16.1.2　幂的乘方与积的乘方 　导学案　 2025—2026学年人教版数学八年级上册

16.1.2　幂的乘方与积的乘方 学习目标 1.理解幂的乘方运算法则，能运用法则进行幂的乘方运算； 2.理解积的乘方运算法则，能运用法则进行积的乘方运算； 3. 经历法则的探究过程，体会特殊到一般、转化、类比的数学思想. 自主探索 1.计算：（结果用幂的形式表示） (1)102·104； (2)32·32·32·32； (3)(x+y)2·(x+y)3. 2.思考 (1)同底数幂运算法则. (2)上题计算(2)的结果38还有其它的表示形式吗？ 任务一　探究幂的乘方法则 活动1　1.现在我们就一起来探究形如(32)4结构的运算，同学们可以给这个运算起个名字吗？ 2.思考： (1)学习今天新的法则之前，大家先猜一猜，一般的，(am)n的结果是什么？ (2)我们上节课是如何推导同底数幂相乘法则的？研究方法是什么？ 3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空(其中m,n为正整数): (1)(32)3=32×32×32=3（ ）;  (2)(a2)3=a2·a2·a2=a（ ）;  (3)(am)3=am·am·am=a（ ）.  观察计算结果,你能发现什么规律? 4.归纳并猜想：(am)n= . 5.验证和证明: 归纳总结：幂的乘方运算法则： (am)n= ,其中 a 为任意底数，m，n 为任意正整数. 文字表述：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【例1】计算： （1）（103）5；（2）（a2）4；（3）（am）2； （4）-（x4）3；(5)[(x+y)2]3；(6)[(﹣x)4]3. 思考1 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么区别？ 思考2 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ [(a2)3]4= . 根据以上计算你能说出幂的乘方法则的拓展用法吗？ 总结：[(am)n]p (m,n,p为正整数). 思考3 想一想：amn=( )n=（ ）m. 根据以上计算你能说出幂的乘方法则有什么性质吗？ 【即时测评】 已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值. 任务二 探究积的乘方法则 活动1 1.当正方形边长为2a时，面积是多少？当正方体棱长为2a时，体积为多少？ 2.填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1)(ab)2=(ab) •(ab)=(a•a) •(b•b)=a( )b ( ); (2) (ab)3= _______ = ____________ =a ( )b( ). 问题1 以上计算每一步的依据是什么？ 问题2 根据以上计算结果，猜想（ab）n的结果是什么？ 3.你能证明你的猜想结果吗？ 归纳总结：(ab)n= (n是正整数). 文字语言：积的乘方,等于把积的每一个因式 ,再把所得的幂 . 三个或三个以上的积的乘方等于什么？你能用字母表示出来吗？ (abc)n= (n是正整数). 【例2】计算: (1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4. 【即时测评】 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ (1)(3cd)3=9c3d3; (2)(-3a3)2= -9a6; (3)(-2x3y)3= -8x6y3; (4)(-ab2)2= a2b4. 【例3】用简便方法计算： (1)0.254×(－4)4；(2)0.1252025×(－82025)． 当堂达标 1. 计算 (-x2y)2的结果是（　　） A．x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 3.计算： (1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m； (5)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (6)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 4.计算： (1)(-3x3y)4; (2)(-5a2b4c)3; (3)(-8x3)2-[(2x)2]3; (4)（-2xy2）6+（-3x2y4）3. 5.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值. 课堂小结 1.通过本节课的学习,你有那些收获? 2.有什么体会和感悟? 3.你还有哪些疑问? 参考答案 当堂达标 1.A 2.C 3.解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m. (5)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16. (6)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 4.解：(1)(-3x3y)4=(-3)4•(x3)4•y4=81x12y4. (2)(-5a2b4c)3=(-5)3•(a2)3•(b4)3•c3=-125a6b12c3. (3)(-8x3)2-[(2x)2]3 =64x6-(4x2)3. =64x6-64x6 =0. (4)（-2xy2）6+（-3x2y4）3 =64x6y12-27x6y12 =37x6y12. 5.解:∵3x+4y-5=0, ∴3x+4y=5, ∴27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y=33x+4y=35=243.　 学科网（北京）股份有限公司 $$