16.2　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

本文聚焦单项式乘单项式展开，承接幂的运算性质，为整式乘法后续学习奠基。通过实际问题引入、类比运算等环节，培养学生运算能力、推理意识等核心素养，让学生用数学思维思考现实世界。 该设计创新点在于以实际问题为导向，采用类比教学法。从学生层面看，能提升运算与推理能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

16.2　整式的乘法 第1课时　单项式乘单项式 学习目标 1．掌握单项式与单项式相乘的法则，并运用法则进行运算； 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想； 3．理解单项式乘单项式的本质，体会乘法交换律、结合律和转化思想. 自主探索 1.幂的运算性质有哪几条？ 2.计算：（1）x2·x3·x4= ;(2)(x3)6= ;(3)(-2a4b2)3= ; (4)(a2)3·a4= ；(5)= . 任务一　探究单项式与单项式的乘法法则 活动1　问题1 光的速度约为每秒3×105千米,太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米?如何列式? 怎样计算(3×105)×(5×102)呢?计算过程中运用哪些运算律和运算性质? 问题2 将上式中的数字改为字母ac5·bc2,类比上面的运算方法计算这个式子. 若再改为2ac5·3b2c2 ， 怎样计算这个式子？ 归纳总结：单项式与单项式相乘,把它们的 、 分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的 . 【例1】计算: (1)3xy2•2y3; (2)(-5a2b)(-3a); (3)(2x)3(-5xy3);(4)(-3x2y)2(-xy3)2. 【即时测评】 (1) 3x2·5x3 = ； (2) 4y· (-2xy2) = ； (3) (-3x2y) ·(-4x) = ； (4) (-4a2b)(-2a) = ； (5) 3y(-2x2y2) = ； (6) 3a3b·(-ab3c2) = . 例2　计算: (1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2; (2) -9x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2. 【即时测评】 计算： (1)5x2y•（-2xy2）3; (2)5a2b•（-2ab3）+3ab•（4a2b3）； (3)5a3b•（-3b）2+（-ab）•（-6ab）2． 当堂达标 1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 2.计算： (1)-5a3b2c·3a2b= ； (2)a3b·(-4a3b)= ； (3)(-4x2y)·(-xy)= ； (4)2a3b4(-3ab3c2)= ； (5)-2a3·3a2= ； (6)4x3y2·18x4y6= . 3.计算： (1)5a2b•（-2ab3）+3ab•（4a2b3）； (2)（2a2b）3•b2-7（ab2）2•a4b； (3)5a3b•（-3b）2+（-ab）•（-6ab）2． 4.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 课堂小结 1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？ 2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？ 3.本节课你还有哪些疑惑？ 参考答案 当堂达标 1.解：(1)错误，应为3a3 ·2a2=6a5 ;(2)正确；（3）错误，应为3x2 ·4x2=12x4 ; （4）错误，应为5y3·3y5=15y8 . 2.(1)-15a5b3c (2)-4a6b2 (3)4x3y2 (4)-6a4b7c2 (5)-6a5 (6)72x7y8 3.解：(1)5a2b•（-2ab3）+3ab•（4a2b3） =-10a3b4+12a3b4 =2a3b4. (2)（2a2b）3•b2-7（ab2）2•a4b =8a6b3•b2-7a2b4•a4b =8a6b5-7a6b5 =a6b5. (3)5a3b•（-3b）2+（-ab）•（-6ab）2 =5a3b•9b2-ab•36a2b2 =45a3b3-36a3b3 =9a3b3． 4.解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项， ∴ 解得 ∴m2＋n＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$