14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 已知△ABC和△DEF. B C D E F （1）若AB=DE=5 ，BC=EF=6， ∠B=∠E=42°，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定全等”），根据 （用简写法）. A （2）若AB=DE=5 ，∠B=∠E=42°，AC=DF=3，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定全等”）. 5 5 3 3 6 6 全等 42° 42° 全等 SAS 不一定全等 F’ 两边一角 给定三个条件时，可能出现的情况有： 两角一边 （SAS） （一个三角形由六元素构成） 两边的夹角（√） 其中一边的对角（×） （?） 两角一边 两角的夹边 其中一个角的对边 C B A C B A C B A 新知初探 贰 新知初探 任务一　用“ASA”判定三角形全等 C B A C' B' A' 如图，已知：△ABC 和△A′ B′ C′， 若∠A=∠A'，AB=A′ B′，∠B=∠B'，则△ABC与△A′ B′ C′全等吗？ 活动1 C' B' A' C B A ≌ △A’B’C’与△ABC中，A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B' =∠B． (1) 由A’B’=AB可得若点A '与点A重合，则点B'与点B重合； (2)由∠A’=∠A,∠B’=∠B，可知射线A’C’与射线AC重合，射线B’C’与射线BC重合； 现象：两个三角形能重合． 说明：这两个三角形全等． (3)射线A'C'，B'C'的交点C '与射线AC,BC的交点C重合. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. （简写为“角边角”或“ASA”） C B A C' B' A' 在△ABC和△A'B'C'中， ∴△ABC≌△ A'B'C' （ASA） 符号语言 图形语言 文字语言 归纳： ， ， ， ． 范例应用 【例1】 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 题中有一隐含条件∠A既是△ACD的角， 又是△ABE的角——两个三角形的公共角． 分析：要证明AD=AE，只要证明△ACD≌△ABE A B E A C D 【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证:AD=AE. 解答过程 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. 任务二 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗? 活动1 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证:△ABC≌△DEF. 要证△ABC≌△DEF，只需证∠C=∠F,利用“ASA”证明两个三角形全等. 分析： 证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∴∠C=180°-∠A-∠B. 同理 ∠F=180°-∠D-∠E. 又 ∠A=∠D , ∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 解答过程 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”） 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） 符号语言 文字语言 图形语言 归纳： ． ， ， ， 范例应用 【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是 ， 判断三角形全等的依据是 . 方法一：添加OB=OC（SAS） 方法二：添加∠A=∠D（ASA） 方法三：添加∠B=∠C（AAS） 当堂达标 叁 当堂达标 2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　） A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E 1. 如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　 　) (A)只有乙 (B)只有丙 (C)乙和丙 (D)甲和乙 C A 3.如图所示，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC ≌ △DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 4.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC. 1 2 A B D C 5 6 所以△ABC ≌△ADC（AAS）． ∠B=∠D， ∠5=∠6， AC=AC， 在△ABC 和△ADC 中， 证明：因为∠1 是△ABC的外角， ∠2 是△ADC的外角， 所以∠5+∠B=∠1， ∠6+∠D=∠2. 因为∠B=∠D，∠1=∠2， 所以∠5=∠6. 5.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得DM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度． 解：在△ABM与△DCM中， ∴△ABM≌△DCM（AAS）， ∴BM=CM=6m，AM=DM=8m， ∴AC=AM-CM=2m． 即梯子下滑的高度是2m． 课堂小结 肆 课堂小结 1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获？ （ASA、AAS） （两边一角） （两角一边） （SAS） （ASA、AAS） 全等 两个任意三角形 课后作业 基础题：1.课后习题 第 4,5题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题 谢 谢 $$