16.2　整式的乘法 第5课时　整式的除法 　　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕整式的除法展开，聚焦单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则。承接整式乘法背景，为后续代数运算奠基。通过自主探索、例题讲解等环节，培养学生运算能力与推理意识，引导学生用数学思维思考现实世界。 本设计创新点在于以实际问题引入，激发学生兴趣。特色教法有任务驱动，引导学生自主归纳法则。对学生而言，提升运算与推理能力；对教师来说，提供清晰授课路径，助力高效备课。

16.2　整式的乘法 第5课时　整式的除法 学习目标 1.探索并掌握单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则. 2.能应用单项式除以单项式,多项式除以单项式的运算法则解决计算问题. 自主探索 问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 任务一　探究单项式除以单项式的法则 活动1　(1)计算:4a2x3·3ab2. (2)问题：( )·3ab2=12a3b2x3,括号内应填写什么？你是怎么得到这个答案的？ 通过计算,你发现了什么规律? 归纳总结：单项式相除,把 与 分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 作为商的一个 . 【例1】计算: (1)24a3b2÷3ab2; (2)28x4y2÷7x3y; (3)-5a5b3c÷15a4b. 【即时测评】 计算： (1)(-x2y3)÷3x2y; (2)(10a4b3c2)÷5a3bc; (3)(-3x3y2)3÷9x2y3. 任务二 探究多项式除以单项式的法则 活动1 问题1 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？怎样列出算式？ 问题2 如何计算（am+bm) ÷m? 从上面的计算中,你能发现什么规律?与同伴交流一下 归纳总结：一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的 除以这个单项式,再把所得的商 . 【例2】计算:(12a3-6a2+3a)÷3a. 【即时测评】 计算： (1)(28a3-14a2)÷7a; (2)(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2); 【例3】先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷xy,其中x=2 025,y=2 024. 当堂达标 1.下列算式中，不正确的是( ) A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2 C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y) 2．计算(3ab－2a)÷a的结果是( ) A．a B．b C．3b－2 D．3b－2a 3．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( ) A．6x2－y B．2x2－y C．2x2＋y D．2x2－xy 4.计算下列式子: (1)8x6y3z2÷(-4x4y2); (2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c; (3)(36a4-12a3-8a)÷4a; (4)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2. 5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中x＝1，y＝－3. 课堂小结 1.单项式除以单项式,多项式除以单项式的解题步骤是什么? 2.在多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程中,需要注意哪些细节? 3.在计算过程中,遇到了哪些问题? 参考答案 当堂达标 1.D 2.C 3.B 4.解:(1)8x6y3z2÷(-4x4y2) =[8÷(-4)]x6-4y3-2z2 =-2x2yz2. (2)25a2m+4b3n+5c÷5a4bn+1c =(25÷5)a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1 =5a2mb2n+4. (3)(36a4-12a3-8a)÷4a =36a4÷4a+(-12a3)÷4a+(-8a)÷4a =9a3-3a2-2. (4)(4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2 =4xy4÷2xy2+(-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2 =2x0-0y4-2-x2-1y3-2-4x1-1y3-2z =2y2-xy-4yz. 5.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2 ＝－x2＋3y2. 当x＝1，y＝－3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 学科网（北京）股份有限公司 $$