4.1.1正弦 课件 2025-2026学年湘教版九年级数学上册

第四章：锐角三角函数 正弦 自 1=2 学习目标 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与 现实生活的联系； 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值， 并进行简单计算； 2 一、情景导入，发散思维 (7 下图是新邵资江码头灵犀塔的远景图，用哪些方法能测 管 = = 7 1 - 灵犀塔 83 出该塔的高度呢? (第8超会) (第2题图) 30°角 65°角 30°(或65°)角对边的长度 斜边的长度 30度(或65度)角的对 边 斜边 发现 1 分别画一个含有30度角的直角三角形和含 有65度角的直角三角形并完成下表： A 二、画一画，合作学习 B 对边 90° C 拿出作图工具，画 一 画： 斜边 30° ② 1 30°角(1) 30°角(2) 对边的长度 斜边的长度 30度角的对边 斜边 发现 含有30度角的直角三角形中，30度角 的对边与斜边的比值是不变的。 三、画一画，合作学习 A 2 三、画一画，合作学习 /7 猜想 含有 α 度角的直角三角形中 对边与斜辺的比值是不变的。 α 度角的 三、议一议，探究规律 2 也就是说? C 和△A'B'℃'都是直色三角形，其中∠A=∠A'=a, LC=zC=90° ? 证 明：∵ 含有α角的直角三角形中，∠α的对 边与斜边的比值是不变的。 C B 在直角三角形ABC 中，把锐角α的对边与斜 边的比叫做角α的 正弦 记作sina 。 B 斜边 对边 90° C 三、议一议，探究规律 角α的对边 斜边 归 纳 ： sina= 公 式 ： A 例 1 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AB=5. 1= 求 sinA 的值； ( 2 ) 求sinB的值. 解： 四、练一练，小试牛刀 C 四、练一练，小试牛刀 1=2 ( √ ) 1.判断对错 C B 四、练一练，小试牛刀 1= 2.在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大100倍， sinA 的值 C ) C. 不变 D. 不能确定 B 总 结 ： 正弦是一个常量，与直角三角形的大小无关。 A C I A.扩大100倍 B. 缩小 C ∵BC=3 ∴AC=√AB²-BC²=√9²-3²=6√2. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°, ,BC=3, 解：∵ ∠C=90°, 四、练一练，小试牛刀 求sinB的值。 = 4、 如图，在平面直角坐标系内 有 一 点P(3,4), 连 接OP,求 OP 与 x 轴 正 方向所夹锐角的正弦值为 O 解：过p点做一条垂直x轴的直线， 相交于点Q, 构 成Rt△OPQ,∠PQO=90° ∵P的 坐 标 为 ( 3 , 4 ) , ∴OQ=3,PQ=4, 由勾股定理得 OP²=0Q²+PQ²=3²+42 2.OP=5. 四、练一练，小试牛刀 5 二 小红同学想测量灵犀塔的高度，她在A处测得塔顶B的 仰角(∠A)为65度，AB=220m,sin ,求灵犀塔的高度。 11X=10 X 220 11X=2200 X=200 答：灵犀塔的高度为200m。 五、做一做，解决问题 已知AB=220m,可设灵犀塔的高度为Xm 解 ： ∵∠ A=65°,sin 用一用，课后延伸 1、借助我们今天学到的正弦知识，动手测量出学校国 旗杆的高度。 2、如图，在正方形网格中有△ABC, 则sin∠ABC 的值 为 . 1= 在直角三角形ABC中，把锐角α的对边 与斜边的比叫做角α的正弦，记作sina 。 公式表示为： sina=-a 的对边 sin α的值与直角三角形的大小 (三边长度)无关 sin α的值与直角三角形锐角的大小有关 。 已知边长求正弦值 已知正弦值求边长 定义 正弦函数○ 注 意： 应 用 ： 课堂小结 课堂小结 1=2 1.定 义 ： 在 直 角 三角形中，把锐角α的 叫做角α的正 弦 ，记 作 ：sinα 公 式 ： sin α的值与直角三角形的大小(三边长度) 无关，与锐角的大小有 关 。 的比 B 对边 角α的对边 斜边 A C 对边 与 斜边 2.注 意 ： sin a= cos6 B+Si 七 g 人 一 Si 1= B 百 - / 一 Cos =Sn 量 8 2 。 $$