2025年暑期新高一数学常考题型归纳讲义：集合的概念与表示

2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【1.1集合的概念练习】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【知识点总览】 1．集合的含义 【知识点的认识】 1、集合的含义： 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体． 2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （1）列举法就是把集合中的每一个元素全部写出来；描述法指的就是用词汇或者用数学语言描述出集合中的元素；区间表示法就是用区间的形式来表示集合中的元素；图示法（数轴表示法，韦恩图法）用图的形式来描述表示出集合的每一个元素． （2）有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示，抽象集常用图示法表示．（有限集就是集合中的元素个数是能够确定的．无限集是集合的元素个数无法精确．抽象集合就是只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．） 用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素的特征． 2．判断自然语言描述内容能否组成集合 【知识点的认识】 判断自然语言描述内容能否组成集合是高中数学中集合概念的重要部分．集合是由某种特定性质确定的对象组成的整体，这些对象称为元素．自然语言描述内容能否组成集合，关键在于描述内容是否明确、具体．例如，描述“所有小于10的偶数”能组成集合，因为可以明确确定这些元素为2，4，6，8．而描述“所有美丽的花”则不能组成集合，因为“美丽”是主观的，缺乏明确标准．判断时，需要分析描述的内容是否具有唯一性和清晰性，以确保所有元素均能明确归类到该集合中． 【解题方法点拨】 在解题过程中，判断自然语言描述内容能否组成集合，通常需要以下步骤．首先，仔细阅读描述内容，确定其标准或特征．其次，检验这些标准是否具体明确，是否能对所有元素进行唯一判断．例如，描述“所有3的倍数小于20的数”能组成集合，因为这些元素可以明确列举为3，6，9，12，15，18．再者，通过反例验证描述内容的标准是否严谨，如描述“所有高个子的学生”因“高”定义不明确，无法组成集合．最后，综合判断描述内容是否具备形成集合的条件． 3．集合的确定性、互异性、无序性 【知识点的认识】 集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征． （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 【解题方法点拨】 解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复． 4．集合的表示法 【知识点的认识】 1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开． 2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π} 3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合． 4．自然语言（不常用）． 【解题方法点拨】 在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}，表示实数x的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标． 5．列举法表示集合 【知识点的认识】 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【解题方法点拨】 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来即可． 6．元素与集合关系的判断 【知识点的认识】 1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 2、集合中元素的特征： （1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合． （2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素． （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系． 7．判断元素与集合的属于关系 【知识点的认识】 元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 8．元素与集合的属于关系的应用 【知识点的认识】 元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 【配套练习】 一．集合的含义（共1小题） 1．下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 二．判断自然语言描述内容能否组成集合（共2小题） 2．在“①难解的题目；②方程x2+1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 3．下列说法中正确的是（　　） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 三．集合的确定性、互异性、无序性（共4小题） 4．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（　　） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 5．有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．下列说法中正确的是（　　） A．1与{1}表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示 7．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 四．集合的表示法（共4小题） 8．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9．方程组的解集是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．{（﹣1，2）} D．{（2，﹣1）} 10．下列描述正确的有（　　） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{y|y＝x2}与{（x，y）|y＝x2}集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为{x|x＝2k，k∈Z}． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．方程组的解组成的集合为 　　 ． 【点评】本题考查集合的表示，二元一次方程组等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 五．列举法表示集合（共3小题） 12．集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，用列举法表示为（　　） A．1 B．2 C．{1，2} D．{2} 13．已知集合A＝{x|5x2+4x＝0}，则集合A＝（　　） A．{0} B． C． D． 14．下列方程组中，解集为{（2，1）}的是（　　） A． B． C． D． 六．元素与集合关系的判断（共4小题） 15．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 17．已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，则a等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣3或﹣1 18．已知集合A＝{1，m+2，m2+3}，若2∈A，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 七．判断元素与集合的属于关系（共4小题） 19．已知集合A＝{（x，y）|1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 20．已知集合A＝{x|x3﹣8＜0}，则（　　） A．1∈A B．2∈A C．0∉A D．{0，1，2}⊆A 21．集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}，则下列表示正确的是（　　） A．1⊂A B．0∈A C．1∉A D．﹣1∈A 22．下列关系中正确的个数是（　　） ①0∈N；②；③；④π∈Q A．1 B．2 C．3 D．4 八．元素与集合的属于关系的应用（共2小题） 23．已知集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，若1∈A且2∉A，则（　　） A． B．a＜0 C． D． 24．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则C＝{xy|x∈A，y∈B}的元素个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【1.1集合的概念练习】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【知识点总览】 1．集合的含义 【知识点的认识】 1、集合的含义： 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体． 2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． （1）列举法就是把集合中的每一个元素全部写出来；描述法指的就是用词汇或者用数学语言描述出集合中的元素；区间表示法就是用区间的形式来表示集合中的元素；图示法（数轴表示法，韦恩图法）用图的形式来描述表示出集合的每一个元素． （2）有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示，抽象集常用图示法表示．（有限集就是集合中的元素个数是能够确定的．无限集是集合的元素个数无法精确．抽象集合就是只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力．） 用描述法表示集合时，集合中元素的意义取决于它的“代表”元素的特征． 2．判断自然语言描述内容能否组成集合 【知识点的认识】 判断自然语言描述内容能否组成集合是高中数学中集合概念的重要部分．集合是由某种特定性质确定的对象组成的整体，这些对象称为元素．自然语言描述内容能否组成集合，关键在于描述内容是否明确、具体．例如，描述“所有小于10的偶数”能组成集合，因为可以明确确定这些元素为2，4，6，8．而描述“所有美丽的花”则不能组成集合，因为“美丽”是主观的，缺乏明确标准．判断时，需要分析描述的内容是否具有唯一性和清晰性，以确保所有元素均能明确归类到该集合中． 【解题方法点拨】 在解题过程中，判断自然语言描述内容能否组成集合，通常需要以下步骤．首先，仔细阅读描述内容，确定其标准或特征．其次，检验这些标准是否具体明确，是否能对所有元素进行唯一判断．例如，描述“所有3的倍数小于20的数”能组成集合，因为这些元素可以明确列举为3，6，9，12，15，18．再者，通过反例验证描述内容的标准是否严谨，如描述“所有高个子的学生”因“高”定义不明确，无法组成集合．最后，综合判断描述内容是否具备形成集合的条件． 3．集合的确定性、互异性、无序性 【知识点的认识】 集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征． （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 【解题方法点拨】 解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复． 4．集合的表示法 【知识点的认识】 1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开． 2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π} 3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合． 4．自然语言（不常用）． 【解题方法点拨】 在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}，表示实数x的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标． 5．列举法表示集合 【知识点的认识】 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 【解题方法点拨】 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来即可． 6．元素与集合关系的判断 【知识点的认识】 1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 2、集合中元素的特征： （1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合． （2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素． （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系． 7．判断元素与集合的属于关系 【知识点的认识】 元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 8．元素与集合的属于关系的应用 【知识点的认识】 元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 【配套练习】 一．集合的含义（共1小题） 1．下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【考点】集合的含义．版权所有 【分析】根据集合中元素的特征即可判断选项是否正确． 【解答】解：因为集合中的元素具有确定性， 而对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性； 所以A，B，C错误， 对于D，符合集合的定义，D正确， 故选：D． 【点评】本题考查了集合的定义以及集合的元素的特征，属于基础题． 二．判断自然语言描述内容能否组成集合（共2小题） 2．在“①难解的题目；②方程x2+1＝0在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①②④ 【考点】判断自然语言描述内容能否组成集合．版权所有 【分析】根据集合中元素的确定性可判断各选项． 【解答】解：对于①，不满足元素的确定性，不能组成集合，故①错误； 对于②，方程x2+1＝0在实数集内的解组成的集合为∅，故②正确； 对于③，直角坐标平面上第四象限内的所有点组成的集合为{（x，y）|x＞0，y＜0}，故③正确； 对于④，不满足元素的确定性，不能组成集合，故④错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了集合的概念，属于基础题． 3．下列说法中正确的是（　　） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【考点】判断自然语言描述内容能否组成集合．版权所有 【分析】根据集合元素的确定性、互异性和无序性判断即可． 【解答】解：对于选项A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故选项A正确； 对于选项B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故选项B错误； 对于选项C，集合的元素满足无序性，{1，2，3}与{2，1，3}是相同集合，故选项C错误； 对于选项D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合{0，1，2，5}，且有4个元素，故选项D错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了集合的定义，属于基础题． 三．集合的确定性、互异性、无序性（共4小题） 4．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（　　） A．游戏中会变身的妖怪 B．游戏中长的高的妖怪 C．游戏中能力强的妖怪 D．游戏中击败后给奖励多的妖怪 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可． 【解答】解：对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确； 对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误． 故选：A． 【点评】本题考查集合元素的性质，属于基础题． 5．有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【考点】集合的确定性、互异性、无序性；平面的基本性质及推论．版权所有 【分析】根据集合中元素的互异性，可得四个元素互不相等，结合选项，即可求解． 【解答】解：根据题意，4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，则4根火柴棒的长度互不相等， 依次分析选项： 对于A，梯形的四条边长度可以互不相等，符合题意； 对于B，矩形的对边相等，不能由这4根火柴棒首尾相接连成，不符合题意； 对于C，菱形的四条边都相等，不能由这4根火柴棒首尾相接连成，不符合题意； 对于D，等腰梯形的腰相等，不能由这4根火柴棒首尾相接连成，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查集合中元素的特性，涉及平面图形的性质，属于基础题． 6．下列说法中正确的是（　　） A．1与{1}表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程（x﹣1）2（x﹣2）＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2} D．集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择． 【解答】解：1不能表示一个集合，故A错误； 因为集合中的元素具有无序性，故B正确； 因为集合的元素具有互异性，而{1，1，2}中有相同的元素，故C错误； 因为集合{x|4＜x＜5}中有无数个元素，无法用列举法表示，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查集合元素的性质，属于基础题． 7．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形． 【解答】解：根据集合的性质可知， a≠b≠c ∴△ABC一定不是等腰三角形． 故选：D． 【点评】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质．解题的关键是对集合的性质的熟练掌握． 四．集合的表示法（共4小题） 8．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（　　） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 【考点】集合的表示法．版权所有 【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素． 【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法， ∵{x∈N+|x﹣3＜2}＝{x∈N+|x＜5}＝{1，2，3，4} 故选：B． 【点评】本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数． 9．方程组的解集是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．{（﹣1，2）} D．{（2，﹣1）} 【考点】集合的表示法；两条直线的交点坐标．版权所有 【分析】根据已知条件，先求出方程组的解，再利用集合的表示法，即可求解． 【解答】解：方程组，解得， 故方程组的解集是{（2，﹣1）}． 故选：D． 【点评】本题主要考查集合表示法，属于基础题． 10．下列描述正确的有（　　） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{y|y＝x2}与{（x，y）|y＝x2}集合是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； （4）偶数集可以表示为{x|x＝2k，k∈Z}． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点】集合的表示法；集合的含义．版权所有 【分析】利用集合的确定性判断（1），集合的元素的属性判断（2），集合的元素的互异性判断（3），集合的含义判断（4）即可得到正确选项． 【解答】解：（1）很小的实数可以构成集合；不满足集合的确定性； （2）集合{y|y＝x2}与{（x，y）|y＝x2}集合 是同一个集合；集合的元素的属性不同，不是相同的集合； （3）这些数组成的集合有5个元素；因为，所以不能构成集合； （4）偶数集可以表示为{x|x＝2k，k∈Z}．正确，符合集合的定义． 故选：B． 【点评】本题考查集合的定义，集合元素的特征以及集合的含义，是基础题，送分题． 11．方程组的解组成的集合为 　{（﹣2，2），（2，﹣2）}　 ． 【考点】集合的表示法．版权所有 【分析】解方程组，能求出结果． 【解答】解：方程组，解得x＝﹣2，y＝2或x＝2，y＝﹣2． ∴方程组的解组成的集合{（﹣2，2），（2，﹣2）}． 故答案为：{（﹣2，2），（2，﹣2）}． 【点评】本题考查集合的表示，二元一次方程组等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 五．列举法表示集合（共3小题） 12．集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，用列举法表示为（　　） A．1 B．2 C．{1，2} D．{2} 【考点】列举法表示集合．版权所有 【分析】解一元二次方程，再利用集合列举法表示即可得解． 【解答】解：A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＝0}＝{1，2}． 故选：C． 【点评】本题主要考查列举法表示集合，属于基础题． 13．已知集合A＝{x|5x2+4x＝0}，则集合A＝（　　） A．{0} B． C． D． 【考点】列举法表示集合．版权所有 【分析】解一元二次方程，即可求出集合A． 【解答】解：由5x2+4x＝0，得x（5x+4）＝0， 解得x1＝0，， 故． 故选：C． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，考查了集合的表示方法，属于基础题． 14．下列方程组中，解集为{（2，1）}的是（　　） A． B． C． D． 【考点】列举法表示集合．版权所有 【分析】分别求解方程组，即可得到结果． 【解答】解：对于A，解集为{（2，1）}，故A正确； 对于B，解集为，故B错误； 对于C，解集为{（3，1）}，故C错误； 对于D，解集为{（1，3）}，故D错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题． 六．元素与集合关系的判断（共4小题） 15．集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．版权所有 【分析】利用已知条件，直接求出a+b，根据集合中元素互异性特点，可求得集合M中元素的个数． 【解答】解：因为集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}， 所以a+b的值可能为：1+2＝3、1+3＝4、1+4＝5、2+2＝4、2+3＝5、2+4＝6、3+2＝5、3+3＝6、3+4＝7， 所以M中元素只有：3，4，5，6，7，共5个， 故选：C． 【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力，属于基础题． 17．已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A，则a等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．﹣3或﹣1 【考点】元素与集合关系的判断．版权所有 【分析】根据元素与集合的关系分情况讨论，结合集合元素的互异性，即可求出结果． 【解答】解：集合A＝{a﹣2，a2+4a，12}，且﹣3∈A， ①当a﹣2＝﹣3时，a＝﹣1， ∴a2+4a＝1﹣4＝﹣3， 此时集合A＝{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去； ②当a2+4a＝﹣3时，a＝﹣1或﹣3， 若a＝﹣1，则a﹣2＝﹣3，此时集合A＝{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性，故不符合题意，舍去， 若a＝﹣3，则a﹣2＝﹣5，此时集合A＝{﹣5，﹣3，12}，符合题意， 综上所述，a＝﹣3， 故选：B． 【点评】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，属于基础题． 18．已知集合A＝{1，m+2，m2+3}，若2∈A，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】元素与集合关系的判断．版权所有 【分析】根据元素与集合的关系可得m+2＝2或m2+3＝2（舍去），解出m，由集合的互异性检验即可得出答案． 【解答】解：因为A＝{1，m+2，m2+3}，2∈A， 所以m+2＝2或m2+3＝2（舍去）， 则m＝0．即A＝{1，2，3}． 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合关系的应用，属于基础题． 七．判断元素与集合的属于关系（共4小题） 19．已知集合A＝{（x，y）|1，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A．7 B．9 C．11 D．13 【考点】判断元素与集合的属于关系．版权所有 【分析】根据集合A可以用列举法列举出A的所有元素，从而得解． 【解答】解：A＝{（0，0），（0，1），（0，﹣1），（1，0），（﹣1，0），（2，0），（﹣2，0），（1，1），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1}，共11个元素． 故选：C． 【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，是基础题． 20．已知集合A＝{x|x3﹣8＜0}，则（　　） A．1∈A B．2∈A C．0∉A D．{0，1，2}⊆A 【考点】判断元素与集合的属于关系；判断两个集合的包含关系．版权所有 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系依次判断即可． 【解答】解：由题可知，集合A＝{x|x3﹣8＜0}＝{x|x＜2}， 所以0∈A，1∈A，2∉A， 故A正确，B错误，C错误； 集合{0，1，2}不是集合A的子集，故D错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，考查了集合间的包含关系，属于基础题． 21．集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}，则下列表示正确的是（　　） A．1⊂A B．0∈A C．1∉A D．﹣1∈A 【考点】判断元素与集合的属于关系．版权所有 【分析】通过列举法表示集合，逐项判断即可． 【解答】解：由题意可知，集合A＝{x∈Z|﹣6＜4x﹣2＜6}＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}， 所以0∈A，1∈A． 故选：B． 【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 22．下列关系中正确的个数是（　　） ①0∈N；②；③；④π∈Q A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】判断元素与集合的属于关系．版权所有 【分析】根据常用集合的符号和含义作出判断，得到答案． 【解答】解：0∈N，，，π∉Q，①②③正确，④错误． 故选：C． 【点评】本题考查了对常用数集的掌握情况，元素与集合的关系，是基础题． 八．元素与集合的属于关系的应用（共2小题） 23．已知集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，若1∈A且2∉A，则（　　） A． B．a＜0 C． D． 【考点】元素与集合的属于关系的应用．版权所有 【分析】根据题意列出不等式组即可求出结果． 【解答】解：根据题意，集合A＝{x|3ax﹣2≤0}，若1∈A且2∉A， 则有，解可得． 故选：C． 【点评】本题考查元素与集合的关系，涉及集合的表示方法，属于基础题． 24．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则C＝{xy|x∈A，y∈B}的元素个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】元素与集合的属于关系的应用．版权所有 【分析】结合元素与集合的关系即可求解． 【解答】解：因为集合A＝{1，2}，B＝{2，4}， 则C＝{xy|x∈A，y∈B}＝{2，4，8}． 故选：C． 【点评】本题主要考查了集合元素的求解，属于基础题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$