14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕三角形全等的判定（ASA和AAS）展开，承接三角形全等判定的基础，为后续几何证明奠基。通过自主探索、任务探究等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于注重探究过程，采用问题引导、归纳总结等教法。对学生而言，提升思维能力；对教师来说，提供清晰授课路径；从课堂效果看，能有效突破教学难点。

14.2 三角形全等的判定 第2课时 ASA和AAS 学习目标 1.探索并理解“角边角”判定方法，会用“角边角”判定方法证明三角形全等； 2．通过探究、作图实验，在探究过程中体会和发现 ASA 和 AAS 之间的转化，概括出判定方法“角角边”； 3．在判定方法的探索过程发展思维，增强克服困难的信心。 自主探索 1.已知△ABC 和△DEF. （1）若 AB=DE=5 ，BC=EF=6, ∠B=∠E=42°，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定不全等”），根据 （用简写法） （2）若 AB=DE=5 ,∠B=∠E=42°,AC=DF=3,则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不一定不全等”）. 2.一个三角形由六元素构成，如果给定三个条件时，可能出现的情况都有哪些？两个三角形有两角一边对应相等可能有哪些情况？ 任务一　用“ASA”判定三角形全等 活动1　如图，在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么△A'B'C’≌△ABC.这个判断正确吗?为什么？ 问题1 你能根据上面的探究过程得到三角形全等的判定方法吗？尝试叙述一下. 归纳总结： 两角和它们的 分别相等的两个三角形全等(简写为“ ”或“ ”). 你能用符号语言叙述这个基本事实吗？ 【例1】如图所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证AD=AE. 任务二 用“AAS”判定三角形全等 活动1 两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗? 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证:△ABC≌△DEF. 问题 你能根据上面的探究过程得到三角形全等的判定方法吗？尝试叙述一下. 归纳总结： 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等.(可以简写成“ ”或者“ ”). 你能用符号语言叙述这个基本事实吗？ 【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是什么？判断三角形全等的依据是什么？ 当堂达标 1. 如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　 　) (A)只有乙 (B)只有丙 (C)乙和丙 (D)甲和乙 2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　） A．AC＝ED B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E 3.如图所示,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为　 　;  (2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为　 　;  (3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为　 　.  4.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC. 5.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得DM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度． 课堂小结 1、本节课我们主要学习了哪些内容？ 2、通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 参考答案 当堂达标 1.C 2.A 3.(1)BC=EF (2)∠A=∠D (3)∠ACB=∠F 4.证明：因为∠1 是△ABC的外角， ∠2 是△ADC的外角， 所以∠5+∠B=∠1， ∠6+∠D=∠2. 因为∠B=∠D，∠1=∠2， 所以∠5=∠6. 在△ABC 和△ADC 中，∠B=∠D，∠5=∠6，AC=AC， 所以△ABC ≌△ADC（AAS）． 5.解：在△ABM与△DCM中， ∴△ABM≌△DCM（AAS）， ∴BM=CM=6m，AM=DM=8m， ∴AC=AM-CM=2m． 即梯子下滑的高度是2m． 学科网（北京）股份有限公司 $$