17.2　用公式法分解因式 第1课时　运用平方差公式分解因式 　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文聚焦用平方差公式分解因式展开，承接整式乘法相关知识，为后续复杂因式分解奠基。通过自主探索、例题讲解等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以实例引导学生归纳公式，采用讲练结合的特色教法。从学生层面看，提升其运用公式解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

17.2　用公式法分解因式 第1课时　运用平方差公式 学习目标 1.了解并掌握用平方差公式分解因式的运算法则. 2.熟练运用公式法分解因式的运算法则进行实际的计算. 自主探索 1.什么叫分解因式? 2.分解因式和整式乘法有何关系? 3.把下列各式分解因式. (1)x2-6x= ; (2)2a(m-n)-3(m-n)= . 任务一　用平方差公式分解因式 活动1　填空： (1)(x+5)(x-5)= ; (2)(3x+y)(3x-y)= ; (3)(m+2n)(m-2n)= . 2.运用了什么公式？ 3.尝试将以下各式分别写成两个因式的乘积： x2-25= ; 9x2-y2= ; m2-4n2= . 归纳总结：a2-b2= . 两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的乘积. 【即时测评】 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 ;（2）x2-y2 ;（3）-x2-y2 ;（4）-x2+y2 ;（5）x2-25y2 ;（6）m2-1 . 【例1】分解因式： (1)4x2-9; (2)a2-25b2. 【即时测评】 把下列多项式分解因式: (1)9-16x2. (2)16m2-25n2. (3)36x2-49y2. 【例2】分解因式： (1)x2-y4; (2)(x+p)2-(x+q)2. 【即时测评】 把下列各式因式分解： (1)（x+3）2-16； (2)4（x+y）2-（x-y）2． 【例3】已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． 当堂达标 1.下列多项式中，可以用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+4y2 B．-9x2-y2 C．4x-y2 D．-16x2+25y2 2.因式分解：1﹣4y2＝（　　） A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y） C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y） 3.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是(　　) (A)a(a-1) (B)a(a-2) (C)(a-2)(a-1) (D)(a-2)(a+1) 4.分解因式： (1)x2-4y2; (2)-x2+1; (3)(x+y)2-9y2; (4)(a+2)2-(3a-1)2; 5.用平方差公式进行简便计算： (1)582-422; (2)38.52-36.52； 6.已知4m+n=40,2m-3n=5.求(m+2n)2-(3m-n)2的值. 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.D 2.A 3.B 4.解：(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y). (2)-x2+1=1-x2=(1+x)(1-x). (3)(x+y)2-9y2 =[(x+y)+3y][(x+y)-3y] =(x+4y)(x-2y). (4)(a+2)2-(3a-1)2 =[(a+2)+(3a-1)][(a+2)-(3a-1)] =(4a+1)(3-2a). 5.解：(1)582-422=（58+42）×（58-42）=100×16=1600． (2)38.52-36.52=（38.5+36.5）（38.5-36.5）=75×2=150. 6.解:(m+2n)2-(3m-n)2 =(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n), 当4m+n=40,2m-3n=5时, 原式=-40×5=-200. 学科网（北京）股份有限公司 $$