15.3.2　等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质学案 2025--2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕含30°角的直角三角形的性质展开，承接等边三角形相关知识，为后续几何计算与证明奠基。通过自主探索、例题讲解等环节，培养学生抽象概括、运算及应用意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以问题驱动探究，特色教法凸显学生主体地位。从学生层面看，提升其思维与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

15.3.2　等边三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 学习目标 1.探索并掌握含30°角的直角三角形的性质,培养抽象概括能力. 2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行简单计算和证明,培养运算能力和应用意识. 自主探索 1.等边三角形有哪些性质？ 2.等边三角形有什么判定方法？ 3.将两个含有30°角的直角三角尺摆放在一起,借助这个图形,你能找出图中的线段存在哪些数量关系吗? 任务一　探究含30°角的直角三角形的性质 活动1　(1)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论? (2)怎样证明这个结论？说一说你的看法. 已知，如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.求证:BC=AB. 归纳总结：含 30 °角的直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。 符号语言: 【即时测评】 判断下列说法是否正确： （1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． （2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 （3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 （4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 【例1】如图所示的是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,求立柱BC,DE的长度. 当堂达标 1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．9cm C．6cm D．12cm 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　） A．10cm B．7.5cm C．8.5cm D．6.5cm 3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12 cm,∠BAC=120°,那么中线AD= 　 cm. 4.已知：如图，∠C=90°, ∠B=30°,AD是∠BAC的平分线. 求证：BD=2CD. 5.在△ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA. 课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎么探究含30°的直角三角形的性质的? (3)含30°的直角三角形性质有什么作用? (4)本节课你学到了哪些方法? 参考答案 当堂达标 1.B 2.B 3.6 4.证明：∵∠C=90°, ∠B=30°, ∴∠BAC=60°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∴∠B=∠BAD， ∴BD=AD， 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， ∴AD=2CD， ∴BD=2CD. 5.证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°. ∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC ∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°，∴AD=2AE. ∴AB=4AE，∴BE=3AE. 学科网（北京）股份有限公司 $$