18.1.1　从分数到分式　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕“分式及其基本性质”之“从分数到分式”展开，承接分数知识背景，为后续分式运算等奠基。通过实际问题抽象概念，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（运算能力）、数学语言（模型意识），形成从实际到概念的逻辑链。 该设计亮点在于以类比思想引导探究，特色教法凸显。从学生层面提升其分析解决问题能力；从教师层面提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破分式概念及条件这一教学难点。

18.1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 学习目标 1.了解分式的概念，能区分整式与分式，能确定分式有意义以及使分式的值为 0 的条件. 2.通过解决实际问题，抽象出分式的概念，初步掌握用类比思想方法研究数学问题. 3.感悟数学在实际生活中的应用，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，增强数学应用意识. 自主探索 一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h,江水的流速是 v km/h.则它以最大的航速沿江顺流航行 90km 所用的时间为多少小时？ 逆流航行 60km 所用的时间为多少小时？ 任务一　探究分式的概念 活动1　1.填空： (1)长方形的面积为 10cm2，长为 7cm，宽为_____cm.长方形的面积为 S，长为 a ，则宽为_____. (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行70km用时3h,则他的平均速度为 km/h；若他在平地滑行akm用时bh,则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行akm比在平地滑行同样的距离多用ch,则他的平均速度为 km/h. 2.思考：观察所列式子:，，，，以及情境导入中的式子,,如何对它们进行合理的分类？ 归纳总结： 定义:一般地,如果A,B表示两个 式,并且B中含有 ,那么式子叫作分式.分式中,A叫作分子,B叫作分母. 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 任务二 探究分式有意义和值为0的条件 活动1 问题 我们知道,要使分数有意义,分数中的分母不能为0,那么要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件? 【例2】下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义: (1);(2);(3);(4). 【即时测评】 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1);(2);(3);(4);(5);(6). 活动2 问题 我们知道，若分数的分子为0，则该分数值为0.要使分式值为0，分式的分子和分母要满足什么条件？ 归纳总结：对于分式，当A 且B 时，分式值为0. 【例3】已知分式,当x为何值时,分式值为0? 【即时测评】 在什么条件下，下列的分式值为0？ 当堂达标 1.下列式子中,属于分式的为( ) A. B. C. D.-+ 2.当x=-1时,下列分式没有意义的是( ) A. B. C. D. 3.(1)当x　 　时,分式有意义;  (2)当x　 　时,分式的值为0.  4.当x=5时,分式的值等于零,则k的值为　 　.  5.列式表示下列各量： (1)现有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房共有多少间？ (2)某单位在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时比原计划每小时植树多10棵，那么实际植树多长时间？ 6.对于分式. (1)当x取什么数时,分式有意义? (2)当x取什么数时,分式的值为零? (3)当x=1时,分式的值是多少? 课堂小结 1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？ 2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？ 3.本节课你还有哪些疑惑？ 参考答案 当堂达标 1.B 2.C 3.(1)≠ (2)=2 4.-10 5.解：(1)间. (2)小时. 6.解:(1)由题意,知x-2≠0,即x≠2.所以当x≠2时,分式有意义. (2)由题意,知x2-4=0且x-2≠0, 解得x=-2.所以当x=-2时,分式的值为零. (3)将x=1代入,得=3,所以当x=1时,分式的值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $$