第五章走进几何世界暑假预习练 2024-2025学年 苏科版数学七年级上册

第五章走进几何世界 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 2．如图，小红制作了一个相对面图案均相同的正方体礼盒，则这个礼盒的展开图可能是（   ） A． B． C． D． 3．如图，是一个正方体的表面展开图，当把它折成一个正方体，与“答”相对的字应该是（    ） A．着 B．沉 C．静 D．冷 4．元旦期间，小明买到了一款包装精致的烟花．从上面、正面、左面观察它的外包装盒，得到的平面图形如图所示，则该烟花的外包装盒的形状是（    ）    A．长方体 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 5．如图桌上摆放这一个茶杯和一摞书，从上面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 6．用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．长方形 C．圆 D．正方形 7．下列图形，从三个方向看形状是一样的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为（　　） A．24 B．16 C．12 D．8 9．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向截取一个圆柱，圆柱的截面不可能是（    ） A． B． C． D． 10．下列几何体中，没有曲面的是（    ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 11．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示的是一个无盖的正方体纸盒，从上面看，可以看到它的下底面标有字母“”沿图中的粗线将其剪开，展成平面图形，这个平面展开图是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有 条边． 14．若一个直棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为36cm，则每条侧棱长为 cm． 15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 16．如图所示的纸带，( )是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，( )（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑． 17．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为 ．    三、解答题 18．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 19．如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题： (1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？ (2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？ (3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？ 20．一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21．如图，直角三角形纸片的两条直角边的长分别为a，b，将它分别绕直线（图1）和直线（图2）旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是_____； (2)若，，则图2中，绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积为多少？（结果保留） 22．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？ 23．如下图的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形． 24．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？ （3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章走进几何世界》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A A C D B B 题号 11 12 答案 A C 1．D 【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故D正确； 故选则：D． 【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各视图的观察位置并掌握图形构成特点是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．同时考查了空间想象力，结合正方体的展开图的对立面是每隔一个正方形，据此即可作答． 【详解】 解：根据题意得：这个正方体礼品盒的平面展开图可能是， 故选A． 3．C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相对的面之间一定相隔一个正方形解题即可． 【详解】解：∵正方体相对两个面相隔一个正方形， ∴与“答”相对的字应该是“静”． 故选：C． 4．C 【分析】此题考查了三视图，根据三视图的概念判断选择即可． 【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱． 故选：C． 5．A 【分析】本题考查了从三个不同方向看几何体，解题关键是根据题意看图，不要搞错方向． 【详解】解：书和茶杯从上面看到的图形的分别是长方形和圆， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况． 【详解】解：用一个平面去截一个如图所示的圆柱体，截面图形可能为圆，长方形或正方形，不可能是三角形． 故选：A． 7．C 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，正确掌握所观看的方向不同，则所看到的图形也有差异是解题的关键． 8．D 【分析】利用长方体的体积公式和三棱锥的体积公式即可求解． 【详解】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 三棱锥的体积为：， 故三棱锥的体积为：， 故选D． 【点睛】本题考查了长方体和三棱锥的体积计算，将所求三棱锥的体积转化为长方体的体积与另外几个三棱锥体积的差是解题的关键． 9．B 【分析】本题主要考查截面的相关知识，从不同角度去截几何体，根据得到的截面形状去判断选项，即可解答． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状为长方形，故A选项正确； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆或D，故D选项正确； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故C选项正确； 所得截面的形状不可能是B选项中形状； 故选B． 10．B 【分析】根据围成几何体的面分为多面体和曲面体，逐一进行判断即可求解. 【详解】解：A.侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； B.每个面都是长方形，没有曲面，故符合题意； C. 侧面是曲面，是曲面体，故不符合题意； D.是曲面体，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的分类，理解分类的标准是解题的关键． 11．A 【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意； B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意； C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键． 12．C 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别．解决本题的关键是根据粗线的位置判断出所在的正方形中有三条边需要剪开，所以只有一个邻面，并且这个邻面是侧面的从左边数第个正方形． 根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 底面的四条边中有三条边是粗线，是需要剪开的， 展开后只有一个面与底面相邻， 故A、D选项不符合题意； 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 故B选项不符合题意； 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得， 故C选项符合题意． 故选：C． 13．3 【分析】根据题意画出图形，注意各种情况，不要漏解． 【详解】如图所示：一个正方形去掉一个角后有3种情况，    ∴最少有3条边． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了多边形，关键是考虑全面，分类讨论． 14．9 【分析】一个直棱柱有8个顶点，该棱柱是四棱柱共有4条侧棱，且都相等，所以它的每条侧棱长=所有侧棱长度之和÷4． 【详解】解：∵一个直棱柱有8个顶点， ∴上下两平面各有4个点， ∴该棱柱是四棱柱，它由四条侧棱， ∴它的每条侧棱长=36÷4=9cm． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了棱柱的特征．熟记直棱柱的特征，是解决此类问题的关键，本题属于基础题型． 15． 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 16． ② 不能 【分析】本题考查了数学常识，根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的一端扭转，再将两端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈．可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘，无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通丝带是解题的关键． 【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不能吃到纸带内的面包屑， 故答案为：②；不能． 17．40πcm2 【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积． 【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱； ∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm， ∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm， ∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）． 故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2． 故答案为：40πcm2． 【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键． 18．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案； （2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案； （3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可． 【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下： ， 则小正方体的个数为：个， 故答案为：； （2）该几何体的三视图如下： 该几何体的一个面的面积为：， ； （3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个， 第三层第二行第二、三、四列各添加一个， 则个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，由立体图形，可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形，并能得出由几列即每列上的数字． 19．(1)F面 (2)“C”面或“E面 (3)“B面或“D面 【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】（1）根据“相间、端是对面”可知， “”与“”相对， “”与“”相对， “”与““相对， 所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面； （2）若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面； 答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面； （3）从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面． 【点睛】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键． 20．见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据各行、各列对应的立方体的个数画正面看，左面看的图形即可． 【详解】解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示： 21．(1)圆锥 (2) 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，图形的旋转变换，圆锥的定义及圆的面积公式，熟练掌握圆锥的定义及圆的面积公式是解答此题的关键． （1）根据圆锥的定义可知即可得出答案； （2）根据圆锥的底面是圆，运用圆面积公式求解即可． 【详解】（1）解：根据圆锥的定义可知：旋转所得的几何体都是圆锥． 故答案为：圆锥； （2）绕直线旋转一周后形成的几何体的底面积． 22．“横看成岭侧成峰”说明从不同方向看立体图形往往会得到不同的图形． 【分析】根据从不同方向看立体图形的思想，可得答案． 【详解】“横看成岭侧成峰” 说明从不同方向看立体图形往往会得到不同的图形． 【点睛】本题考查了从不同方向看立体图形的思想，属于基础题，理解诗句含义并结合数学知识是解题关键． 23．详见解析. 【分析】本题考查面动成体，画出图形从前面看时的平面图，然后从正中间画一条竖直的线，保留边框即可. 【详解】如图 24．（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2 【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图； （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体； （3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面. 【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图： （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体， 故答案为：3； （3）10[（6+6）+6+2]=3200cm2 答：需要喷漆的面积是3200cm2. 【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$