湖南省株洲市荷塘区明照中学多校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

启用前*绝密 湖南省株洲市荷塘区明照中学多校2024-2025学年八年级下学期期末数学联考试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（　　） A．12 B．18 C．27 D．36 3．已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．正方形四个内角都是直角 B．菱形对角线互相平分且相等 C．矩形对角线互相平分且垂直 D．平行四边形的邻边相等 7．正八边形的外角和为（　　） A． B． C． D． 8．如图，菱形的周长为，对角线、相交于O点，E是的中点，连接，则线段的长等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　） A．0.6km B．1.2km C．1.5km D．2.4km 10．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请将答案填在答题卡的答案卡内） 11．如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为　 　． 12．函数的定义域是　 　． 13．若是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是　 　．（填“或“） 14．直线：与直线：平行，则直线的解析式为　 　． 15．如图，中，，，BD是的平分线，，　 　． 16．如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为　 　． 17．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则阴影部分的面积为　 　． 18．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，19~25每题8分，26题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，． （1）求； （2）求点A的坐标及m的值． 20．如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 21．月日，我区教体局发布了一份《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图如图所示． 答对题数 人数人 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和的值． （2）求扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数． （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对题的人数． 22．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为（元），用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？ 23．如图，在中，是的角平分线，，，D是的中点．求证：是等腰三角形． 24．如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积． 25．我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形中，，，，则有：．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问． （1）求证：四边形和四边形都是正方形； （2）利用图二，求证：． 26．探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图象是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图象是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线的函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图象如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： 不透明盒子中球的总数为： （个），则红球的个数为： （个）. 故答案为：C. 【分析】先求出盒子中球的总个数，再求出红球的个数，即可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：当时，， 故选：D． 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征，代入解析式中，求出 y值即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】点关于轴的对称 ， 对称点的坐标为（-3，-2）， 故答案为：A. 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数即可求解. 5．【答案】D 6．【答案】A 【解析】【解答】解：A、正方形四个内角都等于90°，A正确； B、菱形对角线互相垂直平分，但不一定相等，B错误； C、矩形对角线互相平分且相等，但不一定垂直，C错误； D、平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等，D错误； 故答案为：A． 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质逐项进行判断，即可求解. 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F ∵轴， ∴， ∵，， ∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3 ∵为等腰三角形， ∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5 ∴C； 故答案为：C． 【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可． 11．【答案】 12．【答案】且 13．【答案】＞ 【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1中，k=-2＜0， ∴函数值y随x的增大而减小， ∵A(2，y1)，B(3，y2)是该一次函数图象上的两点，且2＜3， ∴y1＞y2. 故答案为：＞. 【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此求解即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵直线：与直线：平行， ∴，解得：， 则直线的解析式为 故答案为：． 【分析】若一次函数图象所表示的两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，列出方程求解即可． 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】9 【解析】【解答】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴ ∴， 故答案为：9. 【分析】根据矩形性质可得，，，再根据折叠性质可得，，，根据边之间的关系可得CE，再根据勾股定理可得CF，建立方程，解方程可得AF=AB=6，再根据三角形面积即可求出答案. 18．【答案】 19．【答案】（1）解：由题意得 ∴的值为2． （2）解：∵ ∴ ∴ 解得 ∴． ∵ 点 ∴设直线BA的解析式为 将代入得 解得 ∴直线BA的解析式为 将代入中，解得 ∴的值为3． 【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式知，计算求解即可； （2）由，据此求出的值，进而得到点坐标，由点C（0，2），可设直线BA的解析式为，再将A坐标代入可求解析式，最后将B（2，m）代入，即可求m的值． （1）解：由题意得 ∴的值为2． （2）解：由题意知 ∴ 解得 ∴． 设直线BA的解析式为 将代入得 解得 ∴直线BA的解析式为 将代入中，解得 ∴的值为3． 20．【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接，如图所示： ，， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得，再根据直线平行判定定理可得，再根据平行四边形判定定理即可求出答案. （2）连接，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，再根据等边三角形性质可得，，则，根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案. （1）证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：连接，如图所示： ，， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 21．【答案】（1）被抽查的学生有人，的值是 （2） （3）名 22．【答案】（1）当时，，当时，y=3.5x-10；（2）17.5；（3） 23．【答案】证明：∵点D是BC的中点， ∴， ∵是的角平分线，，， ∴， ∴在Rt△BDE与Rt△CDF中 ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】【分析】通过中点定义得BD=CD，通过角平分线上点的性质可得DE=DF，利用HL证明，得，即可利用等腰三角形的判定定理得到结论． 24．【答案】（1）解：在直线中， 当时，，则； （2）解：在直线中， 当时，，则； 联立解方程组， 解得：， 则点坐标为； 则的面积． 【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征令，代入解析式即可求出答案. （2）根据y轴上点的坐标特征可得，联立两直线解析式，解方程组可得点坐标为，再根据三角形面积即可求出答案. （1）解：在直线中， 当时，，则； （2）解：在直线中， 当时，，则； 联立解方程组， 解得：， 则点坐标为； 则的面积． 25．【答案】（1）证明：∵， ∴，，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∴. 【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，，，再根据菱形判定定理可得四边形是菱形，根据角之间的关系可得，则四边形是正方形；根据全等三角形判定定理可得，，则，再根据菱形判定定理可得四边形是菱形，根据角之间的关系可得，则四边形是正方形. （2）根据等面积法即可求出答案. （1）证明：∵， ∴，，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∴. 26．【答案】（1） （2）解：在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上， 设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 【解析】【解答】（1）如图，过点P作轴于点A，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为； 【分析】（1）过点P作轴于点A，过点作轴于点B，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据第二象限点的坐标特征即可求出答案. （2）在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上，设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为，分别代入解析式可得，，结合分式乘法即可求出答案. 荷塘区明照中学多校联考卷 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$