13.3.2 三角形的外角 导学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

本文围绕三角形的外角展开，聚焦其定义、性质等核心知识。承接三角形内角知识背景，为后续几何学习奠基。通过自主探索、问题引导等环节，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达。 本设计创新点在于以问题驱动探究，特色教法为小组合作与即时测评结合。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

13.3.2 三角形的外角 学习目标 1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角; 2.掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数; 3.在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。 自主探索 问题1.如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C= °. 问题2.把上图中△ABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三角形的内角吗? 任务一　探究三角形外角的性质 活动1　三角形外角的定义 如图所示，把△ABC中的一边BC延长，得到∠ACD. 问题1 ∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系? 问题2 ∠ACD处于三角形的什么位置,内部还是外部? 归纳总结：像∠ACD这样,三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角。 问题3 你能说出三角形的外角的特征吗？ 画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 【即时测评】 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ 活动2 三角形外角性质的探究 问题1 如图,在ΔABC中,∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD的度数吗？ 问题2 ∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系? 问题3 在练习本上画出一个ΔABC及其外角∠ACD,分别度量∠A和∠B和∠ACD的大小. 思考 任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 问题4 如何证明这个结论？ 已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点. 求证:∠ACD=∠A+∠B. 归纳总结：三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 . 【即时测评】 写出下列图中的∠1 和∠2 的度数. 例1 如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是ΔABC 的三个外角,它们的和是多少? 归纳总结:三角形的外角和等于 . 【即时测评】 如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE,CD 相交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC 和∠BFD 的度数. 当堂达标 1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120° 2.判断下列观点是否正确(对的打“√”,错的打“×”). (1)三角形的外角都是钝角.( ) (2)三角形的外角大于任何一个内角.( ) (3)三角形的外角等于它的两个内角的和.( ) (4)三角形的外角和等于360°.( ) 3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2=　 　.  4.在“三角尺拼角”试验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=　 　.  5.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°. (1)求∠B的度数; (2)若∠D=42°,求∠AFE的度数. 6如图所示,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数. 课堂小结 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)本节课还有哪些疑惑?请同学们说一说. 参考答案 当堂达标 1.C 2.× × × √ 3.101° 4.120° 5.解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°, ∴∠B=∠ACD-∠A=48°. (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°, ∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°. 6.解:因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°. 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=×90°=45°. 因为∠ADB=∠DAC+∠C=90°,∠C=65°, 所以∠DAC=90°-∠C=25°. 则∠BAC=∠1+∠DAC=70°. 学科网（北京）股份有限公司 $$