4.2 全等三角形 暑假复习学案 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第四章《三角形》 2.全等三角形 知识点复习 全等三角形 1. 全等图形定义：能够完全重合的两个图形 2. 全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形 3. 全等三角形的性质： 全等三角形的周长相等、面积相等 对应边相等； 对应角相等； 对应高、中线、角平分线相等 4. 全等三角形表示：△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置） 注意：全等三角形是研究图形性质的重要工具 知识点练习 一、选择题练习 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形能够完全重合，故本选项正确． 故选：D． 2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°， ∴∠CED＝∠ACB＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°， 故选：B． 3．如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BE＝CF， ∵CF＝EF﹣EC＝7﹣4＝3， ∴BE＝3． 故选：C． 4．如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE， ∴∠D＝∠A＝30°． 故选：D． 5．如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（　　） A．85° B．40° C．55° D．65° 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F＝40°， ∵∠BAC＝85°， ∴∠B＝180°﹣85°﹣40°＝55°． 故选：C． 6．如图，△ABC≌△DBE，点A、点C分别对应点D、点E，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠A＝∠D＝65°， ∵∠ABC＝80°， ∴∠C＝180°﹣80°﹣65°＝35°． 故选：D． 7．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝3，则CD的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：△ABD≌△ACE， ∴AB＝AC＝6，AD＝AE＝3， ∴CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3， 即CD的长度为3， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选：D． 8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10 设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x° 3x+5x+10x＝180 解得x＝10 则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100° ∴∠BCN＝180°﹣100°＝80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB＝∠MCN＝100° ∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20° ∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4 故选：D． 9．如图，已知△ABC≌△CDA，∠B＝120°，∠CAD＝35°，则∠BAC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∠CAD＝35° ∴∠ACB＝∠CAD＝35° ∵∠B＝120° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°． 故选：A． 10．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AE＝ED，①成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB＝∠D，又∠DEC+∠D＝90°， ∴∠DEC+∠ABE＝90°，即∠AED＝90°， ∴AE⊥DE，②成立； ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴AB＝EC，BE＝CD，又BC＝BE+EC， ∴BC＝AB+CD，③成立； ∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥DC，④成立， 故选：D． 二、填空题练习 11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　72　 °． 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，BC和EF是对应边， ∴∠D＝∠A＝72°， 故答案为：72． 12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝35°，则∠F＝　110°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F， ∵∠A＝∠B＝35°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝110°， ∴∠F＝110°， 故答案为：110°． 13．如图，△ABC≌△BED，若DE＝8，AC＝6，则CD＝　2　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△BED，DE＝8，AC＝6， ∴BC＝DE＝8，AC＝BD＝6， ∴CD＝BC﹣BD＝2， 故答案为：2． 14．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝3，BD＝9，则AC长为　6　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝3，BD＝9， ∴BC＝CE＝3，AC＝CD， ∴CD＝BD﹣BC＝9﹣3＝6， ∴AC＝6． 故答案为：6． 15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，则△ADE的周长为 　7　 cm． 【解答】解：∵△CBD≌△EBD， ∴CD＝DE，BE＝BC＝6cm， ∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2（cm）， ∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝AE+CD+AD＝AE+AC＝2+5＝7（cm）． 故答案为：7． 16．如图，△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，B、E、C、F四点在同一直线上，BC＝7，BF＝10，那么EC的长为 　4　 ． 【解答】解：∵BC＝7，BF＝10， ∴CF＝BF﹣BC＝3， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝7， ∴EC＝EF﹣CF＝7﹣3＝4． 故答案为：4． 17．如图，△ABC≌△CED，∠ACD＝110°，∠D＝25°，则∠BCD的度数为 　85°　 ． 【解答】解：由题意可得：∠ACB＝∠D＝25°， ∵∠ACD＝110°， ∵∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝110°﹣25°＝85°， 故答案为：85°． 18．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　9　 ． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故答案为：9． 19．如图，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，则DE＝ 　2　 cm． 【解答】解：由三角形全等可知BC＝6cm，BD＝BC＝6cm， ∴DE＝BD﹣EB＝6﹣4＝2cm， 故答案为：2． 20．如图，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为　30°　 ． 【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△CDE， ∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD， ∵∠BED+∠CED＝180°， ∴∠BED＝90°， ∴∠C+（∠ABD+∠EBD）＝90°， 即3∠C＝90°， 解得∠C＝30°． 故答案为：30°． 三、解答题练习 21．如图，已知△ABC≌△DEF．如果GC＝4，DF＝9，求AG的长． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， 又∵DF＝9， ∴AC＝9， ∴AG＝AC﹣GC＝9﹣4＝5． 22．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，BC＝4，DE＝10， ∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣4＝6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝20°，∠C＝60°， ∴∠DBA＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣60°﹣20°＝100°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣60°＝40°． 23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3； （2）∵△ABC≌△DEB， ∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°， ∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°． 24．如图所示，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD， ∴BE＝6，DE＝2， ∴CE＝4， ∴BC＝BE+CE＝6+4＝10； （2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°， ∴∠BAE＝∠CAD＝45°， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°． 25．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长． 【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC， ∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF， ∵BF＝2， ∴EC＝2． 26．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝9， ∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF+BE＝12． 27．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上． （1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； （2）若AD＝9，BC＝5，则AB的长为 　2　 ． 【解答】解：（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD＝90°， ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA＝∠EBD＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠F＝28°； （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA＝BD， ∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD， ∵AD＝9，BC＝5， ∴AB+CD＝9﹣5＝4， ∴AB＝2， 故答案为：2． 28．如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13． （1）求△ABC的周长． （2）求△ACE的面积． 【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE， ∴AC＝CE＝13， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12+13＝30，即△ABC的周长为30； （2）∵△ABC≌△CDE， ∴AC＝CE＝13，∠ACB＝∠CED， ∵∠D＝90°， ∴∠CED+∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠DCE＝90°， ∴∠ACE＝90°， ∴△ACE的面积13×13，即△ACE的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第四章《三角形》 2.全等三角形 知识点复习 全等三角形 1. 全等图形定义：能够 的两个图形 2. 全等三角形定义：能够 的两个三角形 3. 全等三角形的性质： 全等三角形的周长 、面积 。 对应边 ； 对应角 ； 对应高、中线、角平分线 。 4. 全等三角形表示：△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置） 注意：全等三角形是研究图形性质的重要工具 知识点练习 一、选择题练习 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 3．如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，若EF＝7，EC＝4，则BE的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，则∠D的度数为（　　） A．60° B．45° C．35° D．30° 5．如图，△ABC≌△DEF，∠BAC＝85°，∠F＝40°，则∠B的度数为（　　） A．85° B．40° C．55° D．65° 6．如图，△ABC≌△DBE，点A、点C分别对应点D、点E，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝3，则CD的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 9．如图，已知△ABC≌△CDA，∠B＝120°，∠CAD＝35°，则∠BAC的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 10．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB+CD；④AB∥DC中成立的是（　　） A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④ 二、填空题练习 11．如图，已知△ABC与△DEF全等，那么∠D＝ 　 　 °． 12．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝35°，则∠F＝　 　 ． 13．如图，△ABC≌△BED，若DE＝8，AC＝6，则CD＝　 　 ． 14．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝3，BD＝9，则AC长为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB＝8cm，BC＝6cm．AC＝5cm．若△CBD≌△EBD，则△ADE的周长为 　 　 cm． 16．如图，△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，B、E、C、F四点在同一直线上，BC＝7，BF＝10，那么EC的长为 　 　 ． 17．如图，△ABC≌△CED，∠ACD＝110°，∠D＝25°，则∠BCD的度数为 　 　 ． 18．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　 ． 19．如图，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，则DE＝ 　 　 cm． 20．如图，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为　 　 ． 三、解答题练习 21．如图，已知△ABC≌△DEF．如果GC＝4，DF＝9，求AG的长． 22．如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F． （1）若DE＝10，BC＝4，求线段AE的长； （2）若∠D＝20°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 24．如图所示，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． 25．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长． 26．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上． （1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； （2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 27．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上． （1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小； （2）若AD＝9，BC＝5，则AB的长为 　 　 ． 28．如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13． （1）求△ABC的周长． （2）求△ACE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$