山东省菏泽外国语学校2025年高一数学暑假作业

高一数学暑假作业 7月15日作业答案 1,【答案】（1）不一定 （2）不一定 (3零向量 （4）零向量（5）平行向量（6）长度相等且方向相同 （7）不一定 2. 解析】 只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③错误．④正确． 【答案】 B 3．【解析】 由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确，故选D． 【答案】 D 4 【解析】 单位向量的模都等于1个单位，故C正确． 【答案】 C 5. 7月16日作业答案 1.【解析】 ＝→ (BA)－→ (BC)＝a－b.故选D． 【答案】 D 2.【解析】 → (DC)＝→ (DA)＋→ (AB)＋→ (BC)＝a－b＋c. 【答案】 A 3，【解】 法一：(→ (AB)－→ (CD))－(→ (AC)－→ (BD)) ＝→ (AB)－→ (CD)－→ (AC)＋→ (BD) ＝→ (AB)＋→ (DC)＋→ (CA)＋→ (BD) ＝(→ (AB)＋→ (BD))＋(→ (DC)＋→ (CA)) ＝→ (AD)＋→ (DA)＝0. 法二：(→ (AB)－→ (CD))－(→ (AC)－→ (BD)) ＝→ (AB)－→ (CD)－→ (AC)＋→ (BD) ＝(→ (AB)－→ (AC))＋(→ (DC)－→ (DB)) ＝→ (CB)＋→ (BC)＝0. 4，【解析】证明 → (AB)＝→ (AO)＋→ (OB)，→ (DC)＝→ (DO)＋→ (OC)， 又∵→ (AO)＝→ (OC)，→ (OB)＝→ (DO)，∴→ (AB)＝→ (DC)， ∴AB＝DC且AB∥DC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 5，【解析】证明 ∵→ (AE)＝→ (AB)＋→ (BE)，→ (FC)＝→ (FD)＋→ (DC)， 又→ (AB)＝→ (DC)，→ (FD)＝→ (BE)， ∴→ (AE)＝→ (FC)，即AE与FC平行且相等． ∴四边形AECF是平行四边形． 7月17日作业答案 1. 【答案】(1) 14a－9b. (2)－2a＋4b. 【解析】(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b. (2)原式＝6 (1)(4a＋16b－16a＋8b) ＝6 (1)(－12a＋24b) ＝－2a＋4b. 2. 答案】 ―→ (BC)－a＋b＋c. ―→ (MN)＝2 (1)a－b－2 (1)c. 【解析】 ―→ (BC)＝―→ (BA)＋―→ (AD)＋―→ (DC)＝－a＋b＋c. ∵―→ (MN)＝―→ (MD)＋―→ (DA)＋―→ (AN)， 又―→ (MD)＝－2 (1)―→ (DC)，―→ (DA)＝－―→ (AD)，―→ (AN)＝2 (1)―→ (AB)， ∴―→ (MN)＝2 (1)a－b－2 (1)c. 3， 1）见解析，（2）k＝±1. 【解析】 (1)证明：∵→ (AB)＝e1＋e2， → (BD)＝→ (BC)＋→ (CD)＝2e1＋8e2＋3e1－3e2＝5(e1＋e2)＝5→ (AB). ∴→ (AB)，→ (BD)共线，且有公共点B． ∴A，B，D三点共线． (2)∵ke1＋e2和e1＋ke2共线， ∴存在实数λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 即(k－λ)e1＝(λk－1)e2. ∵e1与e2不共线，∴λk－1＝0， (k－λ＝0，)解得k＝±1. 4， 5 【解析】 由已知得a·b＝3×2×cos 60°＝3. 由c⊥d，知c·d＝0， 即c·d＝(3a＋5b)·(ma－3b) ＝3ma2＋(5m－9)a·b－15b2 ＝27m＋3(5m－9)－60 ＝42m－87 ＝0， ∴m＝14 (29)，即m＝14 (29)时，c与d垂直． 6. 【解】 设a与b夹角为θ，因为|a|＝3|b|， 所以|a|2＝9|b|2， 又|a|＝|a＋2b|，所以|a|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b ＝|a|2＋4|b|2＋4|a|·|b|·cos θ＝13|b|2＋12|b|2cos θ， 即9|b|2＝13|b|2＋12|b|2cos θ，故有cos θ＝－3 (1). 【答案】 －3 (1) 7月18日作业 1. 2. 课本27页练习题第1题 3. 4. 7月21日作业 1. 2. 3. 4. 7月22日作业 1. 2. 3. 4. 7.25号答案 知识回顾答案 见课本 练习 1．解析：对于A，侧棱延长线不交于一点，不符合棱台的定义，所以A错误；对于B，上下两个面不平行，不符合圆台的定义，所以B错误；对于C，将几何体竖直起来看，符合棱柱的定义，所以C错误；对于D，符合棱锥的定义，正确．故选D. 答案：D 2．解析：对于A，四棱锥共有八条棱，故A错误；对于B，五棱锥共有六个面，故B错误；对于C，六棱锥共有一个顶点，故C错误；对于D，根据棱锥的定义知，D正确．故选D. 答案：D 3．解析：三棱柱只有面对角线，没有体对角线．故选A. 答案：A 4．解析：不妨假定两个平行的面是上下底面，并且必须是6个面，显然三棱柱和三棱台不满足要求，四棱柱要求各侧面均为平行四边形，上下两个平面为全等的四边形，不满足要求，四棱台上下两个底面相互平行，其余各面都是梯形，故满足条件的几何体是四棱台．故选D. 答案：D 5．解析：四棱台有8个顶点，五棱锥有1个顶点，不符合题意，其他都是6个顶点．故选BC. 答案：BC 6．解析：对于A，最简单的多面体是三棱锥，有4个面，所以多面体的面数大于等于4，所以“多面体至少有四个面”正确，故A正确；对于B，由平行六面体的定义可知平行六面体六个面都是平行四边形，故B正确；对于C，由棱台的定义可知棱台的侧面都是梯形，故C正确；对于D，按照正四棱柱的定义，底面必须是正方形，所以底面不是正方形的长方体就不是正四棱柱，故D错误．故选ABC. 答案：ABC 7.28号答案 知识点一 1.(1)同一平面内　(2)平面图形 2.45°　135°　水平面　x'轴或y'轴的线段　保持原长度不变 一半 知识点二 垂直　都不变 【练习】 1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　[解析] (1)如正方形(四个内角都相等)的直观图为平行四边形(相邻的内角互补,相对的内角相等). (2)生活经验告诉我们,水平放置的圆看起来像椭圆,因此我们一般用椭圆作为圆的直观图. (3)水平放置的正方形的直观图是一个平行四边形. (4)水平放置的正方形的直观图中邻边不相等. 2.解:在直观图中平行于x'轴的线段在平面图形中长度不变,但平行于y'轴的线段在平面图形中长度变为原来的2倍. 3、解:在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①.画出相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC,连接B'C',如图②.擦去辅助线,所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图,如图③. /4、解:(1)在△ABC中建立如图①所示的平面直角坐标系xOy, 再建立如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°. (2)在坐标系x'O'y'中,在x'轴上截取O'B',O'C',使O'B'=OB,O'C'=OC;在y'轴上截取O'A',使O'A'=OA. (3)连接A'B',C'A',擦去辅助线,得到△A'B'C',即为△ABC的直观图(如图③所示). 探究点二 5、解:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①. (2)画底面.以O为中点,在x轴上取线段MN(MO=ON),使MN=4 cm,在y轴上取线段PQ(PO=OQ),使PQ=1.5 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD就是长方体的底面的直观图,如图②. (3)画侧棱.过A,B,C,D四点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA',BB',CC',DD',如图③. (4)成图.顺次连接A',B',C',D'(如图④),并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线),就可得到长方体的直观图,如图⑤. 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 知识点答案和课本例题答案见课本 7.30号答案 知识回顾答案 见课本 练习 1.答案：C 解析：A选项中，，B选项中，，C选项中，PQ与RS为异面直线，D选项中，PQ与RS相交.故选C. 2.答案：B 解析：点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，用符号表示为,，. 3.答案：A 解析：因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误.故选A. 4.答案：D 解析：空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为，所以直线a，b确定一个平面.因为，所以直线b，c确定一个平面.因为，，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知与重合，所以a，b，c，l共面. 5解析：证明：因为，平面ABC， 所以平面，，所以P在平面ABC与平面的交线上，同理可证，Q和R均在这条交线上，所以P，Q，R三点共线. 7.31号答案 知识回顾见课本 1D　[解析] 若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α,A错误;若b⊂α,c⊂α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α,B错误;若b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD,则直线a与平面α可能相交,可能平行,也可能a在平面α内,C错误;若a⊄α,b⊂α,a∥b,则由直线与平面平行的判定定理得a∥α,D正确.故选D. 2C 解析:利用面面平行的性质可知,a和B确定一个平面,该平面与B的交线过B点,则交线与a平行,且唯一.、 3， 连接MO. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点. 又∵M是PC的中点，∴AP∥OM. 又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， ∴AP∥平面BDM. 又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH. 4证明:如图所示, 连接BD,设BD∩AC=G,连接EG. ∵四边形ABCD是正方形, BD∩AC=G,∴G是BD的中点. 又E是BB1的中点,∴DB1∥GE. 又DB1⊄平面ACE,GE⊂平面ACE, ∴B1D∥平面ACE. 5(1)证明:如图所示,连接AE.由F是线段BD的中点,四边形ABED为正方形,得F为AE的中点. 因为G是EC的中点, 所以GF为△AEC的中位线,所以GF∥AC. 因为AC⊂平面ABC,GF⊄平面ABC, 所以GF∥平面ABC. (2)解:平面GFP∥平面ABC. 证明:连接FP,GP. 因为点F,P分别为BD,CD的中点, 所以FP为△BCD的中位线, 所以FP∥BC. 因为BC⊂平面ABC,FP⊄平面ABC, 所以FP∥平面ABC. 因为GF∥平面ABC,FP∩GF=F, 所以平面GFP∥平面ABC. 8.1号答案 知识回顾见课本 1答案：D 解析：因为l⊥α，m⊂α，所以l⊥m，则l和m可能相交，也可能异面，即l和m不平行. 2答案：B 解析：A中，由α∥β，且m⊂α，知m∥β；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，符合题意；C，D中，m⊂β或m∥β或m与β相交，不符合题意.故选B. 3．证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BO. 又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD， ∴AC⊥BB1， 又∵BO∩BB1＝B，BO，BB1⊂平面BB1O， ∴AC⊥平面BB1O， 又EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，∴EF⊥平面BB1O. 4(1)取PD中点Q，连接AQ，NQ. ∵N是PC中点， ∴NQ平行等于DC， 又∵M是AB中点， AM平行等于DC，∴AM平行等于NQ， ∴四边形AQNM是平行四边形.∴MN∥AQ. ∵MN⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵底面ABCD为矩形， ∴AB⊥AD.又PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD， ∴AB⊥平面PAD，又AQ⊂平面PAD， ∴AB⊥AQ. 又∵AQ∥MN，∴AB⊥MN 5 8月4日作业 1、 知识点回顾 1.统计的相关概念 （1）总体： （2）个体： （3）样本： （4）样本容量： 2.简单随机抽样 （1）定义： 。 （2）特点： 、 3.两种常用的简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 第一步： 第二步： 第三步： 。 （2） 随机数法： 第一步： 第二步： 第三步： 。 2、 练习 1.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（  C  ） A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品 C．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量 2.某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（  D  ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 3.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 (　C　) ①从实数集中随机抽取10个分析奇偶性; ②福利彩票用摇奖机摇号; ③某单位从200名党员干部中,挑选出50名最优秀的党员赶赴某地参加脱贫攻坚工作; ④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签. A.0　　　　 B.1　　　 　C.2　　　　 D.3 4. 在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（  B ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 5.某班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（  D  ） A． B． C． D． 6. 炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是 1/7 ，“第二次被抽到”的可能性是 1/7 ． 8月5日作业 1、 知识点回顾： 1.绘制频率分布直方图的步骤 （1） （2） （3） （4） （5） 2、频率分布直方图的性质： 二、练习： 1.（多选题）关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是(　　AC) A.一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少 B.频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率 C.频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1 D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 2．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40, 0.125，则n的值为(　B　) A．640 B．320 C．240 D．160 3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)、[50,60)内的数据个数共有（ B ） A．14 B．15 C．16 D．17 （4题图） 4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空． (1) 样本数据落在范围[5,9)的频率为___0.32_____； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为___360_____． 5（教材P198练习1）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的值为 0.0044 (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为 70 6．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100) 0.050 [100，110) 0.200 [110，120) 36 0.300 [120，130) 0.275 [130，140) 12 ③ [140，150) 0.050 合计 ④ （1）根据右图的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.1 ， 1 . （2）补全上的频率分布直方图.分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100) 0.050 [100，110) 0.200 [110，120) 36 0.300 [120，130) 0.275 [130，140) 12 ③ [140，150) 0.050 合计 ④ （3）根据题中的信息估计总体： ①成绩在120分及以上的学生人数； 51 ②成绩在的频率.0.26 8月6日作业 1、 知识点回顾： 、第百分位数 （1）定义： （2） 求第百分位数步骤 第1步， 第2步， 第3步， （3）四分位数 中位数 第三四分位数 上四分位数 第一四分位数 下四分位数 2.样本中的众数、中位数、平均数 （1）众数： （2）中位数： （3）平均数： 3.频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 （1）样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替. （2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等. （3）将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值. 4.总体离散程度的估计 （1）极差: （2）方差与标准差: 一组数据，，，，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差： ； 标准差： 。 二、练习 1．下列表述不正确的是(　C　) A．50%分位数就是总体的中位数 B．第p百分位数可以有单位 C．一个总体的四分位数有4个 D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 2．(多选)下列说法中正确的是(　BCD　) A．数据2,4,6,8的中位数是4,6 B．数据1,2,3,4,4的众数是4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 3、 某篮球运动员练习投篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：则这组数据的中位数和众数分别为( C ) 命中球数 46 47 48 49 50 频数 2 4 4 6 4 A. 48，4 B. 48.5 ，4 C. 48，49 D. 48.5 ，49 4．求下列一组数据 1,2,2,3,4,4,5,6,6,7 的第 30 百分位数( D ) A．2 B．3 C．4 D．2.5 5、已知的方差为2，则的方差为（   B  ） A.12 B.18 C.19 D.36 6. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60株树木的底部周 长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下 60 株树木的第 50 百分位数和第 75 百分位数吗? 第 50 百分位数103.3和第 75 百分位数 8.7号答案 【知识点回顾】 随机现象 重复 明确可知 每个可能的基本结果 ω Ω 一个 事件A与事件B至少有一个发生 事件A与事件B同时发生 A∪B A＋B A∩B AB 一定发生 不能同时发生 有且仅有一个发生 B⊇A A⊆B A∩B＝∅ A∩B＝∅ 【练习】 1. C 2．B. 3．D. 4. 至少一次中靶 8.9号答案 可能性大小 P(A) 有限个 相等 P(A)≥0. P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) P(A)≤P(B) 【练习】 1. D 2．A. 3．C. 4. 8.11号答案 P(A)P(B) A B 稳定于 频率 概率 【练习】 1. D 2．A. 3．C. 4. 8月12日答案 1、 单选 1.【答案】B　【解析】∵z＝2＋ai，∴(1－i)z＝(1－i)(2＋ai)＝(2＋a)＋(a－2)i，由|(1－i)z|＝4，得＝4，解得a＝±2.故选B． 2.【答案】A　【解析】由正弦定理得sin B＝＝＝. 3【答案】B　【解析】由图表可知，第5组的频数为100－14－17－18－20－15＝16，∴第5组的频率为＝0.16.故选B． 4【答案】B　【解析】∵|a|＝1，|a＋b|＝，|a－b|＝，∴(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)＝2＋2b2＝10，∴b2＝4，∴|b|＝2.故选B． 5【答案】D　【解析】根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4.∵频数是40，∴样本容量是＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选D 2、 多选 6【答案】ABD　【解析】若事件A与事件B互斥，则有可能P(A)＋P(B)<1，故A不正确；若事件A与事件B为同一事件，且P(A)＝0.5，则满足P(A)＋P(B)＝1，但事件A与事件B不是对立事件，B不正确；互斥不一定对立，对立一定互斥，故C正确；某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”既不互斥也不对立，D错误．故选ABD． 7【答案】ABC　【解析】由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，A正确；深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，B正确；条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，C正确；平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，D错误．故选ABC． 3、 填空 8【答案】－2　【解析】由z＝＝＝＝－1＋2i，得＝－1－2i，∴复数的虚部为－2. 9【答案】2.8　【解析】由×(5＋a＋7＋7＋10)＝7，得a＝6.所以样本数据的方差s2＝×[(5－7)＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(10－7)2]＝2.8. 4、 解答 10解：(1)∵z＝m2－mi，|z|＝，∴m4＋m2＝2，得m2＝1.又∵z在复平面内对应的点位于第四象限，∴m＝－1，即z＝1－i. (2)由(1)得z＝1－i， ∴z2＋az＋b＝1＋i⇒(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i. ∴(a＋b)－(2＋a)i＝1＋i， ∴ 解得a＝－3，b＝4. 11解：(1)由余弦定理得cos C＝，即＝，化简得a2＋b2－ab＝4. 又因为absin C＝，所以ab＝4. 联立解得a＝2，b＝2. (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A， 得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A， 即sin Acos B＋cos Asin B＋sin Bcos A－cos Bsin A＝2sin Acos A， 化简得sin Bcos A＝sin Acos A． 当cos A＝0时，A＝，△ABC为直角三角形． 当cos A≠0时，得sin B＝sin A，即b＝a，△ABC为等腰三角形． 12解：(1)证明：∵E，F，G分别是棱AB，PB，PC的中点， ∴EF∥PA，FG∥BC． ∵底面ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴AD∥FG. ∵AD⊂平面PAD，FG⊄平面PAD，∴FG∥平面PAD． 同理可证EF∥平面PAD． 又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面PAD． (2)∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD． ∵PA⊥AB，且AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD． 由(1)知平面EFG∥平面PAD，∴BE⊥平面EFG. ∴VB-EFG＝S△EFG·BE. 易知∠EFG＝120°，EF＝PA＝3，FG＝BC＝，BE＝AB＝. ∴S△EFG＝·EF·FG·sin∠EFG＝. ∴VB-EFG＝××＝. 8月13日答案 1【解析】选A.因为=i,所以z===i,故|z|=1. 2【解析】选B.因为a⊥b,所以a·b=0,所以x-2=0,所以x=2,所以a+b=(3,-1),|a+b|=. 3【解析】选C.总的基本事件是:(红黄,白紫);(红白,黄紫);(红紫,黄白),共3种.满足条件的基本事件是:(红黄,白紫);(红白,黄紫),共2种.故所求事件的概率为P=. 4【解析】选C.考查向量的数量积.因为|a+b|=,a·b=4,所以|a+b|2-|a-b|2=4a·b=16,所以|a-b|=2. 5【解析】选B.方法一:画Venn图,如图 设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x,则0.45+0.15+x=1,解得x=0.4, 所以不用现金支付的概率为0.4. 方法二:记“用现金支付”为事件A,“用非现金支付”为事件B,则“只用非现金支付(不用现金支付)”为事件B-(A∩B),由已知,P(A)=0.45+0.15=0.6,P(A∩B)=0.15,又P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+P(B)-0.15=1，所以P(B)=0.55,P(B-(A∩B))=P(B)-P(A∩B)=0.55-0.15=0.4. 6【解析】选AD.两种抽样方法中,每个人被抽到的概率都等于=,A对,BC错误.采用方法②抽样,从老年人、中年人、青年人中抽取的人数分别为30×=4,30×=10,30×=16,D对. 7【解析】选ACD. 由α∥β,l⊥α得l⊥β,又m⊂β,所以l⊥m,A正确;由α⊥β,l⊥α得l⊂β或l∥β,故不能得到l∥m,B错误;由l⊥α,l∥m得m⊥α,又m⊂β,所以α⊥β,C正确;由l⊥m,l⊥α得m⊂α或m∥α,故m,α不相交,D正确. 8【解析】选BC. A中,因为a=b=0时,λ不唯一,故A错;D中a·b=b·c⇒|a|·|b|cos θ1=|b|·|c|·cos θ2(θ1,θ2分别为a与b及b与c的夹角),又|b|≠0,所以由|a|·cos θ1=|c|·cos θ2推不出a=c,故D不正确.BC正确. 9.【解析】(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,所以a+1=0,a=-1. 答案:-1 10【解析】设恰好成功1例的事件为A,A所包含的基本事件为191,270,832,912,134,370,027,703共8个.则恰好成功1例的概率为P(A)==0.4. 答案:0.4 11【解析】由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长相等,均为a.设O,O1分别为下、上底面的中心,且球心O2为O1O的中点, 又AD=a,AO=a,OO2=, 设球的半径为R,则R2=A=a2+a2=a2,所以S球=4πR2=4π×a2=πa2. 答案:πa2 12(1)=+=+2=+2(-)=2-=2a-b; =+=+2(-)=2-=2a-b. (2)设=μ=2μa-μb,则=+=2a-b+2μa-μb =(2+2μ)a-b,又=λ=λa,所以解得λ=. 13【解析】(1)由表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2 000, 获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50, 所以所求概率为=0.025. (2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”为事件A,记“从第五类电影中随机选取的1部获得好评”为事件B,则事件“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”可表示为A+B, 由表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,所有电影是否获得好评相互独立, 所以P()=1-P(A)=0.75,P()=1-P(B)=0.8,P(A+B)=P(A)+P(B) =P(A)P()+P()P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35,即所求概率为0.35. 8月14日答案 1.答案：A解析：①教室地面上若有一条直线与直尺所在直线平行，则可得存在无数条直线与直尺所在直线平行，故①错误； ②教室地面上若有一条直线与直尺所在直线垂直，则与教室地面上的这条直线平行的直线与直尺所在直线都垂直，故②错误； ③若直尺所在直线与教室地面相交，则教室地面上不存在直线与直尺所在直线平行，故③错误； ④不管直尺所在直线与教室地面平行，相交，教室地面上都存在无数条直线与直尺所在直线垂直，故④正确.故选A. 2.答案：B 解析：因为向量，所以， 解得，因为，所以与的夹角为. 3.答案：B 解析：由题意知， 平面，故，①正确； 为等腰直角三角形斜边上的高，平面平面， 所以，是等边三角形，②正确； 易知，又由②知③正确；由①知④错.故选B. 4.【答案】【详解】由，可得 则有，即，故有 故答案为： 5.【答案】【详解】解：， 因为为实数，所以，所以， 则. 故答案为：. 6.【答案】【详解】原式 故答案为： 7.【答案】1 【详解】（1），则z的虚部是1； （2）由复数z满足，复数z在复平面内的几何意义为以原点为圆心，半径为1的圆， 则的几何意义为圆上的点到的距离，则其最小值为圆心到的距离减去半径即，最大值为圆心到的距离加上半径即， 则的取值范围为. 故答案为：1； 8.【答案】(1)4(2) (1)因为为纯虚数, 所以 解得或，且且 综上可得,当为纯虚数时; (2)因为在复平面内对应的点位于第三象限, 解得或，且 即,故的取值范围为. 9.(1)由，得. (2)平均数为(岁) 设中为数为岁，则，，即中为数为42.1岁 (3) 第1，2组的人数分别为20，30，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2，3，分别记为，则从5个人 中随机抽取3人，为，，共10个样本点，从第二组中恰好抽到2人的概率为. 10.答案：(1)分别为的中点，. 平面平面，平面. (2)为的中点，. 因为平面平面，平面平面， 平面 平面， 平面 所以平面平面. (3)在等腰直角三角形中，， 又因为为的中点， ， 平面， . 8月15日答案 1.答案：C解析：，，，则. 2.答案：D 解析：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 3.答案：D 解析：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差不变. 4.答案：C 解析：在斜二测直观图中，所以在平面图形中所以面积为 5.答案：解析：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人． 记事件A为该职工为女职工或为第三分厂职工，由概率公式得： ， 则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为. 6.答案：-2解析：为实数， 则， 7.答案： 解析：作分别垂直于，平面，连， 知，， 平面，平面， ，．， ，，为平分线， ，又，． 8.答案： 解析：根据题意，向量， 由，得，解得，即. 又由，得，解得，即，所以， 所以. 9.解：(1)由余弦定理得cos C＝，即＝，化简得a2＋b2－ab＝4. 又因为absin C＝，所以ab＝4. 联立解得a＝2，b＝2. (2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A， 即sin Acos B＋cos Asin B＋sin Bcos A－cos Bsin A＝2sin Acos A， 化简得sin Bcos A＝sin Acos A． 当cos A＝0时，A＝，△ABC为直角三角形． 当cos A≠0时，得sin B＝sin A，即b＝a，△ABC为等腰三角形． 10解：(1)证明：∵E，F，G分别是棱AB，PB，PC的中点，∴EF∥PA，FG∥BC． ∵底面ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴AD∥FG. ∵AD⊂平面PAD，FG⊄平面PAD，∴FG∥平面PAD． 同理可证EF∥平面PAD． 又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面PAD． (2)∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD． ∵PA⊥AB，且AD∩PA＝A，∴AB⊥平面PAD． 由(1)知平面EFG∥平面PAD，∴BE⊥平面EFG. ∴VB-EFG＝S△EFG·BE. 易知∠EFG＝120°，EF＝PA＝3，FG＝BC＝，BE＝AB＝. ∴S△EFG＝·EF·FG·sin∠EFG＝. ∴VB-EFG＝××＝. 11.(1)f(x)＝a·b＝cos2ωx＋sin ωx·cos ωx＝＋＝sin＋. ∵f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， ∴＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin＋. ∵f＝，∴sin＝. 由0＜A＜π，得<A＋<， ∴A＋＝，解得A＝. 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得16＝b2＋c2－bc. 联立b＋c＝5，得bc＝3. ∴S△ABC＝bcsin A＝×3×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学暑假作业 2024-2025学年暑假作业 高一数学 姓名： 班级： 高一数学暑假作业 学科网（北京）股份有限公司 先闻书香再闻花香， 别说读书苦，那是你看世界的路。 你现在的努力藏着你10年后的样子。 愿你用数学的眼光发现生活中的规律与美， 愿你用数学的思维解开人生的方程， 愿你用数学的严谨丈量旅途的每一步。 祝大家用数学都能找到人生的最优解。 学科网（北京）股份有限公司 7月15日作业 一、知识点回顾 1.向量; 2.数量: 3.向量的模 4.零向量： 5.单位向量： 6.平行向量定义: 7.相等向量定义: 二、练习 1.填空： （1）平行向量是否一定方向相同？（ ） （2）不相等的向量是否一定不平行？（ ） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（ ） （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（ ） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（ ） （7）共线向量一定在同一直线上吗？（ ） 2，下列说法中正确的个数是( ) ①身高是一个向量； ②∠AOB的两条边都是向量； ③温度含零上和零下温度，所以温度是向量； ④物理学中的加速度是向量． A．0 B．1 C．2 D．3 3．在下列判断中，正确的是( ) ①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①③⑤ 4设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是( ) A．e1＝e2 B．e1∥e2 C．|e1|＝|e2| D．以上都不对 5.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与向量、、相等的向量. 7月16日作业 一、知识点回顾 1.向量加法运算法则 2.向量加法的运算律 3.相反向量的定义 4.向量减法的定义 二、练习 1. 在△ABC中， ＝a， ＝b，则 等于( ) A．a B．a＋b C．b－a D．a－b 2. 如图，在四边形ABCD中，设＝a， ＝b，＝c，则 ＝( ) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C． a＋b＋c D．b－a＋c 3.(－－(－)． 4.已知四边形ABCD的对角线A C与BD相交于点O，且＝， ＝ 求证：四边形ABCD是平行四边形． 5.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 7月17日作业 一、知识点回顾 1.定义：实数与向量的积是一个向量，记作. 它的长度和方向规定如下： （1） （2） 2．实数与向量的积的运算律 设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1） （2） （3） 3.向量平行的充要条件 4.平面向量的数量积定义 5.平面向量数量积的运算律 二、练习 1.下列各式： (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)6 (1)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]． 2.如图所示，四边形ABCD是一个等腰梯形，AB∥DC，M，N分别是DC，AB的中点，已知＝a， ＝b， ＝c，试用a，b，c表示， . 3.已知量e1，e2不共线． (1)如果→ (AB)＝e1＋e2，→ (BC)＝2e1＋8e2，→ (CD)＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线； (2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值 4. 5.已知|a|＝3，|b|＝2，向量a，b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b，求当m为何值时，c与d垂直。 6.若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________． 7月18日作业 一、知识点回顾 1.平面向量基本定理： 2.基底： 3.正交分解： 4.向量的坐标表示： 二、练习 1． 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量基底的是（       ） A． B． C． D． 2.如图，中，，点是的中点，则（       ） A． B． C． D． 3.课本27页练习题第1题 4.  如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、． (1)写出向量，的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标． 7月21日作业 一、知识点回顾 1.平面向量加、减运算的坐标表示： 2.平面向量数乘运算的坐标表示： 3.平面向量数量积的坐标表示： 4. ⇔ ； ⇔ ； 二、练习 1．已知，，求： (1)； (2) . 2. 已知向量与的夹角为，且，求： (1)； (2)． 3. 已知向量. (1)若，求的值. (2)设，向量与的夹角为，求的大小. 4.  已知向量，. (1)求向量与夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求的值. 7月22日作业 一、知识点回顾 1.余弦定理： 2.余弦定理的推论： 3.解三角形： 4.正弦定理： 二、练习 1. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 2. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． (1)求的面积； (2)求边长及的值． 3. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的面积. 4.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 7月23日作业 一、知识点回顾 （1）复数的概念： （2）复数的实部、虚部的概念： （3）复数相等： （4）复数分类： （5）复数与复平面坐标的关系： （6）复数与复平面的向量关系： （7）复数的模： 二、练习 1．复数的虚部为（ ） A．2 B．1 C．-1 D．-i 2．适合的实数x，y的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．在复平面内，复数－2＋3i对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果是的共轭复数，则对应的向量的模是（ ） A．1 B． C． D．5 5．若复数为纯虚数，，则（ ） A． B． C． D．或 6．已知复数，当实数取什么值时， （1）复数是零； （2）复数是实数； （3）复数是纯虚数. 7．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　　) A．1 B．2 C. D．3 8．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i. (1)求|z1|及|z2|并比较大小； (2)设z∈C，满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点Z的轨迹是什么图形？ 9．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R对应的向量为. (1)若的终点Z在虚轴上，求实数m的值及||； (2)若的终点Z在第二象限内，求m的取值范围． 10．已知复数，实数a取什么值时，z是:①实数？②虚数？③纯虚数？ 7月24日作业 一、知识点回顾 1.复数的加、减法运算法则： 2.复数的加、减法运算的几何意义： 3.复数的乘除运算法则： 4.复数范围内求方程根公式： 二、练习 1．计算的结果为（ ） A． B． C．1 D． 2．若，则复数z的值为（ ） A． B． C． D． 3．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是　(　　) A．2+4i B．-2+4i C．-4+2i D．4-2i 4．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝（ ） A． B． C． D．2 5．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（ ） A． B． C． D． 7．设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=　(　　) A． B．5 C． D．5 8．如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1) 所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)B点对应的复数． 9．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 10．在复数范围内解下列一元二次方程： （1）；（2）. 11．已知平行四边形的三个顶点对应的复数为. （1）求点B所对应的复数； （2）若，求复数所对应的点的轨迹. 7月25日作业 1、 知识点回顾 1、 空间几何体 概念 定义 空间几何体 空间中的物体，若只考虑这些物体的______和_______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的______就叫做空间几何体. 2、 空间几何体的分类 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的 ． 图形 相关概念 面：围成多面体的各个 ． 棱：相邻两个面的 ． 顶点： 的公共点. 轴：形成旋转体所绕的 . 3、棱柱、棱锥、棱台的结构特征 分类 定义 图形及表示 相关概念 棱柱 有两个面互相______，其余各面都是______，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_____，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 _________ 底面(底)：两个互相____的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的_____ 顶点：侧面与底面的_____ 棱锥 有一个面是____，其余各面都是有一个公共顶点的_____，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 如图可记作：棱锥__________ 底面(底)：_____ 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的_____ 顶点：各侧面的_____ 棱台 用一个__________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台 如图可记作：__________ 上底面：原棱锥的_____ 下底面：原棱锥的_____ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 2、 练习 1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　) A．是棱台 B．是圆台 C．不是棱柱 D．是棱锥 2．对于棱锥，下列叙述正确的是(　　) A．四棱锥共有四条棱 B．五棱锥共有五个面 C．六棱锥共有六个顶点 D．任何棱锥都只有一个底面 3．下面没有体对角线的一种几何体是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是(　　) A．三棱柱 B．三棱台 C．四棱柱 D．四棱台 5．(多选)某几何体有6个顶点，则该几何体可能是(　　) A．五棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．四棱台 6．(多选)下面说法正确的是(　　) A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形 C．棱台的侧面都是梯形 D．长方体、正方体都是正四棱柱 7月28日作业 1、 知识点回顾： 知识点一　斜二测画法 1.直观图的认识 (1)直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图,实际上是把不完全在同一平面内的点的集合,用　　　　　　　的点表示.  (2)在立体几何中,立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的　　　　　　.  2.利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 知识点二　简单几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时,与画平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都　　　　的z轴,并且使平行于z轴的线段的平行性和长度　　　　.  二、练习： 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)相等的角在直观图中相等. (　 ) (2)通常情况下把椭圆作为圆的直观图. (　 ) (3)水平放置的正方形的直观图还是一个正方形.(　 ) (4)水平放置的平面图形中相等的线段在直观图中仍相等. (　 ) 2.由直观图还原平面图形时,直观图中平行于x'轴、y'轴的线段在平面图形中长度如何变化? 3、 画出如图所示的水平放置的直角梯形(其中OB∥CD,OD⊥OB)的直观图. 4、 如图所示,在水平放置的△ABC中,BC=8 cm,BC边上的高AD=6 cm,试用斜二测画法画出其直观图. 5、 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体的直观图. 变式 画底面半径为2 cm,高为4 cm的圆锥的直观图. 7月29日作业 1、 知识点回顾： 1.圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧= ； S圆锥侧= ； S圆台侧= ． 表面积公式 = ； = ； = ； 体积 ； ； ． 2.柱体、锥体、台体的体积公式 （1） （2） （3） 3. 球的体积公式与表面积公式 (其中R为球的半径)　 （1）球的表面积公式S＝ （2）球的体积公式V＝ ．. 练习 例1.（课本P118例3） 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮 标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 例2. （课本P119例4） 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比 1.（课本P119练习1）已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径 2.（课本P119练习2）当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？ 3.（课本P119练习3）将一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积 4.（课本P119练习4）一个长、宽、高分别是80 cm，60 cm，55 cm的水槽中装有200000 cm3的水，现放入一个直径为50 cm的木球。如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 7月30日作业 一、知识点回顾 （1）基本事实1： （2）基本事实2： （3）基本事实3： 推论1，2，3： （4） 直线与直线位置关系： （5） 平面与平面的位置关系： 二、练习 1.如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是( ) A. B. C. D. 2.若点A在直线a上，直线a在平面内，点B在平面内，则可以用符号表示为( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 3.下列结论中正确的是( ) A.梯形可以确定一个平面 B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行 C.若直线l上有无数个点不在平面内，则 D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 4.下列说法中正确的是( ) A.空间中不同的三点确定一个平面 B.空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C.空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形 D.和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内 5如图，在平面外，，，，求证：P，Q，R三点共线. 7月31日作业 一、知识点回顾 （1）基本事实4： （2） 文字表示 符号表示 线面平行判定定理 线面平行性质定理 面面平行判定定理 面面平行性质定理 二、练习 1．已知A,B,C,D为四个不同的点,a,b,c为三条不同的直线,α为一个平面,则下列条件中能使a与平面α平行的是 (　 ) A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c⊂α,a∥b,a∥c C.b⊂α,A,B∈a,C,D∈b,且AC=BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b 2．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 3.　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BB1的中点.求证:B1D∥平面ACE. 5如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点. (1)求证:GF∥平面ABC; (2)若点P为线段CD的中点,平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系?并证明. 8月1日作业 一、知识点回顾 （1） 文字表示 符号表示 线面垂直判定定理 线面垂直性质定理 面面垂直判定定理 面面垂直性质定理 （2）二面角的定义： 二、练习 1．直线l垂直于平面α，m ⊂α，则有( ) A.l∥m B.l和m异面 C.l和m相交 D.l和m不平行 2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是(　　) A.α∥β，且m⊂α B.m∥n，且n⊥β C.m⊥n，且n⊂β D.m⊥n，且n∥β 3 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O. 4如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD； (2)求证：AB⊥MN. 5 8月4日作业 3、 知识点回顾 1.统计的相关概念 （1）总体： （2）个体： （3）样本： （4）样本容量： 2.简单随机抽样 （1）定义： 。 （2）特点： 、 3.两种常用的简单随机抽样的方法 （1）抽签法： 第一步： 第二步： 第三步： 。 （2） 随机数法： 第一步： 第二步： 第三步： 。 4、 练习 1.某市场监管局从所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则（    ） A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本容量是该超市的20种冷冻饮品 C．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本的个体是20种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量 2.某大学学生管理处为了了解新入学的名大学生的生活情况，从中抽取了名大学生进行调查研究.在这个问题中，被抽取的名大学生是（    ） A．总体 B．个体 C．样本量 D．样本 3.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 (　　) ①从实数集中随机抽取10个分析奇偶性; ②福利彩票用摇奖机摇号; ③某单位从200名党员干部中,挑选出50名最优秀的党员赶赴某地参加脱贫攻坚工作; ④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签. A.0　　　　 B.1　　　 　C.2　　　　 D.3 4. 在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的100个人中随机抽取10个人，那么下列说法正确的是（   ） A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 5.班级有名学生，班主任用不放回的简单随机抽样的方法从这名学生中抽取人进行家访，则同学被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 6. 炎炎夏日，冰淇淋成为许多人的热宠，现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准，若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是 ，“第二次被抽到”的可能性是 ． 8月5日作业 2、 知识点回顾： 1.绘制频率分布直方图的步骤 （1） （2） （3） （4） （5） 2、频率分布直方图的性质： 二、练习： 1.（多选题）关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是(　　) A.一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少 B.频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率 C.频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1 D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 2．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40, 0.125，则n的值为(　　) A．640 B．320 C．240 D．160 3．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)、[50,60)内的数据个数共有（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 （4题图） 4．如图所示是一个容量为1 000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空． (1) 样本数据落在范围[5,9)的频率为________； (2)样本数据落在范围[9,13)的频数为________． 5（教材P198练习1）从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50～350 kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的值为 (2)在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为 6．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100) 0.050 [100，110) 0.200 [110，120) 36 0.300 [120，130) 0.275 [130，140) 12 ③ [140，150) 0.050 合计 ④ （1）根据右图的频率分布表，推出①②③④处的数字分别为 ， ， ， . （2）补全上的频率分布直方图.分组 频数 频率 [80，90) ① ② [90，100) 0.050 [100，110) 0.200 [110，120) 36 0.300 [120，130) 0.275 [130，140) 12 ③ [140，150) 0.050 合计 ④ （3）根据题中的信息估计总体： ①成绩在120分及以上的学生人数； ②成绩在的频率. 8月6日作业 2、 知识点回顾： 、第百分位数 （1）定义： （2） 求第百分位数步骤 第1步， 第2步， 第3步， （3）四分位数 中位数 第三四分位数 上四分位数 第一四分位数 下四分位数 2.样本中的众数、中位数、平均数 （1）众数： （2）中位数： （3）平均数： 3.频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法 （1）样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替. （2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等. （3）将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值. 4.总体离散程度的估计 （1）极差: （2）方差与标准差: 一组数据，，，，用表示这组数据的平均数，则这组数据的方差： ； 标准差： 。 二、练习 1．下列表述不正确的是(　　) A．50%分位数就是总体的中位数 B．第p百分位数可以有单位 C．一个总体的四分位数有4个 D．样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确 2．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．数据2,4,6,8的中位数是4,6 B．数据1,2,3,4,4的众数是4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 3、 某篮球运动员练习投篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：则这组数据的中位数和众数分别为( ) 命中球数 46 47 48 49 50 频数 2 4 4 6 4 A. 48，4 B. 48.5 ，4 C. 48，49 D. 48.5 ，49 4．求下列一组数据 1,2,2,3,4,4,5,6,6,7 的第 30 百分位数( ) A．2 B．3 C．4 D．2.5 5、已知的方差为2，则的方差为（    ） A.12 B.18 C.19 D.36 6. 为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60株树木的底部周 长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,你能估计一下 60 株树木的第 50 百分位数和第 75 百分位数吗? 8月7日作业 【知识点回顾】 一．随机试验的概念和特点 1.随机试验：我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示． 2.随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下 进行； ②试验的所有可能结果是 的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 二．样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的 称为样本点 用 表示样本点 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 三．三种事件的定义 随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 四．事件的运算 定义 表示法 图示 并事件 ，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) (或 ) 交事件 ，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) (或 ) 五．事件的关系 定义 表示法 图示 包含 关系 若事件A发生，事件B ，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) (或 ) 互斥 事件 如果事件A与事件B ，称事件A与事件B互斥(且互不相容) 若 ，则A与B互斥 对立 事件 如果事件A和事件B在任何一次试验中 ，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为 若 ，且A∪B＝Ω，则A与B对立 【练习】 1．对同一事件来说，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是(　　) A．互斥不对立　　　　　 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．不互斥、不对立 2．打靶3次，事件“击中发”，其中.那么表示（ ） A．全部击中 B．至少击中1发 C．至少击中2发 D．全部未击中 3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是(　　) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 4．某人打靶两次，事件A为只有一次中靶，事件B为二次中靶，则A＋B________. 8月8日作业 【知识点回顾】 一．随机事件的概率 对随机事件发生 的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用 表示. 二．古典概型的特点 ①有限性：试验的样本空间的样本点只有 ； ②等可能性：每个样本点发生的可能性 ． 三．古典概型的概率公式 对任何事件A，P(A)＝ ＝ . 四．概率的几个基本性质 (1)对任意的事件A，都有 . (2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. (3)如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ． (4)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ ． (5)如果A⊆B，那么 ． (6)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 【练习】 1．若A，B为互斥事件，则(　　) A．P(A)＋P(B)<1　　 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　) A. B. C. D. 3．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是(　　) A. B. C. D. 4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 8月11日作业 【知识点回顾】 一．相互独立事件的定义 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝ 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 二．相互独立事件的性质 当事件A，B相互独立时，则事件 与事件 相互独立，事件 与事件 相互独立，事件 与事件 相互独立. 三．相互独立事件与互斥事件的概率计算 概率 A，B互斥 A，B相互独立 P(A∪B) P(A)＋P(B) 1－P()P() P(AB) 0 P(A)P(B) P() 1－[P(A)＋P(B)] P()P() P(A∪B) P(A)＋P(B) P(A)P()P()P(B) 四．频率的稳定性 1.频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性． 2.频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A)． 五．随机模拟 1.产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件产生随机数． (2)构建模拟试验产生随机数． 2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的 来估计 ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 【练习】 1．设A与B是相互独立事件，则下列命题中正确的是(　　) A．A与B是对立事件　　　 B．A与B是互斥事件 C．A与是不相互独立事件 D．A与是相互独立事件 2．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是(　　) A. B. C. D. 3．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　) A. B. C. D．1 4．两个相互独立的事件A和B，若P(A)＝，P(B)＝，则P(AB)＝________. 8月12日作业 一、单选题 1．已知复数z＝2＋ai(a∈R)，若|(1－i)z|＝4，则a的值为(　　) A．2　　 　B．±2　 　　C．0　　　 D．±1 2．在△ABC中，a＝3，b＝2，A＝30°，则sin B＝(　　) A．　 B．　　 C．　　 D． 3．样本量为100的样本数据被分为6组，如表：第5组的频率是(　　) A．0.15　 B．0.16　 C．0.18　 D．0.20 4．已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，|a－b|＝，则|b|＝(　　) A．1　　 B．2　 C．3　 D．4 5．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是(　　) A．25　　　 B．20　　　 C．18　　　 D．15 2、 多选题 6．下列说法中错误的是(　　) A．若事件A与事件B互斥，则P(A)＋P(B)＝1 B．若事件A与事件B满足P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B为对立事件 C．“事件A与事件B互斥”是“事件A与事件B对立”的必要不充分条件 D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件 7．如图是民航部门统计的今年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是(　　) A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 三、填空题 8．已知复数z＝，为z的共轭复数，则的虚部为________． 9．水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，这5个班级中抽取的人数分别为5,a,7,7,10，若把每个班级抽取的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，则样本数据中的方差是________． 四、解答题 10.已知复数z＝m2－mi(m∈R)，若|z |＝，且z在复平面内对应的点位于第四象限． (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值． 11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. (1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积S＝，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状． 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是边长为3的正方形，E，F，G分别是棱AB，PB，PC的中点，PA＝6，∠PAD＝60°. (1)求证：平面EFG∥平面PAD； (2)求三棱锥B-EFG的体积． 8月13日作业 一、 单选 1.设复数z满足=i,则|z|=(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B. C. D.2 2.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=(　　) A. B. C.2 D.10 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　) A. B. C. D. 4.设向量a,b满足|a+b|=,a·b=4,则|a-b|=(　　) A. B.2 C.2 D. 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为(　　) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 二、多选 6.某校150名教职工中,有老年人20名,中年人50名,青年人80名,从中抽取30名作为样本. ①采用简单随机抽样法:抽签取出30个样本; ②采用分层随机抽样法:从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本. 下列说法中正确的是(　　) A.无论采用哪种方法,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等 B.采用方法①抽样,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;②并非如此 C.采用方法②抽样,这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等;①并非如此 D.采用方法②抽样,从老年人、中年人、青年人中抽取的人数分别为4,10,16 7.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下面命题正确的为(　　) A.α∥β⇒l⊥m B.α⊥β⇒l∥m C.l∥m⇒α⊥β D.l⊥m⇒m与α不相交 8.下列命题正确的是(　　) A.a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R,使得b=λa B.e为单位向量,且a∥e,则a=±|a|e C.|a·a·a|=|a|3 D.若a·b=b·c且b≠0,则a=c 三、填空 9.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=　　　　.  10.某种心脏病手术,成功率为0.6,现准备进行3例此种手术,利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3代表手术不成功,用4,5,6,7,8,9代表手术成功,产生20组随机数:966,907,191,924,270,832,912,468,578,582,134,370,113,573,998,397,027,488,703,725,则恰好成功1例的概率为　　　　.  11.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为　　　　.  四、解答题 12.如图,在△OBC中,A是边BC的中点,||=2||,DC和OA交于点E,设=a,=b. (1)用a和b表示向量,. (2)若=λ,求实数λ的值. 13.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到表格: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 　好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率. (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率. 8月14日作业 1、 单选 1.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是( ) ①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行； ②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直； ③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行； ④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3.如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ① ； ② 是等边三角形； ③ 三棱锥是正三棱锥； ④ 平面平面； 其中正确的是(   ) A.①②④      B.①②③      C.②③④      D.①③④ 二、填空 4．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 5．已知，i为虚数单位，若为实数，则的模为________． 6．_____. 7.（1）设复数(其中i为虚数单位)，则z的虚部是___________. （2）已知复数z满足，则的取值范围为___________.(其中i为虚数单位) 三、解答题 8.已知复数，其中i是虚数单位，为实数． (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求的取值范围． 9.某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，这200人的年龄区间为并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图M-8所示. (1)求出的值； (2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； (3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求从第2组恰好抽到2人的概率. 10.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形， ，且，分别为的中点，连接 (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求三棱锥的体积. 8月15日作业 一、单选 1.设复数满足，则( ) A. B. C. D. 2 2.设表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是(　 　)． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A． B． C． D． 4.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是( ) A. B. C.4 D.8 二、填空 5.某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人，女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人．如果从该公司职工中随机抽选1人，则该职工为女职工或为第三分厂职工的概率为________． 6.已知，为虚数单位，若为实数，则的值为__________. 7.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为___________． 8.设，向量，且，则________. 三、解答 9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c. (1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积S＝，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状． 10．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB，底面ABCD是边长为3的正方形，E，F，G分别是棱AB，PB，PC的中点，PA＝6，∠PAD＝60°. (1)求证：平面EFG∥平面PAD； (2)求三棱锥B-EFG的体积． 11.已知向量a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(cos ωx，cos ωx)，其中ω＞0，记函数f(x)＝a·b. (1)若函数f(x)的最小正周期为π，求ω的值； (2)在(1)的条件下，已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f ＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$