精品解析：江西省宜春市2024--2025学年八年级下学期数学期末试卷

2025年春季学期八年级数学学业水平质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，二次根式的乘法，二次根式的除法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据二次根式的运算规则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】A、 ，故不符合题意； B 、与不是同类二次根式，无法合并，故不符合题意； C、 ，故符合题意； D、 ，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，6 C. 7，24，25 D. 6，8，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，若三角形三边满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，掌握该知识点是解题的关键．需逐一验证各选项是否符合条件，即可得出答案． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 3. 近期丰城市某校八年级学生包括小贤在内的21名同学参加了主题为“预防溺水，珍爱生命”的手抄报比赛，此次比赛按成绩取前10名进入决赛，如果小贤知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，那么小贤需要知道21名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据中位线作决策，理解中位数是按从小到大排列的一组数据中，中间一个或中间位置两个数的平均数就是这组数据的中位数．要判断小贤的成绩是否进入前10名，需将他的成绩与能反映前10名成绩位置的统计量进行比较，中位数作为数据中间位置的量，恰好能提供这一信息． 【详解】共有21名同学，按成绩从高到低排列，中位数为第11名的成绩，前10名的成绩均高于或等于中位数，因此，若小贤的成绩高于中位数，则必定进入前10名；反之则不能，平均数、众数、方差均无法直接反映排名位置， 故选：B． 4. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为的长为6，则小正方形的边长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．先由勾股定理求得，进而得，即可得解． 【详解】解：由题意得为直角三角形，，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，根据可得，根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴ 故选：A． 6. 以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(前三个图形的一个顶点在点处，圆与轴相切)，垂直于轴的直线从轴出发，向右平行移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为(选项中的阴影部分)，若与的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，由函数图象可得知随的增大增长的速度是“慢快慢”，据此判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由关于函数的图象可知随的增大增长的速度是“慢快慢”，选项中面积增长速度是先慢再快然后不变，其他三个选项中的图形均符合这种趋势， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图，熟练掌握是解题的关键． 利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大， 所以， 故答案为：． 9. 若函数是正比例函数，则函数图象经过________象限． 【答案】一、三 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的定义得到，，解得，，由此即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， 解得，， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴函数图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三 ． 10. 如图，四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点，若点恰好在线段上，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线与平行线的性质可得，进而根据平行四边形的性质可得，在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点， ∴， ， ， ， ， ，同理可得， ， ， 则， 中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等角对等边，角平分线的定义，证明是解题的关键． 11. 勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，无理数的估算．先根据勾股定理计算出“弦”长，再估算出其取值范围即可． 【详解】解：∵“勾”为3，“股”为5， ∴“弦”为 又∵， ∴ ∴“弦”最接近的整数是, 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先分别求出，和点坐标，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①，为边，②，为边，③，为边，根据平行四边形的判定方法求出点坐标即可 【详解】解：∵函数的图象分别交轴，轴于，两点， 当时，， ∴， ∵，且点位于轴正半轴， ∴， ∴ 当时，，解得， ∴， 以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： 如图所示： ①，为边， ∴，， ∵，，， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到线段， 则点的对应点为点，点的对应点为点， ∴； ②，为边， ∴，， ∵，，， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移6个单位得到线段， 则点的对应点为点，点的对应点为点， ∴； ③，为边， ∴，， ∵，，， ∴线段向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到线段， 则点的对应点为点，点的对应点为点， ∴． 综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数与平行四边形的综合，涉及到图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征与平行四边形的判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度． 【答案】（1） （2）木杆折断之前的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，勾股定理的运用，掌握二次根式混合运算法则，勾股定理的计算方法是关键． （1）根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法运算法则计算即可； （2）运用勾股定理计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）根据题意，， ∴， ∴， ∴木杆折断之前的高度为． 14. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的周长可得，由其对角线互相平分可知，根据线段垂直平分线的性质，等量代换可得的周长． 【详解】解： 的周长为, ， 相交于点， ， 又交于点, ． 的周长, 的周长为 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键. 15. 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：BD2＋CD2＝2AD2． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）通过证BA＝CA，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，得出△ABD≌△ACE； （2）证CE=BD,DE2=2AD2，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可. 【详解】解：∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°，BA＝CA，AD＝AE，∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE＋∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE． 在△ABD与△ACE中，BA＝CA，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE． （2）∵△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD=CE． ∴∠ECD＝∠ACE＋∠ACB＝90°， ∴CE2＋CD2＝DE2． ∵△ADE是等腰直角三角形， ∴DE2＝AD2＋AE2＝2AD2． ∴BD2＋CD2＝2AD2． 16. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表 链条节数／（节） 2 3 4 5 … 链条长度／ … （2）请你写出关于的函数表达式 （3）如果自行车一段链条共有节，那么这段链条的总长度是多少？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】根据图形找规律，即可求解； 根据函数的知识，链条的长度随着链条的节数变化而变化，即可求解； 根据（2）解析式代入求解，最后根据实际情况，减去一个交叉重叠部分的圆的直径． 【小问1详解】 解：根据图形可得： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， 5节链条的长度为：， 故答案填：；． 【小问2详解】 由（1）可得节链条长为： 与之间的关系式为：； 【小问3详解】 解：∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要减少， ∴这辆自行车链条的总长为：． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数的解析式，函数的定义，掌握函数的相关知识是解题的关键． 17. 如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出经过点的一条线段，使； （2）在图2中，作出一条经过点且与平行的直线． 【答案】（1） 线段即为所求作； （2） 如图，直线即为所求作． 【解析】 【分析】本题是无刻度直尺作图题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，根据相关知识点正确作图是解题关键． （1）连接与交于点，由平行四边形的性质可知，点为的中点，则是的中位线，即； （2）连接与交于点，由平行四边形的性质可知，点为的中点，连接并延长交于点，则点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，则四边形是平行四边形，射线交于点，直线即为与平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小亮， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的性质，整式的混合运算，掌握以上知识是关键． （1）根据二次根式的性质判定即可； （2）运用完全平方公式，根据二次根式的性质化简，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴小亮的解法是错误的， 二次根式的性质， 故答案为：小亮；； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴原式 ． 19. 如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点． （1）求m，b的值； （2）若，直接写出x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）先求出点A和点B的坐标，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 由题意得，点在的图象上， ， ； ， ，在直线上， ， ； 【小问2详解】 ， 由图象可知，若，则x的取值范围是； 【小问3详解】 ，当时，， ， ，当时，， ， ． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理运算求解即可； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； 【小问2详解】 解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块向左滑动的距离为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年5月28日，为评估“书香伴成长”阅读活动的效果，丰城市某中学为七、八年级全体学生举办了知识竞赛活动．并从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：，，，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：84，85，86，87，87，89，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 89.5 a 10.3 八年级 88 b 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校七年级有学生900人，八年级有学生910人，估计该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有多少人？ 【答案】（1） （2）八年级学生的知识竞赛成绩好，理由见详解 （3）该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有人 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握众数，中位数，扇形图中某项百分比的计算，众数、方差作决策，样本百分比估算总体数量的方法是关键． （1）根据众数，中位数，扇形图中某项百分比的计算方法求解即可； （2）根据众数，方差作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生的竞赛成绩分数出现次数最多的是93， ∴， 八年级20名学生竞赛成绩在A组的人数为， 在B组的人数有7人， ∴，即， ∴八年级学生成绩的中位数是第10，11位同学成绩的平均数，即的平均数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：八年级学生的知识竞赛成绩好，理由如下， ∵，即七年级学生的知识竞赛成绩的众数小于八年级学生的知识竞赛成绩，七年级学生的知识竞赛成绩的方差大于八年级学生的知识竞赛成绩， ∴八年级学生的知识竞赛成绩好； 【小问3详解】 解：（人）， ∴该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有人． 22. 课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则． 定理证明 （1）请完成这个定理的证明． 拓展应用 （2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）延长到E使得，连接，，由矩形的判定方法得四边形为矩形，即可得证； （2）连接、，由直角三角形的特征得，，由勾股定理得，即可求解； 【详解】（1）如图1，延长到E使得，连接，， 图1 D为中点， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ； （2）解：如图2，连接、， 图2 ，点E是的中点，， ， 点F是中点， ，， ． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 【答案】（1）一定 （2）四边形是“等邻边四边形” （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论； （2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可； （3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形的邻边相等， ∴矩形一定是正方形； 故答案为：一定； （2）如图②，四边形是等邻四边形； 理由：连接， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是等邻四边形， ．（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形． ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ①当时， ． ②当时，设， ∵，在中，， ∴， ∴，即， ∴． ③当时，点与重合，此时, ∴． 综上：四边形的面积为或或． 【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期八年级数学学业水平质量监测卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，4，6 C. 7，24，25 D. 6，8，12 3. 近期丰城市某校八年级学生包括小贤在内的21名同学参加了主题为“预防溺水，珍爱生命”的手抄报比赛，此次比赛按成绩取前10名进入决赛，如果小贤知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，那么小贤需要知道21名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长为的长为6，则小正方形的边长为（　　） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，把矩形沿 翻折， 点恰好落在边的处且， 则是（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个选项的平面直角坐标系中的图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆(前三个图形的一个顶点在点处，圆与轴相切)，垂直于轴的直线从轴出发，向右平行移动，直线在移动过程中扫过图形的面积为(选项中的阴影部分)，若与的函数关系的图象如图所示，则平面图形的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 8. 如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为______．（填“”“”或“”） 9. 若函数是正比例函数，则函数图象经过________象限． 10. 如图，四边形是平行四边形，与的角平分线相交于点，若点恰好在线段上，，，则__________． 11. 勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴，轴于，两点，过点的直线交轴正半轴于点，且．在平面直角坐标系内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，求木杆折断之前的高度． 14. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 15. 如图，等腰直角三角形ABC中，点D在斜边BC上，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：BD2＋CD2＝2AD2． 16. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形，填写下表 链条节数／（节） 2 3 4 5 … 链条长度／ … （2）请你写出关于的函数表达式 （3）如果自行车一段链条共有节，那么这段链条的总长度是多少？ 17. 如图，在▱中，为的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出经过点的一条线段，使； （2）在图2中，作出一条经过点且与平行的直线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知函数的图象与x轴交于点A，一次函数的图象分别与x轴y轴交于点B，C，且与的图象交于点． （1）求m，b的值； （2）若，直接写出x的取值范围； （3）求的面积． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年5月28日，为评估“书香伴成长”阅读活动的效果，丰城市某中学为七、八年级全体学生举办了知识竞赛活动．并从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：，，，，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：64，68，72，80，83，85，86，88，89，89，90，93，93，93，95，96，98，99，99，100． 八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：84，85，86，87，87，89，89． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 88 89.5 a 10.3 八年级 88 b 94 9.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________． （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该校七年级有学生900人，八年级有学生910人，估计该校七、八年级学生中知识竞赛成绩为优秀的学生人数总共约有多少人？ 22. 课本再现 我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则． 定理证明 （1）请完成这个定理的证明． 拓展应用 （2）如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． 【初步理解】 如图1，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形______（填“一定”或“不一定”）是正方形； 【尝试运用】 如图2，在菱形中，，点、分别在、上（不含端点），连接，，若，证明四边形是“等邻边四边形”； 【拓展延伸】 如图3，现有一个平行四边形材料，连接，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $