18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕分式方程的应用展开，承接分式方程解法，为后续数学应用奠基。通过解决工程、行程等实际问题，培养学生数学眼光、思维与语言表达素养，如在分析问题找等量关系中发展抽象与推理能力。 该设计创新点在于以实际问题为导向，采用自主探索与即时测评结合的教法。对学生，提升解决实际问题能力；对教师，提供清晰授课路径；课堂上，有效突破教学难点。

18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 学习目标 1.会列分式方程解决简单的实际问题,并理解要进行两方面的检验:检验所求得的未知数的取值是否为所列方程的根；检验方程的根是否符合题意. 2.通过经历找等量关系列方程的过程,培养分析问题和解决实际问题的能力,进一步体会化归思想、方程思想、建模思想. 3.了解任何事物之间是相互联系的、理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活，体会数学的应用价值. 自主探索 1.列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 2.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 3.（1）一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作5天，一共完成工程的 . （2）甲乙两地相距s千米，客车的速度为v千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需 小时. 任务一　用分式方程解决工程问题 活动1　两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? (1)“哪个施工队速度快”是比较两个队的哪个方面? (2)工程问题的基本关系式是什么？ (3)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作多少？  (4)本题中甲队和乙队的工作效率及工作时间中哪些量是已知的？哪些量是未知的？ (5)设乙队单独施工1个月能完成总工程的. 根据题意填下表： 工作效率 工作时间 工作总量 甲队 乙队 (6)本题的等量关系为： . 【即时测评】 甲、乙两人合做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙两人每小时各做零件多少个? 任务二 用分式方程解决行程问题 活动1 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少? (1)行程问题的基本关系式是　　　 　　;  (2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度为　　 　　km/h;  (3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程 为　　 　km;  (4)“相同时间”是什么意思? (5)列车提速前所用的时间是 　 h,列车提速后所用的时间是　　　　　h. 【即时测评】 甲、乙两人分别从距目的地6km 和 10km 的两地同时出发，甲乙的速度比是 3:4，结果甲比乙提前 20min 到达目的地.求甲乙两人的速度. 当堂达标 1.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 2.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 3.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？ 课堂小结 1.本节课探究了分式方程的哪些问题？ 2.在探寻分式方程的应用时，你经历了哪些数学活动？在这些活动过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些数学经验？ 3.对于分式方程的应用，后续我们还有哪些内容需要研究？ 参考答案 当堂达标 1.解：设原计划每小时检修管道x米． 由题意，得=2． 解得x=50． 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米． 2.解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚的速度是3x米/分钟， 根据题意，得4， 解得x＝50， 经检验x＝50是原方程的根，故3x＝150. 答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度是150米/分钟． 3.解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元， 依题意得2， 解得：x＝75， 经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意， ∴x+25＝75+25＝100． 答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元． 学科网（北京）股份有限公司 $$