精品解析：江西省宜春市宜春三中2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024年八年级下册期末数学模拟试卷 一、单选题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判定方法是解题的关键：如果一个二次根式符合下列两个条件：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，那么这个根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】A、，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项符合题意； D、，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据题意，直角边分别为和，对角线为斜边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：依题意，对角线长为， 故选：B． 3. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ） A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的是50， 所以众数为50， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 4. 如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△MAB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的长． 【详解】解：∵M为CD中点， ∴CM=DM=CD=AB=BC=AD， ∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠C+∠D=180°， ∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB， ∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°， ∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90° 即△MAB为直角三角形， ∵BM=a，AM=b， ∴CD=AB=， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目设计较好，综合性较强． 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据函数图象即可求解． 【详解】直线交轴于， 根据函数图象可得，不等式的解集是． 故选D． 6. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案． 【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）； ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3； ③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）． 分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况． 二、填空题 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 8. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据上加下减的规律求解即可． 【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为． 故答案：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 9. 如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，即可得到点A表示的数． 【详解】解：，即点A表示的数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了网格与勾股定理，正确掌握勾股定理的计算是解题的关键． 10. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远大于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案. 【详解】解： /亩，﹐/亩，， 从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差， 则乙品种更适合该村推广． 故答案为：乙. 【点睛】本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键. 11. 已知：，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出、、的值，然后把因式分解后代入计算即可． 【详解】∵，， ∴， ， ， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，求出、、的值是解答本题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当矩形的长在上时，②当矩形的宽在上时，③当矩形的宽在上时，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】∵直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点， 当时，，当时，,， 则，，， ∴ 设矩形的宽为，则矩形的长为, ①当矩形的长在上时，如图所示， ∴，又， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 解得：； ②当矩形的宽在上时， 同理可得， 则， 解得：； ③当矩形的宽在上时，如图所示， 依题意，，又， ∴， 解得：， ④当矩形的长在上时，同③的情形一样，可得， 综上所述，矩形的宽的长度是或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，矩形的性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后计算乘法； （2）首先根据平方差公式和完全平方公式化解，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 14. 如图1，在矩形中，点E为上一点，沿剪开后再拼成图2得四边形． （1）判断图2中四边形的形状是_________； （2）若图2中的四边形是菱形，且，，求菱形的面积． 【答案】（1）平行四边形 （2）60 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质即可判断四边形的形状； （2）设，根据菱形的性质，得到，再利用矩形的性质和勾股定理列方程，求得，即可计算菱形的面积． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ，， 由题意可知，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； 【小问2详解】 解：设， 四边形菱形， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， 解得：， ， 菱形的面积是． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质是解题关键． 15. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点与点，求： （1）直线的解析式； （2）若点E是线段上一点，且的面积为5，求点E的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点E的坐标为，根据的面积为5列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 将点与点代入得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 设点E的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 16. 学校组织七、八年级全体学生开展了“反诈骗安全知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了名同学的成绩（满分为分）．收集数据：七年级：，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，．整理 数据和分析数据如下： 七年级（人） 2 2 3 2 1 八年级（人） 1 2 4 2 1 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 b （1）请直接写出表格中a，b值：___________；___________； （2）利用以上信息，请你对两个年级的成绩进行分析（一个角度即可）； （3）该校八年级共有人，若本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，估计八年级有多少名学生达到“优秀”？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）估计八年级有名学生达到“优秀” 【解析】 【分析】（1）先将年级成绩由小到大排序，再进行计算即可得，将八年级十名同学的成绩相加再除以，即可得； （2）从两个年级的成绩平均数看，八年级的成绩更好；从两个年级成绩的方差看，八年级的成绩相对更稳定； （3）先算出八年级名同学中优秀成绩的百分比，再乘八年级的人数即可得． 【小问1详解】 解：七年级成绩由小到大：，，，，，，，，，， 则中位数为：， 即； 八年级平均数：（分）， 即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：从两个年级成绩平均数看，八年级的成绩更好； 从两个年级成绩的方差看，八年级的成绩相对更稳定； 【小问3详解】 解：由样本估计总体得： 该校八年级学生达到“优秀”的人有：（名）， 答：估计八年级有名学生达到“优秀”． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，样本估计总体，解题的关键是掌握这些知识点． 17. 如图所示，线段的两端点 E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法) （1）在图（1）中，以较长对角线画菱形； （2）在图（2）中，以为较长对角线画菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于H，由矩形的性质可得，连接，交于G，可得，再由左右两个矩形是全等的矩形，可得，从而可得答案； （2）连接，交于点N，连接交于M，由正方形的对称性可得，，再通过证明全等三角形的性质可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：菱形即为所求． 【小问2详解】 解：菱形即为所求． ． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，熟练的利用特殊四边形的性质进行作图是解本题的关键． 18. 如图，在中，、相交于点O，点E、F在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行线四边形的判定和性质，即可证明结论； （2）先利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明是菱形，再根据菱形的性质，即可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， 是菱形， ，即， 又， ， 四边形是平行四边形， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键． 19. 年6月5日是第个世界环境日（World Environment Day），口号是“减塑捡塑”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件A种纪念品的售价为元，每件B种纪念品的售价为元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进B种纪念品的数量不少于件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 【答案】（1）A种纪念品每件元，B种纪念品每件元 （2），A种纪念品购买件，B种纪念品购买件时利润最高 【解析】 【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．由题意得：，进行计算即可得； （2）根据题意得，根据得随着x的增大而减小，根据题意得计算得，当时，W有最大值，即可得． 【小问1详解】 解：设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元． 由题意得：， 解得， 答：A种纪念品每件元，B种纪念品每件元． 【小问2详解】 解： ∵， ∴W随着x的增大而减小 又∵， ∴ ∴当时，W有最大值， 此时（件） 答：A种纪念品购买件，B种纪念品购买件时利润最高． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为； （2）直线的表达式为 （3）存在，当点E的坐标为或时，四边开形为正方形 【解析】 【分析】（1）分别将、代入即可解答； （2）如图，过点作轴于点．先求出P点坐标，再求出、的长，然后根据求得C点坐标，再运用待定系数法即可解答； （3）如图2，设点的坐标为，可得Q点纵坐标，再代入可得Q点得坐标，然后表示出、的长，再令其相等求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， ∴点B的坐标为 将代入，得，解得， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴点P的坐标为． 如图，过点P作轴于点H． ∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴， 解得， ∴． ∴ 设直线的表达式为． 将，代入， 得解得 直线的表达式为． 【小问3详解】 解：存在，E的坐标为或，理由如下： ∵轴，轴 ∴ ∵轴 ∴四边开形为矩形 如图2，设点E的坐标为， ∵轴， ∴点Q的纵坐标也为． 把代入，得，解得． ∴点Q的坐标为 ∴，． ∵当时，矩形为正方形， ∴，解得或． 当时，；当时，， ∴当点E的坐标为或时，四边开形为正方形． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及正方形的性质等知识点，灵活运用一次函数的性质、待定系数法、正方形的性质成为本题的关键． 21. () 如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，求证：． () 如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，，求的长． () 已知点分别在矩形的边上，交于点，，，直接写出下列两题的答案： 如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长； 如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长(用的代数式表示) ． 【答案】()证明见解析；() ；() ①；． 【解析】 【分析】（）利用可证，即可求证； （）如图，过点作交于，过点作交于，与交于点，则四边形和四边形均为平行四边形，可得，同理（）可得，即可求解； （）过点作，，与交于点，与交于点，同理()可得，得到，再根据三角形中位线的性质即可求解；过点作， ，与交于点，与交于点，同理即可求解； 本题考查了正方形的性质，矩形的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键 【详解】()证明：如图， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； () 解：如图，过点作交于，过点作交于，与交于点，则四边形和四边形均为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故由()得，， ∴， ∴； ()过点作，，与交于点，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由正方形性质可得， ∵，，， ∴， ∴， ∵矩形由个全等的正方形组成， ∴， ∴， ∴为的中点， ∵， ∴为的中位线， ∴为的中点， ∴； 过点作， ，与交于点，与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由正方形性质可得， ∵，，， ∴， ∴， ∵矩形由个全等的正方形组成， ∴为的等分线， ∴． 22. 综合与实践 问题提出 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形． 探究展示 某学习小组的解题思路如图： 反思交流 （1）上述解题思路中的“依据”、“依据”分别是什么？ 依据：______ ； 依据：______ ． （2）若四边形满足“”的条件，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是：______ ． 拓展思考 （4）如图，和都是等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接，．请用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）菱形，见解析；（3）；（4），见解析 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理及平行四边形的判定可得出答案； （2）由平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，证出，则可得出结论； （3）由矩形的判定证出，则可得出答案； （4）连接，取的中点，连接，，证明，由全等三角形的性质得出，，由（1）可知，，，，证出，由勾股定理可得出结论． 【小问1详解】 解：依据：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； 依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 故答案为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 【小问2详解】 四边形是菱形， 理由：∵、、、分别是、、、的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是菱形； 【小问3详解】 要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是， 理由：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴是矩形， 故答案为：； 【小问4详解】 ， 证明：连接，取的中点，连接，， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点，分别是，的中点，点是的中点， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，矩形的判定，菱形的判定，勾股定理，熟练掌握矩形、菱形、平行四边形的判定定理是解题的关键． 23. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”． （1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是 　　（请填序号）； （2）在“完美”四边形中，，，连接． ①如图1，求证：平分； 小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分 想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分； 想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分． 请你参考上面的想法，帮助小明证明平分； ②如图2，当，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）④ （2）①见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由“完美四边形”定义可求解； （2）①想法一：由“”可证，可得，，由等腰三角形的性质可得结论； 想法二：由旋转的性质可得，，，可证点，，在一条直线上，由等腰三角形的性质可得结论； ②延长使，连接，由①可得为等腰三角形，由，可证为等腰直角三角形，即可得解． 【小问1详解】 解：由“完美四边形”的定义可得正方形一组邻边相等且对角互补， 正方形是“完美四边形”． 故答案为：④； 【小问2详解】 解：①想法一：延长使，连接 ，， ， ， ． ． 即平分； 想法二：将绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到， ． ； ； ． ， ． 点，，在一条直线上． ， 即平分 ② 理由如下： 延长使，连接， 由 ①得为等腰三角形． ， ， ． ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年八年级下册期末数学模拟试卷 一、单选题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ） A B. C. D. 6 3. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ） A. 46 B. 45 C. 50 D. 42 4. 如图，在平行四边形中，是的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交坐标轴于、两点，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 使有意义的x的取值范围是_______． 8. 将函数的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为___________． 9. 如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为___________． 10. “共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”） 11. 已知：，，则值为___________． 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 如图1，在矩形中，点E为上一点，沿剪开后再拼成图2得四边形． （1）判断图2中四边形的形状是_________； （2）若图2中的四边形是菱形，且，，求菱形的面积． 15. 如图，已知平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点与点，求： （1）直线的解析式； （2）若点E是线段上一点，且的面积为5，求点E的坐标． 16. 学校组织七、八年级全体学生开展了“反诈骗安全知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了名同学成绩（满分为分）．收集数据：七年级：，，，，，，，，，；八年级：，，，，，，，，，．整理 数据和分析数据如下： 七年级（人） 2 2 3 2 1 八年级（人） 1 2 4 2 1 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 八年级 b （1）请直接写出表格中a，b值：___________；___________； （2）利用以上信息，请你对两个年级的成绩进行分析（一个角度即可）； （3）该校八年级共有人，若本次竞赛成绩不低于分的为“优秀”，估计八年级有多少名学生达到“优秀”？ 17. 如图所示，线段的两端点 E，F分别是正方形的边，的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图(保留作图痕迹， 不写作法) （1）在图（1）中，以为较长对角线画菱形； （2）在图（2）中，以为较长对角线画菱形． 18. 如图，在中，、相交于点O，点E、F在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 19. 年6月5日是第个世界环境日（World Environment Day），口号是“减塑捡塑”．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品5件，B种纪念品4件，需要元；购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，需要元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若每件A种纪念品的售价为元，每件B种纪念品的售价为元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共件，要求购进B种纪念品的数量不少于件，设购进B种纪念品m件，总利润为W元，请写出总利润W（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 21. () 如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，求证：． () 如图，在正方形中，点分别在边上，交于点，，，求的长． () 已知点分别在矩形的边上，交于点，，，直接写出下列两题的答案： 如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长； 如图，矩形由个全等的正方形组成，求的长(用的代数式表示) ． 22. 综合与实践 问题提出 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，求证：四边形是平行四边形． 探究展示 某学习小组的解题思路如图： 反思交流 （1）上述解题思路中的“依据”、“依据”分别是什么？ 依据：______ ； 依据：______ ． （2）若四边形满足“”的条件，试判断四边形的形状，并说明理由． （3）要使四边形为矩形，则四边形需满足的条件是：______ ． 拓展思考 （4）如图，和都是等腰直角三角形，，点，分别是，的中点，连接，．请用等式表示与的数量关系，并证明． 23. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“完美四边形”． （1）在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是 　　（请填序号）； （2）在“完美”四边形中，，，连接． ①如图1，求证：平分； 小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明平分 想法一：通过，可延长到，使，通过证明，从而可证平分； 想法二：通过，可将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，可证，，三点在一条直线上，从而可证平分． 请你参考上面的想法，帮助小明证明平分； ②如图2，当，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$