18.4　整数指数幂 第2课时 科学记数法 　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕科学记数法展开，聚焦用10的负整数次幂表示小于1的正数这一核心知识点，承接整数指数幂背景，为后续数学运算奠基。通过探索、例题、测评等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以自主探索为起点，特色教法为讲练结合。学生层面提升思维能力，教师层面提供清晰授课路径，课堂效果上有效突破教学难点，强化学生对科学记数法的理解与应用。

18.4　整数指数幂 第2课时 科学记数法 学习目标 1.经历探索用 10 的负整数次幂来表示小于 1 的正数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力； 2.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求. 自主探索 1.什么是科学记数法？ 2.大于10的数用a×10n表示时,a,n应满足什么条件? 3.用科学记数法表示： (1)3 000 000 000= ;(2)246 000= . 任务一　用科学记数法表示小于1的正数 活动1　探索： 0.1==10-1; 0.01= = ; 0.001= = ; 0.0001= = ; 0.00001= = . 归纳总结：==1× .  一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为 ,其中1≤a<10,n是 数. 【例1】用科学记数法表示下列各数: (1)0.0012= 1.2×10-3 ; (2)0.000 001 5= 1.5×10-6 ; (3)0.000 000 18= 1.8×10-7 ; (4)0.000 000 029= 2.9×10-8 ; (5)0.000 000 000 03= 3×10-11 . 例2】用小数表示下列各数： (1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1. 【例3】碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20nm.通常一根头发丝的直径约为70μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 【即时测评】 计算:(结果用科学记数法表示) (1)(6.5×10-9)×(5×10-4); (2)(2×10-5)÷(4×106)2. 当堂达标 1. 用科学记数法表示下列各数. (1)0.003 009;　　　　　(2)-0.000 010 96; (3)0.000 329;　　　　　(4)0.000 000 004 05. 2.将以下用科学记数法表示的数写成小数的形式. (1)3.02×10-5;(2)-2.14×10-7; (3)5.7×10-6;(4)-1.07×10-8. 3.计算: (1)(-5.8×10-9)×(2×104); (2)(-4×10-2)2÷(0.5×10-3). 4.为了打破国外芯片封锁，我国将加快完善集成电路设计、制造、封测等产业链，开展EDA工具软件、半导体材料、高端芯片和专用芯片设计技术攻关，推进第三代半导体等重点项目建设.已知一块900mm2的芯片上能集成10亿个元件. (1)每个这样的元件约占多少平方毫米? (2)每个这样的元件约占多少平方米? 课堂小结 1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？ 2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？ 3.本节课你还有哪些疑惑？ 参考答案 当堂达标 1.解:(1)0.003 009=3.009×10-3. (2)-0.000 010 96=-1.096×10-5. (3)0.000 329=3.29×10-4. (4)0.000 000 004 05=4.05×10-9. 2.解:(1)3.02×10-5=3.02×0.00001=0.0000302. (2)-2.14×10-7=-2.14×0.0000001=-0.000000214. (3)5.7×10-6=5.7×0.000001=0.0000057. (4)-1.07×10-8=-1.07×0.00000001=-0.0000000107. 3.解:(1)(-5.8×10-9)×(2×104) =-(5.8×2)×(10-9×104) =-11.6×10-5 =-1.16×10-4. (2)(-4×10-2)2÷(0.5×10-3) =(-4)2×(10-2)2÷(0.5×10-3) =(16×10-4)÷(0.5×10-3) =(16÷0.5)×(10-4÷10-3) =32×10-1=3.2. 4.解:(1)10亿=10×108=1×109, 900÷（1×109）=9×10-7(mm2). 所以每个这样的元件约占9×10-7mm2. (2)1m2=106mm2，9×10-7÷106=9×10-13(m2). ∴每个这样的元件约占9×10-13m2. 学科网（北京）股份有限公司 $$