第21章 二次函数与反比例函数单元检测提升卷---2025—2026学年沪科版数学九年级上册

第21章 二次函数与反比例函数单元检测提升卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1）， 故选：B． 2.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C． D． 【解答】解：A、y＝6x2+1是二次函数，符合题意； B、y＝6x+1不符合二次函数的形式，不是二次函数，不符合题意； C、y不符合二次函数的形式，不是二次函数，不符合题意； D、y不符合二次函数的形式，不是二次函数，不符合题意， 故选：A． 3.反比例函数y（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：A、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误； B、反比例函数y（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确； C、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误； D、反比例函数y（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误； 故选：B． 4.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … ﹣4 4 5 4 ﹣4 … 下列结论中，不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（4，5） 【解答】解：由表格可知， 该函数的对称轴为直线x＝（3+5）÷2＝4，故选项B正确，不符合题意； 抛物线开口向下，故选项A错误，符合题意； 顶点坐标为（4，5），故选项D正确，不符合题意； 当x＞4时，y随x的增大而减小，故选项C正确，不符合题意； 故选：A． 5.已知二次函数y＝a（x+k）2+h（a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣2和5，则关于x的一元二次方程a（x+k+2）2+h＝0的两个实数根分别是（　　） A．x1＝﹣4，x2＝3 B．x1＝3，x2＝7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 【解答】解：设二次函数， ∵y＝a（x+k）2+h， ∴y向左平移2个单位长度得到y1， ∵二次函数y的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣2和5， ∴二次函数y1的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣4和3， ∴一元二次方程a（x+k+2）2+h＝0的两个实数根分别是x1＝﹣4，x2＝3， 故选：A． 6.如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论： ①k1k2＞0；②；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①正确； ②把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y中得﹣2m＝n， ∴mn＝0，故②正确； ③把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得， 解得， ∵﹣2m＝n， ∴y＝﹣mx﹣m， ∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP＝1，OQ＝m， ∴S△AOPm，S△BOQm， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确； ④由图象知不等式k1x+b的解集是x≤﹣2或0＜x≤1，故④正确； 故选：A． 7.已知点A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（　　） A．若k＞0，则m＜0 B．若k＜0，则m可能小于0也可能大于0 C．若k＞0，点A，B在同一象限，则m＞0 D．若k＜0，点A，B在不同象限，则m＞0 【解答】解：A、若k＞0，则y随x的增大而减小，不知道y1的值在哪个象限，无法判断m＜0，故A说法错误，不符合题意； B．若k＜0，点A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则m可能小于0也可能大于0，故B说法正确，符合题意； C．若k＞0，点A，B在同一象限，则y随x的增大而减小，所以m＜0，故C说法错误，不符合题意； D．若k＜0，点A，B在不同象限，则m＜0，故D说法错误，不符合题意； 故选：B． 8.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值是（　　） A．3 B．3.5 C．5 D．7 【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，则D（0，3）即OD＝3， ∵S△ABC＝2，AB∥x轴， ∴S△ABC＝S△AOB＝2， ∴， ∴AB， ∵B（1，3）即BD＝1， ∴AD， ∴S△AOD， ∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝2S△AOD＝27． 故选：D． 9.为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝x米，则下列4个结论：①米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解答】解：∵三块面积相等的小长方形， ∴EG＝GFBCx， 设AE＝HG＝DF＝b， ∴xb＝x•BE， ∴BE＝FCb，无法得出BC＝2CF，故选项②错误； 此时③AE＝2BE，正确； 可得：bb+bb+b＝80﹣2x， 解得：b＝20x， 则AB＝bbb（20）＝30x， 故选项①错误； 长方形ABCD的面积为：S＝AB•BC＝（30x）xx2+30x（x﹣20）2+300， ∵0， ∴当x＝20，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确． 故选：D． 10.如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B18A17A18P19时，落在反比例函数图象上的顶点P19的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意P1的坐标为（1，1），反比例函数关系式为：y， ∴反比例函数图象上纵横坐标互为倒数． P2的纵坐标是，横坐标是2， P3的纵坐标是，横坐标是22， P4的纵坐标是，横坐标是23， ••••••， P19的纵坐标是，横坐标是218． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y＝3（x﹣m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ． 【解答】解：∵由题意可得，图象开口向上，对称轴为直线x＝m， ∴x≤m时，y随x增大而减小， ∵当x＜5时，y随x的增大而减小， ∴m≥5． 故答案为：m≥5． 12.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 　 　 ． 【解答】解：二次函数y＝（x+1）2+3的图象平移后的解析式为y＝（x﹣1）2+2， 故答案为：y＝（x﹣1）2+2． 13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　 ． 【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， 把（﹣3，2）代入双曲线， 可得k＝﹣6， 即双曲线解析式为y， ∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4）， ∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y， y＝1， 即点C坐标为（﹣6，1）， ∴AC＝3， 又∵OB＝6， ∴S△AOCAC×OB＝9． 故答案为：9． 14.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　 ．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上） 【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， 而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正确； ∵x1，即b＝﹣2a， 而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，所以③错误； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以④错误； 由图象可知，x＝1时，y＝ax2+bx+c取得最大值， ∴am2+bm+c≤a+b+c． 即m（am+b）≤a+b，故⑤正确 故答案为①②⑤． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式． 【解答】解：根据题意得抛物线的对称轴为直线x＝4， 而抛物线在x轴上截得的线段长为8， 所以抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（8，0）， 设抛物线解析式为y＝ax（x﹣8）， 把（4，2）代入得a•4•（﹣4）＝2，解得a， 所以抛物线解析式为yx（x﹣8），即yx2+x． 16.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2． （1）求出y与x的函数关系式，并写出取值范围． （2）当y＝24时，求x的值． （3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 【解答】解：（1）由题意得， （2）当y＝24时，﹣x2+10x＝24，即x2﹣10x+24＝0， 解得x＝4或x＝6； （3）∵y＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，﹣1＜0， ∴当x＝5时，y最大，最大为25， ∴当边长x为5cm时，矩形的面积最大，最大面积是25cm2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为12米时，拱桥顶点O距离水面的高度为6米．以拱桥的顶点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）汛期水位上涨，一艘宽为4米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为4m，宽为3m的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝ax2（a≠0）， 由题知，A（﹣6，﹣6）， 把A（﹣6，﹣6）代入解析式，得﹣6＝36a， 解得， ∴该抛物线的函数表达式为； （2）∵小船恰好从这座拱桥下通过， ∴当x＝2时，y4， ∴， ∴水面所在直线为， 当时，， 解得或， ∵（m）， ∴此时水面的宽度为m． 18.已知抛物线y＝﹣x2﹣6x+7与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2﹣6x+7＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1， ∴点A的坐标为（﹣7，0），点B的坐标为（1，0）； （2）当x＝0时，y＝﹣x2﹣6x+7＝7， ∴C点坐标为（0，7）， ∴△ABC的面积（1+7）×7＝28． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）在y轴上取一点P，使|PB|﹣|PA|取得最大值，求出此时点P的坐标． 【解答】解：（1）（1）点A（﹣2，a）在第二象限，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4， ∴OC＝2，AC＝a， ∴S△AOC＝4OC•a，解得a＝4，即A（﹣2，4）， ∵点A（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴4，解得k＝﹣8， ∴反比例函数y， ∵点B（b，﹣1）在反比例函数y的图象上， ∴b＝8， ∴a＝4，b＝8； （2）如图所示，作点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′， ∴A′（2，4），且点B（8，﹣1）， 设A′B所在直线的解析式为y＝ex+f（e≠0）， ∴，解得， ∴直线A′B的解析式为y＝﹣，yx， 当点P，A′，B三点共线时，|PA﹣PB|取得最大值，且点P在y轴上， ∴令x＝0时，y， ∴点P的坐标为（0，）． 20.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法， （1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围； （2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？ 【解答】解：（1）设花圃的宽AB为x米，面积为y米2， y＝AB•BC＝x•（22﹣3x） ＝﹣3x2+22x， 根据题意可得：， 解得：x， 即x的取值范围：x； （2）设花圃的宽AB为a米，面积为S米2， 由题意可得：S＝a（22﹣3a+2） ＝﹣3a2+24a， ＝﹣3（a﹣4）2+48， 根据题意可得：， 解得：a， 即x的取值范围：a， 当a＝4时，S最大值为48． 六、（本题满分12分） 21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m． （1）当a时， ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网； （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 【解答】解：（1）①当a时，y（x﹣4）2+h， 将点P（0，1）代入，得：16+h＝1， 解得：h， ∴y（x﹣4）2， ②把x＝5代入y（x﹣4）2，得： y（5﹣4）21.625， ∵1.625＞1.55， ∴此球能过网； （2）把（0，1）、（7，）代入y＝a（x﹣4）2+h，得： ， 解得：， ∴a． 七、（本题满分12分） 22.综合与实践：问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x与日销售量y情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 　　 　　 　　 　　 　　 日销售量（盆） 　　 　　 　　 　　 　　 模型建立 （2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式． 拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中． ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 【解答】解：（1）根据销售单价从小到大排列得下表： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 故答案为：18，54；20，50；22，46；26，38；30，30； （2）观察表格可知销售量是售价的一次函数； 设销售量为y盆，售价为x元，y＝kx+b， 把（18，54），（20，50）代入得： ， 解得：， ∴y＝﹣2x+90； （3）①∵每天获得400元的利润， ∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400， 解得 x＝25 或 x＝35， ∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元； ②设每天获得的利润为w元． 根据题意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450， ∵﹣2＜0， ∴当 x＝30时，w取最大值450， ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元． 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线l：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）． （1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点； （2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围． （3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围． 【解答】（1）证明：∵抛物线C1的解析式为y1＝a（x﹣h）2+2， ∴抛物线的顶点为（h，2）． 当x＝h时，y2＝kx﹣kh+2＝2， ∴直线l恒过抛物线C1的顶点． （2）解：∵a＞0，h＝1， ∴当x＝1时，y1＝a（x﹣h）2+2取得最小值2． 又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2， ∴， ∴﹣2≤t≤1． （3）解：令y1＝y2，则a（x﹣h）2+2＝k（x﹣h）+2， 解得：x1＝h，x2＝h． ∵线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点， ∴1或1． ∵k＞0， ∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0． 又∵1≤k≤3， ∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 二次函数与反比例函数单元检测提升卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 2.下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝6x2+1 B．y＝6x+1 C． D． 3.反比例函数y（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（　　） A．B． C．D． 4.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表： x … 1 3 4 5 7 … y … ﹣4 4 5 4 ﹣4 … 下列结论中，不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴是直线x＝4 C．当x＞4时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（4，5） 5.已知二次函数y＝a（x+k）2+h（a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣2和5，则关于x的一元二次方程a（x+k+2）2+h＝0的两个实数根分别是（　　） A．x1＝﹣4，x2＝3 B．x1＝3，x2＝7 C．x1＝0，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 6.如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论： ①k1k2＞0；②；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式的解集是x≤﹣2或0＜x≤1．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7.已知点A（x1，y1），B（x1+m，y1+2）两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（　　） A．若k＞0，则m＜0 B．若k＜0，则m可能小于0也可能大于0 C．若k＞0，点A，B在同一象限，则m＞0 D．若k＜0，点A，B在不同象限，则m＞0 8.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值是（　　） A．3 B．3.5 C．5 D．7 9.为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝x米，则下列4个结论：①米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 10.如图，平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAP1B的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点P1在反比例函数的图象上，过P1A的中点B1作矩形B1AA1P2，使顶点P2落在反比例函数的图象上，再过P2A1的中点B2作矩形B2A1A2P3，使顶点P3落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形B18A17A18P19时，落在反比例函数图象上的顶点P19的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知二次函数y＝3（x﹣m）2+1，当x＜5时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为　 　 ． 12.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 　 　 ． 13.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　 　 ． 14.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），该抛物线的部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而减小；⑤点P（m，n）是抛物线上任意一点，则m（am+b）≤a+b，其中正确的结论是　 　 ．（把你认为正确的结论的序号填写在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式． 16.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2． （1）求出y与x的函数关系式，并写出取值范围． （2）当y＝24时，求x的值． （3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为12米时，拱桥顶点O距离水面的高度为6米．以拱桥的顶点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）汛期水位上涨，一艘宽为4米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为4m，宽为3m的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）． 18.已知抛物线y＝﹣x2﹣6x+7与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C． （1）求点A，B的坐标； （2）求△ABC的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a），B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4． （1）分别求出a和b的值； （2）在y轴上取一点P，使|PB|﹣|PA|取得最大值，求出此时点P的坐标． 20.如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法， （1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围； （2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？ 六、（本题满分12分） 21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m． （1）当a时， ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网； （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 七、（本题满分12分） 22.综合与实践：问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x与日销售量y情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理： （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 　　 　　 　　 　　 　　 日销售量（盆） 　 　　 　　 　　 　　 模型建立 （2）分析数据的变化规律，探究出日销售量y与售价x之间的关系式． 拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中． ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直线l：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）． （1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点； （2）若a＞0，h＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1＝a（x﹣h）2+2的最小值为2，求t的取值范围． （3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$