14.1 全等三角形及其性质 学案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

本文围绕“全等三角形及其性质”展开，承接图形认识背景，为后续几何证明奠基。通过观察生活实例、动手操作等环节，培养学生抽象能力、几何直观等数学核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于紧密联系生活，采用自主探索与即时测评结合的教法。从学生层面看，提升其思维与应用能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

14.1 全等三角形及其性质 学习目标 1 理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等. 2.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算. 自主探索 问题 同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片,它们有什么特点？ 观察思考：把形状、大小相同的两张图片或两个图形叠合在一起，如图(1),图(2)，会发现什么情况？ 图（1） 图（2） 归纳总结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够 的两个图形叫做全等形. 任务一　探究全等三角形的概念与表示方法 活动1　如图，对开的大门、邮票，设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象. 问题1 同学们，像上述这样形状、大小相同的图形的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？ 问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系? 归纳总结：能够 的两个三角形叫做全等三角形. 问题3 对于全等形，我们如何展开学习？ 问题4 请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、角、边有何对应关系? 归纳总结：把两个全等的三角形重合到一起, 的顶点叫做对应顶点, 的边叫做对应边, 的角叫做对应角. 例如:△ABC和△DEF全等. 对应顶点: . 对应边: . 对应角: . △ABC和△DEF全等,记作 ,符号“≌”表示全等,读作“全等于”. 问题5 全等三角形的对应边和对应角之间有什么关系？ 【例1】 如图所示,△ABN≌△ACM,∠B,∠C是对应角,AB和AC是对应边,写出其他对应边及对应角. 【即时测评】 如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是( ) A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 活动2 请同学们拿出准备好的三角形纸板，按照课本P29图14.1.2把△ABC 进行平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？ (1)如图所示,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△DEF的对应边和对应角吗？ (2)如图所示,将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△DBC的对应边和对应角吗？ (3)如图所示,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,两个三角形之间有什么关系?你能说出△ABC与△ADE的对应边和对应角吗？ 归纳总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 . 任务二 全等三角形的性质 活动1 把△ABC 进行平移得到的新三角形与原三角形全等，即△ABC≌△ABC，对应边有什么关系？对应角呢？ 归纳总结：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 . 你能用符号语言叙述全等三角形的性质吗？ 【例2】 已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠AEB的度数. 【即时测评】 已知：如图，△ABC ≌△DEF ． (1)若 DF＝10cm，则 AC的长为 ； (2)若∠A＝100°，则∠D 的度数为 ； (3)若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠ F的度数． 当堂达标 1. 下列各组图形是全等形的是( ) 2.下列说法:①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图所示,△ABC≌△DEF,若∠A=100°,∠F=46°,则∠DEF等于( ) A.100° B.54°C.46° D.34° 4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8. (1)求∠DFE的度数; (2)求EC的长. 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.D 2.B 3.D 4.解:AD⊥BC.理由: ∵△ABD≌△ACD, ∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°, ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC. 5.解:(1)因为△ABC≌△DEF, 所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°. 因为∠DFE+∠D+∠E=180°, 所以∠DFE=180°-∠D-∠E =180°-30°-50° =100°. (2)因为△ABC≌△DEF, 所以BC=EF. 所以BC-CF=EF-CF, 即BF=EC. 因为BF=8,所以EC=8. 学科网（北京）股份有限公司 $$