5.3　实际问题与一元一次方程——行程问题　课件　 2025—2026学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 行程问题 相遇问题 相遇问题列方程的关键 甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是： 甲的路程+乙的路程=行 程 和 ； 相遇时间=距离÷速度和. 1.路程、速度、时间之间的关系 路程 路程 时间 ;时间=_ 速度 . 路程= 速度×时间 _ ;速度= 1. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发相 向而行，若甲的平均速度是4千米/时，乙的 平均速度是5千米/时，则两人骑 2 小时后 相遇 . 2.小浩和天天从相距36km 的两地同时相向而行，小浩 每小时走5km,4h 后两人相遇.设天天的速度为xkm/h, 则可列方程为( C ) A.5+4x=36 B.4x5+x=36 C.4(5+x)=36 D.4(x-5)=36 3.甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7 m/s, 乙的速度为6.5 m/s,若跑道一周的长为400 m.设经过x s后甲、乙两 人第一次相遇，则列方程为 7x-6.5x=400 4.一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小 时后在距中点36千米处相遇.已知轿车和货车的速度比 是5:3,求甲、乙两地相距多少千米?“ 解：设轿车的速度为x千米/时， 因为轿车和货车的速度比是5:3,则货车的速度为 x千米/时 根据题意 解得x=90, 所以，甲、乙两地的距离为： 答：甲、乙两地相距288 千米. 5. 甲、乙两人从A 地出发前往B地.甲步行，每小时走4 km, 甲 走了5h后，乙骑自行车以12 km/h的速度追赶甲，乙出发后，几小 时能追上甲? 解：设乙出发后， x h能追上甲， 得4x+4×5=12x , 解得x=2.5. 经检验，符合题意. 答：乙出发后，2.5h能追上甲 . 6. 甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400 m,乙的速度是80 m/min, 甲的速 度是乙的 ,且甲在乙前100 m 处，经过多少分钟两人第一次相遇? 解：设经过 x min 两人第一次相遇. 根据题意，得 即80x+400=100x+100. 解得 x=15. 答：经过15 min两人第一次相遇. 追及问题列方程的关键 (1)同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间=追及距 离÷速度差； (2)在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后，追及距离=速 度差×时间. 追及问题 1. 甲、乙两人从同一地点出发去某地.若甲先走2h, 乙从后面追赶， 则当乙追上甲时，下列说法正确的是(A) A. 甲、乙两人所走的路程相等 B. 乙比甲多走2h C. 乙走的路程比甲多 D.D. 以上说法均不对 2.我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四 十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何追及之。 ”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马 先走12天，设快马x天可以追上慢马，可列方程是 ( D) A.240x+150x=12x240 B.240x-150x=12x240 C.240x+150x=12x150 D.240x-150x=12x150 3. 一辆慢车的速度为80千米/时， 一辆快车的速度为100千米/时， 慢车在前，快车在后，两车之间的距离为60千米，快车几小时 追上慢车? 解：设快车x小时追上慢车.依题意，得 100x—80x=60, 解得x=3. 答：快车3小时追上慢车. 顺水(风)逆水(风)问题 等量关系：顺水(风)行程=逆水(风)行程. 隐含条件：顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速， 逆水(风)速度=静水(风)速度-水(风)速. 1. 一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km在 一 次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h, 逆风飞行用了6 h, 则这 次飞行时的风速为 24 km/h 2. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h; 从乙码头返回甲码 头逆水而行，用了2.5 h, 已知水流的速度是3 km/h 求：(1)船在静水中的平均速度； ②甲、乙两地之间的距离 解：(1)设船在静水中的速度为xkmh, 依题意得： 2(x+3)=2.5(x-3) 解得x=27 即，船在静水中的平均速度为27kmh (2)依题意，船在静水中的平均速度为27kmh 甲乙两码头之间的距离为2x(27+3)=60(km), THANKS 感谢观看 $$