ＝1 【解答】解： 0.24+2.4＝2.64 2.5a﹣a＝1.5a ＝0.7 418÷69≈6 ＝64 0.12＝0.01 ＝3.5 6×5÷6×5＝25 ：＝1 25．（9分）解方程。 16：9＝：x x﹣ 3×0.7+4x＝6.9 【解答】解：16：9＝：x 16x＝9× 16x＝4 x＝4÷16 x＝ x﹣ x＝ x＝ x＝ 3×0.7+4x＝6.9 2.1+4x＝6.9 4x＝6.9﹣2.1 4x＝4.8 x＝4.8÷4 x＝1.2 26．（9分）用你喜欢的方法计算。 7.5﹣3.35﹣1.65 【解答】解：7.5﹣3.35﹣1.65 ＝7.5﹣（3.35+1.65） ＝7.5﹣5 ＝2.5 ＝1﹣0.36 ＝0.64 ＝×（×） ＝× ＝ 五、动手动脑，实践操作（共占11%） 27．（11分）按要求完成下面各题。 （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 （2）用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A′（ 　1　 ，　4　 ）、B′（ 　5　 ，　7　 ） （3）画出将三角形AOB按2：1放大后得到的图形。 【解答】解：（1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A'OB'。 （2）用数对表示三角形A'OB'两个顶点的位置：A′（1，4）、B′（5，7） （3）画出将三角形AOB按2：1放大后得到的图形。 故答案为：1，4，5，7。 28．（5分）面积计算。 已知图中半圆的直径是8厘米，求阴影部分的面积。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） （12+8）×4÷2﹣3.14×42÷2 ＝40﹣25.12 ＝14.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14.88平方厘米。 六、走进生活，感受数学（共占30%） 29．（4分）爸爸在网上买一件上衣，两家网店的原价都是280元。爸爸选择哪家店买更省钱？请计算说明。 【解答】解：A店： 280÷100＝2（个）……80（元） 280﹣2×30 ＝280﹣60 ＝220（元） B店：280×75%＝210（元） 210＜220 答：爸爸选择在B店购买更省钱。 30．（4分）学校组织学生去春游，一共去了120名学生，已知男生人数与女生人数之比是3：2。男、女生各多少人？ 【解答】解： ＝ ＝72（人） ＝ ＝48（人） 答：男生有72人，女生有48人。 31．（5分）甲、乙两人从相距9km的两地相向而行，乙的速度为每小时4km。甲的速度是乙的80%，几小时后两人相遇？ 【解答】解：4×80%＝3.2（千米） 9÷（4+3.2） ＝9÷7.2 ＝1.25（小时） 答：1.25小时后两人相遇。 32．（5分）一篇小说要打字排版，甲打字员独自完成要20分，乙打字员独自完成要30分．现在甲先完成后，两人合作，还要多少分可以完成？ 【解答】解：（1﹣）÷（） ＝ ＝8（分） 答：两人合作，还要8分可以完成． 33．（6分）明明所在的学校地处岳阳中心城区，他对本校六年级同学的上学方式进行了调查，以下是他根据调查后的数据绘制的统计图。 （1）明明学校六年级一共有 　400　 名学生，请将条形图补充完整。 （2）乘公交车上学的占全班总人数的 　20　 %，乘私家车人数比乘公交车人数多 　25　 %。 （3）岳阳市中心城区约有3600名六年级学生，请你根据统计情况估计中心城区六年级步行上学的人数约为 　1620　 人。 【解答】解：（1）100÷25%＝400（名） 400﹣80﹣100﹣40＝180（名） （2）80÷400＝20% （100﹣80）÷80 ＝20÷80 ＝25% 答：（2）乘公交车上学的占全班总人数的20%，乘私家车人数比乘公交车人数多25%。 （3）180÷400＝45% 3600×45%＝1620（人） 答：中心城区六年级步行上学的人数约为1620人。 故答案为：（1）400；（2）20、25；（3）1620。 34．（6分）综合实践 【基础知识】在学习圆柱体积公式时，我们是把圆柱体转化为长方体来得到体积公式的。设圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。用含有字母的式子表示长方体的底面积是 　πr2　 ，体积是 　πr2h　 。 圆柱的体积 我们会计算长方体和正方体的体积，怎样计算圆柱的体积呢？能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，再计算出它的体积呢？ 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 【类比探究】我们可根据上述方法探究图1中直四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为a，下底为b，高为h）的体积计算方法，以下是小芳和小莉的探究过程。 她们将这个直四棱柱转化成了 　长方体　 ，这个直四棱柱的体积V＝ 　（a+b）hh1　 （用字母表示）。 【实践应用】农民王大伯挖了一个横截面是梯形的蓄水池（如图2），这个蓄水池长是20米，容积是多少立方米？ 【解答】解：根据分析可得：2πr÷2×r ＝πr×r ＝πr2 体积：πr2×h＝πr2h 她们将这个直四棱柱转化成了长方体，这个直四棱柱的体积V＝（a+b）×h÷2×h1＝（a+b）hh1； ×（14+7）×6×20 ＝×21×6×20 ＝1260（立方米） 答：容积是1260立方米。 故答案为：πr2；πr2h；长方体；（a+b）hh1。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$