2026届高考一轮复习讲义 1.1运动的描述 匀变速直线运动的三大推论

1.1 运动的描述 匀变速直线运动的三大推论 【基础知识】 匀变速直线运动的3个基本公式：,,. 对于参量、、、和,必须知道五个参量中任意三个参量,才能求解剩下的两个参量。 推论一：（推论成立的条件：质点做匀变速直线运动，每段运动的时间相等且连续。） 推论二：平均速度等于中间时刻速度（推论成立的条件：质点做匀变速直线运动。对于“推论一”能解答的题型,“推论二”一定能解答。） 推论三：=且> 恒成立 例题1： (多选)做匀加速直线运动的质点,在第末的速度为,则(　　). A.前内位移一定是 B.前内位移不一定是 C.加速度一定是 D.加速度不一定是 【解析】已知质点在前内一直做匀加速直线运动,由“推论二”可知,前内的平均速度等于末的瞬时速度,为,前内的位移为,故A正确,B错误;已知质点在第末的速度为瞬时速度,因为初速度未知,所以无法确定其加速度大小,故C错误,D正确.综上可知AD正确. 例题2： 一物体做匀加速直线运动,通过一段位移所用的时间为,紧接着通过下一段位移所用的时间为,求物体运动的加速度大小. 【解析】如图所示的为物体运动的时间轴,第一段时间为,第二段时间为,第一段时间的中间时刻为时刻,第二段时间的中间时刻为时刻,由图知,两中间时刻的时间差为, 第一段位移的中间时刻的速度为, 第二段位移的中间时刻的速度为, 则加速度的大小为 . 例题3：一物体做匀加速直线运动,从某时刻开始计时,在第1个内运动的位移为,在第2个内运动的位移为,求物体的加速度大小. 【解析】物体运动的时间轴如图所示,第1个的中间时刻为第末,第末的速度为 , 第2个的中间时刻为第末,第末的速度为 , 则物体的加速度大小为 . 例题4：静止于水平地面的一物体在水平拉力作用下开始做匀加速直线运动,物体在运动过程中,从刚运动时开始计时,求第5个内的位移与第11个内的位移比. 【解析】本题若用运动学公式计算,虽可以解答,但比较烦琐,推荐利用平均速度法求解. 解法一：利用运动学公式,设加速度为,则第5个内的位移为, 第11个内的位移为, 联立可得. 解法二：利用平均速度法. 第5个的中间时刻为第末,第11个的中间时刻为第末,故两段时间的平均速度相同,设平均速度为,则. 例题5：原型题7 水平地面上的一物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动,加速度的大小为,初速度为,运动时间为,求物体的位移大小. 【解析】解法一：利用运动学公式. 由位移公式得 . 解法二：利用平均速度法. 物体的末速度为, 平均速度为, 物体的位移大小为. 【总结】 1.四个速度关系式 （1）任意时刻的速度公式： （2）平均速度公式： （3）中间时刻的瞬时速度： （4）位移中点的瞬时速度： 2.公式间联系 3.处理匀变速直线运动的方法口诀 一般公式基本法,平均速度简便法. 中间时刻速度法,初速为零比例法. 相邻时间等间隔,位移逐差秒解法. 再添几何图像法,求解运动好方法. 学科网（北京）股份有限公司 $$