福建省福州市鼓楼区2024～2025学年六年级下学期期末质量检测数学试卷

福建省福州市鼓楼区2024~2025学年六年级下学期期末质量检测数学试卷 一、认真审题，细心计算。 1．直接写出得数。 10.4+6＝ 2.4÷0.04＝ 0.22＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8 3．解方程或比例。 0.8x+14＝38 3：5＝x：6 二、反复比较，谨慎选择。（把正确答案序号填写在括号里） 4．有一个长45cm、宽36cm、高180cm的物体，它可能是（　　） A．数学书 B．笔记本电脑 C．冰箱 D．微波炉 5．如果M点在N点的东偏南30°方向500m处，那么N点就在M点的（　　）方向500m处。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北30° D．西偏北60° 6．一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．四边形 7．数学上把相差2的两个质数称为“孪生质数”，例如3和5是孪生质数，因为3和5都是质数，它们的差是2。下列符合孪生质数的是（　　） A．6和8 B．7和9 C．13和15 D．17和19 8．用分别写有3、4、5的三张卡片组成三位数，在组成的所有数中，（　　）最多。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数 9．一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（　　）三角形． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都有可能 10．把一张纸分成两个部分，第一部分的面积是，第二部分占整张纸的。两个部分相比较，（　　） A．第一部分大 B．第二部分大 C．一样大 D．无法比较 11．从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，连续摸10次，每次摸到的都是黄球。下面说法中正确的是（　　） A．第11次摸到的一定还是黄球 B．第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 12．一套西装，先提价20%，后来又打八折，现价与原价比较，（　　） A．不变 B．比原价高 C．比原价低 D．不能确定高低 13．如图，计算三位数乘两位数时，比较M和N两部分的数，则（　　） A．M是N的5倍 B．N是M的5倍 C．M是N的2倍 D．N是M的2倍 14．如图，往一个玻璃容器里均匀地滴入水。下面能反映容器中水的高度（水还未溢出）随滴水时间变化情况的示意图是（　　） A． B． C． D． 15．把一根长24厘米的小棒，按3：4：5截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形。这个三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．30 C．40 D．48 三、细心读题，认真填空。 16．截止2024年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万五千零五十人，横线上的数写作　 　 ，省略万后面的尾数约是　 　 万。 17．把10g盐溶解在140g水里，盐和盐水的质量比是 　 　 ；如果再加入10g水，这时盐水的含盐率约是 　 　 。 18．4：5＝＝20÷　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折 19．如表，如果x与y成正比例关系，那么表格中“m”处应填 　 　 ，如果x与y成反比例关系，那么表格中“m”处应填 　 　 。 x 12 m y 3 4 20．在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是 　 　 。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是 　 　 m。 21．如图，一个立体图形从正面看到的是一个高为5cm的等腰三角形，从上面看到的是半径为3cm的圆，这个立体图形的占地面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 22．如图，把一个底面半径是2cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是 　 　 cm3，表面积比圆柱增加了 　 　 cm2。 23．学校合唱队原来有108个成员，其中男生占，后来又来了几个男生，现在男生人数占。原来有女生　 　 个，后来又来的男生有　 　 个。 四、动手实践，操作应用。 24．画一画、填一填。 （1）如果A的位置用数对（5，4）表示，B的位置用数对　 　 表示。 （2）请画出三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）请在方格右边画出原三角形按2：1的比放大后的图形。 五、走进生活，解决问题。 25．只列式不计算。 （1）妈妈在银行存了10000元，存期三年，年利率为2.6%，到期时妈妈可取回本金和利息一共多少元？ （2）小明看一本80页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ （3）修一条60km长的公路，甲队单独修12天修完，乙队单独修15天修完。如果两队合修，那么多少天能修完这条公路？ 26．生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1：8的质量比化合而成的。用7.2kg氧化合成水，需要多少千克氢？（用比例知识解答） 27．家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加3元。 2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1kg按1kg计算） 28．心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它有一个波动范围。保持最佳运动心率对运动效果和安全都很重要。年轻无基础疾病者的最佳运动心率计算公式为：最大运动心率＝（220﹣现在年龄）×；最小运动心率＝（220﹣现在年龄）×。（单位：次/分） （1）张杰今年20岁健康无基础疾病。他的最大运动心率是多少？ （2）郑老师身体健康无基础疾病，喜欢运动，按此公式计算出自己的最小动心率是117次/分，郑老师的年龄是多少岁？（用方程解答） 29．某校开展六年级科学素养测评，测评结果用A、B、C、D四个等级呈现。对被调查学生测评结果进行统计，然后绘制了如下两幅统计图，如图1和图2。经核查图1是正确的。 （1）D等级的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为　 　 °。 （2）经核查，图2中A、B、C、D四个等级中有一个等级的数据出现错误，有错误的是　 　 等级，该等级的学生应该是　 　 人。 （3）B等级的学生比D等级的学生少　 　 %。 30．某景点去年全年接待游客180万人，上半年接待游客数是全年的，____，第三季度接待游客多少人？ ①第三季度接待游客人数是第二季度的1.5倍； ②上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人； ③第三季度接待游客人数是下半年接待游客数的； ④第三季度接待游客人数与第四季度的比是5：7； 请先选择解决问题所需条件，再根据所选择的条件解答。 我所选条件的序号是　 　 ，解答如下： 31．客车和货车分别从福州和广州两地同时出发，相对而行，经过若干小时两车在距离中点10km处相遇。如果客车平均每小时行90km，货车平均每小时行85km，那么福州和广州两地的距离多少千米？ 五、附加题 32．在小学阶段，我们经常见到求一个数的平方和立方。数学上，n个相同的数a相乘叫作a的n次方，记作an并规定a0＝1。例如2×2×2×2×2叫作2的5次方，记作25；又如5×5×5叫作5的3次方，记作53。如果某个自然数可以写成2的两个不同次方（包括零次方）之和，我们就称这样的数为“幸运数”。如5可以看作4与1之和，即5＝22+20，5是“幸运数”；又如18＝24+21，18也是“幸运数”。 （1）已知9、36和136都是“幸运数”，将它们写为两个2的不同次方之和的形式为： 9＝　 　 +　 　 ； 36＝　 　 +　 　 ； 136＝　 　 +　 　 。 （2） 小于15的“幸运数”共有　 　 个；小于100的“幸运数”共有　 　 个。 福建省福州市鼓楼区2024~2025学年六年级下学期期末质量检测数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C C B D B A B B C B B 题号 15 答案 A 一、认真审题，细心计算。 1．【分析】根据小数加法、除法、乘方，分数加减乘除及混合运算的计算法则，依据各运算规则计算。 【解答】解： 10.4+6＝16.4 2.4÷0.04＝60 0.22＝0.04 ＝ ＝ ＝ ＝36 ＝ 【点评】本题考查小数加法（小数点对齐）、小数除法（转化为整数除法）、乘方（一个数的平方是自身相乘）、分数加减混合运算（从左到右，通分计算）、分数乘法（分子分母约分后相乘）、分数除法（转化为乘倒数）、分数乘除混合运算（交换律简化计算），综合考查基本运算规则应用。 2．【分析】（1）根据乘法交换律进行计算； （2）先算加法，再算除法，最后算乘法； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1）1.25×5.3×0.8 ＝1.25×0.8×5.3 ＝1×5.3 ＝5.3 （2） ＝×[] ＝× ＝ （3） ＝1﹣﹣ ＝1﹣（+） ＝1﹣1 ＝ （4） ＝ ＝ ＝1× ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 3．【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去14，然后方程的两边同时除以0.8求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝3×6，然后方程的两边同时除以5求解； （3）先计算x﹣＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）0.8x+14＝38 0.8x+14﹣14＝38﹣14 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2）3：5＝x：6 5x＝3×6 5x÷5＝3×6÷5 x＝3.6 （3） x＝ x÷＝÷ x＝ 【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 二、反复比较，谨慎选择。（把正确答案序号填写在括号里） 4．【分析】根据生活经验和数据可知，长45cm、宽36cm、高180cm的物体可能是冰箱，据此解答即可。 【解答】解：有一个长45cm、宽36cm、高180cm的物体，它可能是冰箱。 故选：C。 【点评】本题考查了生活中长方体的认识，结合题意分析解答即可。 5．【分析】根据方向的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，据此解答。 【解答】解：如果M点在N点的东偏南30°向500m处，那么N点就在M点的西偏北30°（或北偏西60°）方向500m处。 故选：C。 【点评】本题主要考查方向的辨别，关键利用方向的相对性解答。 6．【分析】观察图发现：已知两个角，所以可能是三角形，也可能是四边形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；上下两个边不平行，所以不是平行四边形；由此解答即可。 【解答】解：如图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是平行四边形。 故选：B。 【点评】熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。 7．【分析】两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【解答】解：A.6和8都是合数，不符合题意； B.9是合数，不符合题意； C.15是合数，不符合题意； D.19﹣17＝2，19和17都是质数，符合题意。 故选：D。 【点评】本题主要考查了学生对孪生质数定义的掌握。 8．【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：3+4+5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5的三张卡片组成三位数，都是3的倍数。 用分别写有3、4、5的三张卡片组成三位数，在组成的所有数中，3的倍数最多。 故选：B。 【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。 9．【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别． 【解答】解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角， 再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°， 则这两个锐角的和一定大于90°， 又因三角形的内角和是180°， 从而可以得出第三个内角必定小于90°， 所以这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点评】此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法． 10．【分析】把一张纸分成两个部分，第二部分占整张纸的，那么第一部分占（1﹣），据此比较分率大小即可。 【解答】解：1﹣＝ 因此两个部分相比较第二部分大。 故选：B。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法及应用。 11．【分析】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“可能”等词语来描述，据此分析解答。 【解答】解：A.第11次摸到的可能还是黄球，原说法错误； B.第11次摸到的可能还是黄球，说法正确； C.盒子里可能都是黄球，原说法错误； D.盒子里可能还有其它颜色的球，原说法错误。 故选：B。 【点评】本题考查事件发生的可能性，其中“一定”是能够在完全确定的情况下做出判断，而“可能”是在不能确定的情况下做出的判断。 12．【分析】将原价当作单位“1”，则先提价10%后的价格是原价的（1+10%），后又打九折出售，即按第一次提价后的90%出售，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（1+10%）×90%。 【解答】解：（1+10%）×90% ＝110%×90% ＝99% 99%＜1 因此现价比原价降低了。 故选：C。 【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出现价是解题的关键；注意9折是原来价格的90%。 13．【分析】三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【解答】解：A是由这个三位数和6相乘所得；B是由这个三位数和30相乘所得。 30÷6＝5 所以B是A的5倍。 故选：B。 【点评】本题主要考查了两位数乘三位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。 14．【分析】根据图示，容器下面粗上面细，所以水面上升的速度越来越快，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，往一个玻璃容器里均匀地滴入水。能反映容器中水的高度（水还未溢出）随滴水时间变化情况的示意图是。 故选：B。 【点评】本题主要考查了从统计图获取信息的应用，结合比例知识解答即可。 15．【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，直角三角形两条直角边即直角三角形底、高。把这根小棒的长度看作单位“1”，两条直角边分别占、，根据分数乘法的意义即可分别求出这个直角三角形的两条直角边，然后即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：3+4+5＝12 （24×）×（24×）× ＝6×8× ＝24（平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 故选：A。 【点评】关键是根据比的应用，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。也可把这根小棒平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出3份、4份的长度。 三、细心读题，认真填空。 16．【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【解答】解：截止2024年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万五千零五十人，这个数写作：108365050，省略万后面的尾数约是10837万。 故答案为：108365050，10837。 【点评】此题考查了亿以上数的读写与求近似数，要求学生掌握。 17．【分析】分别找出盐和盐水的质量，写出它们的比化简即可；再加入10g水，用此时的盐除以盐水的质量即可。 【解答】解：盐水：10+140＝150（g） 盐：盐水＝10：150＝1：15 所以盐和盐水的质量比是1：15； 10÷（10+150）×100% ＝10÷160×100% ＝6.25% 所以如果再加入10g水，这时盐水的含盐率约是6.25%。 故答案为：1：15；6.25%。 【点评】本题考查了简单的浓度问题，第一问要注意是求盐和盐水的质量比，不是盐和水的质量比，这是容易出错的地方；第二问关键明确“含盐率＝盐÷盐水×100%”。 18．【分析】根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6就是；根据比与除法的关系4：5＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是20÷25；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。 【解答】解：4：5＝＝20÷25＝80%＝八折 故答案为：24；25；80；八。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 19．【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【解答】解：m：4＝12：3 3m＝4×12 m＝16 12×3＝4m 4m＝36 m＝9 答：如果x与y成正比例关系，那么表格中“m”处应填16，如果x与y成反比例关系，那么表格中“m”处应填9。 故答案为：16；9。 【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，结合题意分析解答即可。 20．【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，代入数据计算即可解答；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可。 【解答】解：3厘米：6米 ＝3厘米：600厘米 ＝3：600 ＝1：200 12÷＝2400（厘米） 2400厘米＝24米 答：这张图纸的比例尺是1：200，如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是24m。 故答案为：1：200；24。 【点评】熟练掌握比例尺、图上距离以及实际距离的关系是解题的关键。 21．【分析】根据观察物体的方法以及圆锥的特征可知，一个立体图形从正面看到的是一个高为5cm的等腰三角形，从上面看到的是半径为3cm的圆，这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆锥，根据圆的面积公式S＝πr2以及圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【解答】解：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×3.14×32×5 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 答：这个立体图形的占地面积是28.26平方厘米，体积是47.1立方厘米。 故答案为：28.26，47.1。 【点评】本题考查了观察物体的方法，结合圆的面积公式S＝πr2以及圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 22．【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的计算长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 10×2×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 答：长方体的体积是125.6立方厘米，表面积比圆柱圆柱增加了40平方厘米。 故答案为：125.6，40。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。 23．【分析】把原来的总人数看作单位“1”，其中男生占，那么女生占（1﹣），用108乘（1﹣）求出女生人数，再把现在的总人数看作单位“1”，现在男生人数占，那么女生占（1﹣），因为女生人数不变，用女生人数除以女生占现在总人数的分率可求出现在的总人数，用原来的总人数减去现在的总人数，即可求出后来又来了几个男生。 【解答】解：108×（1﹣） ＝108× ＝84（个） 84÷（1﹣） ＝84÷ ＝120（个） 120﹣108＝12（个） 所以，原来有女生84个，后来又来的男生有12个。 故答案为：84；12。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。 四、动手实践，操作应用。 24．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据A的位置用数对（5，4）表示，表示出B的位置即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕A点旋转90度后的形状即可得到三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此接口画出原三角形按2：1的比放大后的图形。 【解答】解：（1）如果A的位置用数对（5，4）表示，B的位置用数对（7，4）表示。 （2）请画出三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。如下图所示： （3）请在方格右边画出原三角形按2：1的比放大后的图形。如下图所示： 故答案为：（7，4）。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用、图形的旋转以及放大。 五、走进生活，解决问题。 25．【分析】（1）根据利息＝本金×利率×存期，即可计算出利息，再与本金相加，即可计算出到期时妈妈可取回本金和利息一共多少元。 （2）把这本故事书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可计算出还剩全书的几分之几没看。 （3）把修路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量÷工作效率和＝工作时间，列式计算。 【解答】解：（1）求妈妈可取回本金和利息一共多少元，列式为：10000×2.6%×3+10000； （2）求还剩全书的几分之几没看，列式为：1﹣﹣； （3）求多少天能修完这条公路，列式为：。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握利息问题、分数加减法应用题和工程问题的解题方法。 26．【分析】由已知条件可知：氢与氧的比为1：8，又已知氧的千克数，设需要x千克氢，即可列比例解决问题。 【解答】解：设需要x千克氢。 x：7.2＝1：8 8x＝7.2×1 8x＝7.2 x＝0.9 答：需要0.9千克氢。 【点评】此题在解答时要先求出氢与水的比，再列比例解答即可。 27．【分析】从福州到杭州到省外，2.8kg按照3kg计算，首重1kg收费22元，超出1kg部分收费是（3﹣1）×9.8＝19.6元，将两部分费用加起来即可。 【解答】解：2.8kg按照3kg计算， 22+（3﹣1）×9.8 ＝22+19.6 ＝41.6（元） 答：需要支付快递费41.6元。 【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是分段计费。 28．【分析】（1）根据等量关系：最大运动心率＝（220﹣现在年龄）×，即可计算出他的最大运动心率是多少。 （2）设郑老师的年龄是x岁，根据等量关系：最小运动心率＝（220﹣现在年龄）×，列方程解答。 【解答】解：（1）（220﹣20）× ＝200× ＝160（次/分） 答：他的最大运动心率是160次/分。 （2）设郑老师的年龄是x岁。 （220﹣x）×＝117 220﹣x＝199 x＝220﹣199 x＝21 答：郑老师的年龄是21岁。 【点评】本题解题的关键是恰当选择题中的等量关系，列式计算。 29．【分析】（1）D等级的人数在扇形统计图中所占圆心角度数＝25%×360°，由此解答本题； （2）依据扇形统计图可知，总人数＝B等级的人数÷B等级的人数占总人数的百分之几，C等级的人数占总人数的20%，由此解答本题； （3）B等级的学生比D等级的学生少百分之几＝（D等级的学生数﹣B等级的学生数）÷D等级的学生数×100%，由此解答本题。 【解答】解：（1）25%×360°＝90° 答：D等级的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为90°。 （2）45÷15%×20%＝60（人） 答：有错误的是C等级，该等级的学生应该是60人。 （3）（75﹣45）÷75×100% ＝30÷75×100% ＝40% 答：B等级的学生比D等级的学生少40%。故答案为：（1）90；（2）C，60；（3）40。 【点评】本题考查的是统计图的应用。 30．【分析】根据题意，某景点去年全年接待游客180万人，上半年接待游客数是全年的，上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人，第三季度接待游客多少人？先求去年上半年接待游客的人数，用180乘即可解答；再求第三季度接待游客多少人，用去年上半年接待游客的人数加18除以2即可解答。 【解答】解：条件：上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人； 180×＝72（万人） （72+18）÷2 ＝90÷2 ＝45（万人） 答：第三季度接待游客45万人。 故答案为：②（答案不唯一）。 【点评】此题考查了“提问题”、“填条件”应用题，要求学生掌握。 31．【分析】两车在距离中点10km处相遇，客车速度比货车快，所以客车行驶的路程超过中点10km，货车行驶的路程距离中点还有10km，那么客车比货车多行驶的路程是10×2＝20（千米）。再根据两车的速度差求出相遇时间，最后根据速度和与相遇时间求出总路程。 【解答】解：90﹣85＝5（千米） 10×2＝20（千米） 20÷5＝4（小时） 90+85＝175（千米） 175×4＝700（千米） 答：福州和广州两地的距离是700千米。 【点评】本题考查相遇问题，涉及的知识点有路程差、速度差、相遇时间的关系（相遇时间＝路程差÷速度差 ），以及路程、速度和、相遇时间的关系（路程＝速度和×相遇时间 ），通过分析两车路程差与速度差求出相遇时间，进而求出两地距离。 五、附加题 32．【分析】（1）将给定的数分解为两个不同次方的2的幂之和。通过例举2的幂并寻找符合条件的组合即可解决问题； （2）统计范围内符合条件的数。需枚举所有可能的两个不同次方的组合，计算它们的和，并统计在指定范围内的数量。注意避免重复计算。 【解答】解：（1）列举2的幂：1，2，4，8，16，32，64，128，寻找两个不同幂的和为9、36，136，对应9＝8+1，36＝34+4，136＝128+8。 9＝23+20 36＝25+22 136＝27+23 （2）小于15的“幸运数”有3，5，6，9，10，12，共有6个；小于100的“幸运数”有3，5，6，9，10，12，17，18，20，24，33，34，36，40，48，65，66，68，72，80，96，共有21个。 故答案为：23，20；25，22；27，23；6，21。 【点评】本题考查对“幸运数”定义的理解，即一个数能否表示为两个不同次方的2的幂的和，需要掌握2的幂的计算和有序组合的枚举能力。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$