第13章 三角形 数学活动 2025-2026学年数学人教版八年级上册

本文围绕用磁力棒搭等边三角形及多边形三角剖分展开，承接三角形相关知识，为后续深入学习图形知识奠基。通过自主探索、动手操作等环节，培养学生抽象能力、空间观念、创新意识等数学核心素养。 该设计创新点在于将动手实践与理论学习结合，采用自主探究法。从学生层面看，能提升其创新与抽象思维；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，有效突破教学难点。

数学活动 学习目标 1.通过用磁力棒组成等边三角形，培养空间观念. 2.理解多边形的三角剖分的概念，通过对具体多边形进行三角剖分，发展创新意识与抽象能力. 自主探索 1. 什么是三角形？什么是等边三角形？ 2.有一些等长的磁力棒，如图所示，用三根磁力棒最多能组成几个等边三角形？ 活动1　 搭等边三角形 1.现在有6根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流，注意可以考虑立体图形. 2.现在有9根磁力棒，最多能组成多少个等边三角形？动手试一试，并与同学们交流. 活动2　多边形的三角剖分 三条线段首尾顺次相接组成三角形，类似地，多条线段首尾顺次相接就组成多边形. 问题1 三角形与多边形是什么关系？ 问题2 如图所示，是一个七边形，你能对它进行三角剖分吗？能分成多少个三角形? 问题3 分别将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分，分别能剖分出多少个三角形？ 问题4 将一个四边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下. 将一个五边形进行三角剖分，你有多少种剖分方法？分别画一下. 1751年，瑞士数学家欧拉(Euler.1707--1783)向德国—俄国数学家哥德巴赫(Goldbach，1690-1764)提出了一个n边形的三角剖分有多少种不同方法的问题，并归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式。后来数学家发现并证明:当n≥3时，(D3=1). 问题5 你能利用上述公式，验证你前面得到的结果吗？写出你的验证过程. 问题6 请你利用上述公式，计算六边形、七边形的三角剖分方法数. 当堂达标 1. 用9根磁力棒来组成三角形，最多能组成多少个等边三角形（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 2.把一个n边形进行三角剖分，则这个n边形分割成6个三角形,则n的值是(　 　) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 3.根据n边形的不同三角剖分方法数(Dn)的公式:当n≥3时，(D3=1). 请计算八边形的三角剖分方法数. 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.D 2.C 3.解：当n=7时，, 因为D7=42，所以D8=132. 所以八边形的三角剖分方法数为132. 学科网（北京）股份有限公司 $$